精品解析：福建省泉州市永春县2024—2025学年上学期七年级期末质量监测数学试题

2024年秋季七年级期末质量监测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校：______姓名：______班级：______座位号：______ 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的） 1. 如果零上记作，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 绿水青山就是金山银山，福建森林面积121000000亩，森林覆盖率为，连续45年保持全国首位．数字121000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号正确的是（　　） A. ﹣（）=﹣ B. ﹣（）=+ C. ﹣（）=﹣ D. ﹣（）=a-b-c. 6. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 8. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的最大值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 4或16 D. 8或16 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 3的绝对值为______． 12. 用“”或“”符号填空：______0． 13. 把多项式按字母降幂排列是______． 14. 按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为______． 15. 昨天晚上，当挂钟报时6点整时，小丽开始做数学作业，当她完成数学作业时，挂钟里时针和分针恰好第一次互相垂直，则小丽做数学作业用了______分钟． 16. 如图，正整数按以下数阵规律排列，则下列判断正确的有______．（填入正确的判断序号） （1）第⑥个数阵第6行第5列的数为30； （2）第⑥个数阵新增的数和为341； （3）第⑧个数阵第2行所有数和为158； （4）第个数阵所有数和为． 三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ，，，，，，． （1）经过这7天，仓库里的水泥增加或减少了多少吨？ （2）如果水泥装卸费用是每吨元，那么这一周要付的装卸费用是多少元？ 20. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句作图： （1）作直线； （2）作射线； （3）连接，并延长到点，使得； 21. 如图，，，是的角平分线，，求．请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 证明：是的角平分线，（已知） ______，（角平分线的定义） ，（已知） ______，（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ，（同角的补角相等） ，（______） ，（______） （等量代换） 22. 如图，点在线段上，，． （1）求的长度； （2）若点在线段上，且，点、分别为、的中点，求的长度． 23. 对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”； （1）判断3564是否为“极数”，请说明理由； （2）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数．已知四位数为“极数”，设，若是完全平方数，求满足这样条件的值． 24. 小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如下表所示，其中从小明家往公园方向千米处有公交专线直达公园． 出行方式 等待上车时间（分钟） 速度（千米/小时） 费用 出租车 2 30 不超过3千米 超过3千米部分 10元 里程费：2元/千米 时长费：元/分钟 公交专线 3 20 票价共3元 便民自行车 0 15 每15分钟1元，不足15分钟按15分钟计算 步行 0 5 0元 （1）若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？ （2）下午5∶30同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家； ①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的时间，若不能，请说明理由； ②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间． 25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季七年级期末质量监测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校：______姓名：______班级：______座位号：______ 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的） 1. 如果零上记作，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：如果零上记作，那么零下可记为， 故选A． 2. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有未知数的指数之和． 【详解】解：在单项式  中， 次数为 ，   故选：C ． 3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上面看到的图形． 【详解】解：A．俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意； B．俯视图是圆，故B不符合题意； C．俯视图是正方形，故C不符合题意； D．俯视图是三角形，故D符合题意． 故选：D． 4. 绿水青山就是金山银山，福建森林面积121000000亩，森林覆盖率为，连续45年保持全国首位．数字121000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 5. 下列去括号正确的是（　　） A. ﹣（）=﹣ B. ﹣（）=+ C. ﹣（）=﹣ D. ﹣（）=a-b-c. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的运算法则，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】解：，故C正确，A错误； ，故B、D错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号的运算法则. 6. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点进行逐一判断即可． 【详解】解：根据正方体的展开图的特点可知，A、C、D都不是正方体展开图，B是正方体的展开图，且属于“1-4-1”型， 故选B． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 7. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 8. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据西南方向为南偏西45度，利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：小岛的方向为南偏西45度， ∴； 故选B． 9. 已知，则的最大值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据，得到的符号为2正1负，或者2负1正，根据绝对值的意义，以及式子的特点得到，时，式子的值最大，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的符号为2正1负，或者2负1正， ∴，，为2个1，1个或1个，2个 ∵最大， ∴，， ∴ 的最大值为； 故选C． 10. 如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 4或16 D. 8或16 【答案】D 【解析】 【分析】本题以数轴的形式考查了行程问题，分类讨论思想，根据题意得到的值，分类进行讨论即可，正确根据不同情况得到不同的式子是解题的关键． 【详解】解：，且， ∴， 点、表示的数分别为，10， 由题意得，运动t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为 ∴，，， ①当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即； ②当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即； 综上所述，的值为8或16． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 3的绝对值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据“正数的绝对值是它本身”即可解答． 【详解】解：3的绝对值为3． 故答案为：3． 12. 用“”或“”符号填空：______0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据负数小于0，即可得出结果． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 把多项式按字母降幂排列是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，称为按这个字母的降幂排列，据此解答即可求解，掌握降幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：把多项式按字母降幂排列是， 故答案为：． 14. 按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的乘方，读懂程序流程图，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先将代入计算出结果为，再将代入计算，其结果大于10，由此即可得． 【详解】解：由程序图得：当时，， 当时，， 所以当输入的值为时，输出的值为26， 故答案为：26． 15. 昨天晚上，当挂钟报时6点整时，小丽开始做数学作业，当她完成数学作业时，挂钟里时针和分针恰好第一次互相垂直，则小丽做数学作业用了______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟面角，一元一次方程的实际应用，根据分针一分钟走6度，时针一分钟走0.5度，以及时针和分针恰好第一次互相垂直时，分针比时针多走90度，列出方程求解即可． 【详解】解：设小丽做数学作业用了分钟，由题意，得： ， 解得：； 故答案为：． 16. 如图，正整数按以下数阵规律排列，则下列判断正确的有______．（填入正确的判断序号） （1）第⑥个数阵第6行第5列的数为30； （2）第⑥个数阵新增的数和为341； （3）第⑧个数阵第2行所有数和为158； （4）第个数阵所有数和为． 【答案】（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点． 根据图中的数字，正方形数列可以发现，第n个数阵有个数，每行的数字个数和每行中数字的排列顺序，从而可以得到每行每列的数，进而解答问题． 【详解】解：由图可知，第n个数阵有个数，其中第n行第1列的数是，第1行第n列的数是，第n行第n列的数是， ∴第6行的六个数分别是36，35，34，33，32，31， 故第6行第5列的数是32，故判断（1）错误； 第⑤个数阵所有数和 第⑥个数阵所有数和 第⑥个数阵新增的数和为，故判断（2）正确； ∵第⑧个数阵第1行的数字分别为：1，2，5，10，17，26，37，50， ∴第⑧个数阵第2行的数字分别为：4，3，6，11，18，27，38，51， ∴第⑧个数阵第2行所有数和为，故判断（3）正确； 第个数阵所有数和为，故判断（4）错误； 综上所述：判断正确的有（2），（3）， 故答案为：（2）（3）． 三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】解： 18. 化简求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的运算法则进行化简，再代入求值即可，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ，，，，，，． （1）经过这7天，仓库里的水泥增加或减少了多少吨？ （2）如果水泥装卸费用是每吨元，那么这一周要付的装卸费用是多少元？ 【答案】（1）经过这7天，仓库里的水泥减少45吨； （2）这7天要付元装卸费． 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，列代数式： （1）将所有数据相加后，根据和的情况进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每吨的装卸费即可． 【小问1详解】 解：（吨） 答：经过这7天，仓库里的水泥减少45吨． 【小问2详解】 （元） 答：这7天要付169m元装卸费． 20. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句作图： （1）作直线； （2）作射线； （3）连接，并延长到点，使得； 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图所示． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义画出图形； （2）根据射线的定义画出图形； （3）根据线段的定义已经题目要求画出图形． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，射线即为所求； 【小问3详解】 如图，线段，即为所求． 21. 如图，，，是的角平分线，，求．请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 证明：是的角平分线，（已知） ______，（角平分线的定义） ，（已知） ______，（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ，（同角的补角相等） ，（______） ，（______） （等量代换） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，根据平行线的判定和性质，填写相应的条件和结论，即可．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：是的角平分线（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同角的补角相等）， (内错角相等，两直线平行）， (两直线平行，同位角相等)， （等量代换）． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 22. 如图，点在线段上，，． （1）求的长度； （2）若点在线段上，且，点、分别为、的中点，求的长度． 【答案】（1）； （2）的长度为． 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算： （1）设长为，则长为，根据线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点定义，结合线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：设长为，则长为 ， ，解得 ； 【小问2详解】 如图，由（1）得：， ，， ， 点、分别为、的中点， ，， ； 的长度为． 23. 对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”； （1）判断3564是否为“极数”，请说明理由； （2）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数．已知四位数为“极数”，设，若是完全平方数，求满足这样条件的值． 【答案】（1） 是， 理由：，， 为极数； （2）值为1584、2475、3564、4851、6336、8019、9900． 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，整式加减的应用： （1）根据新定义进行判断即可； （2）设这个四位数的千位上的数字为，百位上为，求得，根据是完全平方数，得到是完全平方数，可为16，25，36，49，64，81，100，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设这个四位数的千位上的数字为，百位上为（、为正整数，且，） 为“极数”， 的十位的数字为，个位上的数字为 则 是完全平方数 是完全平方数，可为16，25，36，49，64，81，100 当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 满足条件的值为1584、2475、3564、4851、6336、8019、9900． 24. 小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如下表所示，其中从小明家往公园方向千米处有公交专线直达公园． 出行方式 等待上车时间（分钟） 速度（千米/小时） 费用 出租车 2 30 不超过3千米 超过3千米部分 10元 里程费：2元/千米 时长费：元/分钟 公交专线 3 20 票价共3元 便民自行车 0 15 每15分钟1元，不足15分钟按15分钟计算 步行 0 5 0元 （1）若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？ （2）下午5∶30同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家； ①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的时间，若不能，请说明理由； ②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间． 【答案】（1）分钟 （2）①小明不能按照计划到家并支付费用；②先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里，最少时间18分钟，费用14元； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）根据“步行0.5千米的时间乘车的时间等车的时间”列式计算； （2）①根据收费标准计算； ②分别算出各种方式的费用和时间，再比较求解． 【小问1详解】 解：（分钟）， 答：小明乘坐公交专线前往，需要花费的时间为分钟； 【小问2详解】 解：①小明不能按照计划到家并支付费用， 理由：所需要的时间为：（分钟），到家的时间为：， 所需要的费用为： （元，， 小明不能按照计划到家并支付费用； ②方案：先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里； 乘坐出租车时间：（分钟） 乘坐出租车费用：（元） 乘骑便民自行车时间：（分钟） 乘骑便民自行车费用：8分钟分钟，费用1元． 总费用：（元） 总时间：（分钟） 25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $