7.4 平行线的判定-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

7.4 平行线的判定 课题 平行线的判定 课型 新授课 教学内容 教材第50-53页的内容 教学目标 1.探索并掌握平行线的判定定理:“内错角相等，两直线平行"“同旁内角互补，两直线平行"。 2.会用平行线的判定定理去判定两条直线平行。 3.进一步感受说理的表达方式,体会“推理”的意义和作用。 教学重难点 教学重点：会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行。 教学难点：探索并证明平行线的判定定理。 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 【师生活动】教师提问： （1）前一阶段我们学习了两条平行直线被第三条直线所截可以形成几个角？分别是什么？ 学生思考并回答． （2）前面学习了平行线的什么判定方法？ 学生思考并作答。 学生成果：同位角相等，两直线平行. 教师:教师点评，并引入新课题。 2.归纳总结，学习新知 【师生活动】 教师：我们已经知道：同位角相等，两直线平行，由此，我们联想到： 两直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两条直线平行的条件呢？ 学生活动：学生分组交流、讨论，合作得出结论。 【追问】你是如何想的有什么理由？下面我们一起探讨一下“内错角”需要什么条件，如何说明。 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2，那么直线 a ，b平行吗？为什么？ 学生先讨论，然后师生共同完成说理过程。 师生共同完成结果： ∵∠1=∠2（已知） ， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3， ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）。 教师总结。 【总结】两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么 这两条直线平行。 简单地说，就是：内错角相等，两直线平行. 【追问】那么“同旁内角”需要什么条件，又如何去说明呢？ 如上图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠4是同旁内角，且∠1+∠4=180°，那么直线 a ，b平行吗？为什么？ 学生：学生相互交流、讨论，独立完成说理过程。 教师：教师让学生上台演示成果，教师点评、总结。 （有的同学可能用同位角来证，有的可能用内错角） 【总结】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单地说，就是：同旁内角互补,两直线平行。 3.学以致用，应用新知 考点 平行线的判定 【例1】课本P51例题 【例2】根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）， ∴___∥___（ ）。 ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴___∥___（ ）。 ③∵ ∠4 +___=180°（已知）， ∴___∥___（ ）。 答案：①AB,CD,同位角相等,两直线平行;②AB,CD,内错角相等,两直线平行;③AB,CD,同旁内角互补,两直线平行。 【例3】如图所示,已知 CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,那么直线 DF 与 AE 平行吗?为什么？ 解：DF∥AE.理由如下: ∵ CD⊥DA,DA⊥AB(已知）， ∴∠CDA=∠DAB=90°(垂直定义）。 ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1（等式性质）,即∠3=∠4, ∴ DF∥AE（内错角相等，两直线平行）. 【例4】如图所示，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1+ ∠2=90°,那么直线 AB，CD 的位置关系如何?说明你的理由. 解：AB∥CD.理由如下: ∵ BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2。 ∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°。 ∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。 4.随堂训练，巩固新知 1.课本第51页练习第1题。 2.（1）如图所示,下列条件中能判定直线的是 (C） A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 （2）下列图形中，由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是 （B　) （3）已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3, ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 5. 课堂小结，自我完善 平行线的三种判定方法 文字叙述 符号语言 图形 同位角相等，两直线平行 ∵， ∴． 内错角相等，两直线平行 ∵， ∴． 同旁内角互补，两直线平行 ∵∴． 6.布置作业 课本P47习题A组第1、2题，习题B组第3-5题。 通过问题学生产生好奇心，从而思考教师提出的问题，小组合作，提升学生的团队合作能力及归纳能力。 师生共同完成，给学生展示说理过程，为下面学生独立完成“同旁内角互补，两直线平行”的说理过程做铺垫。 让学生自主完成说理过程，既加深对定理的认识，又能训练学生说理过程的规范性。 【例1】教师可以让学生用三种不同的判定方法去说明，加深对三种判定方法的理解。 【例2】展示三种判定方法的应用格式，让学生的应用步骤更规范。 通过【例3】【例4】让学生掌握判定方法的应用，同时训练学生说理过程的规范，提高说理的能力。 板书设计 7.4 平行线的判定 1.判定方法2：内错角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2（已知） ， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3， ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）。 2.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 教后反思 本课时是学生刚接触证明的起始课，虽然学生学习了基本事实、定理等概念，但要从过去的以计算为主的思维转向证明的思维,还是存在一定难度的.因此本节课采取的不是学生 探究活动为主,而是老师的引导和提示为主，通过引导、提示逐渐让学生领会证明的过程和证明的依据。同时要注意练习几种方法联系在一起的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$