（专项突破篇）第二单元·专项6 比例解决问题（70题）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项6 比例解决问题 1．A、B两地相距800千米，将这两地在比例尺为1∶20000000的地图上标出来。A、B两地间的图上距离是多少？ 2．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？ 3．看图回答问题。 （1）乐乐家到图书馆的实际距离是多少？ （2）在另一幅比例尺是1∶100000的地图上，从图书馆到少年宫的距离是多少？ 4．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，在一幅比例尺是1∶300000的冬奥会宣传图上，京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？ 5．如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400米，图上距离是4厘米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800米；博物馆在人民医院的南偏西40°方向900米处，在如图中标出运动园与博物馆的位置。 6．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？ 7．在比例尺是1∶10000000的地图上量得从霞山到广州的距离是4.8厘米，霞山到广州的实际距离是多少千米？如果一辆卡车以每小时80千米的速度于夜晚11时从霞山开出，到达广州是第二天早上的几时？ 8．小辉家在植物园正东方向，距离植物园600米；小希家在植物园西偏北45°方向，距离400米。（比例尺：1∶20000） （1）将图上比例尺填写完整。 （2）请你分别标出小辉家和小希家。 9．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是7cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 10．看图解答。 （1）请你将这幅中国地图中的线段比例尺改写为数值比例尺是（    ）。 （2）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”这是唐朝著名诗人李白的诗句，在这幅地图上量得白帝城到江陵的距离是2.1厘米。王叔叔开车以60千米/时的速度从白帝城出发，行驶几时可以到达江陵？ 11．西安到海南三亚城市间的直线距离约是千米，在一幅比例尺为的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 12．在比例尺是的精密零件图纸上量得零件的实际长度是45毫米。零件的实际长度是多少毫米？ 13．在比例尺的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？ 14．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得两个城市的距离是4.5厘米。这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 15．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为的地图上约长，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 16．在比例尺是1∶50000的地图上量得一段公路长6厘米，这段公路由甲、乙两个工程队合修需要8天完成。已知甲、乙两队的工作效率比是3∶2，甲、乙两队每天各修路多少米？ 17．李洋自驾游，他在一幅比例尺为1∶7000000的地图上量得出发地与目的地之间的公路长为5厘米。如果汽车每行驶100千米消耗8升汽油，那么行驶完全程耗油多少升？ 18．雏鹰小学开展阳光运动，调查了六年级学生喜欢的球类活动（每人只选一项自己喜欢的活动项目），并将调查情况制成如表统计表和统计图。（不完整） 球类项目 排球 篮球 足球 其他 喜欢人数 40人 40人 20人 （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）如果其他球类项目中，有的学生喜欢羽毛球，喜欢乒乓球的人数与喜欢羽毛球的人数比是，有多少人喜欢乒乓球？（用比例解） 19．在一幅比例尺是的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是95千米时，乙车的速度是多少？ 20．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。      （1）请利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例。 （2）东方明珠电视塔的美就体现了“黄金比”。请你根据图2中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） （3）如果把东方明珠电视塔画在的图纸上，塔尖到地面的距离要画多少厘米？ 21．在比例尺为1∶50000的地图上量得甲乙两地长6厘米，我和王红从两地同时出发相向而行，已知我每分钟走85米，王红每分钟走65米，我们二人多少分钟后相遇？ 22．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？ 23． （1）街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是_________；那么，图上距离1表示实际距离_________m，这个示意图的比例尺是_________。 （2）街心花园到健身中心的图上距离是_________，实际距离是_________m。 （3）电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方，请在图中标出电影院的位置。 （4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 24．如图，家具厂到学校的图上距离是4厘米，实际距离是1200米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）乐乐从书店出发，经过学校步行去少年宫，他每分钟走60米，需要走（    ）分。 （3）商场在家具厂西偏南60°方向，实际距离为900米的地方，请你在图中标出商场的位置。 25．一个圆柱形水池，在比例尺的设计图上，水池的底面半径2厘米，高是1厘米。 （1）按图纸施工，这个水池的底面半径和高各是多少米？ （2）在水池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）如果把水池灌满水，这个水池的容积是多少立方米？ 26．淘气在解决比例尺问题时，由于粗心大意将一个放大比例尺的前后项看反了，将一个零件按图上的15厘米，算出了实际长度是45米，你能算出这个零件的实际长度是多少吗？ 27．如图，一个长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶4，若涂色三角形的面积为1平方厘米，则原长方形的面积为多少平方厘米？ 28．中心广场四周建筑物如图所示。 （1）医院距中心广场的图上距离是_________厘米；已知实际距离是200米，此图的比例尺是_________。 （2）学校到图书城的图上距离是_________厘米，实际距离是_________米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需_________分。 （3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？ （4）游乐场在中心广场北偏东60°方向、距中心广场的实际距离约240米，请你在图中标出游乐场所在的位置。 29．经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解） 30．四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。 31．如图是中心广场附近的示意图，已知中心广场到汽车站的实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）小海从家经过中心广场到学校，每分钟走48米，多少分钟能到达？ 32．王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 33．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 34．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 35．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 36．荆州城，曾名为“江陵城”，“千里江陵一日还”说的就是荆州城。荆州城现存明清重建城墙东西长3.75千米，在比例尺是1∶20000的地图上长度约是多少厘米？ 37．2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。 （1）根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（    ）℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（    ）℃，请你在下面的数线上表示出这两个数的位置。火星表面最高温度与最低温度相差（    ）℃。 （2）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图，资料显示，“祝融号”火星车长3.3米、宽3.2米、高1.85米。他经过不断研究，决定按照1∶20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米？ （3）“祝融号”火星车的设计寿命大约为90个火星日，1个火星日大约相当于地球上的24.6小时。中国首个火星车的设计寿命大约相当于多少个地球日？（火星日指的是火星上一天的时间，地球日指的是地球上一天的时间）（得数保留整数） （4）下图是小天家的工具箱，这个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。这个工具箱的体积是多少？ 38．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？ 39．为了美化县城，永福县政府用同样的瓷砖铺人行道，铺16平方米需要200块瓷砖。如果铺24平方米，需要多少块瓷砖？（用比例知识解决） 40．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。 41．公园里有一个周长是50.24米的圆形花坛，花坛的正西30米处有一个边长为4米的正方形水池。你能用1∶500的比例尺把花坛和水池的平面图画在下面的长方形里吗？若不能，你认为选择什么样的比例尺比较合适？试一试。 42．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？ 43．如图，一辆汽车从A城经过B城开往C城。已知A城到B城的图上距离是3厘米，实际距离是180千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）B城到C城的实际距离是（    ）千米。 （3）D城在B城西偏北30°方向、距离B城的实际距离是120千米，请你在图中标出D城所在的位置。 44．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答） 45．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗长是1.92米，它的宽应是多少米？ 46．数学综合实践课上同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，淘气的身高是1.5米，他的影长是1.2米。这棵树高多少米？ 47．在比例尺是1∶20000的地图上，量得健康医院到温馨小区的距离是18cm，那么在比例尺为1∶50000的地图上，健康医院到温馨小的距离是多少厘米？ 48．寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？ 49．王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解） 50．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米。已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解） 51．在比例尺1∶4000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是41∶39，甲车每小时行多少千米？ 52．某市的一座大厦于2022年7月底正式竣工。根据查询相关公开信息显示，大厦占地面积达2.2万平方米，总建筑面积超过13.2万平方米，是该市最高的建筑物，标志着该市建设的新水平，是该市城市发展的重要标志。为了解这座大厦的实际高度，六一班同学在同一时间测得高度为12米的旗杆影长为4.8米，大厦的影长为128米，大厦的高度为多少米？（用比例知识解决） 53．在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？ 54．水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？ 55．甲乙两地的实际距离是1600千米，在地图上，量得甲乙两地的直线距离是20厘米。“十四五”期间，宁夏至太原高铁项目列入计划，全长约600千米。画在这幅地图上，应画多少厘米？ 56．习近平总书记在全国教育大会上提出要“五育并举”。笑笑积极参加了学校的劳动实践周活动，准备做扎染。配制染料液体时颜料与水的比是。有颜料15克，需要水多少克？ 57．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的身高是多少厘米？ 58．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是30厘米，A，B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出。已知A车的速度是60千米/时，B车的速度是90千米/时。经过多长时间两辆车相遇？ 59．智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。    （1）已知出发点到A户的实际距离是300m，则这幅图的比例尺是（    ）。 （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是（    ）m。 （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向600m处，请在图中画出D户的位置。 60．某小学要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深0.5厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？ 61．在比例尺是1∶4000000的地图上量得A、B两个城市间的公路长9cm。一辆汽车从A城到B城用了7.2小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 62．在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？ 63．看图填一填，画一画。 （1）游乐园到图书馆的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （2）已知时代广场在游乐园的北偏西方向300米处，学校在图书馆的东偏南方向600米处，在图中标出时代广场和学校的位置。 64．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是80千米/时，多长时间后能相遇？ 65．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地相距22.05厘米，A，B两列火车同时从甲，乙两地相对开出，经过3.5小时相遇。A，B两列火车的速度分别是多少？ 66．甲仓库存化肥是乙仓库的，从甲仓运出52袋后，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，求乙仓库存化肥多少袋？ 67．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2∶3，甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？ 68．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是25厘米。两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？ 69．在比例尺1∶50000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是8厘米。 （1）一辆货车以每小时50千米的速度从甲地开出，几小时后到达乙地？ （2）在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲乙两市之间的图上距离是多少？ 70．小明在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的实际长400厘米。他画的平面图的比例尺是多少？ 参考答案 1．4厘米 分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求解即可。 详解：800千米＝80000000厘米 80000000×＝4（厘米） 答：A、B两地间的图上距离是4厘米。 2．4小时 分析：已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离； 已知货车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。 详解：4÷ ＝4×5000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷50＝4（小时） 答：4小时可以到达乙地。 3．（1）1250米； （2）2厘米 分析：（1）经测量乐乐家到图书馆的图上距离为2.5厘米，根据数值比值尺可知：图上1厘米表示实际的500米，用乐乐家到图书馆的图上距离的值乘500即可求出乐乐家到图书馆的实际距离是多少米； （2）经测量图书馆到少年宫的图上距离为4厘米，图上1厘米表示实际的500米，用图书馆到少年宫的图上距离乘500，求出从图书馆到少年宫的实际距离；实际距离不变，根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据求出图上距离即可。 详解：（1）经测量乐乐家到图书馆的图上距离为2.5厘米 2.5×500＝1250（米） 答：乐乐家到图书馆的实际距离是1250米。 （2）经测量图书馆到少年宫的图上距离为4厘米 4×500＝2000（米） 2000米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 答：从图书馆到少年宫的距离是2厘米。 4．174千米 分析：本题根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位换算。 详解：（厘米） 17400000厘米＝174千米 答：京张高铁实际全线长174千米。 5．（1）1∶60000； （2）图见详解 分析：（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺； （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东。分别以电视塔和人民医院的位置为观测点，即可确定运动园与博物馆位置的方向，根据运动园与电视塔和博物馆与人民医院的实际距离及比例尺，运用图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出运动园与电视塔和博物馆与人民医院的图上距离，从而画出运动园和博物馆的位置。 详解：（1）4厘米∶2400米 ＝4厘米∶240000厘米 ＝1∶60000 这幅图的比例尺是1∶60000。 （2）1800米＝180000厘米 180000×＝3（厘米） 900米＝90000厘米 90000×＝1.5（厘米） 如图： 6．1.5小时 分析：根据比例尺为1∶1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。 详解：9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米） 90÷60＝1.5（小时） 答：需要1.5小时。 7．480千米；5时 分析：已知地图的比例尺和霞山到广州的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出霞山到广州的实际距离； 再根据“时间＝路程÷速度”，求出卡车从霞山开到广州的行驶时间，再用出发时刻加上行驶时间，求出卡车到达广州的时刻。 详解：4.8÷ ＝4.8×10000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷80＝6（小时） 晚上11时＝23时 23时＋6小时＝次日5时 答：霞山到广州实际距离是480千米，到达广州是第二天早上5时。 8．（1）（2）见详解 分析：（1）根据数值比例尺1∶20000，可知图上1厘米代表实际的200米，据此解答即可。 （2）根据“上北下南、左西右东”的图上方向，结合题意分析解答即可。 详解：（2）600米＝60000厘米 400米＝40000厘米 60000×＝3（厘米） 40000×＝2（厘米） （1）（2）作图如下： 9．70千米 分析：根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，注意单位的一致，1千米＝100000厘米，运用分数除法计算得出甲乙两地的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，可计算得出答案。 详解：甲乙两地相距：（厘米）＝350千米 则平均速度为：（千米/小时） 答：这辆汽车平均每小时行70千米。 10．（1）1∶20000000 （2）7时 分析：（1）根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际200千米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，即可求出数值比例尺。 （2）根据线段比例尺可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出白帝城到江陵的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。 详解：（1）200千米＝20000000厘米 数值比例尺为：1∶20000000 线段比例尺改写为数值比例尺是1∶20000000。 （2）2.1÷ ＝2.1×20000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷60＝7（时） 答：行驶7时可以到达江陵。 11．52厘米 分析：根据比例尺＝，则图上距离实际距离比例尺，注意单位换算，1千米＝100000厘米，高级单位转化为低级单位用乘法，用乘法将千米化成厘米，再代入数据解答即可。 详解： （厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是厘米。 12．毫米 分析：因为：图上距离÷实际距离＝比例尺，求零件的实际长度是多少毫米，根据“实际距离图上距离÷比例尺”代入数值，计算即可。 详解：（毫米） 答：零件的实际长度是毫米。 13．285千米 分析：先根据比例尺的意义是图上距离和实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺。求出甲、乙两地的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出实际距离是2100千米。然后根据两车相遇时间，再根据公式两车速度和=路程÷相遇时间，再用速度和减去甲车的速度，即为乙车的速度。 详解： （厘米） 210000000厘米千米 （千米） 答：乙车每小时行285千米。 14．270千米 分析：已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出这两个城市之间的实际距离。 详解：4.5÷ ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 答：这两个城市之间的实际距离是270千米。 15．644千米 分析：图上距离和比例尺已知，利用“实际距离图上距离比例尺”即可求得两地的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法，只需要将原数的末尾去掉5个0即可。 详解：（厘米） 64400000厘米千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为644千米。 16．甲队225米；乙队150米 分析：已知地图的比例尺和公路的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出这条公路的实际长度。 已知这段公路由甲、乙两队合修8天完成，用公路的全长除以8，求出甲、乙两队每天共修路的长度，即两队的工作效率之和。 已知甲、乙两队的工作效率比是3∶2，那么甲、乙两队的工作效率分别占两队工作效率之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出两队每天各修路的长度。 详解：公路的实际长度： 6÷ ＝6×50000 ＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米 甲、乙两队每天共修：3000÷8＝375（米） 甲队每天修： 375× ＝375× ＝225（米） 乙队每天修： 375× ＝375× ＝150（米） 答：甲队每天修路225米，乙两队每天修路150米。 17．28升 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，然后换算成千米数，再求出实际距离中有多少个100千米，就是需要消耗多少个8升汽油，据此作答。 详解：5÷＝35000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 350÷100×8 ＝3.5×8 ＝28（升） 答：行驶完全程耗油28升。 18．（1）见详解； （2）x＝4 分析：（1）从扇形统计图中可知，其他的人数占了总人数的12.5%，从统计表中可知是20人，已知一个数的百分之几，求这个数用除法得出总人数是160人。喜欢足球的人数＝总人数－喜欢排球的人数－喜欢篮球的人数－其他的人数。求出喜欢排球和篮球的人数占总人数的百分数，分别用喜欢排球和篮球的人数÷总人数×。喜欢足球的人数占总人数的百分数＝喜欢足球的人数÷总人数×。 （2）从统计表可知，其他类的是20人，喜欢羽毛球的人数咱占其他总人数的60%，求一个数的百分之几用乘法，得出喜欢羽毛球的人数。设有人喜欢乒乓球，列出比例式为：，利用比例的基本性质解比例即可。 详解：（1）（人） 160－40－40－20＝60（人） 球类项目 排球 篮球 足球 其他 喜欢人数 40人 40人 60人 20人     （3）设有人喜欢乒乓球。 答：有4人喜欢乒乓球。 19．115千米小时 分析：根据实际距离图上距离比例尺，代入数据求出京沪高速公路的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为单位用除法。根据速度时间路程，求出甲车6小时行驶的路程，再用全长减去甲车6小时行驶的路程，就是乙车6小时行驶的路程，根据路程速度时间解答即可。 详解：（厘米） 126000000厘米千米 ＝ （千米小时） 答：乙车的速度是115千米小时。 20．（1）12.36∶20＝0.618∶1 （2）470米 （3）23.5厘米 分析：（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，结合题干给出五角星的数据以及黄金比写出比例即可； （2）根据黄金比的定义以及东方明珠电视塔的部分长度，用290.5÷0.618即可求出从塔尖到地面的距离； （3）根据实际距离×比例尺＝图上距离即可计算。 详解：（1）因为20×0.618＝12.36，12.36×1＝12.36，所以0.618∶1＝12.36∶20，即利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例为12.36∶20＝0.618∶1； （2）290.5÷0.618＝470.064……≈470（米） 答：从塔尖到地面的距离约是470米。 （3）470米＝47000厘米 47000×＝23.5（厘米） 答：塔尖到地面的距离要画23.5厘米。 21．20分钟 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程和÷速度和，用甲乙两地的距离÷（我的速度＋王红的速度），即可解答，注意单位名数的换算。 详解：6÷ ＝6×50000 ＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米 3000÷（85＋65） ＝3000÷150 ＝20（分钟） 答：我们二人20分钟后相遇。 22．南北宽约7厘米，东西长约28厘米 分析：根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。 详解：700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米， 70000×＝7（厘米） 280000×＝28（厘米） 答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。 23．（1）4；250；1∶25000 （2）7；1750 （3）见详解 （4）街心花园到超市的实际距离是多少m？1250m（答案不唯一） 分析：（1）量出街心花园到学校的图上距离，然后用1000除以图上距离，即可求出图上距离1cm表示的实际距离，然后根据图上距离∶实际距离＝比例尺，即可求出这幅图的比例尺； （2）量出街心花园到健身中心的图上距离是多少cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离； （3）以街心花园为观察点，电影院在街心花园西偏南30°方向，根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求出街心花园到电影院的图上距离，电影院的位置即可确定； （4）可以提出：街心花园到超市的实际距离是多少m？然后量出街心花园到超市的图上距离，然后根据图上距离∶比例尺＝实际距离，进行解答即可。 详解：（1）街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离1000÷4＝250（m） 1cm∶250m＝1cm∶25000cm＝1∶25000 所以街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是4；那么，图上距离1表示实际距离是250m，这个示意图的比例尺是1∶25000。 （2）经测量：街心花园到健身中心的图上距离是7cm。 7÷ ＝7×25000 ＝175000（cm） 175000cm＝1750m 所以街心花园到健身中心的图上距离是7cm，实际距离是1750m。 （3）画图如下： （4）街心花园到超市的实际距离是多少m？（答案不唯一） 量出街心花园到超市的图上距离是5cm。 5÷ ＝5×25000 ＝125000（cm） 125000cm＝1250m 答：街心花园到超市的实际距离是1250m。 24．（1）1∶30000 （2）15 （3）见详解 分析：（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可； （2）用直尺测量出书店到少年宫的图上距离，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此求出书店到少年宫的实际距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可； （3）根据实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出商场到家具厂的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 详解：（1）4厘米∶1200米 ＝4厘米∶120000厘米 ＝4∶120000 ＝（4÷4）∶（120000÷4） ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000。 （2）经测量从书店到少年宫的图上距离为3厘米 3÷＝90000（厘米）＝900（米） 900÷60＝15（分） 则需要走15分。 （3）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 如图所示： 25．（1）底面半径：4米；高：2米 （2）100.48平方米 （3）100.48立方米 分析：（1）根据题意可知，1厘米表示2米；据此求出圆柱形水池的底面半径和高的实际长度； （2）求抹水泥部分的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积和圆柱的侧面积的和；根据圆柱表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答； （3）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可求出这个水池的容积，据此解答。 详解：（1）1厘米表示2米。 2×2＝4（米） 1×2＝2（米） 答：这个水池的底面半径是4米，高是2米。 （2）3.14×42＋3.14×4×2×2 ＝3.14×16＋12.56×2×2 ＝50.24＋25.12×2 ＝50.24＋50.24 ＝100.48（平方米） 答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。 （3）3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方米） 答：这个水池的容积是100.48立方米。 26．0.05cm 分析：先根据比例尺的定义用图上距离∶淘气算出的实际距离计算出比例尺，然后再将该比例尺的前后项反过来即可得出正确的比例尺，最后再根据正确的比例尺计算出零件的实际长度即可得解。 详解：45米＝4500厘米 15厘米∶4500厘米＝1∶300 实际比例尺：300∶1 实际长度：15÷300＝0.05（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.05厘米。 27．2.5平方厘米 分析：根据长方形的面积＝长×宽，分成的这两个长方形的长相等，宽的比为1∶4，则这两个长方形的面积的比是1∶4；由三角形的面积＝底×高÷2可知，分成的较大长方形的长和涂色三角形的底相等，宽和三角形的高相等，因此分成的较大长方形的面积＝涂色三角形的面积×2；可以设分成的较小长方形的面积是x平方厘米，利用分成的较小长方形和较大长方形的面积之比是1∶4，列出比例，解比例即可计算出较小长方形的面积，将这两个长方形面积相加即为原长方形的面积，据此解答。 详解：解：设分成的较小长方形的面积是x平方厘米。 分成的较大长方形的面积：1×2＝2（平方厘米） x∶2＝1∶4 4×x＝2×1 4x÷4＝2÷4 x＝0.5 2＋0.5＝2.5（平方厘米） 答：原长方形的面积为2.5平方厘米。 28．（1）2.5；1∶8000 （2）8.5；680；13.6 （3）360 （4）图见详解 分析：（1）先测量出医院距中心广场的图上距离，再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意单位名数换算。 （2）测量出学校到图书城的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到图书城的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，用学校到图书城的实际距离÷淘气走的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 （3）先测量出中心广场的图上距离，中心广场到百货商场的图上距离，进而求出笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走的路程，注意单位名数的换算。 （4）先计算出游乐场到中心广场的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以中心广场为观测点，确定出游乐园的位置，据此解答，注意单位名数的换算。 详解：（1）测量出医院到中心广场的图上距离是2.5厘米。 200米＝20000厘米 2.5∶20000 ＝（2.5÷2.5）∶（20000÷2.5） ＝1∶8000 医院距中心广场的图上距离是2.5厘米；已知实际距离是200米，此图的比例尺是1∶8000。 （2）测量学校到图书城的图上距离是8.5厘米。 8.5÷ ＝8.5×8000 ＝68000（厘米） 68000厘米＝680米 680÷50＝13.6（分） 学校到图书城的图上距离是8.5厘米，实际距离是680米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需13.6分。 （3）测量电影院到中心广场的图上距离是1.5厘米，中心广场到百货商店3厘米。 1.5÷＋3÷ ＝1.5×8000＋3×8000 ＝12000＋24000 ＝36000（厘米） 36000厘米＝360米 答：实际走了360米。 （4）240米＝24000厘米 24000×＝3（厘米） 如下图： 29．114厘米 分析：可以设模型的高度是x厘米，利用模型的高度与实际高度的比是1∶50，列出比例，解比例即可，注意单位的统一，把米换算成厘米，据此解答。 详解：解：设模型的高度是x厘米。 57米＝5700厘米 x∶5700＝1∶50 x×50＝5700×1 50x÷50＝5700÷50 x＝114 答：模型的高度是114厘米。 30．小慧有30元或7.5元或1.2元，理由见详解。 分析：因为四人的零花钱能组成一个比例，根据比例的基本性质：内项积等于外项积。分成不同的情况解比例，求出x的值。 详解：解：设小慧的零花钱为x元。 第一种：6和15作为比例的内项。 3x＝6×15 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 第二种：15和3作为比例的内项。 6x＝3×15 6x＝45 x＝45÷6 x＝7.5 第三种：6和3作为比例的内项。 15x＝3×6 15x＝18 x＝18÷15 x＝1.2 答：小慧有30元或7.5元或1.2元 31．（1）1∶16000；（2）20分钟 分析：（1）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，用图上距离除以实际距离即可求出比例尺。 （2）先测量出小海从家经过中心广场到学校的图上距离，根据图上距离÷比例尺求出小海从家经过中心广场到学校的实际距离，然后除以速度，即可算出时间。 详解：（1）根据测量可得，中心广场到汽车站的图上距离是5厘米； 800米＝80000厘米 5∶80000 ＝（5÷5）∶（80000÷5） ＝1∶16000 答：这幅图的比例尺1∶16000。 （2）小海从家经过中心广场到学校的图上距离为6厘米， 6÷ ＝6×16000 ＝96000（厘米） 96000厘米＝960米 960÷48＝20（分钟） 答：20分钟能到达。 32．1500平方米 分析：已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长； 然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。 详解：32÷ ＝32×500 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 长、宽之和：160÷2＝80（厘米） 一份数： 80÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（米） 长：10×5＝50（米） 宽：10×3＝30（米） 面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。 点睛：先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。 33．6440千米 分析：根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 详解：92÷ ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000厘米＝6440千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 34．1.2小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 详解：3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 90÷75＝1.2（小时） 答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。 35．长是400米，车速是40米/秒 分析：设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。 详解：解：设火车的车长是x米。 1分钟＝60秒 ＝ 60×（2000－x）＝40×（x＋2000） 120000－60x＝40x＋80000 120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x 120000＝100x＋80000 120000－80000＝100x＋80000－80000 100x＝40000 100x÷100＝40000÷100 x＝400 车速：（400＋2000）÷60 ＝2400÷60 ＝40（米/秒） 答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。 36．18.75厘米 分析：已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。 详解：3.75×＝0.0001875（千米） 0.0001875千米＝18.75厘米 答：在比例尺是1∶20000的地图上长度约是18.75厘米。 37．（1）﹢27；﹣130；157；图形见详解 （2）16.5厘米；16厘米；9.25厘米 （3）92个 （4）11140立方厘米 分析：（1）用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；再根据正负数在数轴上的表示方法标出这两个数的位置；用27加上130即可求出火星表面最高温度与最低温度相差多少摄氏度； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米； （3）先计算90个火星日是多少小时，用90×24.6计算，再除以24即可。注意得数保留整数； （4）这是组合物体，可以分为圆柱体的一半和正方体两部分计算体积，将所得结果相加即可的工具箱的体积，圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，注意圆柱体的直径长和高等于正方体的边长。 详解：（1）27＋130＝157（℃） 白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为﹢27℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为﹣130℃，火星表面最高温度与最低温度相差157℃。 如图所示： ； （2）3.3米＝330厘米，3.2米＝320厘米，1.85米＝185厘米 330×＝16.5（厘米） 320×＝16（厘米） 185×＝9.25（厘米） 答：按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是16.5厘米、16厘米、9.25厘米。 （3） ＝2214÷24 ≈92（个） 答：中国首个火星车的设计寿命大约相当于92个地球日。 （4）上半部分的体积是： ＝ ＝ ＝314×20÷2 ＝6280÷2 ＝3140（立方厘米） 下半部分的体积是： ＝400×20 ＝8000（立方厘米） （立方厘米） 答：这个工具箱的体积是11140立方厘米。 38．71.4千克 分析：由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。 详解：解：设爸爸的体重是x千克。 35.7∶2＝x∶4 2x＝35.7×4 2x＝142.8 2x÷2＝142.8÷2 x＝71.4 答：爸爸的体重是71.4千克。 39．300块 分析：由题意可知，设需要x块瓷砖，根据铺1平方米需要的瓷砖的块数是一定的，则瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系，据此列比例解答即可。 详解：解：设需要x块瓷砖。 16x＝200×24 16x＝4800 16x÷16＝4800÷16 x＝300 答：如果铺24平方米，需要300块瓷砖。 点睛：本题考查用比例解决实际问题，明确瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系是解题的关键。 40．15∶5＝x∶8；x＝24 分析：因为15÷5＝3（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，据此列正比例式解答即可。 详解：15∶5＝x∶8 解：5x＝15×8 5x＝120 x＝120÷5 x＝24 答：淘气的作业本上有24个小星星。 点睛：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。 41．不能；选择1∶1100的比例尺 分析：根据题意，求出花坛的直径，加上正方形水池的边长，加上间隔30米的和，求出它们和的实际长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出它们的图上距离，再测量出长方形的长，再进行比较大小，如果长方形的长大于或等于花坛的直径，加上正方形水池的边长，加上间隔30米的和的图上距离，能画在长方形里，如果小于，就不能画在长方形里；可以选择1∶1100，求出据此解答（答案不唯一）。 详解：50.24÷3.14＝16（米） 16＋30＋4 ＝46＋4 ＝50（米） 50米＝5000厘米 5000×＝10（厘米） 量得长方形的长是5厘米，宽是3厘米； 5厘米＜10厘米，不把花坛和水池的平面图画在长方形里。 如选择1∶1100的比例尺； 50米＝5000厘米；16米＝1600厘米； 5000×≈4.55（厘米） 1600×≈1.45（厘米） 4.55厘米＜5厘米；1.45厘米＜3厘米，把花坛和水池的平面图画在长方形里。 答：不能用1∶500的比例尺把花坛和水池的平面图画在长方形里，可以选择1∶1100的比例尺。 点睛：熟练掌握圆的周长公式，图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。 42．9.6时 分析：根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 详解：1厘米表示200千米； 200×7.2＝1440（千米） 1440÷（80＋70） ＝1440÷150 ＝9.6（小时） 答：经过9.6时两车相遇。 点睛：本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。 43．（1）1∶6000000 （2）240 （3）见详解 分析：（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可，注意先把180千米化为18000000厘米； （2）先量出B城到C城的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答； （3）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出D城到B城的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”画图即可。 详解：（1）180千米＝18000000厘米 3厘米∶18000000厘米＝1∶6000000 所以这幅图的比例尺是1∶6000000。 （2）经测量：B城到C城的图上距离是4厘米； 4÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 所以B城到C城的实际距离是240千米。 （3）120千米＝12000000厘米 12000000×＝2（厘米） 44．146元 分析：根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶2；设这天早上通过现价收款x元，二维码收款219元，列比例：219∶x＝3∶2，解比例，即可解答。 详解：解：设这天早上通过现金收款x元。 219∶x＝3∶2 3x＝219×2 3x＝438 x＝438÷3 x＝146 答：这天早上通过现金收款146元。 点睛：根据二维码收款与现金收款的比不变，设出未知数。找出相关的量，列比例，解比例。 45．1.28米 分析：根据题意可知，国旗的长和宽的比与这面国旗长和宽的比组成比例，设这面国旗的宽为x米，列比例：3∶2＝1.92∶x，解比例即可解答。 详解：解：设这面国旗的宽为x米。 3∶2＝1.92∶x 3x＝1.92×2 3x÷3＝3.84÷3 x＝1.28 答：它的宽应是1.28米。 点睛：利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。 46．10.5米 分析：可以列比例解，先设这棵树高x米，由题意，根据树高∶树的影长＝淘气的身高∶淘气的影长，列比例解答即可。 详解：解：设这棵树高x米。 x∶8.4＝1.5∶1.2 1.2x＝8.4×1.5 1.2x＝12.6 1.2x÷1.2＝12.6÷1.2 x＝10.5 答：这棵树高10.5米。 点睛：本题考查比例的应用，注意：根据比例的基本性质来解比例。 47．7.2厘米 分析：根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算健康医院到温馨小区的实际距离，那么在比例尺为1∶50000的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，健康医院到温馨小的距离是多少厘米。 详解：1∶20000 ＝1÷20000 ＝1× ＝ 18÷ ＝18×20000 ＝360000（厘米） 1∶50000 ＝1÷50000 ＝1× ＝ 360000×＝7.2（厘米） 答：健康医院到温馨小的距离是7.2厘米。 点睛：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意求的是图上距离还是实际距离。 48．150天 分析：先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。 详解：解：设青蛙的冬眠时间为x天。 180×＝120（天） x∶120＝5∶4 4x＝120×5 4x÷4＝600÷4 x＝150 答：青蛙的冬眠时间为150天。 点睛：本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。 49．88朵 分析：设李阿姨已经做了x朵，根据王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是9∶11，列出比例即可。 详解：解：设李阿姨已经做了x朵。 72∶x＝9∶11 9x＝792 9x÷9＝792÷9 x＝88 答：李阿姨已经做了88朵。 点睛：找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 50．16米 分析：根据题意，在同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等，则旗杆的实际高度∶旗杆的影长＝奇思的实际身高∶奇思的影长。据此设旗杆实际有x米，得出比例x∶12.8＝1.5∶1.2，根据比例的基本性质解出比例即可。 详解：解：设旗杆实际有x米。 x∶12.8＝1.5∶1.2 1.2x＝12.8×1.5 1.2x＝19.2 x＝19.2÷1.2 x＝16 答：旗杆实际有16米。 点睛：本题考查比例的应用。明确“同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等”是列出比例的关键。 51．82千米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷1.5，求出甲、乙两车的速度和，再根据按比例分配的方法，用甲、乙两车的速度和×，即可解答。 详解：6÷ ＝6×4000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷1.5× ＝160× ＝160× ＝82（千米） 答：甲车每小时行82千米。 点睛：本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用以及按比例分配的计算方法进行解答。 52．320米 分析：同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是旗杆的高与影子的比等于大厦的高与影子的比，设大厦的高度为x米，组成比例，解比例即可。 详解：解：设大厦的高度为x米。 12∶4.8＝x∶128 4.8x＝12×128 4.8x＝1536 4.8x÷4.8＝1536÷4.8 x＝1536÷4.8 x＝320 答：大厦的高度为320米。 点睛：此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 53．64千米 分析：比例尺1∶5000000，表示图上1厘米代表是实际距离5000000厘米，即50千米。已知两个城市间的公路图上长9厘米，用50乘9即可求出两个城市的实际距离，也就是甲、乙两车的总路程。总路程÷相遇时间＝速度和，据此用总路程除以4.5求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。 详解：5000000厘米＝50千米 50×9÷4.5－36 ＝450÷4.5－36 ＝100－36 ＝64（千米） 答：乙车每小时行64千米。 点睛：本题考查了比例尺和相遇问题的综合应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法，以及总路程、相遇时间与速度和的关系是解题的关键。 54．20千克 分析：根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。 详解：解：设又购进x千克梨，可得： 1－＝ 260×＝160（千克） 260×＝100（千克） 160∶（100＋x）＝4∶3 4×100＋4x＝160×3 400＋4x＝480 400＋4x－400＝480－400 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 答：又购进20千克梨。 点睛：明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。 55．7.5厘米 分析：已知甲乙两地的实际距离是1600千米，图上距离是20厘米，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此把1600千米化成160000000厘米，用20比160000000即可求出这幅地图的比例尺。实际距离×比例尺＝图上距离，据此用宁夏至太原高铁项目的全长乘比例尺，即可求出它的图上距离。 详解：1600千米＝160000000厘米          20∶160000000＝1∶8000000 600千米＝60000000厘米          60000000×＝7.5（厘米） 答：应画7.5厘米。 点睛：本题考查比例尺的应用。在同一幅地图上，比例尺是不变的。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。 56．285克 分析：根据题意可知，颜料和水的比是不变的，设有颜料15克，需要水x克，列比例：15∶x＝1∶19，解比例，即可解答。 详解：解：设有颜料15克，需要水x克。 15∶x＝1∶19 x＝15×19 x＝285 答：有颜料15克，需要水285克。 点睛：本题考查比例的应用。根据颜料和水的比不变，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。 57．137.53厘米 分析：根据题目可知头顶到肚脐的长度∶肚脐到脚底的长度＝0.618∶1，由于某位同学满足黄金分割比，已知她肚脐到脚底的长度是85厘米，头顶到肚脐的长度不知道，设头顶到肚脐的长度为x，把x和85代入式子，即x∶85＝0.618∶1，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，列出方程并解答即可；之后再根据身高＝头顶到肚脐的长度＋肚脐到脚底的长度 详解：解：设头顶到肚脐的长度为x厘米。 x∶85＝0.618∶1 x＝85×0.618 x＝52.53 52.53＋85＝137.53（厘米） 答：她的身高是137.53厘米。 点睛：本题主要考查比例的应用，找准相应的比，列出比例是解题的关键。 58．8小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的实际距离除以A、B两车的速度和，即可解答。 详解：30÷ ＝30×4000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷（60＋90） ＝1200÷150 ＝8（小时） 答：经过8小时两车相遇。 点睛：熟练掌握实际距离和图上距离的换算以及根据速度，时间和路程三者的关系，进行解答。 59．（1）1∶10000 （2）450 （3）图见详解 分析：（1）根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数据解答即可； （2）先量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据解答即可； （3）先求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，然后在图中标出D户的位置即可。 详解：（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米 300米＝30000厘米 3∶30000＝1∶10000 所以这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）量得B点距离出发点的图上距离是4.5厘米 4.5÷ ＝4.5×10000 ＝45000（厘米） 45000厘米＝450米 所以B点距离出发点的实际距离是450米。 （3）600米＝60000厘米 60000×＝6（厘米） 所以D户位于图上出发点东偏南45°方向6厘米处，位置见下图：    点睛：解答本题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，同时要掌握利用方向和距离确定物体位置的方法。 60．（1）1米 （2）12.56升 分析：（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个水池深的实际长度； （2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这个圆柱形水池的半径的实际长度，再根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出这个圆柱形的表面积，再除以12，即可解答。 详解：（1）0.5÷ ＝0.5×200 ＝100（厘米） 100厘米＝1米 答：这个水池实际应该挖1米深。 （2）3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 3.14×62＋3.14×6×2×1 ＝3.14×36＋18.84×2×1 ＝113.04＋37.68×1 ＝113.04＋37.68 ＝150.72（平方米） 150.72÷12＝12.56（升） 答：刷完这个水池需要12.56升。 点睛：熟练掌握实际距离和图上距离的换算以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 61．50千米 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出这辆货车的速度即可。 详解：9 ＝9×4000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷7.2＝50（千米/时） 答：这辆汽车平均每小时行驶50千米。 点睛：本题主要考查比例尺的应用，求出实际距离是解题的关键。 62．98公顷 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，再把平方米化成公顷，即可解答。 详解：2÷ ＝2×70000 ＝140000（厘米） 14000厘米＝1400米 1÷ ＝1×70000 ＝70000（厘米） 70000厘米＝700米 1400×700＝980000（平方米） 980000平方米＝98公顷 答：它的实际占地面积是98公顷。 点睛：利用图上距离和实际距离的换算、长方形面积公式以及公顷和平方米之间的换算进行解答。 63．（1）3；450 （2）见详解 分析：（1）先量出游乐园到图书馆的图上距离，再根据实际距离＝图上据此÷比例尺，求出游乐园到图书馆的实际距离； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出时代广场到图书馆的图上距离和学校到图书馆的图上距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以游乐园为观测点，画出时代广场的位置，以图书馆为观测点，画出学校的位置。 详解：（1）量得游乐园到时代广场的图上距离是3厘米； 3÷ ＝3×15000 ＝45000（厘米） 45000厘米＝450米 游乐园到图书馆的图上距离是3厘米，实际距离是450米。 （2）300米＝30000厘米； 30000×＝2（厘米） 600米＝60000厘米 60000×＝4（厘米） 图如下： 点睛：本题考查比例尺的意义以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法。 64．4小时 分析：首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地之间的路程，再根据路程÷甲乙两车的速度和＝相遇时间，据此求出甲、乙两车相遇时间。 详解： （厘米） ＝600（千米） ＝4（时） 答：4时后能相遇。 点睛：此题主要考查比例尺的实际应用，以及相遇问题的基本数量关系（路程÷速度和＝相遇时间）的灵活运用。 65．A火车126千米/小时；B火车189千米/小时 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离；再根据路程和÷时间＝速度和，代入数据求出速度和；最后根据和倍问题的解题方法求出两车的速度即可。 详解：22.05÷ ＝22.05×5000000 ＝110250000（厘米） 110250000厘米＝1102.5千米 1102.5÷3.5＝315（千米/小时） 315÷（1＋1.5） ＝315÷2.5 ＝126（千米/小时） 126×1.5＝189（千米/小时） 答：A火车的速度是126千米/小时，B火车的速度是189千米/小时。 点睛：本题考查比例尺与路程问题、和倍问题的综合应用。 66．80袋 分析：根据题意甲仓库存化肥是乙仓库的，甲仓库的存化肥∶乙仓库存的化肥为5∶4，可以设乙仓库原来有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥；甲仓库运出52袋，甲仓库还有（5x－52）袋化肥，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，即（5x－52）∶4x＝3∶5，解比例，即可求出解答。 详解：解：设乙原来仓库有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥。 （5x－52）∶4x＝3∶5 4x×3＝（5x－52）×5 12x＝5x×5－52×5 12x＝25x－260 25x－12x＝260 13x＝260 x＝260÷13 x＝20 乙仓库存化肥：20×4＝80（袋） 答：乙仓库存化肥80袋。 点睛：根据比的应用以及分数与比的关系，找出甲仓库与乙仓库存化肥的数量关系，列比例，解比例。 67．甲汽车每小时行60千米；乙汽车每小时行90千米 分析：先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是2∶3，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。 详解：5÷ ＝5×4000000 ＝20000000（厘米） ＝200（千米） 200÷ ＝200× ＝150（千米） 150× ＝150× ＝60（千米/时） 150× ＝150× ＝90（千米/时） 答：甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行90千米。 点睛：此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。 68．6.25小时 分析：先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出几小时后两车相遇。据此解答。 详解： ＝25×5000000 ＝125000000（厘米） 125000000厘米＝1250千米 1250÷（87＋113） ＝1250÷200 ＝6.25（小时） 答：6.25小时后两车相遇。 点睛：掌握图上距离和实际距离换算的方法，并灵活运用相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 69．（1）80小时；（2）100厘米 分析：（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用8厘米除以，求出甲、乙两城市之间的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”，用甲乙两城市之间的实际距离除以50千米，即可求出从甲地到乙地需要的时间； （2）先统一单位，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，利用（1）中求出的两地之间的实际距离乘，即可求出在另一幅地图上甲、乙两市之间的图上距离。 详解：（1）8÷ ＝8×50000000 ＝400000000（厘米） 400000000厘米＝4000（千米） 4000÷50＝80（小时） 答：80小时后到达乙地。 （2）400000000×＝100（厘米） 答：甲、乙两市之间的图上距离是100厘米。 点睛：解答此题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。 70．比例尺1∶50 分析：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺 详解：比例尺： 8厘米∶400厘米 ＝（8÷8）∶（400÷8） ＝1∶50 答：他画的平面图的比例尺是1∶50。 点睛：考查了比例尺的概念，注意单位的一致，同时要求能够根据比例尺、实际距离正确计算图上距离。 学科网（北京）股份有限公司 $$