（专项突破篇）第二单元·专项5 解方程和比例题计算题（246题）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项5 解方程和比例题计算题 1．解方程或比例。 1.2x＋2x＝4.8              2．解方程。          3．解方程。 2.5x÷3＝1.9                      ∶2 4．解方程。                    5．解方程。                             6．解方程或比例。 8＋x＝104          x∶0.15＝3.6∶0.9         x－（－）＝ 7．解方程。                                 8．求未知数x。                          9．解方程。                        10．解比例或方程。                    11．解方程。                     12．解方程。 120%x－x＝25           9∶0.3＝x∶           27.9＋1.4x＝30 13．解方程或比例。 3x－3.9＝5.1             20%y＋3y＝6.4           0.6∶9＝x∶ 14．解方程。 3（m－4）＝33.6             ∶2＝m∶0.4             8m－5m＝2.1 15．解方程或解比例。 60%x＋14x＝43.8          ∶∶              16．求未知数。                  17．解方程。 x∶3.2＝5∶8        43%x－18%x＝13.3        5x－3×11＝42 18．解方程。          19．求未知数。 8∶x＝3∶3.6                  x－25%＝1.5                x－2.4×3＝0.8 20．解方程。 12－5x＝6.5         22.5∶4＝x∶5           21．解方程。 20%x＋x＝15               －0.11x＝            x∶1.6＝15∶0.8 22．解方程。 x＋20%x＝18         7x－25×1.2＝19           （x－3）∶1.5＝8∶2.4 23．解方程。 x＋x＝4               3.2x－3.6＝18                  x∶4＝∶ 24．解方程。 5.2∶＝40∶3         5.6－＝4.8       15%－5＝25 25．解方程。 1－40%＝       2＋＝15       ∶＝4∶25 26．解比例。                   x∶0.36＝8∶0.6 27．求未知数的解。 9＋40%x＝89                           28．解方程。                              29．解方程。              30．解方程。                      31．解方程。 ①∶＝x∶        ②－0.5x＝        ③＝ 32．解比例。                                  33．解方程。 4                         34．计算。 35．解方程。                              36．解方程。                     37．解方程。                               38．解方程或比例。                           39．解下列方程。                               40．解方程或比例。                        41．解方程（比例）。                              42．解方程。                               43．求未知数。                        44．解方程。                          45．解方程或比例。                     46．解方程。                         47．解方程或比例。                       48．解方程或比例。 x∶72＝25∶120          15∶x＝0.11∶         49．解方程。 3x－0.15×12＝9                             50．解比例。 3∶x＝6∶18                 51．解方程或比例。         12x＋7×0.3＝20.1         52．解方程。 45%x＋25%x＝        0.9∶2＝2.25∶x       1－x＝ 53．解方程。               54．解方程。                    55．解方程或解比例。 4.5x＋3.8x＝16.6                         56．解比例。                                  57．解方程。 1.2∶x＝3.5∶4.2                    58．解方程或比例。                    59．解比例。 3∶8＝24∶               ∶＝∶             ＝ 60．解方程。                   61．解方程。                       62．求未知数x。 3x＋＝           1.5∶0.3＝x∶2.7               x＋x＝ 63．解方程。 5.6x－2x＝39.6        40%y＋26＝84        x∶1.2＝8.5∶2 64．解方程或解比例。 0.75∶x＝0.3∶16   5x＋6.25＝12.75   3x÷5＝45 65．解方程或解比例。                    66．解方程（比例）。 x＋4x＝15.5           12（x＋5.6）＝156           ∶9＝∶x 67．解方程。 1.5＋25%x＝4.7         x＋x＝         ∶x＝∶ 68．求未知数x。                                     ∶x 69．解方程或比例。 x÷＝             0.4∶9＝1.2∶x              ∶x＝4∶ 70．解方程。 4＋0.7x＝102                    5∶x＝∶                    x－x＝ 71．解方程。 －＝               7m－m＝30              72．解方程或比例。 4x－x＝69.3             20%x＋3.5＝16.5               2.5∶＝x∶ 参考答案 1．x＝1.5；x＝；x＝ 分析：（1）先把方程左边化简为3.2x，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以3.2； （2）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以0.25； （3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，先把比例化为方程，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以。 详解：（1）1.2x＋2x＝4.8 解：3.2x＝4.8 3.2x÷3.2＝4.8÷3.2 x＝1.5 （2）x－75%x＝ 解：25%x＝ 0.25x＝ 0.25x÷0.25＝÷0.25 x＝ x＝ （3） 解：x＝ x＝ x＝ 2．；； 分析：，根据等式的性质1和2，两边同时－39，再同时÷13即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，两边同时÷即可。 详解：     解：      解： 解： 3．x＝2.28；x＝0.15；x＝ 分析：（1）先在等式的左右两边同时乘3，再同时除以2.5即可； （2）先将方程转换成比例，利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以8即可； （3）利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以即可。 详解：2.5x÷3＝1.9 解：2.5x÷3×3＝1.9×3 2.5x＝5.7 2.5x÷2.5＝5.7÷2.5 x＝2.28 解：x∶0.4＝3∶8 8x＝0.4×3 8x÷8＝1.2÷8 x＝0.15 ∶2 解：x＝×2 x÷＝÷ x＝× x＝ 4．；； 分析：，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷5即可； ，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。 详解： 解： 解： 解： 5．；； 分析：（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘，即可求解； （2）根据等式性质1，方程两边同时加上，再同时减去，最后根据等式性质2，方程两边同时除以25%，即可求解； （3）根据比例的基本性质，原式变为，再根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解； 详解： 解： （2） 解： （3） 解： 6．x＝480；x＝0.6；x＝ 分析：8＋x＝104，根据等式的性质1，方程两边同时减去8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x∶0.15＝3.6∶0.9，解比例，原式化为：0.9x＝0.15×3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可； x－（－）＝，先计算出括号里的减法，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时加上－的差即可。 详解：8＋x＝104 解：8＋x－8＝104－8 x＝96 x÷＝96÷ x＝96×5 x＝480 x∶0.15＝3.6∶0.9 解：0.9x＝0.15×3.6 0.9x＝0.54 0.9x÷0.9＝0.54÷0.9 x＝0.6 x－（－）＝ 解：x－（－）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 7．；； 分析：（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时乘3即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝×10，方程两边同时乘3即可解答； （3）方程两边同时加上，再同时乘即可解出方程。 详解： 解：x＝ x＝×3 解：x＝×10 x＝×10×3 解： 5x＝ x＝× 8．；； 分析：，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。 ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以4，再同时加上即可。 详解： 解： 解： 解： 9．x＝2；x＝106；x＝ 分析：（1）根据等式的性质，把方程两边同时减去5.4，再同时除以2.5即可解答； （2）计算方程左边得60%x，把方程两边同时除以60%即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：x＝，把方程两边同时乘即可解答。 详解：   解：5.4＋2.5x－5.4＝10.4－5.4 2.5x＝5 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2             解：60%x＝63.6 60%x÷60%＝63.6÷60% x＝63.6÷0.6 x＝106     解：x＝ x＝ x×＝× x＝ 10．；； 分析：，先把百分数化为分数，然后将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以6即可。 详解： 解： 解： 解： 11．；； 分析：，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以25%即可； ，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。 详解： 解： 解： 解： 12．x＝125；x＝；x＝1.5 分析：（1）先把方程左边化简为20%x（0.2x），再根据等式的性质，把方程两边同时除以0.2即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：0.3x＝9×，再把方程两边同时除以0.3即可解答； （3）方程两边同时减去27.9，再同时除以1.4即可解答。 详解：120%x－x＝25 解：0.2x＝25 0.2x÷0.2＝25÷0.2 x＝125 9∶0.3＝x∶ 解：0.3x＝9× 0.3x＝4 0.3x÷0.3＝4÷0.3 x＝ 27.9＋1.4x＝30 解：27.9＋1.4x－27.9＝30－27.9 1.4x＝2.1 1.4x÷1.4＝2.1÷1.4 x＝1.5 13．x＝3；y＝2；x＝ 分析：3x－3.9＝5.1，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 20%y＋3y＝6.4，先化简方程左边含有y的算式，即求出20%＋3的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋3的和即可； 0.6∶9＝x∶，解比例，原式化为：9x＝0.6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 详解：3x－3.9＝5.1 解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 20%y＋3y＝6.4 解：3.2y＝6.4 3.2y÷3.2＝6.4÷3.2 y＝2 0.6∶9＝x∶ 解：9x＝0.6× 9x＝ 9x÷9＝÷9 x＝× x＝ 14．m＝15.2；m＝；m＝0.7 分析：根据等式的性质2，方程两边同时除以3，根据等式的性质1，两边再同时加上4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：2m＝×0.4，再根据等式的性质2，两边再同时乘； 根据乘法分配律，先把方程左边化为（8－5）m，两边再同时除以8－5的差即可。 详解：   解：3（m－4）÷3＝33.6÷3 m－4＝11.2 m－4＋4＝11.2＋4 m＝15.2 ∶2＝m∶0.4 解：2m＝×0.4 ×2m＝×0.4× m＝ m＝ 8m－5m＝2.1 解：（8－5）m＝2.1 3m＝2.1 3m÷3＝2.1÷3 m＝0.7 15．x＝3；x＝；x＝3 分析：60%x＋14x＝43.8，先将左边合并成14.6x，再根据等式的性质2，两边同时÷14.6即可； ∶∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×0.1的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成9.6x＝24×1.2的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷9.6即可。 详解：60%x＋14x＝43.8 解：14.6x＝43.8 14.6x÷14.6＝43.8÷14.6 x＝3 ∶∶ 解：x＝×0.1 x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ 解：9.6x＝24×1.2 9.6x＝28.8 9.6x÷9.6＝28.8÷9.6 x＝3 16．x＝；x＝64；x＝ 分析：x－＝3，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可； x－35%x＝16，先化简方程左边含有x的算式，即求出－35%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－35%的差即可； ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 详解：x－＝3 解：x－＋＝3＋ x＝ x－35%x＝16 解：0.6x－0.35x＝16 0.25x＝16 0.25x÷0.25＝16÷0.25 x＝64 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 17．x＝2；x＝53.2；x＝15 分析：（1）利用比例的基本性质，把比例方程转化成普通方程，方程左右两边同时除以8，求出方程的解； （2）化简含字母的式子，再把方程左右两边同时除以0.25，求出方程的解； （3）方程左右两边同时加上33，再把方程左右两边同时除以5，求出方程的解。 详解： 解： 解： 解： 18．；； 分析：（1）首先，我们把百分数150%化为小数，150%等于1.5。原方程x＋150%x＝30就可以转化为x＋1.5x＝30，即为2.5x＝30，根据方程性质2，两边同时除2.5即可。 （2）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中8∶27＝x∶54，27和x是内项，8和54是外项。根据比例的基本性质，可以列出等式27x＝8×54，计算出结果后，根据方程性质2，等式两边同时除27即可。 （3）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中，和是内项，和x是外项，可以列出等式x＝×，将等式右边计算出结果，然后根据方程性质2，等式两边同时除，计算出结果即可。 详解：x ＋ 150%x ＝ 30 解：x ＋ 1.5x ＝ 30 2.5x ＝ 30 x ＝ 30÷2.5 x ＝ 12 8∶27＝x∶54 解：27x＝8×54 27x＝432 27x÷27＝432÷27 27x×＝432× x＝16 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x×4＝×4 x＝ 19．x＝9.6；x＝1.75；x＝40 分析：根据比例的基本性质，把比例化为方程：3x＝8×3.6，再根据等式的性质，方程两边再同时除以3； 先把25%化成小数0.25，方程两边再同时加上0.25即可求解； 先计算出2.4×3＝7.2，方程两边同时加上7.2，最后两边再同时乘5。 详解：8∶x＝3∶3.6 解：3x＝8×3.6 3x÷3＝8×3.6÷3 x＝28.8÷3 x＝9.6 x－25%＝1.5 解：x－0.25＝1.5 x－0.25＋0.25＝1.5＋0.25 x＝1.75 x－2.4×3＝0.8 解：x－7.2＝0.8 x－7.2＋7.2＝0.8＋7.2 x＝8 5×x＝8×5 x＝40 20．x＝1.1；x＝28.125；x＝3 分析：（1）方程左右两边同时加上5x，再交换方程左右两边的式子，方程左右两边同时减去6.5，最后方程左右两边同时除以5，求出方程的解； （2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，方程左右两边同时除以4，求出方程的解； （3）利用比与除法的关系，把比转化为除法，方程左右两边同时乘x，再交换方程左右两边的式子，最后方程左右两边同时除以，求出方程的解。 详解： 解： 解： 解： 21．x＝12.5；x＝5；x＝30 分析：20%x＋x＝15，先化简方程左边含有x的算式，即求出20%＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋1的和即可； －0.11x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.11x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.11即可； x∶1.6＝15∶0.8，解比例，原式化为：0.8x＝1.6×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可。 详解：20%x＋x＝15 解：1.2x＝15 1.2x÷1.2＝15÷1.2 x＝12.5 －0.11x＝ 解：－0.11x＋0.11x－＝－＋0.11x 0.11x＝－ 0.11x＝－ 0.11x＝ 0.11x÷0.11＝÷0.11 x＝÷ x＝× x＝5 x∶1.6＝15∶0.8 解：0.8x＝1.6×15 0.8x＝24 0.8x÷0.8＝24÷0.8 x＝30 22．x＝15；x＝7；x＝8 分析：x＋20%x＝18，先将左边合并成1.2x，根据等式的性质2，两边同时÷1.2即可； 7x－25×1.2＝19，根据等式的性质1和2，两边同时＋25×1.2的积，再同时÷7即可； （x－3）∶1.5＝8∶2.4，根据比例的基本性质，先写成（x－3）×2.4＝1.5×8的形式，两边同时÷2.4，再同时＋3即可。 详解：x＋20%x＝18 解：1.2x＝18 1.2x÷1.2＝18÷1.2 x＝15 7x－25×1.2＝19 解：7x－30＝19 7x－30＋30＝19＋30 7x＝49 7x÷7＝49÷7 x＝7 （x－3）∶1.5＝8∶2.4 解：（x－3）×2.4＝1.5×8 （x－3）×2.4÷2.4＝12÷2.4 x－3＝5 x－3＋3＝5＋3 x＝8 23．x＝；x＝6.75；x＝15 分析：x＋x＝4，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可； 3.2x－3.6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可； x∶4＝∶，解比例，原式化为：x＝4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 详解：x＋x＝4 解：x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝ 3.2x－3.6＝18 解：3.2x－3.6＋3.6＝18＋3.6 3.2x＝21.6 3.2x÷3.2＝21.6÷3.2 x＝6.75 x∶4＝∶ 解：x＝4× x＝3 x÷＝3÷ x＝3×5 x＝15 24．＝0.39；＝0.96；＝200 分析：（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成40＝5.2×3，然后方程的两边同时除以40，求出方程的解； （2）先把方程化简成5＝4.8，然后方程的两边同时除以5，求出方程的解； （3）先把15%化成0.15，然后方程的两边先同时加上5，再同时除以0.15，求出方程的解。 详解：（1）5.2∶＝40∶3 解：40＝5.2×3 40＝15.6 ＝15.6÷40 ＝0.39 （2）5.6－＝4.8 解：5.6－0.6＝4.8 5＝4.8 ＝4.8÷5 ＝0.96 （3）15%－5＝25 解：0.15－5＝25 0.15＝25＋5 0.15＝30 ＝30÷0.15 ＝200 25．＝1.75；＝7.2；＝22.5 分析：（1）先把40%化成0.4，然后方程两边先同时加上0.4，再同时减去0.3，最后同时除以0.4，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以2，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成4＝3.6×25，然后方程两边同时除以4，求出方程的解。 详解：（1）1－40%＝ 解：1－0.4＝0.3 1－0.4＋0.4＝0.3＋0.4 0.3＋0.4＝1 0.3＋0.4－0.3＝1－0.3 0.4＝0.7 ＝0.7÷0.4 ＝1.75 （2）2＋＝15 解：2＋－＝15－ 2＝14.4 2÷2＝14.4÷2 ＝7.2 （3）∶＝4∶25 解：4＝3.6×25 4＝90 4÷4＝90÷4 ＝22.5 26．；x＝0.5；x＝4.8 分析：根据比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积，将比例化为方程，再根据等式的基本性质解方程即可。注意除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 详解： 解： 解： x＝0.5 解：0.6x＝0.36×8 0.6x＝2.88 x＝2.88÷0.6 x＝4.8 27．x＝200；x＝50；x＝140 分析：将40%x转化成0.4x，根据等式的性质，方程两边先同时减去9，再同时除以0.4计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成x＝42×，根据等式的性质，在方程两边同时除以计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成0.5x＝20×3.5，根据等式的性质，在方程两边同时除以0.5计算即可。 详解：9＋40%x＝89 解：0.4x＋9＝89 0.4x＋9－9＝89－9 0.4x＝80 x＝80÷0.4 x＝200 解：x＝42× x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝50 解：0.5x＝20×3.5 0.5x＝70 x＝70÷0.5 x＝140 28．；； 分析：（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 29．；； 分析：，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 详解： 解： 解： 解： 30．；； 分析：，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.3即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以7即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 详解： 解： 解： 解： 31．①x＝；②x＝；③x＝6.3 分析：①根据比例的基本性质将其转化成方程是x＝×，等式两边再同时乘8即可； ②根据“减数＝被减数－差”，将原方程转化成0.5x＝－，等式两边再同时乘2即可； ③根据比例的基本性质将其转化成方程是5x＝4.5×7，等式两边再同时除以5即可。 详解：①∶＝x∶ 解：x＝× x×8＝×8 x＝     ②－0.5x＝ 解： 0.5x＝－ 0.5x＝ 0.5x×2＝×2 x＝     ③＝ 解：5x＝4.5×7 5x÷5＝31.5÷5 x＝6.3 32．；； 分析：，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 详解： 解： 解： 解： 33．；； 分析：（1）利用比例的基本性质，把比例方程转化成普通方程，再把方程两边同时除以4，求出未知数的值； （2）利用比例的基本性质，把比例方程转化成普通方程，再把方程两边同时除以0.3，求出未知数的值； （3）利用比例的基本性质，把比例方程转化成普通方程，再把方程两边同时除以2，求出未知数的值。 详解： 解： 解： 解： 34．；； 分析：（1）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.3求解； （3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 35．；； 分析：（1）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程的两边同时除以7求解； （2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.8求解。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 36．；； 分析：①根据等式的性质解答即可；先在方程两边同时加，再在方程两边同时减2.4，最后在方程两边同时除以4即可解答； ②根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再在方程两边同时除以4即可解答； ③在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，再在方程两边同时除以，最后在方程两边同时加1即可解答。 详解： 解： 解： x＝ 解： 37．；； 分析：根据比例的性质化成普通方程：，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以7求解； 根据比例的性质化成普通方程：，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以24求解； 根据等式的性质，方程两边同时乘14，然后再同时除以7求解。 详解： 解： 38．；； 分析：（1）首先根据等式的性质，两边同时加上1.8，然后两边再同时除以9即可； （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘9即可。 详解：（1） （2） （3） 39．；； 分析：方程两边同时加上17，两边再同时除以0.4； 先把方程左边化简为，两边再同时除以1.2； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3。 详解： 解： 解： 解： 40．x＝32；x＝0.2；x＝ 分析：x＋25%x＝40，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋25%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋25%的和即可； ∶14＝x∶6.3，解比例，原式化为：14x＝×6.3，再根据等式的性质2，方程两边同时14即可； 2x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 详解：x＋25%x＝40 解：1.25x＝40 1.25x÷1.25＝40÷1.25 x＝32 ∶14＝x∶6.3 解：14x＝×6.3 14x＝2.8 14x÷14＝2.8÷14 x＝0.2 2x＋＝ 解：2x＋－＝－ 2x＝－ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 41．；； 分析：（1）方程两边同时减去80，两边再同时乘6； （2）方程两边同时减去，即可求解； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，然后根据等式的基本性质方程两边再同时除以4。 详解：（1） 解： （2） （3） 解： 42．；； 分析： ，先根据比例的基本性质，把比例方程转化为简易方程，再根据等式的性质，把方程的两边同时除以即可； 根据等式的性质，把方程的两边同时减5.5，再同时除以9即可； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以3.45求解。 详解： 解： 解： 解： 43．；； 分析：（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘6即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时减去20，然后两边再同时乘即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 44．；； 分析：根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以； 先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4； 先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。 详解： 解： 解： 解： 45．；； 分析：，将百分数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋1.6，再同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 详解： 解： 解： 解： 46．；； 分析：（1）先根据比例的基本性质，将比例式化成方程，然后根据等式的性质，两边同时除以6即可； （2）根据等式的性质，方程的两边先同时加1.8，然后两边同时除以6即可； （3）先根据乘法分配律化简，然后根据等式的性质，两边同时除以的和即可。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 47．；； 分析：（1）先把方程左边化简为，两边再同时除以3.2； （2）先把方程左边化简为，两边再同时除以0.25； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘3。 详解：（1） （2） 解： （3） 解： 48．x＝15；x＝500；x＝0.4 分析：（1）根据比例的基本性质可得：120x＝72×25，再根据等式的性质，把这个方程的左右两边同时除以120即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：0.11x＝15×，再把这个方程的左右两边同时除以0.11即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：75x＝25×1.2，再把这个方程的左右两边同时除以75即可解答。 详解：x∶72＝25∶120   解：120x＝72×25 120x＝1800 120x÷120＝1800÷120    x＝15      15∶x＝0.11∶ 解：0.11x＝15× 0.11x＝55 0.11x÷0.11＝55÷0.11 x＝500        解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 49．x＝3.6；x＝；x＝1.25 分析：（1）先计算方程的左边为3x－1.8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上1.8，然后同时除以3即可； （2）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程x＝×，再根据等式的性质方程的两边同时乘即可； （3）根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程6x＝3×2.5，再根据等式的性质方程的两边同时除以6即可。 详解：（1）3x－0.15×12＝9 解：3x－1.8＝9 3x－1.8＋1.8＝9＋1.8 3x＝10.8 3x÷3＝10.8÷3 x＝3.6 （2）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x×＝× x＝ （3）＝ 解：6x＝3×2.5 6x＝7.5 6x÷6＝7.5÷6 x＝1.25 50．x＝9；x＝12； 分析： （1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，在根据等式的基本性质，方程两边同时除以6； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，在根据等式的基本性质，方程两边同时除以3； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，在根据等式的基本性质，方程两边同时除以3。 详解：（1）3∶x＝6∶18 解：6x＝3×18 6x＝54 6x÷6＝54÷6 x＝9 （2） 解：3x＝8×4.5 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 （3） 解：3x＝×4 3x＝2 3x÷3＝2÷3 x＝ 51．；x＝1.5；x＝50 分析：（1）利用乘法的分配律，提出x得出，再根据等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。等式的两边同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 （2）先将方程中好算的先算出来，再利用等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。等式的两边同时减去2.1，再利用等式的基本性质2两边同时除以12。 （3）利用比例的基本性质：内项积＝外项积，得出方程，再根据等式的基本性质2两边同时除以60%。 详解： 解： 12x＋7×0.3＝20.1 解：12x＋2.1＝20.1 12x＝20.1－2.1 12x＝18 x＝18÷12 x＝1.5 解： 52．x＝；x＝5；x＝ 分析：（1）把原式化简为70%x＝，再根据等式的性质，在方程两边同时除以70%即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式0.9x＝2×2.25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.9即可； （3）根据等式的性质，先在方程两边同时加上x，再同时减去，最后再同时除以即可。 详解：45%x＋25%x＝ 解：70%x＝ 70%x÷70%＝÷70% x＝ 0.9∶2＝2.25∶x 解：0.9x＝2×2.25 0.9x＝4.5 0.9x÷0.9＝4.5÷0.9 x＝5 1－x＝ 解：1－x＋x＝＋x ＋x＝1 ＋x－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 53．；； 分析：，根据等式的性质2，两边同时×，再将含有未知数的一边合并成，最后同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，将百分数化成小数，根据等式的性质1，两边同时－0.75即可。 详解： 解： 解： 解： 54．x＝50；x＝48；x＝ 分析：40%x－15＝5，根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可； （1－25%）x＝36，先计算出方程左边的算式，即求出1－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－25%的差即可； ∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 详解：40%x－15＝5 解：40%x＝5＋15 40%x＝20 x＝20÷40% x＝50 （1－25%）x＝36 解：0.75x＝36 x＝36÷0.75 x＝48 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 55．x＝2；x＝；x＝2 分析：“4.5x＋3.8x＝16.6”先合并4.5x＋3.8x，再将等式两边同时除以8.3，解出x； “”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x； “”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。 详解：4.5x＋3.8x＝16.6    解：8.3x＝16.6    8.3x÷8.3＝16.6÷8.3 x＝2     解：          解：        56．x＝0.6；x＝20；x＝130 分析：（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 详解： 解：4x＝0.8×3 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 解：2x＝25×1.6 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 解： x＝130 57．x＝1.44；x＝；x＝11.2 分析：（1）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此可得：3.5x＝1.2×4.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：15x＝21×8，方程两边同时除以15即可解出比例。 详解：1.2∶x＝3.5∶4.2 解：3.5x＝1.2×4.2 3.5x＝5.04 3.5x÷3.5＝5.04÷3.5 x＝1.44    解：x＝ x＝ x＝× x＝ 解：15x＝21×8 15x＝168 15x÷15＝168÷15 x＝11.2 58．；； 分析：（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去1.8，再同时除以2即可； （2）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.3即可。 详解： 解： 解： 解： 59．＝64；＝；＝3 分析：（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成3＝8×24，然后方程两边同时除以3，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成28＝12×7，然后方程两边同时除以28，求出方程的解。 详解：（1）3∶8＝24∶ 解：3＝8×24 3＝192 3÷3＝192÷3 ＝64 （2）∶＝∶ 解：＝× ＝1 ÷＝1÷ ＝1× ＝ （3）＝ 解：28＝12×7 28＝84 28÷28＝84÷28 ＝3 60．；； 分析：，等式两边同时乘12后再同时加2，方程得解；、，此两题根据比例的基本性质，转化为方程，再根据方程的基本性质进行解答即可。 详解： 解： 解： 解： 61．；； 分析：，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.6，再同时除以0.3即可； ，先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以14即可。 详解： 解： 解： 解： 62．x＝；x＝13.5；x＝ 分析：第一个：根据等式的性质1，等式两边同时减去，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可求解； 第二个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：0.3x＝1.5×2.7，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3即可求解； 第三个：先化简等号左边的式子，即原式变为：x＝，再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 详解：3x＋＝ 解：3x＝－ 3x＝ x＝÷3 x＝× x＝ 1.5∶0.3＝x∶2.7 解：0.3x＝1.5×2.7 0.3x＝4.05 x＝4.05÷0.3 x＝13.5 x＋x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 63．x＝11；y＝145；x＝5.1 分析：（1）化简方程左边得3.6x＝39.6 ，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可解答； （2）方程两边同时减去26，再同时除以40%即可解答； （3）根据比例的基本性质可得2x＝1.2×8.5，方程两边同时除以2，即可解出比例。 详解：5.6x－2x＝39.6 解：3.6x＝39.6 x＝39.6÷3.6   x＝11      40%y＋26＝84   解：40%y＝84－26 40%y＝58 y＝58÷40% y＝58÷0.4 y＝145      x∶1.2＝8.5∶2 解：2x＝1.2×8.5 2x＝10.2 x＝10.2÷2 x＝5.1 64．x＝40；x＝1.3；x＝75 分析：（1）根据比例的基本性质，把原式化为0.3x＝0.75×16，然后方程的两边同时除以0.3求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去6.25，然后方程的两边同时除以5求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时乘5，然后方程的两边同时除以3求解。 详解：（1）0.75∶x＝0.3∶16 解：0.3x＝0.75×16 0.3x÷0.3＝0.75×16÷0.3 x＝40 （2）5x＋6.25＝12.75 解：5x＋6.25－6.25＝12.75－6.25 5x＝6.5 5x÷5＝6.5÷5 x＝1.3 （3）3x÷5＝45 解：3x÷5×5＝45×5 3x＝225 3x÷3＝225÷3 x＝75 65．；； 分析：（1）先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘6（或除以）； （3）根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，再根据等式的特征，方程两边同时除以。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 66．x＝3；x＝7.4；x＝8 分析：x＋4x＝15.5，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋4的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋4的和即可； 12（x＋5.6）＝156，根据等式的性质2，方程两边同时除以12，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5.6即可； ∶9＝∶x，解比例，原式化为：x＝9×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 详解：x＋4x＝15.5 解：5x＝15.5 x＝15.5÷5 x＝3.1 12（x＋5.6）＝156 解：x＋5.6＝156÷12 x＋5.6＝13 x＝13－5.6 x＝7.4 ∶9＝∶x 解：x＝9× x＝6 x＝6÷ x＝6× x＝8 67．x＝12.8；x＝；x＝ 分析：1.5＋25%x＝4.7，根据等式的性质1和2，将方程两边同时减1.5，再同时除以25%求解； x＋x＝，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； ∶x＝∶，根据比例的基本性质，方程化成x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以求解。 详解：1.5＋25%x＝4.7 解：25%x＝4.7－1.5 25%x＝3.2 x＝3.2÷25% x＝12.8 x＋x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×8 x＝ 68．x＝1.2；x＝；x＝ 分析：（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4； （2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。 详解：（1） 解：4x＝4.8 4x÷4＝4.8÷4 x＝1.2 （2） 解：x＝ ×x＝ x＝ x＝ （3）∶x 解：x＝× ×x＝ x＝ x＝ 69．x＝；x＝27；x＝ 分析：x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； 0.4∶9＝1.2∶x，解比例，原式化为：0.4x＝9×1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可； ∶x＝4∶，解比例，原式化为：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 详解：x÷＝ 解：x＝× x＝ 0.4∶9＝1.2∶x 解：0.4x＝9×1.2 0.4x＝10.8 x＝10.8÷0.4 x＝27 ∶x＝4∶ 解：4x＝× 4x＝ x＝÷4 x＝× x＝ 70．x＝140；x＝2； 分析：4＋0.7x＝102，等式两边同时减4后再同时除以0.7，方程得解；5∶x＝∶，将比例转化为方程：，等式两同时除以，方程得解；x－x＝，合并未知数得，等式两边同时除以，方程得解。 详解：4＋0.7x＝102 解：4＋0.7x－4＝102－4 0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140 5∶x＝∶ 解： x－x＝ 解： 71．＝；m＝5；＝75 分析：方程左右两边同时加上，再同时除以即可求解； 方程左边先化简为6m，两边再同时除以6即可求解； 将方程化简为0.3＝9×2.5，两边再同时除以0.3即可求解。 详解：－＝ 解：＝＋ ＝ ＝÷ ＝×4 ＝ 7m－m＝30 解：6m＝30 m＝30÷6 m＝5 解：0.3＝9×2.5 0.3＝22.5 ＝22.5÷0.3 ＝75 72．x＝23.1；x＝65；x＝7 分析：4x－x＝69.3，先化简方程左边含有x的算式，即求出4－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4－1的差即可； 20%x＋3.5＝16.5，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%即可； 2.5∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝2.5×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 详解：4x－x＝69.3 解：3x＝69.3 x＝69.3÷3 x＝23.1 20%x＋3.5＝16.5 解：20%x＝16.5－3.5 20%x＝13 x＝13÷20% x＝65 2.5∶＝x∶ 解：x＝2.5× x＝ x＝÷ x＝× x＝7 学科网（北京）股份有限公司 $$