（专项突破篇）第一单元·专项1 面的旋转-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项1 面的旋转 一、仔细想，认真填。 1．如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。 (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ的底面积是( )平方厘米。 2．一个底面直径是25厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状和大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了 平方厘米。 3．如下图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个 ，它的底面直径是 cm，高是 cm。 4．转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ，仔细观察后回答问题。 (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )cm，底面半径是( )cm； (2)圆柱Ⅱ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，底面积是( )cm2。 5．如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。 6．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。 7．想一想，像下图切开后，截面是( )形；如果平行于圆锥底面切开，截面是( )形。    二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( ) 9．沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个等腰三角形。( ) 10．旋转后可以得到。( ) 11．一个物体上、下两个面是圆形，那么它一定是圆柱形物体。( ) 12．绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 14．下列图形旋转后可以得到的是（    ）。 A． B． C． D． 15．圆柱有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 D．4 16．下面图形中，旋转后会得到下面图形的是（    ）。 A． B． C． D． 17．一个长方形长7厘米，宽5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 18．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的罐头盒。 A．12 B．24 C．36 D．48 四、我会操作。 19． 五、解决问题。 20．转动长方形ABCD。形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？ 21．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 22．妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？ 23．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是________号和________号。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升? 24．小明给奶奶买了一个蛋糕（如图），捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少多少厘米？（打结部分的长度为80cm） 25．一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？ 26．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数） 参考答案 1．(1) BC/AD 2 (2)12.56 分析：（1）根据面动成体，圆柱I是以长方形的宽为轴旋转而成的。高就是长方形的宽。 （2）圆柱Ⅱ是以长方形的长为轴旋转的，底面是以长方形的宽为半径的圆。即底面积＝。 详解：（1）圆柱I是以BC（AD）边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。 （2）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 则圆柱Ⅱ的底面积是12.56平方厘米。 点睛： 2．225 分析：圆锥要想分成形状和大小完全相同的两个木块，需要沿着圆锥的高切开。此时表面积增加了2个切面上的三角形，三角形的底等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高。先根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，再乘2即可。 详解：25×9÷2×2＝225（平方厘米） 所以表面积比原来增加了225平方厘米。 3． 圆锥 8 2 分析：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥；在此题中，是以短边为轴旋转，则短边的长就是圆锥的底面半径，高为另一条直角边长度，据此解答。 详解：以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是4×2＝8（cm），高是2cm。 所以，以三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是8cm，高是2cm。 4．(1) AD或BC 2 4 (2) AB或CD 12.56 分析：根据面动成体，转动长方形ABCD，以AD 或BC边所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱高为2cm，底面半径为4cm，生成圆柱I；以CD或AB边所在直线为轴旋转一周，得到 的圆柱高为4cm，底面半径为2cm，生成圆柱Ⅱ，再根据圆的面积计算公式，将数值代入可求得底面积。 详解：（1）圆柱I是以（AD或BC）边所在直线为轴旋转而成的，高是（2）cm，底面半径是（4）cm； （2）（cm2） 圆柱Ⅱ是以（AB或CD）边所在直线为轴旋转而成的，底面积是（12.56）cm2。 5． 6 8 50.24 分析：圆锥的高是顶点到圆心的距离，即为6厘米，底面直径＝底面半径×2，底面积＝。 详解：4×2＝8（cm） （cm2） 则圆锥的高是6 cm，底面直径是8 cm，底面面积是50.24 cm2。 6． 圆柱 圆锥 球、圆柱 分析：用一个平面沿着高截圆柱，能截出一个长方形；平行于圆柱的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面沿着高截圆锥，能截出一个三角形；平行于圆锥的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面无论怎样截球或圆柱，都无法截出三角形。 详解：用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是圆柱；既能够截出三角形又能截出圆的是圆锥；无法截出三角形的是球、圆柱。 7． 三角 圆 分析：沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。 详解：通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。 点睛：掌握圆锥的特征是解题的关键。 8．√ 分析：根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。 详解：根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。 9．√ 分析：从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形；据此解答。 详解：由分析可得：沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的等腰三角形；原说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查立体图形的切拼，熟记圆锥的特征是解题的关键。 10．√ 分析： 图形可分为两部分，上半部分是，旋转后得到；下半部分是梯形，旋转后得到圆锥下半部分；据此解答。 详解：由分析可得： 旋转后可以得到。 故答案为：√ 点睛：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。 11．× 分析：根据圆柱的特征进行判断即可。 详解：圆柱的每一个横截面都是相等的，且圆柱的侧面展开是一个长方形，一个物体上、下两个面是圆形，它不一定是圆柱体，如我们生活中认识的腰鼓，上下的是圆形，但它不是圆柱体，所以，一个物体上、下两个面是圆形，那么它一定是圆柱体说法数错误的。 故答案为：× 点睛：本题考查圆柱的特征，熟知圆柱的特征解答问题。 12．× 分析：根据面的旋转和圆锥的特征进行解答，举例说明。 详解：，如果这样的三角形绕一条边旋转一周，就得不到一个圆锥。 所以绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥，说法是错误的。 故答案为：× 点睛：本题考查圆锥的特征，只有直角三角形绕直角边旋转一周，才能得到一个圆锥。 13．B 分析：根据圆锥的特征可知：圆锥表面由底面和侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。据此解答。 详解：根据分析，圆锥的表面展开如下图： 圆锥的侧面展开是一个扇形，因此选项B符合题意。 故答案为：B 14．A 分析：观察旋转后形成的图形可知，上下是两个圆锥，中间是圆柱，组成的几何体；直角三角形旋转一周形成圆锥，长方形旋转一周形成圆柱，所以可旋转成这个几何体的平面图形应该是上下都是直角三角形，中间是长方形，据此解答即可。 详解：根据分析可得，这个图形旋转后可形成组合图形：。 故答案为：A 点睛：本题考查圆柱和圆锥，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的特征。 15．C 分析：根据圆柱的图形特征可知：构成圆柱的上下两个面是它的底面；上、下两个底之间的距离是它的高，两个底面之间有无数个对应的点，无论从圆柱的一个底面的哪一点向另一个底面作的垂线，都是圆柱的高；据此选择即可。 详解：由分析可得：圆柱有无数条高。 故答案为：C 16．C 分析：根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此判断。 详解：A．图形旋转后得到的是一个圆锥，不符合题意； B．图形旋转后得到一个圆锥和一个倒放的比较小的圆锥，不符合题意； C．图形旋转后得到一个正放的圆锥和一个倒放且形状相同的圆锥，符合题意； D．图形旋转后得到一个圆柱被挖去两个圆锥的立体图形，不符合题意。 故答案为：C 17．C 分析：一个长方形的长是7厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个圆柱，其中圆柱的底面半径是5厘米，高是7厘米，据此解答。 详解：一个长方形长7厘米，宽5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个圆柱。 故答案为：C 18．D 分析：首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体盒子的长里面包含多少8厘米，长方体盒子的宽里面包含多少8厘米，长方体盒子的高里面包含多少个10厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 详解： （个） 这个包装盒内最多能放48个这样的罐头盒。 故答案为：D 19．见详解 分析：从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体挡在了圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。 详解： 点睛：本题考查了从不同方向观察物体。从不同方向观察物体，看到的形状是不同的。 20．见详解 分析：根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5cm，底面半径为1cm，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1cm，底面半径为0.5cm，生成圆柱②。 详解：答：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1cm，圆柱高为0.5cm； 圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5cm，圆柱高为1cm。 点睛：一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱。 21．（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）12.56厘米 分析：（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm。 （2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，根据圆的周长公式：周长＝2×半径×π，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56cm，即可解答。 详解：（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）2×2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 答：它的底面周长是12.56厘米。 点评：解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律。 22．50.24平方厘米 分析：根据题目可知，这个茶杯是圆柱形，茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积就是圆柱的底面圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可。 详解：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这只茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积是50.24平方厘米。 点睛：本题主要考查圆柱的特征，圆柱是由两个底面和一个侧面构成，两个底面是大小相等的圆。 23．（1）②　；③   （2）62.8升. 分析：(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；(2)圆柱的体积=底面积×高，根据体积公式计算容积即可. 详解：(1)②周长：3.14×4=12.56(分米)，④周长：3.14×3×2=18.84(分米)；因此应选择②和③. 故答案为：②、③ （2）3.14×(4÷2)²×5 =3.14×20 =62.8(升) 答：制成水桶的容积是62.8升. 24．340厘米 分析：蛋糕是十字形捆扎，所以捆扎的丝带包括4个直径，4条高和打结的部分．把这三部分合起来就是困蛋糕绳子的长度． 详解：40×4+25×4+80=340(cm) 答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少340厘米． 25．圆形     5×2×3.14＝31.4（厘米）  52×3.14＝78.5（平方厘米）    答：走一周的长度是31.4厘米，分针所扫过的面积是78.5平方厘米． 详解：把分针的尖端看成一个点，它转动一周形成一个圆形曲线；把分针看成一条线段，它转动一周形成一个圆形平面．且分针的长5厘米是形成圆的半径．即分针尖端走一周的长度是圆形的周长，分针扫过的面积是圆形的面积． 26．15.7平方分米;62.8分米   分析：通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径． 详解：()²π÷2＝15.7（平方分米） 20π÷2÷2π＝5（分米） 答：用铁皮15.7平方分米；底面圆半径是5分米． 学科网（北京）股份有限公司 $$