7.6 图形的平移-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

7.6 图形的平移 课题 图形的平移 课型 新授课 教学内容 教材第61-65页的内容 教学目标 1.结合生活中的具体实例认识平移及了解相关概念。 2.理解并掌握图形平移的性质。 3.会根据指定的方向和距离画一个图形平移后的图形。 教学重难点 教学重点：平移的概念及其性质。 教学难点：探索平移的性质。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图所示,在图案(2)（3）(4)中，哪个是由图案(1）平移得到的? 2.归纳探究，学习新知 ［过渡语] 我们小学已学过“图形的平移”，前面又学习了平行线的知识.这节课我们就来探究二者之间的内在联系。 1.【师生活动】教师：展示图片并提问： （1）图中正在运动的物体，由一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化？ （2）在上述物体的移动过程中，同一个物体的不同部位（如沿一段直轨行驶的列车的车头和车位）移动的方向是否相同？移动的距离是否相等？ （3）请你再说出一个类似于上面物体移动的实例. 学生分组交流讨论，并回答问题。 教师点评。 【追问】如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看做四边形ABCD，那么竹筏在水面上由一个位置漂流到另一个位置，就像如图所示的四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D' 的位置. （1）你认为四边形ABCD平行移动到四边形A'B'C'D' 后，形状和大小是否发生了变化？ （2）当AD移动到A'D'，BC移动到B'C'时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么关系？ 学生分组交流讨论，并回答问题。 教师点评。 【追问】通过前面的例子，你们有什么发现，尝试总结一下。 学生分组交流讨论，并发言。 师生共同总结。 【总结】把一个图形整体沿某一条直线方向移动，会得到一个新的图形，该图形与原来的图形的形状和大小完全相同。 【概念】在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移. 图形的平移不改变原图形的形状和大小。 在上图中，四边形 ABCD 经平移后得到四边形 A′B′C′D′。我们把点 A 和点 A′叫做对应点，线段 AB 与线段 A′B′叫做对应线段，∠A 和∠ A′叫做对应角。 2.【师生活动】如图（1)所示，将三角尺的一边紧靠着固定的直尺推动,其结论是将三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 A′B′C′所在位置,如图（2）所示. 【问题】（1）三角尺的一边为什么要紧靠直尺？直尺为什么要固定？ (2）在图（2）中，指出对应线段，并说明对应线段之间有什么关系；指出对应角,并 说明对应角之间有什么关系。 （3)在图(2）中,对应点的连线 AA′，BB′，CC′之间具有什么位置关系和数量关系？ 学生分组交流讨论，并发言。 学生成果：（1）保证三角尺按照一定方向沿着直线移动。 （2）对应线段：AB 和 A′B′,BC和B′C′，AC 和 A′C′;对应角及其关系：∠ABC=∠ A′B′C′，∠ACB=∠ A′C′B′，∠BAC=∠B′ A′C′. （3） AA'∥BB',AA'∥CC’,BB'∥CC’（BB′，CC′在同一条直线上）且 AA’=BB’=CC’. 教师点评，并让学生尝试总结。 【师生共同总结】在平面内,一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3.【师生活动】教师：展示课本P63例题，让学生自主解答。 学生：学生思考、画图，然后相互交流讨论，发言。 教师：老师点评，并强调关键。 【强调】相等的线段分为两类：对应线段相等，对应点所连接的线段都相等。 平行的线段分为两类: 对应线段平行,各对应点所连接的线段平行。 【师生共同总结】(1）图形的平移由移动的方向和距离决定.平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度。 （2）平移作图的步骤： ①找关键点(一般是图形的顶点)； ②根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点； ③将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求． 概括为：找、移、连。 3.学以致用，应用新知 考点1 平移 【例1】在图形平移中，下面说法中错误的是（ C ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度不变 D. 图形上可能存在不动点 考点2 平移作图 【例2】如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点A'.画出平移后的△A'B'C'的位置,并指出平移的方向和距离. 答案略 考点3 平移的应用 【例3】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 答案：280平方米 【变式】如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 答案：300平方米 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列现象：①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷 水加热过程中气泡的上升。其中属于平移的是 ( A ） A.①② B.①③ C.②③ D.③④ （2）如图所示，△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向平移到△DEF,已知 BC=5，EC=3，那 么平移的距离为 ( A ) A.2 B.3 C.5 D.7 （3）在 5×5 的方格纸中将图（1）中的图形 N 平移后的位置如图(2)所示,那么正确的平移方法是 （ C ) A.先向下移动 1 格,再向左移动 1 格 B.先向下移动 1 格,再向左移动 2 格 C.先向下移动 2 格，再向左移动 1 格 D.先向下移动 2 格,再向左移动 2 格 4.如图所示，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼。 (1)若方格的边长为 1，求小鱼的面积； (2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形。(不要求写作图步骤和过程) 答案：（1）16（2）略 5.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯.已知 这种地毯的批发价为每平方米40元，主楼梯的宽为 3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元? 答案：1 008元 5.课堂小结，自我完善 1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,新的图形与原图形的形状和大小完全相同。 2.在平面内,一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3.平移的特征是平移作图的依据，在平移过程中，要注意平移的方向和距离。 6.布置作业 课本P64习题A组第1、3题，P65习题B组第4、5题。 通过这个例题,借助于回顾小学时候学习的平移知识,建立起新旧知识的联系，做好知识的衔接和过渡。 生活中物体的平移,是抽象到数学中平面上图形平移的基础,因此,借助学生 最为熟悉的实例和教师恰当的引导,以有效地实现这个抽象过程. 这是一个由感性到理性、由具体到抽象的过程.上一处问题单纯是从生活中的实物运动感知图形，本活动是对平移的数学概括和思考，需要建立起数学模型去思 考,为抽象出平移定义做准备. 锻炼学生的归纳总结能力。 让学生指出其他的对应点、对应线段和对应角.，加深理解。 教师可以用PPT展示三角尺的平移，作出平移前后的图形。 让学生通过活动从实际问题中抽象出一般结论的方法，培养学生的概括总结能力。 培养学生应用知识的能力。 板书设计 7.6 图形的平移 1.平移及其相关概念 2.图形平移的性质 3.平移的画法 教后反思 平移是生活中常见的现象，本节课的教学目标是使学生在具体实例中感知平移现象，探究平移的性质，会利用平移的性质根据要求画出平移后的图形，进一步理解平移的特点，感受数学与生活的密切联系。并渗透生活中处处有数学的思想和化归思想。让学生在学习的过程中体验数学知识形成的过程，感悟数学的应用价值和数学的美。 动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生参与到这个活动，体验成功，建立自信，激发学习数学兴趣。对数学学习的评价要关注他们学习的结果，更要关注学生学习时的情绪和态度。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$