精品解析：山东省菏泽市成武县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的判断，根据将一个图形沿一条直线对折两边完全重合的图形是轴对称图形直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是轴对称图形，符合题意， B选项图形是轴对称图形，不符合题意， C选项图形是轴对称图形，不符合题意， D选项图形是轴对称图形，不符合题意， 故选：A． 2. 计算的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式解答． 【详解】 故选:D. 【点睛】考查整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键. 3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的. 故选：B． 4. 某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ） A. 13.5，13.5 B. 13.5，13 C. 13，13.5 D. 13，14 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可． 【详解】将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15， 中位数是=13.5，平均数是=13.5． 故选A． 【点睛】本题考查了中位数和加权平均数，熟练掌握知识点是解题关键． 5. 如果x>y>0，那么的值是（ ） A. 零； B. 正数； C. 负数； D. 整数； 【答案】B 【解析】 【分析】将原式通分化简再根据已知条件进行分析判断． 【详解】解：原式==， ∵x＞y＞0， ∴原式不是0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数． 故选B． 【点睛】将分式化简可以使题目变得简单化，易于判断． 6. 若有增根，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解的问题，解分式方程得，由分式方程有增根可得，求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， ∵原方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 7. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A. 10 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5 ∴（3+a+4+6+7）=5 解得，a=5 S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2] =2 故选D． 8. 如图，已知，按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，得到是的角平分线是解题的关键． 利用基本作图得出是角平分线的作图，通过证明，以及等腰三角形三线合一，以及，即可判断各选项． 【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，，， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 但不能得出， ∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意， 故选：C． 9. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ） ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150－180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】①将年用水量在180 m3及以下的数据相加，再除以数据的个数即可得；②将年用水量在240m3以上的数据相加，再除以数据的个数即可得；③利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案；④结合中位数和统计图的数据判断即可． 【详解】年用水量不超过180 m3的居民家庭有：0.25＋0.75＋1.5＋1＋0.5＝4（万），＝80%，所以，①正确； 年用水量超过240 m3的居民家庭有：0.15＋0.15＋0.05＝0.35（万），＝7%，故②不正确； 30-120的有2.5万人，120－330的有2.5万人，中位数应该是120，故③不正确； 由于中位数为120，用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，④正确． 故选B． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键． 10. 如图，钝角三角形的面积是15，最长边，平分，点，分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.8 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】作点C关于线段BD的对称点，过点作与点N，交BD于点M，可以得到此时的长就是的最小值． 【详解】解：如图，作点C关于线段BD的对称点，过点作与点N，交BD于点M， 根据轴对称的性质，此时，并且是点到BC的距离，是最小的， ∴此时取最小值，最小值就是的长， 根据对称关系的长也等于点C到AB的距离，利用三角形ABC的面积和AB的长，求出点C到AB的距离， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查线段和最小问题，解题的关键是利用轴对称的性质作图，解决线段和最小问题． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 若，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．设，，代入即可求解． 详解】解：∵，即 ∴设，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得．你添加的条件是______．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 【答案】（答案不唯一 ） 【解析】 【分析】加上条件，可以利用AAS，判定三角形全等． 【详解】解：∵∠A＝∠DBE＝∠C＝90 ∴∠D+∠DBA＝90 ， ∠EBC+∠DBA＝90 ∴∠D=∠EBC ∵∠A＝∠C， ∴． 故答案为（答案不唯一 ）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 13. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度 【答案】90 【解析】 【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠BCA=∠EFD，又因为∠ABC+∠BCA=90°，所以∠ABC+∠DFE=90°． 【详解】解：∵AC⊥AB，ED⊥DF， ∴∠CAB=∠FDE= 在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠BCA=∠EFD． ∵AC⊥AB， ∴∠ABC+∠BCA=， ∴∠ABC+∠DFE=． 故答案为：90． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质的运用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法． 14. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 【答案】乙 【解析】 【分析】直接根据加权平均数比较即可． 【详解】解：甲得分： 乙得分： ∵> 故答案为：乙． 【点睛】此题主要考查加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题关键． 15. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________. 【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等 【解析】 【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 16. 阅读下面的材料，并解答问题： 分式（）的最大值是多少？ 解：， 因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4． 根据上述方法，试求分式的最大值是_______________ ． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意：有结合的最小值是从而可得答案． 【详解】解： 所以：的最小值是 的最大值是 的最大值是 的最大值是 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式加减运算的逆运算，即 同时考查分式的值，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 解下列方程：             ． 【答案】 ； ． 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可. 【详解】去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程解； 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 【点睛】考查分式方程的解法，解出分式方程的解后，注意必须要检验. 18. 解答下列各题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】（1） （2），6 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键． （1）按照异分母分式加减运算法则计算； （2）先计算括号内减法，再将除法化为乘法，计算乘法，最后整体代入求值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 . ∵， ∴． ∴原式． 19. 如图，点是中边上一点，点是线段上一点，且，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质得到，继而得到，根据等腰三角形的判定得，证明，由全等的性质即可得到结论．解题的关键是掌握：三条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 学习完三角形全等以后，小明想测量一个池塘边上、两点间的距离，但不方便直接测量．小影帮他设计了如下方案： 活动项目 测量一个池塘边上、两点间的距离． 测量工具 绳子和刻度尺 项目背景 测量过程 先在地上取一个可以到达、两点点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接． 解决问题 测量的长度就是、间的距离． （1）请你说明其中的道理； （2）请你再设计一种方案，并完成报告： 活动项目 测量一个池塘边上、两点间距离． 测量工具 项目背景 测量过程 解决问题 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的实际应用，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． （1）根据即可证明，则； （2）根据即可证明，则． 【小问1详解】 解：由题意知，且， 在和中， ， ， ． 故量出的长，就是两点间的距离； 【小问2详解】 解：测量工具：角度尺，绳子和刻度尺； 项目背景： 测量过程：在地面上选取可以直接到达点A和点B的点C，连接，再在地面上选取可以直接到达点B和点C的点D，连接，使平分 (点A，B，C，D在同一平面内)； 解决问题：此时测量出线段的长便是池塘两端A，B之间的距离． 21. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元； （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元． 【答案】（1）6元；（2）盈利388元 【解析】 【分析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案． （2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题． 【详解】解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得：， 解得：x=6． 经检验，x=6是原方程的解． 答：第一次水果的进价为每千克6元． （2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克）， 第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元）， 第二次盈利为100×（9﹣6×1.1）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）， ∴两次共赚钱400﹣12=388（元）． 答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元． 22. 为传承国学经典，培育时代新人，某校举办了一次国学知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示： （1）补充完整下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 乙组 7.5 1.69 （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】（1）见解析 （2）甲 （3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，众数，方差，中位数的知识，解题的关键在于正确的读图整理出关键信息． （1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，分别找出众数，填表即可; （2）根据中位数即可分析； （3）可以从平均数，中位数，方差的角度分析． 【小问1详解】 解： ∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10， ∴甲组中位数为分，甲组众数为6， ∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9， ∴乙组众数为8， ∴平均分为（分） ∴填表如下： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 6 3.41 乙组 7.1 7.5 8 1.69 【小问2详解】解：根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生． 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组． 23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB． （1）操作发现 如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为　 　；线段BD、AB、EB的数量关系为　 　； （2）猜想论证 当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸 若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积． 【答案】（1）AB⊥BE，AB＝BD+BE；（2）图2中BE＝AB+BD，图3中，BD＝AB+BE，证明见解析；（3）72或2 【解析】 【分析】（1）首先通过SAS证明△ACD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质和等量代换即可得出答案； （2）仿照（1）中证明△ACD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质即可得出结论； （3）首先求出BE的长度，然后利用S△AED•AD•EB即可求解． 【详解】解：（1）如图1中， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵CA＝CB，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠CBE＝∠A， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠CBA＝45°， ∴∠CBE＝∠A＝45°， ∴ABE＝90°， ∴AB⊥BE， ∵AB＝AD+BD，AD＝BE， ∴AB＝BD+BE， 故答案为AB⊥BE，AB＝BD+BE． （2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD． 理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵CA＝CB，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE， ∵AD＝AB+BD，AD＝BE， ∴BE＝AB+BD． ②如图3中，结论：BD＝AB+BE． 理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵CA＝CB，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴AD＝BE， ∵BD＝AB+AD，AD＝BE， ∴BD＝AB+BE． （3）如图2中，∵AB＝5，BD＝7， ∴BE＝AD＝5+7＝12， ∵BE⊥AD， ∴S△AED•AD•EB12×12＝72． 如图3中，∵AB＝5，BD＝7， ∴BE＝AD＝BD﹣AB＝7﹣5＝2， ∵BE⊥AD， ∴S△AED•AD•EB2×2＝2． 【点睛】本题主要考查全等三角形，掌握全等三角形的判定及性质并分情况讨论是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是　　 A. B. C. D. 3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 4. 某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ） A. 13.5，13.5 B. 13.5，13 C. 13，13.5 D. 13，14 5. 如果x>y>0，那么的值是（ ） A. 零； B. 正数； C. 负数； D. 整数； 6. 若有增根，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A. 10 B. C. D. 2 8. 如图，已知，按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ） ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150－180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 如图，钝角三角形的面积是15，最长边，平分，点，分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.8 D. 2.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 若，则代数式的值是______． 12. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得．你添加的条件是______．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 13. 如图，有两个长度相同滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度 14. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 15. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________. 16. 阅读下面的材料，并解答问题： 分式（）的最大值是多少？ 解：， 因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4． 根据上述方法，试求分式的最大值是_______________ ． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 解下列方程：             ． 18. 解答下列各题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中满足． 19. 如图，点是中边上一点，点是线段上一点，且，．求证：． 20. 学习完三角形全等以后，小明想测量一个池塘边上、两点间的距离，但不方便直接测量．小影帮他设计了如下方案： 活动项目 测量一个池塘边上、两点间的距离． 测量工具 绳子和刻度尺 项目背景 测量过程 先在地上取一个可以到达、两点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接． 解决问题 测量的长度就是、间的距离． （1）请你说明其中的道理； （2）请你再设计一种方案，并完成报告： 活动项目 测量一个池塘边上、两点间的距离． 测量工具 项目背景 测量过程 解决问题 21. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元； （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元． 22. 为传承国学经典，培育时代新人，某校举办了一次国学知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布条形统计图如图所示： （1）补充完整下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 乙组 7.5 1.69 （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB． （1）操作发现 如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为　 　；线段BD、AB、EB的数量关系为　 　； （2）猜想论证 当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸 若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$