1 圆柱与圆锥 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(北师大版)

玉朝 圆柱与圆锥 1面的旋转(1) 答案见P1 基础过关 门填空题。 (1)[生活情境)下面这些现象说明了什么？（填序号） ①点动成线 ②线动成面 ③面动成体 第一单元 (2)下图中，是圆柱的有( ),是圆锥的有( )。(填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (3)〔北京市]把下面的立体图形切开，填一填，切开后的面分别是什么形状？ 2下图中，上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 @能力提升 3〔思维拓展〕把左边的图形绕着给定的直线旋转一周，形成的立体图形是( 创维新课堂|数学六年级下册BS 2 面的旋转(2) 答案见P1 基础过关 门认一认，标出下列圆柱和圆锥各部分的名称。 第 美 2填空题。 (1)如图，圆柱的高是( )cm,圆锥的高是( )cme 3 cm 1.5cm 第(1)题图 第(2)题图 (2)〔广州市〕如图，以长方形的一条边为轴旋转，形成上面两个圆柱。 ①以宽边为轴旋转而成的圆柱是( ),底面半径是( )cm,高是( )cmo ②以长边为轴旋转而成的圆柱是( ),底面半径是( )cm,高是( )cmo (3)〔西安市]如右图，一个等腰三角形底边长4cm,底边上的高是6cm,以这条高 为轴旋转一周形成的图形是一个( ),它的底面半径是( )cm, 高是( )cme 4 cm 3长方体纸盒中装了4个羽毛球简（如下图）。已知每个羽毛球筒都是圆柱形，底面半径是3.5cm, 高是40cm。这个长方体纸盒的长、宽、高分别至少是多少厘米？ 羽毛球缪 能力提升 4〔生活惰境)乐乐给爷爷购买了一个底面直径是22cm,高是10cm的蛋糕。店员用包装盒进行 包装并用彩带捆扎，包装盒尺寸如图所示，打结处用去20cm长的彩带，捆扎这个蛋糕盒所用的 彩带至少长多少厘米？回家后，爷爷沿着底面半径切出一块蛋糕（如图）给乐乐吃，这块蛋糕的 切面是什么形状？每个切面的面积是多少平方厘米？ cm 26 cm 2 创维新课堂|数学六年级下册BS 3圆柱的表面积(1) 答案见P1 基础过关 1选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔芜湖市]下列四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是( A. B C 第 (2)一个圆柱的底面半径是4©m,如果把它的侧面展开，正好得到一个正方形，那么它的高是 ()cm. A.4 B.8 C.12.56 D.2512 (3)一个圆柱，底面直径和高都是2dm,这个圆柱的表面积是( )dm2。 A.6.28 B.12.56 C.15.7 D.18.84 (4)〔成都市〕把一个高是6cm、底面半径是3cm的圆柱切分成两个小圆柱，表面积增加 了( )cm2。 A.18.84 B.72 C.56.52 D.28.26 2求圆柱的侧面积和表面积。 (1) (2) 80 dm 5 cm 20 cm 15 dm 3〔太原市]下面的“博士帽”是用黑色卡纸做成的（帽稳除外），顶面是边长为30c的正方形，帽 身是底面直径为16cm、高为10cm的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少 平方厘米的黑色卡纸？ 能力提升 4〔思维拓展]一个圆柱被截去6cm后，圆柱的表面积减少了37.68cm。原来圆柱的表面积是多 少平方厘米？ 6 cm 20 cm 创维新课堂|数学六年级下册BS 3 4 圆柱的表面积(2) 答案见P2 基础过关 ①填空题。 (1)〔易错题)一种环保材料制成的吸管，直径是6mm,长是20cm,制 注意单位 作一根这样的吸管至少需要( )mm的材料。 不同哟！ 第 (2)〔北京市〕手工课上，淘气用一张长是12.56dm、宽是5dm的彩纸围成一个高是5dm的圆 美 柱侧面，再配上一个底面，制成了一个灯笼。这个灯笼底面的面积是( )dm2,做这 个灯笼用了( )dm的彩纸。（接口处忽略不计) 2〔生活情境]笑笑和爸爸妈妈一起做家务。笑笑用粘毛器清理衣物，粘毛器的滚简是一个 长10cm、横截面半径是3cm的圆柱，这个粘毛器在大衣上转动一周，所清理的面积是多少？ 3妙想家经常用一种空心圆柱状的卷纸（如图）。测得这种卷纸的底面外直径是12cm,内直径是 4cm,高是10cm。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平 方厘米的塑料膜？ 4〔武汉市〕一个塑料薄膜搭成的蔬菜大棚（如图），长20m,横截面是一个半径为2m的半圆形，搭 成这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？这个大棚的种植面积是多少平方米？ 能力提升 ⑤〔思维拓展〕妙想和妈妈一起动手做了一个三层蛋糕，每层厚4cm,底面半径分别是10cm、6cm 和4cm。蛋糕表面抹上奶油，如果每平方厘米需要0.2g奶油，制作这个蛋糕共需要多少克 奶油？ 4 创维新课堂|数学六年级下册BS 5圆柱的体积(1) 答案见P2 ○基础过关 1填空题。 (1)一个圆柱的底面积是12.56cm2,高是5cm,这个圆柱的体积是( (2)盾构机就像是一个地下的“钢铁穿山甲”，是用来挖掘隧道的设备。 如图所示，盾构机前端的刀盘直径约为15m,相当于五层楼的高度。 第 该盾构机掘进10m,挖掘出来的土有( )m3。 (3)若一个圆柱高变为原来的一半，底面半径变为原来的2倍，则体积变为原来的( 2求下列各圆柱的体积。 (1) (2 dm 0.5m 0.8m 12 dm 3〔福州市)一个圆柱形木桶，底面直径是4dm,高是6dm,这个木桶破损后（如图），平放时最多能 装多少升水？ 1 dm 木桶效应：木桶 能盛多少水，取 6 dm 决于最短的那 块板。 4dm 4〔科普知识)《中国学龄儿童膳食指南(2022)》中推荐11~13岁男童每天至少饮水1300mL。六 年级学生强强(12岁)的水杯是一个圆柱形，从里面量得水杯的直径是6cm,高是10cm。强强 今天用这个水杯喝了5满杯水，他今天喝的水达到要求了吗？ ©能力提升 5〔思维拓展)在长40cm、宽20cm、高10cm的长方体木块中挖去一个底面半径为5cm的圆柱的 一半后，得到一块凹槽形积木（如图）。该积木的体积是多少？ 10 cm 40 cm 20 cm 创维新课堂|数学六年级下册BS 5 6 圆柱的体积(2) 答案见P2 基础过关 ①某生产车间要将一块棱长为10cm的正方体铜块熔铸成一个底面直径为12cm的圆柱形零件， 则这个圆柱形零件的高约是多少厘米？（得数保留一位小数） 第 2〔生活情境)思思用的牙膏出口处是直径为6mm的圆形，她每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这 支牙膏可以用32次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为8mm,思思还是按照原 来的习惯每次挤出1cm长的牙膏。新包装的牙膏可用多少次？（π取3）》 3〔宁波市〕小东分别用两种方法测量一块石头的体积。 方法一：利用盛水的容器 方法二：利用橡皮泥 6 cm 6 cm 6 cm 4 cm 8 cm 8 cm d=8 cm (1)这两种方法都是利用( )的策略进行解答。 (2)请选择你喜欢的一种方法，计算出这块石头的体积大约是多少。（π取3） 能力提升 ④〔数学思想〕我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，根据这样的经验，请你求出 图2这个几何体的体积。（单位：cm) S=? S=ah÷2 20 图1 图2 6 创维新课堂|数学六年级下册BS 练习课（第3~6课时） 答案见P3 基础过关 口填空题。 (1)〔西安市)右图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的底面 半径是( )cm,一个底面的面积是( )cm2,高是 ( )cm,侧面积是( )cm2,表面积是( )cm2, 第 体积是( )cm3. (单位：cm) (2)〔深圳市〕如图，把一个底面半径是3cm、高是18cm的圆柱，切拼成 一个近似的长方体，长方体的体积是( )cm3,长方体的表 面积比圆柱的表面积增加了( )cm2。 (3)〔广州市)在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，水池深1m,需要挖出 )m3的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是( )m。 (4)一个圆柱的底面半径和高均扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩 大到原来的( )倍。 (5)把一个棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的底面半径是 )cm,表面积是( )cm2,体积是( )cm3. 2[探究性试题〕下面3张纸的面积都是24cm2,将这些纸分别以宽为高卷成圆柱，接口处忽略不计。 ① 2 cm ② cm ③ Cm 12 cm 8 cm 6cm (1)算一算，几号纸卷成的圆柱体积最大？（π取3） (2)我发现： 能力提升 3[思维拓展〕如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，表面积将增加6.28cm2:如果沿底面直 径截成两个半圆柱，表面积将增加80cm。求原来圆柱的体积。 00 创维新课堂|数学六年级下册BS 7圆锥的体积(1) 答案见P3 基础过关 ①填空题。 (1)〔北京市]一个圆锥的底面积是30m,高是15m,这个圆锥的体积是( )m3. (2)如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器内，这时圆柱形容器中水的高度是 第 )cmo +cm cm 3 cm cm S=8 cm2 S=24 cm2 S=8 cm ① ② 第(2)题图 第(3)题图 (3)如图，圆锥( )的体积与圆柱的体积相等，圆锥( )的体积是圆柱体积的】 (填序号) 2求下列圆锥的体积。（单位：dm) (1) (2 10 3〔传统文化〕吃粽子是端午节的习俗之一，李阿姨包的棕子近似圆锥形，底面半径是3cm,高 是5cm。如果每立方厘米的糯米重1.8g,那么包20个这样的粽子，大约需要准备多少克糯 米？（粽叶厚度忽略不计） 能力提升 80 ④〔思维拓展)如图，将一个圆锥从顶点沿高切成两半后，表面积增加了72cm。这个圆锥的体积 是多少立方厘米？ 6 cm 8 创维新课堂|数学六年级下册BS 8圆锥的体积(2) 答案见P4 基础过关 1选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列立体图形中，不能用“底面积×高”计算体积的是( (2)〔西安市)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28cm3,它们的体积的和是( )cm。 一单元 A.9.42 B.12.56 C.15.7 D.18.84 (3)[长沙市〕如图，瓶底的面积和圆锥形杯子杯口的面积相等，将瓶中的液体倒入圆锥形杯 子中，大约能倒满( )杯。 A.3 B.4 C.5 D.6 (4)如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是()cm。 15 cm A.20 B.15 20 cm C.10 D.5 15 cm 2为了方便学生练习跳远，实验小学新建了一个长方体沙坑，沙坑的底面积是8m。运来 的沙子堆成了一个圆锥形沙堆，底面半径是2m,高是1.2m,用这堆沙子来铺沙坑，能铺多 少厘米厚？ 能力提升 3[科普知识)沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据 流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果 再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了 12 cm 2c 多少分？ 3 cm 12 cm 4.cm 8 cm 创维新课堂|数学六年级下册BS 9食 答案精解精析 竭力使答案更美好！ 圆柱与圆锥 面，它们是以圆柱底面半径为长，圆柱高为宽 1面的旋转(1) 的长方形。由题意可知，长方形切面的长是 1.(1)③①② 22÷2=11(cm),宽是10cm,面积是11×10= (2)①⑥③④ 110(cm2). (3)三角形长方形 圆梯形 3 圆柱的表面积(1) 1.(1)D (2)D 【解析】 高 4 cm 底面周长 3.C 如图，圆柱的高=正方形的边长=圆柱的底 2面的旋转(2) 面周长=2×3.14×4=25.12(cm)。 底面) 顶点) (3)D(4)C 侧面 侧面) 大人辅导延展 (底面) (底面) 填空：把一个高是6cm的圆柱切分成两个小 2.(1)34 圆柱后，表面积增加了100.48cm2,原来这个 圆柱的表面积是( (2)①M31.5②N1.53 )cm'。 答案：251.2 (3)圆锥26 3.长至少是40cm 2.(1)侧面积：2×3.14×5×20=628(cm2) 宽：3.5×2×2=14(cm) 表面积：3.14×52×2+628=785(cm) 高：3.5×2×2=14(cm) (2)侧面积：3.14×80×15=3768(dm) 答：这个长方体纸盒的长至少是40cm,宽至 表面积：3.14×(80÷2y×2+3768=13816(dm) 少是14cm,高至少是14cm。 3.30×30=900(cm2) 4.彩带长度：26×4+12×4+20=172(cm)》 3.14×16×10+900=1402.4(cm2) 切面是长方形 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4cm 切面面积：22÷2×10=110(cm2) 的黑色卡纸。 答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少长172cm; 4.底面周长：37.68÷6=6.28(cm) 这块蛋糕的切面是长方形，每个切面的面积 底面半径：6.28÷3.14÷2=1(cm) 是110cm2。 表面积：3.14×12×2+6.28×20=131.88(cm2) 【解析】根据彩带的捆扎方式可知，用去的彩 答：原来圆柱的表面积是131.88cm。 带长度=4个底面直径的长度十4个高的长 【解析】 6cm 度+20cm,即所用彩带长度是26×4十12× 4+20=172(cm);将圆柱形蛋糕沿底面半径 20cm减少的表面积 切出一块后，得到两个完全相同的长方形切 如图，减少的表面积=高是6cm的圆柱的侧面 创维新课堂|数学六年级下册BS 积，则圆柱的底面周长=37.68÷6=6.28(cm), (3)2倍 底面半径是6.28÷3.14÷2=1(cm),原来圆柱的 2.(1)0.8×0.5=0.4(m) 表面积是3.14×12×2+6.28×20=131.88cm2)。 (2)3.14×4×12=602.88(dm) 4圆柱的表面积(2) 3.3.14×(4÷2)2×(6-1)=62.8(dm3) 1.(1)3768【易错点拨】本题是易错题，考查圆 62.8dm3=62.8L 柱侧面积的实际应用，易错点在计算时忘记先 答：平放时最多能装62.8L水 统一单位。由题意可知，求制作一根这样的圆 4.3.14×(6÷2)2×10×5=1413(cm) 柱形吸管需要的材料就是求它的侧面积。圆 1413cm3=1413mL 柱侧面积=底面周长X高，已知这种吸管的直 1413>1300达到要求了 径是6mm,长是20cm,20cm=200mm,所以 答：他今天喝的水达到要求了。 制作一根这样的吸管至少需要3.14×6×200 5.40×20×10-3.14×52×40÷2=6430(cm) =3768(mm2)的材料。 答：该积木的体积是6430cm3。 (2)12.5675.36【解析】由题意可知，圆柱 6圆柱的体积(2) 形灯笼的底面周长是12.56dm,所以它的底面 1.10×10×10÷[3.14×(12÷2)]≈8.8(cm） 半径是12.56÷3.14÷2=2(dm),底面积是 答：这个圆柱形零件的高约是8.8cm。 3.14×22=12.56(dm)。这个灯笼只有一个底 2.1cm=10mm 面，所以做这个灯笼至少要用12.56×5+ 3×(6÷2)2×10×32÷[3×(8÷2)2×10]= 12.56=75.36(dm)的彩纸。 2.2×3.14×3×10=188.4(cm) 18(次) 答：所清理的面积是188.4cm2。 答：新包装的牙膏可用18次。 3.3.14×4×10+3.14×12×10+[3.14×(12÷ 3.(1)转化 2)2-3.14×(4÷2)]×2=703.36(cm2) (2)方法一： 答：至少需要703.36cm的塑料膜。 3×(8÷2)2×(8-6)=96(cm) 4.塑料薄膜的面积：3.14×22+2×3.14×2× 答：这块石头的体积大约是96cm。 20÷2=138.16(m) 方法二：8×6×4-8×6×2=96(cm) 种植面积：20×2×2=80(m) 答：这块石头的体积大约是96cm'。 答：搭成这个大棚至少需要塑料薄膜138.16m, 4.3.14×(20÷2)2×(15+25)÷2=6280(cm) 这个大棚的种植面积是80m2。 答：这个几何体的体积是6280cm。 5.2×3.14×10×4=251.2(cm) 三大人辅导延展 2×3.14×6×4=150.72(cm2) 题中求三角形的面积的方法：把2个相 2×3.14×4×4=100.48(cm2) 同的三角形拼成平行四边形，求出平行四边 3.14×102=314(cm2) 形的面积除以2就是三角形的面积。同理， (251.2+150.72+100.48+314)×0.2= 把2个相同的几何体拼成一个圆柱，如图 25 163.28(g) 20 圆柱的底面直径是20cm,高 答：制作这个蛋糕共需要163.28g奶油。 25 15 5 圆柱的体积(1) 是15+25=40(cm),根据圆柱的体积公式， 求出圆柱的体积，除以2就是这个几何体的 1.(1)62.8cm 体积。 (2)1766.25 创锥新课堂|数学六年级下册BS 练习课（第3~6课时） 三大人辅导延展 1.(1)578.5154716281177.5 将圆柱沿不同的方向截，得到的截面也 (2)508.68108 不同。 (3)50.2475.36【解析】圆柱形水池的底面 半径是4m,水池深1m,求需要挖出多少立 增加的是2个 增加的是2个 方米的土，就是求圆柱的体积，是3.14×4×1 底面的面积 长方形的面积 =50.24(m);在池底和内壁贴上瓷片，要求贴 由图可知，2个底面的面积和是6.28cm2,由此 瓷片的面积，就是求无盖圆柱的表面积，是 计算出圆柱的底面半径：2个长方形的面积 3.14×42+2×3.14×4×1=75.36(m2)。 和是80cm,每个长方形的长是圆柱的高，宽 是圆柱的底面直径，根据求出的底面半径即 (4)48 可求出圆柱的高。最后根据体积公式求出圆 (5)3169.56169.56 柱的体积。 【解析】画示意图 7 圆锥的体积(1) 1.(1)150(2)3 6cm (3)①② 由图可知，削成的圆柱的底面直径和高=正方 ≈大人辅导延展 体的棱长=6cm,则削成的圆柱的底面半径是 圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系： 3cm,表面积是3.14×3×2+3.14×6×6= ①圆柱与圆锥等底面积、等高时，圆柱的体积 169.56cm),体积是3.14×32×6=169.56(cm)。 是圆锥的体积的3倍。 ②圆柱与圆锥等体积、等底面积时，圆柱的高 2.(1)①号：12÷3÷2=2(cm) 3×2×2=24(cm) 是国维的离的宁 ③圆柱与圆锥等体积、等高时，圆柱的底面积 ②号：8÷3÷2=（eml 是圆维的底面衣的行》 2 3× 3 ×3=16(cm3) 2(1片x3.14x10x12=12566am） ③号：6÷3÷2=1(cm) (2)号×3.14×(8÷2)×9=150.72(dm) 3×12×4=12(cm3) 24>16>12 3.棕子体积：号×3.14×3X5=47.1(cm 答：①号纸卷成的圆柱体积最大。 糯米质量：47.1×1.8×20=1695.6(g) (2)当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长 答：大约需要准备1695.6g糯米。 越大，体积越大。（答案合理即可） 4.圆锥底面直径：72÷2×2÷6=12(cm) 3.6.28÷2÷3.14=1(cm),即底面半径的平方 号×3.14×12÷2Px6=26.08(em 为1cm2,所以底面半径为1cm。 答：这个圆锥的体积是226.08cm。 高：80÷2÷(2×1)=20(cm) 【解析】由题意可知，圆锥的高是6cm,把圆锥 体积：3.14×12×20=62.8(cm) 沿底面直径切成两半后，表面积增加2个三角 答：原来圆柱的体积是62.8cm。 形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径，对 创维新课堂|数学六年级下册BS3 应的高是圆锥的高，由此可以计算出圆锥的 答：这个龙卷风所形成的近似圆锥形空间的 底面直径为72÷2×2÷6=12(cm),所以圆锥的 体积为314000m3。 体积是×3.14×(12÷2y×6=226.08(cm)。 3.刷涂料的面积：2×3.14×7×1.5+3.14×7= 3 219.8(m2) 8 圆锥的体积(2) 喷泉池的容积：3.14×72×1.5=230.79(m) 1.(1)B 答：刷涂料的面积是219.8m,这个喷泉池的 (2)B【解析】圆柱的体积等于和它等底等 容积是230.79m3。 高的圆雏的体积的3倍。已知等底等高的圆 43×3.14×(10÷2rx1.5+3.14×(10÷2P× 柱和圆锥的体积相差6.28cm',那么圜锥的体 2.5=235.5(m) 积是6.28÷(3-1)=3.14(cm),圆柱的体积 答：这个蒙古包的体积是235.5m。 是3.14×3=9.42(cm),它们体积的和是 3.14+9.42=12.56(cm)。 第一单元过关检测 (3)D -、1.3三角 (4)C 【解析】因为圆维体积=上×底面积× 2.圆柱10328.26 282.6 3 3.3018 高，圆柱体积=底面积X高，当体积、底面积 4.6【解析】将体积为56.52dm3的铁块熔铸 相同时，圆锥的高等于圆柱的高的3倍。根据 成一个圆锥形零件，那么圆锥的体积是 题意，将容器倒过来后，圆锥里的水进入圆柱 56.52dm3,又知圆锥的底面直径是6dm, 中，水的体积不变，容器的底面积也相等，则从 圆锥进入圆柱中水的高度变为15÷3=5(cm), 所以圆锥的高是56.52÷ ×3.14×(6÷ 此时水面的高度为20-15+5=10(cm)。 2) =6(dm)。 2合×314×2X1.2÷8=0628m 5.①⑤ 28.26(或②③62.8) 0.628m=62.8cm 6.150【解析】画示意图如下所示。 答：能铺62.8cm厚。 3.上部沙子的体积： ×314x2÷2PX3=314(m 下部沙子的体积： 合×314x8÷2rx12 ×3.14×(4÷2) 3 ×(12-6)=175.84(cm) 已经计量时间：175.84÷3.14×1=56（分）】 拼成后大圆柱的高是40cm,可知原来一 答：现在已经计量了56分。 个小圆柱的高是40÷4=10(cm)。表面 第一单元梳理与巩固 积减少的90cm2,是6个小圆柱的底面积 1.(1)4cm3cm 之和，则每个小圆柱的底面积为90÷6= 15(cm),所以原来一个小圆柱的体积是 (2)长方502.41130.4 (3)27030618 15×10=150(cm3). 7.10881 3×3.14×(100÷2)2X120=3140000 8.7851570【解析】将一个圆柱切成若千 创锥新课堂|数学六年级下册BS