6.3 二元一次方程组的应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

6.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 课题 二元一次方程组的应用（1） 课型 新授课 教学内容 教材第16-19页的内容 教学目标 1．通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识． 2．了解二元一次方程组应用题找等量关系；掌握解二元一次方程应用题的步骤，会解二元一次方程应用题。 3. 通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。 教学重难点 教学重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。 教学难点：将实际情境中的数量关系抽出来，并用二元一次方程组表示。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？ （1）分别列出一元一次方程和二元一次方程组解题． （2）比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？ 学生活动：练习本上解题，思考并回答上述问题。 2.探索新知，讲授新课 可见，有时我们列二元一次方程组解决实际问题更容易，今天我们就来学习二元一次方程组的应用． 1.3月12日是我国的植树节，这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？ 【师生活动】教师提问：（1）在上面的问题中，找出两个等量关系. （2）设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树，那么列出的二元一次方程组是怎样的？ 学生活动：观察、分析后回答。 学生回答：（1）挖树坑的人数+植树的人数＝240， 挖树坑的人数×6＝植树的人数×4． （2） 根据所设的未知数以及等量关系，列出方程组，并解答。 教师点评，并强调：（1）选定未知数，根据条件找等量关系． （2）根据等量关系，列出对应的方程组，再解方程组即可得到答案。 2.展示教材例1： 【师生活动】教师提问：本题中的等量关系是什么（用文字语言描述）？如何设未知数？如何列方程组？又如何完整地解决这个应用题？ 学生活动：学生阅读题目，思考、分析、讨论。 教师：请多名同学回答问题，并进行完整地解题板书。 同学可能对应用题的解题过程有不同的展示步骤，老师可以多让几名同学回答，最终给出标准的答题模式。 解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套. 3. 【师生活动】教师提问:你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一般有哪些步骤吗？你认为最关键的是什么？ 教师给出引导性的语句：可以结合一元一次方程解实际问题的步骤。 学生活动：学生类比、思考，相互交流讨论。 教师：请同学回答讨论结果，并点评、总结。 通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审题，分析题目中的已知与未知，找出数量关系； （2）设未知数；（3）列方程组；（4）解方程组； （5）检验；（6）写出答案. 概括为：审、设、列、解、检、答。 关键是找出问题中等量关系和设未知数。 4.学生独立完成课本第15页“做一做”。 3.学以致用，应用新知 考点 用二元一次方程组解实际问题 【例1】教材第17页“做一做” 答案：小华今年5岁，小丽今年13岁。 【例2】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？ 答案：胜8场，平3场 【例3】古题今解： 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 答案：绳长48尺, 井深11尺 4.随堂训练，巩固新知 1.课本第18页练习1、2. 2.（1）某校的学生宿舍 30 间，大宿舍每间可住 8 人，小 宿舍每间可住 5 人 . 该校 198 个住宿生恰好住满30间宿舍. 设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组________。 答案： （2）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套. 答案：12,16 （3）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？ 答案：这几天中共有2天晴天，6天雨天． 5.课堂小结，自我完善 （1）今天我们学习用二元一次方程组解决实际问题，通过今天的学习你有什么收获？ （2）用二元一次方程组解实际问题的步骤：审、设、列、解、检、答。 （3）用二元一次方程组解实际问题的关键：找等量关系，设未知数。 6.布置作业 课本P16习题A组1、2. B组1.2。 通过两种解法的比较，让学生体会列二元一次方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣． 老师引导学生将原问题转化为文字语言表述的数量关系，再转化为数学符号表示的数量关系． 例1用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力． 通过师生共同解答，明确规范的解题格式． 通过类比，可以归纳总结用二元一次方程组解实际问题的步骤，提高学生分析、概括能力。 教师强调，一定要检验结果是否是二元一次方程组的解，同时符合实际情况。 教师巡视，帮助有困难的同学，掌握本节知识。 通过例1，了解如何用二元一次方程组解决配套问题。 板书设计 6.3 二元一次方程组的应用 1.解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套. 2.用二元一次方程组解实际问题的步骤：审、设、列、解、检、答。 教后反思 1、 在引导学生找等量关系时，要注重“和差倍分”类应用题中的等量关系，此类型作为基础，尤为重要。 2、 小组讨论中，教师要深入到小组中去，及时对小组讨论中的关键点进行点拨，帮助学生尽快建立解二元一次方程应用题的思路。 第2课时 二元一次方程组的应用（2） 课题 二元一次方程组的应用（2） 课型 新授课 教学内容 教材第19-21页的内容 教学目标 1．通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。 2.了解复杂的二元一次方程组应用题找等量关系；会解较复杂的二元一次方程应用题。 3. 通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。 教学重难点 教学重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组． 教学难点：将实际情境中的数量关系抽出来，并用二元一次方程组表示。 教 学 过 程 备 注 1.复习提问，引入课题 （1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ （2）列方程组解应用题的关键两步是什么？ 学生活动：回答老师提出的问题． 教师：教师点评，并引入新课。 这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题． 2. 类比探究，学习新知 1.请同学们看课本19页例2的问题． 【师生活动】教师：教师放“完全过桥”和“整列火车在桥上”的动画片和或让学生模仿 “火车过桥”帮助学生理解题意。 教师提问：大家知道“完全过桥”和“整列火车在桥上”的含义了吧？ 学生活动：学生回答，教师点评。 教师提问：（1）问题中涉及了哪些量？ （2）用画示意图的方式表示本题反映的等量关系． （3）用x，y分别表示火车的速度（m/s）和长度（m），把上面的等量关系转化为方程组． （4）解答“一起探究”中的问题。 学生活动:学生回答，解题。 教师：老师点评。 2.展示课本20页“一起探究” 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%,高中一年级招生人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%．今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？ 【师生活动】老师提问：题中的等量关系是什么？ 学生活动：学生回答等量关系，有可能是（1）去年七年级招 生人数+去年高一招生人数=500，今年七年级招生人数+今年高一招生人数=500×（1+18%），也有可能是（1）去年七年级招生人数+去年高一招生人数=500，今年七年级招生人数增加量+今年高一招生人数增加量=500×18%。 教师:老师点评，予以肯定，并提问：根据自己的分析设出未知数、列方程组，解答此题。 学生活动：学生自主解答，并进行相应的板演。 教师：老师进行点评。 3. 还有没有其他的解法，直接设今年两个年级计划招生人数为未知数，列方程组解答“一起探究”中的问题。 【师生活动】教师提问：（1）是否可以用上面的等量关系？ （2）如何列方程组？解答方程组。 学生活动：学生思考问题，并解答。 教师：与“一起探究”中的解答过程相比，哪种解法更简单？ 学生活动：学生回答。 教师：老师总结。 总结：准确找出等量关系，合理设未知数，能使解答过程准确又快捷。 3.学以致用，应用新知 考点 用二元一次方程组解应用题 【例1】某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆．试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？ 若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值． (1)若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________(“多”或“少”)生产10辆，则可得二元一次方程____________． (2)若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y________(填“多”或“少”)生产20辆，则可列二元一次方程_________________． (3)列方程组_________________________，并解得________． 2．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？ 如图： 若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米． 根据题意填空： (1)若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________． (2)若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程_____________． (3)由以上可得方程组__________________，解得________． 答案：1．(1)35x　少　35x+10=y (2)40x　多　40x－20=y (3)，　 2．(1)150米　20x－20y=150 (2)150　4x+4y=150 (3)，　 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P18练习1，2 2.（1）甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ） A. B. C. D. 答案：C （2）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ） A.3∶1 B.2∶1 C.1∶1 D.5∶2 答案：B （3）某水果批发市场香蕉的价格如下表，张强两次购买香蕉50kg，一共付款264元，如果第二次购买的质量多于第一次购买的质量，张强每次分别购买香蕉多少千克？ 答案：第一次14㎏，第二次36㎏。 5.课堂小结，自我完善 （1）用二元一次方程组解决实际问题的关键是寻求两个等量关系，有些等量关系较隐晦，要善于发现，可借助画示意图帮助我们寻求，有些是几何，物理以及化学中的公式. （2）接着分析等量关系中，已知量与未知量之间的关系，确定怎样设未知数，最后将等量关系转化为方程组，求出方程组的解后，再检验解的合理性. 6.布置作业 课本P18 习题A组1、2，B组1、2。 回忆用二元一次方程组解应用题的一般步骤及关键． 学生自己解决问题． 训练学生分析问题的能力，同时暴露学生在分析问题、解决问题时存在的不足． 让学生能够在实例中感受找等量关系和设未知数的重要性。 可见，适当地设未知数，能使问题简单. 通过演示帮助学生理解题意． 训练学生分析问题的能力． 教师巡视指导，并帮助不会解答的同学。 逐步练习，提高学生解答问题的能力。 板书设计 6.3 二元一次方程组的应用（2） 1.例题讲解 例2 2.“一起探究” 教后反思 1、 逐步引导学生，让学生掌握用二元一次方程组解应用题的步骤，同时应该多去关注学生的解答过程，规范过程，及时进行指正。 2、 部分学生找不准较为复杂的等量关系，要培养学生将等量关系先列出来的思考习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $$