4 正比例与反比例 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(北师大版)

2.妙想的花边：可以由涂色部分的图形通过平 三大人辅导延展 移或作轴对称图形得到。（答案不唯一） 1.画一个平移后的图形： 3.(1) (1)确定图形的关健点； (2)将关键点按照要求的方向和距离平移，确 定关键点平移后的对应点； (画法不唯一)》 (3)把画出的对应点按顺序连接。 2.画一个旋转后的图形： (1)确定图形的关键点； (2)将关键点按要求的方向和角度绕旋转中 心进行旋转，确定关键点旋转后的对应点； (3)把画出的对应点按顺序连接。 (画法不唯一) 3.画一个轴对称图形的另一半： 4.B (1)找出轴对称图形的各个顶点和对称轴； (2)描出已知图形各个顶点关于对称轴的对 5 应点； (3)顺次连接对应点。 三、1.(1,1)(1,4)(6,4) (画法不唯一) 2.先绕点0逆时针旋转90°，再向左平移10 格。（答案不唯一）》 第三单元梳理与巩固 1.BA顺90 四 正比例与反比例 2.(1)(2)(3)如下图所示。 1变化的量 1.（1)生产的天数生产的总个数 (2)增加(3)每天生产的个数 2.（竖排)20812 随着每天看的页数增加，看完全书所需天数 逐渐减少。（答案合理即可） 3.(1)1416 第三单元过关检测 (2)42 一、1.顺时针90180 (3)1414 4.343-(20÷5)×3=331(米/秒) 2.(1)逆时针(2)顺时针90 v=1÷5×3+331=0.6+331 (3)逆时针90 2正比例(1) 3.左4上3（或上3左4） 1.(1)本数总价总价本数 二、1.2.3.如下图所示。 (2)3.5作业本的单价(3)正 2.(1)表中两个变化的量是时间和路程。路程 随时间的变化而变化，时间增加，路程就随着 增加。（答案合理即可） (2)350 这列高铁列车的行驶速度是350千米/时 (3)正 创维新课堂|数学六年级下册BS 11 3.成正比例因为高变化，体积也随着变化，体 3.(1)正(2)小刚 积与高的比值一定，所以体积与高成正比例。 (3)520 (答案合理即可)】 5反比例(1) 4(1)91 A25 比值成(2)成 1.(1)低高(2)120总价(3)反 2.(1)56工作效率 3正比例(2) (2)相对应的两个数的积都是240。 1.(1)(竖排)2432264028483056 (3)这个积表示工作总量。 (2)不一定不成一定成 工作效率×工作时间=工作总量 (3)一定 (4)成反比例因为工作时间随着工作效率 2.(1)×(2)N(3)×(4)N 的变化而变化，并且它们的积一定，所以工作 3.(1)(竖排)514.79 效率和工作时间成反比例。（理由合理即可） (2)成正比例因为铁丝的质量随铁丝长度 的变化而变化，并且铁丝长度与铁丝的质量 右刻度数 的比值一定，所以铁丝的质量和铁丝长度成 所放钩码数 12 正比例。（答案合理即可） 乘积 2 12 12 棱长/cm 1 2 3 4 5 成反比例 右刻度数与所放钩码数是相关联 表面积/cm 6 24 54 96 150 的两个量，所放钩码数随着右刻度数的变化 体积/cm 27 64 125 而变化，且右刻度数与所放钩码数的积是12， 是定值。（理由合理即可） 正方体的体积和表面积与棱长的比值都不是 一个定值，所以都不成正比例。 6反比例(2) (答案合理即可) 1.15001500150015001500积成 4画一画 2.(1)不成比例 (2)成正比例(3)成正比例 (4)成反比例(5)不成比例 1.(1)180240300360 3.(1)1368 (2)成正比例 (2)反因为需要的天数随着平均每天看的 (3)水的质量g 420 页数的变化而变化，且它们的积一定，都是 360 300 312,所以两个量成反比例。（理由合理即可） 240 (3) 180 姓名 淘气笑笑奇思妙想 120 已看的页数 36 72 156 117 60 0 剩下的页数 276 240 156 195 1234567药液质量g 我发现：所描的点都在同一条直线上。 不成比例虽然剩下的页数随着已看的页数 (答案合理即可) 的变化而变化，但是它们的积和比值都不是 2.(1)306090120150 定值，所以两个量不成比例。（理由合理即可） (2)1:3000000 正 4.解：设小齿轮有x个齿。 120x=80×30x=20 (3)15÷ 1 =45000000(cm) 3000000 答：小齿轮有20个齿。 45000000cm=450km 【解析】互相啮合的两个齿轮转动的总齿数是 答：甲、乙两地的实际距离是450km。 一样的，而齿轮转动的总齿数=齿轮的齿 12 创维新课堂|数学六年级下册BS 数X转数，所以两个互相啮合的齿轮齿数与 6.2805 转数的积是相等的，即成反比例，所以设小齿 二、1.B2.B3.C4.C 轮有x个齿，列方程120x=80×30,解出x= 三、1.1.21.62.02.4 20,即小齿轮有20个齿。 2. 影长m (2.4） 第四单元梳理与巩固 (2.0 1.6 1.(1)速度时间(2)变大变小 (1.2》 2.(1)成正(2)成正(3)成反(4)不成 0 122.43.6 4.8(6.072)物体 (5)不成 高度m 3.(1)反(2)正(3)正 正 4.(1)面积/m 3.1.9 10 4.45:15=1.2:0.4=3 所以点(45,15)在这条直线上。 四、1.反观察表中的数据可知，所需地砖的数 量随着每块地砖的面积的变化而变化，并 12345678910高/m (2)正梯形的面积随着高的变化而变化，且 且每块地砖的面积与所需地砖的数量的积 它们的比值一定，都是2，所以成正比例 是一定的，即这间会议室铺地砖的面积一 (理由合理即可) 定，所以成反比例。（理由合理即可）】 (3)4(4)14 2.750×0.2÷1.2=125(块) 5.40302015 答：需要125块地砖。 (1)每杯的果汁量和平均分的杯数成反比例。 3.750×0.2÷200=0.75(m) (2)解：设这瓶果汁可以平均分成x杯。 答：每块地砖的面积是0.75m。 50x=20×60x=24 答：这瓶果汁可以平均分成24杯。 数学好玩 第四单元过关检测 1绘制校园平面图 -、1.正2.反正正 1.(1)厕所餐厅 3.(竖排)51810004.5 (2)1:1000 4.正反不成 (3)3818684 5.(1)16(2)4(3)正 2.(1) 1cm 【解析】(1)题根据图象可直接看出称3kg 1 cm 物品时，弹簧的长度是16cm;(2)题根据 图象可知，弹簧在没有称量物品时的长度 是10cm,在称量1kg的物品时，弹簧长度 增加了2cm,并且称量物品的质量每增加 1kg,弹簧长度就要增加2cm,所以弹簧长 度增加8cm时，所称物品的质量是8÷2= 6m=600cm600÷100=6(cm) 4(kg);(3)题根据(2)题的分析可知，弹簧 答：图中圆的直径是6cm。 伸长的长度与所称物品的质量的比值一 (2)6×(6÷2)÷2×2=18(m) 定，成正比例。 答：种植月季花的实际面积是18m。 创维新课堂|数学六年级下册BS 13玉朝假 四 正比例与反比例 1变化的量 答案见P11 基础过关 ①下面是一批文具生产的天数和生产的总个数的变化情况。 第四单元 生产的天数 3 9 12 15 20 25 生产的总个数 750 2250 3000 3750 5000 6250 (1)表中有( )和( )两个相关联的量。 (2)随着生产的天数增加，生产的总个数也( ) (3)当每天生产的个数不变时，这批文具生产的总个数=( )×生产的天数。 2〔北京市〕淘气看一本120页的科普书，每天看的页数相同。请你先把表格补充完整，再写出每 天看的页数与看完全书所需天数之间的变化关系。 每天看的页数 5 6 10 看完全书所需天数 24 15 ③下图是某北方城市秋季某天的气温随时间的变化情况。 (1)在这一天中，( )时气温最高，最 温度/℃ 高气温是( )℃。 18 6 (2)在这一天中，( )时气温最低，最 14 低气温是( )℃。 10 (3)从4时到( )时，温度在上升；从 6 ( )时到24时，温度在下降。 ©能力提升 24681012141618202224时间/时 4〔科普知识]声音在空气中传播的速度与气温有关，从0℃开始，气温每升高5℃，声音在空气中传 播的速度就增加约3米/秒。气温为20℃时，声音在空气中传播的速度约为343米/秒，用t表示 气温，用表示声音在空气中传播的速度，请用式子表示出这两个量之间的关系。 可以先求出0℃时声音在 空气中传播的速度哟！ 34 创维新课堂|数学六年级下册BS 2正比例(1) 答宾见P11 基础过关 1〔南京市]张老师准备购买一些作业本，购买作业本的本数和总价如下表。 本数 y 6 8 10 总价/元 > 14 21 28 35 (1)表中相关联的两个量是( )和( ),( )随着( )的增加而增加。 (2)总价和本数的比值是( ),这个比值就是( )。 第四单元 (3)因为总价和本数的比值一定，所以表中的两个量成( )比例。 2一列“复兴号”高铁列车以350千米/时的速度行驶，行驶的时间与路程如下表。 时间时 1 2 3 4 5 路程/km 350 700 1050 1400 1750 (1)表中有哪两个变化的量？写出它们的变化关系。 (2)路程与时间的比值是( ),这个比值表示( (3)表中的路程和时间成( )比例。 3每个圆柱的底面积均为8c。根据表中体积和高相对应的数据，判断它们是不是成正比例 并说明理由。 高/cm 4 5 体积/cm 16 24 32 40 能力提升 4〔探究性试题〕方法探索。 (1)已知×5=：B(A、B均不为0)，A和B是否成正比例7 小亮先把X5=÷B整理成×B=÷5,即}-}4和B的( 一定，说明A和B( )正比例（填“成”或“不成”） (2)已知X×0.5=Y×8(X、Y均不为0)，根据小亮的方法判断X和Y( )正比例（填“成”或 “不成”)。 创维新课堂|数学六年级下册BS 35 3正比例(2) 答案见P12 基础过关 ①长方形的长一定，它的宽与周长成正比例吗？与面积呢？ 宽/cm 2 3 4 5 6 7 周长Jcm 18 20 22 第四单元 面积/cm 16 24 (1)已知长方形的长为8cm,请你将上表填写完整。 (2)根据上表可得，长方形的长一定时，它的周长与宽的比值( ),所以长方形的周 长与它的宽( )正比例；长方形的面积与它的宽的比值( ),所以长方形的面 积与它的宽( )正比例。（填“一定”“不一定”“成”或“不成”） (3)我发现：两个相关联的变化的量，比值( )时，才成正比例。 2判断题。（对的画“√”，错的画“×”） (1)〔石家庄市〕六年级全体学生排队，每排人数和排的行数成正比例。 () (2)总钱数一定，已经花的钱数和剩下的钱数不成正比例。 (3)〔西安市〕一个孩子的身高和他的年龄成正比例。 (4)若x=之(x,y均不为0)，则x和y成正比例。 3〔长春市〕学校科学小组在进行铁丝的测量实验，其中铁丝的质量与铁丝长度的关系如下表。 铁丝的质量kg 1 3 7 铁丝长度/m 2.1 6.3 10.5 18.9 (1)根据已知数据把表格填写完整。 (2)铁丝的质量和铁丝长度是否成正比例？说明理由。 能力提升 4〔探究性试题〕正方体的体积与棱长、正方体的表面积与棱长成正比例吗？试着列表说明。 棱长cm 表面积/cm 体积/cm3 36 创维新课堂|数学六年级下册BS 4 画一画 答案见P12 基础过关 ①〔郑州市〕医护人员配制的消毒水是由药液和水按1：60配制而成的。 (1)请完成下表。 药液质量g 1 2 3 4 5 6 水的质量g 0 60 120 (2)这种消毒水中，药液质量与水的质量成正比例吗？ 水的质量g 第四单元 420 360 300 240 180 (3)先根据上表描点，再顺次连接各点。你发现了什么？ 120 60 1234567药液质量g 2右图表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。图上距离cm (1)看图填表 6 5 图上距离/cm 3 4 3 实际距离km 2 (2)由图可知，这幅地图的比例尺是( ),图 306090120150实际距离km 上距离和实际距离成( )比例。 (3)在这幅地图上，甲、乙两地的图上距离是15cm,甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 能力提升 3〔思维拓展〕右图是小刚和小明两人进行100m赛跑的情况。 路程/m (1)从图中可知，小明跑的路程和时间成( )比例。 100 小刚小明 80 (2)两人中，( )先跑到终点。 60 40 (3)小明每秒跑( )m,当小明到达终点时，用时 20 0 3691215时间/秒 ( )秒。 创维新课堂|数学六年级下册BS 37 5 反比例(1) 答案见P12 基础过关 1某公司准备用部分费用购买一些水果，水果的单价和可购买的数量如下表。 单价元 8 6 4 2.5 数量kg 15 20 30 48 第四单元 (1)从表中可以看出，水果的单价越( ),可购买的数量就越多：水果的单价越 ( ),可购买的数量就越少。（填“低”或“高”） (2)水果的单价和可购买的数量的积是( ),这个积表示购买水果的( (3)因为水果的单价与可购买的数量的积一定，所以表中的两个相关联的量成( 比例。 2〔合肥市]某工厂生产240个零件，工作效率和工作时间如下表。 工作效率/（个时） 120 80 60 48 40 工作时间时 2 + (1)填写上表。由表可知，工作时间是随着( )的变化而变化的。 (2)表中相关联的两个量相对应的两个数的积各是多少？ (3)这个积表示什么意义？请你用数量关系式表示出它与工作效率、工作时间之间的 关系。 (4)工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 能力提升 3〔学科融合)同学们为了探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，做了如下实验：左边在刻度4上放 3个钩码并保持不变，右边刻度及放钩码数如图所示，此时两边保持平衡。 思考：右边分别在其余刻度上放几个钩码才能保持平衡呢？ 请你把表格补充完整。 右刻度数 1 3 432111234 432111234 所放钩码数 6 3 乘积 从表中你发现右刻度数和所放钩码数成什么比例？为什么？ 38 创维新课堂|数学六年级下册BS 6反比例(2) 答案见P12 基础过关 1一个水池的容积一定，水管流速和进满水所需时间成反比例吗？先填表，再填空。 水管流速/（升/分） 150 250 300 500 600 进满水所需时间/分 10 5 3 2.5 容积/升 两个量的( )一定时，这两个量成反比例。由以上分析可知：水管流速和进满水所需 四单元 时间( )反比例（填“成”或“不成”）。 2判断比例关系。（在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） (1)圆的面积与半径。 (2)比的后项一定，前项和比值。 (3)圆锥的高一定，圆锥的体积与圆锥的底面积。 ( (4)小芸从家到学校，她步行的速度与所用时间。 ( (5)我国城镇人口的数量与乡村人口的数量。 ( 3〔苏州市〕阅读兴趣小组的4名同学计划看同一本书，每个人平均每天看的页数一定。 (1)根据所给的信息，填写表格。 姓名 淘气 笑笑 奇思 妙想 (2)大家平均每天看的页数和需要的天数成 平均每天看的页数 12 24 52 39 )比例。为什么？ 需要的天数 26 (3)按照上面不同的速度看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？ 姓名 湖气 笑笑 奇思妙想 已看的页数 剩下的页数 》能力提升 4〔思维拓展]两个互相啮合的齿轮，大齿轮有80个齿，每分转30转，小齿轮每分转120转，小齿轮 有多少个齿？ 大齿轮和小齿轮在相 同时间转过的总齿数 是相同的。 创维新课堂|数学六年级下册BS 39