6.2 二元一次方程组的解法-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 课题 代入消元法 课型 新授课 教学内容 教材第6-9页的内容 教学目标 1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 2.会用代入消元法解二元一次方程组. 教学重难点 教学重点：理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 教学难点：会用代入消元法解二元一次方程组. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【复习引入】 【问题1】已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示，并比较哪一种形式比较简单。 【师生活动】学生回答，教师点评。 【问题2】二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【师生活动】学生回答，教师点评，引导学生说出解答方法：“代入”检验。 2.类比探究，学习新知 通过上节课的学习，我们会通过代入检验一组数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习. 老师展示本章教材章前页中的“鸡兔同笼”题目，提出问题。 数学著作《孙子算经》中有一个经典的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。” 【问题3】用一元一次方程和二元一次方程组列式,并解一元一次方程。 【师生活动】学生回答，老师板书。 一元一次方程：设鸡有x只，则2x+4（35-x）=94；① 解得x=23，35-x=12. 二元一次方程组：设鸡有x只，兔子有y只，则 【问题4】列出的二元一次方程组，如何处理才能将二元的转化为一元的呢？ 【师生活动】老师给出提示：结合【问题1】中用含x的式子表示y，【问题2】中的代入能不能化成一元的呢？学生相互讨论，并回答，教师板书。 由①得y=（35-x），④ 将④代入③得2x+4（35-x）=94。【问题5】根据上面的方法尝试解答教材例1： 求二元一次方程组 【师生活动】学生自主解答，并可以上台展示，老师讲解点评，引出概念。 定义：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组 【问题5】学生自主解答例1题目. 解二元一次方程组： 【师生活动】学生自主解答，学生上台展示所有不同的解答过程。学生讨论哪种解答过程简单，并讨论解二元一次方程组的基本思路，教师总结。 归纳：用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形，然后代入另一个方程，达到消元的目的。 代入法解二元一次方程组的基本思路：“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程。 3.学以致用，应用新知 考点 代入消元法解二元一次方程组 【例1】下列各方程组中，应怎样代入消元？ （1） （2） 答案：（1）由①直接代入②； （2） 由①得y=7x –11 ③，将③代入②. 【例2】解方程组: (1) (2) 解：(1)将②直接代入①中，得2y-(y+1)=3, 解得 y=4.将y=4代入②中，得 x=5. 所以原方程组的解为 (2)方程①可变形为 y=2x-5.③ 将③代入②中，得 4x+3(2x-5)=15, 解得 x=3.将x=3代入③中，得 y=1. 所以原方程组的解为 4. 随堂训练，巩固新知 1.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（ ）. A. B. C. D. 答案：C 2.若，都是方程的解，则______，________. 答案：.2，1 3.解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 答案：（1） （2） （3） （4） 4.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？ 解：设第一组有x人，第二组有y人， 根据题意，可列方程组 解这个方程组，得 答：第一组有64人，第二组有36人. 5.课堂小结，自我完善 （1）谈谈你这节课的收获是什么？ (2)代入法解二元一次方程组的思路：. 通过这节课的学习，要熟练运用代入法解未知数的系数为±1的二元一次方程组，并能检验结果是否正确. 6.布置作业 课本P8习题A组、B组。 【问题1】为用代入法解二元一次方程组打下基础；【问题2】既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料. 通过《孙子算经》中的问题，引起学生们的兴趣，再逐步引导学生完成二元向一元的转化。 引导学生自主完成教材例1的解答，加深对代入的理解。 当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元. 本题应该有四种解答过程。 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.通过总结让学生掌握代入法解二元一次方程组的要点. 通过练习，让学生熟练掌握未知数系数是1或-1的二元一次方程组的解法，提高学生的计算能力。 通过总结,掌握代入消元的目的是将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。 板书设计 6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 1.一元一次方程：设鸡有x只，则2x+4（35-x）=94；① 解得x=23，35-x=12. 二元一次方程组：设鸡有x只，兔子有y只，则 由①得y=（35-x），④ 将④代入③得2x+4（35-x）=94. 2.代入法定义 3.代入消元法解二元一次方程组的思路： 二元一次 方程组 → 选择未知数系数为±1的方程进行变形 ↓代入消元 一元一次方程 教后反思 通过本节课的学习，同学们知道解二元一次方程组的基本思想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”.代入法解二元一次方程组时，选择未知数系数为±1的方程进行变形，能更准确、快速地解答。要让学生练习，提高运算能力，加深对代入消元的掌握。 第2课时 加减消元法 课题 加减消元法 课型 新授课 教学内容 教材第9-12页的内容 教学目标 1.了解同类项及合并同类项的概念。 2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想，培养学生观察、探索、分类、归纳的能力。 教学重难点 教学重点：1.进一步掌握“消元”思想在解二元一次方程组中的应用. 2.会用加减消元法解二元一次方程组. 教学难点：会用加减消元法解二元一次方程组. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，复习导入 【复习巩固】 我们已经学过用代入法解二元一次方程组，那么现在大家用代入法解答下面的题目。 【师生活动】学生解答，并请两名同学上台展示解答过程。 教师提出问题：用代入法解二元一次方程组的基本思想和主要步骤是什么呢？ 学生回答，老师进行评价，说明学生已经掌握用代入法解二元一次方程组，并复述基本思想是消元，主要步骤是变形、代入、求解、检验、写解。 【问题引入课题】 上面的方程组，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。 2.类比探究，学习新知 1.【师生活动】老师提出问题：（1）上面的方程组中，未知数的系数有什么特点？ （1） 能否根据这一特点，经过变形，实现消元，得到一个一元一次方程呢？请同学们思考、讨论，解答上面的方程组，并请同学回答。 学生活动：学生思考、相互讨论，按照自己的想法解题，举手回答。 学生回答：（1）方程①中y的系数是3，方程②中y的系数是-3，互为相反数。 （2）把方程左右两端分别相加，消去未知数y，得5x+2x=16-2，得到一个一元一次方程：7x=14，进而求得二元一次方程组的解． 老师对学生的回答予以肯定、表扬，并按照此方法和学生共同完成解答过程，老师板书。 老师总结：上面方程组中的两个方程，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了． 2.让学生观察教材P112“做一做”，思考老师的问题，并解方程组。 【师生活动】老师问题：（1）哪个未知数的系数有特点？（2）把这两个方程怎样变化可以消去系数有特点的未知数？ 学生活动：学生思考、讨论问题，并解方程组。同时有学生上台展示解答过程。 3.【师生活动】老师：学生解答完后，老师可以让同学思考： （1）用①－②和②－①消去x哪个比较简单？（①－②简单） （2）把y的值代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程） 学生：回答问题，老师点评。 4.【师生活动】老师提问：（1）比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？ （2）在什么条件下可以用加减法进行消元？ （3）什么条件下用加法、什么条件下用减法？ 学生回答：（1）加减法简单；(2)某一个未知数的系数相等或互为相反数；（3）某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法。 教师总结：当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加（或相减）的方法，“消元”较简便. 2. 教师展示教材P12例5，提出问题： （1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？ （2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？ 【师生活动】学生活动：学生思考，相互交流，回答问题。 学生回答：（1）不符合；（2）②×2，使y的系数相等。 老师：老师点评，并让学生自主解答此题，请同学上台演示。 最后老师给出加减法定义。 定义：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程.通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 3. 老师让学生思考一下问题：（1）用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤；（2）解方程组时应该注意什么？ 【师生活动】学生活动：学生观察例5的解答过程，讨论，再阅读教材P13内容，回答。 学生回答：（1）适当变形、加减消元、解一元一次方程、代入得另一未知数的值、写出方程组的解。 （2）应注意观察两个方程中同一未知数的系数情况，再选择合适的方法求解。 老师：老师点评，总结。 （基本步骤：变形、加减消元、求解、检验、写解） 3.随堂训练，巩固新知 1.教材P13练习 2.（1）二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 答案：C （2）已知，求、的值． 答案：x= ， y= 4.课堂小结，自我完善 （1）用加减法解二元一次方程组的思想： （2）当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加（或相减）的方法，“消元”较简便. （3）用加减法解二元一次方程组的步骤：变形、加减消元、求解、检验、写解。 5.布置作业 课本P13习题A组，B组第2题。 通过用代入法解二元一次方程组回顾上节课内容，达到复习的目的。 由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题． 让学生能够参与到教学活动，自主发现、应用知识、提高学生的观察、总结能力。 共同解答时，既可以锻炼学生的解题思路，又可以规范学生的解题步骤。 通过问题，逐步引导学生解答问题，避免出现学生没有思路的情况。 通过提问，让学生可以在解二元一次方程组时，找到简洁、快速的方法，提高计算准确率。 这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性． 通过问题，让学生找到解决办法。 通过问题，总结加减消元法的解题步骤，让学生的解题更规范。 通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力。 板书设计 6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 1.加减消元法 解：①＋②，得，x=2. 把代入①，得,. 所以，原方程组的解为 2.方程组特点：方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等。 3.加减消元法的基本步骤：变形、加减消元、求解、检验、写解。 教后反思 本节课利用了学生已有的代入消元法的经验。通过让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，待学生通过巩固练习积累感性经验后，又将加减法程序化，归纳出解题步骤，使之更具操作性，促进学生由方法向技能的转化。本节课重视知识的发现过程，在教学过程中，通过设置适当的问题情境，给学生有充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理念。 第3课时 灵活选用合适的方法解二元一次方程组 课题 灵活选用合适的方法解二元一次方程组 课型 新授课 教学内容 教材第12-15页的内容 教学目标 1.能够利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。 2.能够分析问题，选择合适的解题方法。 3.发展团队协作精神，增强表达能力和思考能力。 教学重难点 教学重点：1.二元一次方程组的代入消元法和加减消元法。 2.二元一次方程组的解法的灵活选择。 教学难点：解复杂的二元一次方程组时，选择合适的解题方法. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，复习导入 【复习巩固】 解方程组 【师生活动】学生分别使用代入法和加减法解答，并请两名同学上台展示解答过程。 教师提出问题：观察两种解答过程，选择那种解答方法更简单，两种解题方法的步骤分别是什么？ 学生回答，老师进行评价，说明学生已经掌握用代入法和加减法解二元一次方程组，复述两种解题方法的步骤，并引导学生根据题目特点选择合适的方法解题。 2.类比探究，学习新知 例4 解方程组 学生活动：学生按照自己的想法解题。 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化。 3.随堂训练，巩固新知 1.教材P14练习 2.（1）二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 答案：C （2）已知，求、的值． 答案：x= ， y= 4.课堂小结，自我完善 （1）当方程组中含有未知数系数为±1的方程时，通过变形代入另一个方程中，“消元”较为简便. （2）当方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程两边分别相加（或相减）的方法，“消元”较简便. 5.布置作业 课本P14-15习题A组，B组。 由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题． 共同解答时，既可以锻炼学生的解题思路，又可以规范学生的解题步骤。 通过练习，使学生熟练地用选用合适的方法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力。 板书设计 6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 代入法: (1)用一个方程表示一个未知数; (2)将表示式代入另一个方程求解。 加减法: (1)适当变形，使某一个未知数的系数相同或互为相反数; (2)相加或相减消去该未知数; (3)解得一个未知数，再回代求另一个未知数。 解：整理，得 1- ②，得4y=32，y=8. 把y=8代入①，得2x+8=20，x=6. 所以，原方程组的解为 教后反思 本节课利用了学生已有的代入消元法和加减消元法的经验。通过让学生亲身经历数学知识的应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，待学生通过巩固练习积累感性经验后，再引导学生总结灵活选择合适的方法解题的经验，促进学生由方法向技能的转化。本节课重视知识的对比过程，在教学过程中，通过具体的练习，给学生有充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理念。 学科网（北京）股份有限公司 $$