二 比例-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级下册数学同步分层练（人教版）

比例 第1课时 比例的认识（1) (对应教材第16页) ⊙本节目标 ©重点：理解比例的意义。 ⊙难点：能判断两个比能否组成比例。 核心知识 1.填空。 (1)}:兮的比值是( ),10:4的比值是( ),这两个比组成的比例是( (2)用24的因数组成的比例是( ):( )=( ):( )。 练 关键能力 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)把2kg盐加入15kg水中，盐与盐水的质量比是( )。 A.2:15 B.15:17 C.2:17 (2)下面能与6、9、10组成比例的是()。 A.7 B.5.4 c.1.5 3.下面各组中的两个比可以组成比例吗？能组成比例的把组成的比例写出来。 3:10和8：15 合号和15：10 0.60.2和计 素养培优 4.分别写出下面两个圆柱半径与半径的比、高与高的比、底面积与底面积的比、侧面积与侧面积的 比、体积与体积的比。这些比中，哪些比能组成比例？请将组成的比例写出来。 10 6 10 小百科：判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。 二比例 第2课时 比例的认识(2) (对应教材第17页) ⊙本节目标 ©重点：理解比例的基本性质。 ⊙难点：能够通过比例的基本性质解决问题。 练 核心知识 1.填空。 (1)如果a:b=2:5,那么( )×( )=( )×( ):如果聋=分，那么 ( )×( )=( )×( )。 (2)在一个比例中，两个外项之积是最小的合数，其中一个内项是2.5，另一个内项是( ) 练 关键能力 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里） ()用0.1、8和0.2再配上一个数组成比例，这个数可以是( )。 A.3.2 B.0.125 c (2)在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是号，另一个内项是( )。 A.1 B c 3.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。（写出判断过程） 6:10和9：15 24:6和4：1 5:1和6：2 18:0.9和号 素养培优 4.底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是6：1，圆柱的高和圆锥的高的比是多少？ 小百科：遇到分数比例时，把等号两端的分子分母交又相乘，结果相等。 11 黄冈随堂练 六年级下册数学 第3课时 比例的应用 (对应教材第19页) ⊙本节目标 ⑦重点：能根据比例的基本性质解比例。 ©难点：掌握解比例时把比例改写成方程的方法。 练 核心知识 1.填空。 (1)两个圆的周长比是5：3，大圆的周长是15.7cm,小圆的周长是( )cm。 (2)在一次期末数学测验中，奇奇和妙妙的分数比是17：18，妙妙得了90分，奇奇得了 )分。 (3)汽车厂生产一批汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12，量得模型长度是 40.5cm,汽车实际长度是( )cmo 2.解方程。 x:45=24:36 1.11 25=4:x x:6.5=7:26 0.16:2-8 5=25 :x 号=3：15 8x=5%:0.6 1.3_x 1.8=3.6 练 关键能力 3.写出比例，并求出未知数。 (1)森林中孔雀与鹦鹉的只数比是3：5，孔雀有24只，鹦鹉有x只。 12 小百科：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 二比例 (2)6只鹅可以换8只鸭。 我有24只鹅， 换了x只鸭。 (3)10kg废纸可以换3本笔记本，六年级同学用xkg废纸换了45本笔记本。 (4)组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配x张桌面。 练 素养培优 4.火车用26秒的时间通过一个256m长的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道），这列火车又 用16秒的时间通过了另一个96m长的隧道，求这列火车的长度。（用比例解答) 5.新角度有一种蜡烛每分燃烧的长度一样。一根这样的蜡烛，点燃4分后，长度还有14cm,点燃 12分后，长度还有10cm。这根蜡烛原来有多长？ 小百科：在解比例时，可以根据内项的积等于外项的积求出未知项。 13 黄冈随堂练 六年级下册数学 第4课时 比例尺（1) (对应教材第21页) ⊙本节目标 重点：理解比例尺的意义。 。难点：能正确求出比例尺，掌握比例尺的计算方法。 练 核心知识 1.填空。 (1)甲地到乙地的距离约为120km,在一幅地图上量得两地的图上距离是1.2cm,这幅地图的比 例尺是( )。 (2)一幅精密零件图纸的比例尺是10：1，量得该零件的实际长度是0.2cm,这个零件的图上长 度是( ）cmo (3)一幅地图的比例尺是090km,这是( )比例尺，改写成数值比例尺的形式是 ( )。 练 关键能力 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)第二实验小学新建一个长方形游泳池，长50m,宽30m。选用比例尺( ）画出的平面图 最大；选用比例尺( )画出的平面图最小。 A.1:1000 B.1:1500 C.1:500 D.1:100 (2)名校真题南京到上海的距离约是300km,在一幅地图上量得它们之间的距离是30cm。这 幅地图的比例尺是( )。 A.1:1000000 B.30:300 C.1:10 D.10000000:1 (3)下列叙述中，正确的是( )。 A.比例尺是一种尺子 B.图上距离与实际距离的比，叫作比例尺 C.实际距离与图上距离的比，叫作比例尺 D.由于图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺小于1 练 素养培优 3.一个精密电子元件长4mm,在一张图纸上量出它的长度是1.6dm,这张图纸的比例尺是多少？ 14 小百科：比例尺可以分为线段比例尺和数值比例尺，二者可以互相转化。 二比例 第5课时比例尺（2) (对应教材第21页) ⊙本节目标 ©重点：能应用比例尺求图上距离或实际距离。 ⊙难点：能应用比例尺画平面图。 练 核心知识 1.填空。 (1)一张图纸的比例尺是20：1，量得图上的一个零件长30cm,这个零件的实际长度是 ( )cm。 (2)在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是3.8c,两城的实际距离是 ( )km。 (3)一幅地图的比例尺是060120km,改写成数值比例尺是( )。 2.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)在比例尺是10：1的图纸上，2cm的线段表示零件实际长度是20cm。 (2)将实际长度是2mm的零件，画在图纸上的长度是4cm,这张图纸的比例尺是20：1。（ (3)把一段35km长的铁路画在比例尺是1：700000的地图上，应画为5cm。 练 关键能力 3.在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得两地相距3.6cm。 (1)两地之间的实际距离是多少？ (2)将这两地标在另一幅比例尺是1：400000的地图上，两地的图上距离是多少？ 素养培优 4.新角度在比例尺是04080120km的地图上，量得甲、乙两地的距离是9cm。一辆客车 与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇。已知客车与货车的速度比是 5:4,客车每时行多少千米？ 小百科：通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 15 黄冈随堂练 六年级下册数学 第6课时 图形的放大和缩小(1) (对应教材第24页) ⊙本节目标 ②重点：初步理解图形放大和缩小的含义。 。难点：能用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。 练核心知识 1.填空。 (1)一个正方形的边长是6cm,按3：1的比放大后得到的图形边长是( )cm,面积是 )cm2。 (2)把一个图形的每条边都缩小到原来的，缩小后的图形与原来图形对应边长的比是 ( )。 (3)一个三角形的底是3cm,高是5cm,把它按5：1的比放大后，底是( )cm,高是 ( )cm。放大后的三角形与原三角形的面积比是( )。 练 关键能力 2.看图回答问题。 (1)图中( )号图形放大后是①号图形，它是按 ( ):( )的比放大的。 (2)图中( )号图形是④号图形缩小后的图形，它是按 ⑤ ( ):( )的比缩小的。 3.一个机器零件长5mm,画在图纸上是4cm,求这幅图纸的比例尺。 素养培优 4.你能将下面的“囧脸”图形按比放大和缩小吗？分别画出放大和缩小后的图形。 16 小百科：图形的放大或缩小就是把这个图形的各边按相同的比放大或缩小。 二比例 第7课时 图形的放大和缩小（2) (对应教材第24页) ⊙本节目标 ©重点：理解放大或缩小图形时，原图形中各个角的度数不变。 ⊙难点：理解放大或缩小图形后，新图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 练核心知识 1.填空。 (1)一张长方形图片，长是12cm,宽是9cm。把它按1：3的比缩小后，新图片的长是 ( )cm,宽是( )cm,这张图片( )不变，大小( )。 (2)图形按一定的比放大时，这个比的比值比1( ),图形按一定的比缩小时，这个比的比 值比1( )。(括号里填“大”或“小”) 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里) (1)量一量，再确定右边3张“小象读书”照片中( )与左边的照片最像。 (2)如果把正方形的边长按1：4的比缩小，那么新正方形和原来正方形的面积比是( ）。 A.1:2 B.1:8 C.1:16 练 关键能力 3.按要求画一画。 (1)把梯形按1：2的比缩小。 (2)把圆按2：1的比放大，再把放大后的圆按1：3的比缩小。 练 素养培优 4.新角度把下面的三角形和四边形按2：1的比放大。 小百科：图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。 17 黄冈随堂练 六年级下册数学 考点特训 利用比例解决行程问题 典例 在一次百米短跑比赛中，小军到达终点时，小明距终点10m,小东距终点20m。如 果小明和小东都保持原来的速度冲向终点，那么当小明到达终点时，小东距终点 还有多少米？ 典例解读：相同时间内，小明距终，点10m,小东距终点20m,那么小明和小东的速度比=路程 比，也就是(100-10)：(100-20)=9：8，设当小明到达终，点时，小东跑了xm,则 100=9:8,解得x-80,印小东亚终点还有10-80-1g0(回）。 变武① 新情境受到连续强降雨和上游洪水过境影响，河北涿州受灾严重，全国多地派出救 援力量、运送救援物资驰援灾区。一辆货车前往涿州运送救援物资，前2小时行驶了 160km。从出发点到灾区有1440km,按照这样的速度，该货车还需要多少小时才能 到达灾区？ 变式2 一辆货车从甲地出发开往相距315km的乙地，3小时行了135km。如果用同样的速 度行完剩下的路程，那么还要几小时？ 变武3一架飞机所带的燃料最多可以支持飞行6小时。飞机去时顺风，每小时飞行1500km, 返回时逆风，每小时飞行1200km。这架飞机最多飞行多少千米就需要返回？ 18 小百科：求比例尺时，首先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位。 二比例 第二单元 易错专练 易错点1：混淆图形的放大与缩小的比。 易错典例把一个长3cm,宽2cm的长方形按1：2缩小后，画出的新图形的面积是多少？ 易错解读：把一个图形按指定的比放大或缩小，它的面积就按指定比的比值的平方放大或缩小。把 长3cm,宽2cm的长方形按1：2缩小是指把长方形的长和宽分别缩小到原来的，而不 是把长方移的面积缩小到原来的行。所以本题的正确答案足3×)×2×分-3 2-2(cm)。 跟踪训练：一个梯形的面积是125cm2,如果把这个梯形先按3：1放大，再按2：5缩小，最后得到的 图形的面积是多少？ 易错点2：对比例的基本性质理解不透彻。 易错典例把5：12的前项加上5，要使比值不变，后项应(）。 A.加上5 B.加上12 C.乘5 易错解读：此题易因对比的基本性质理解不透彻而出错，要知道比的前项和后项同时加上一个相 同的数并不能保证比值不变。前项加上5，相当于乘2，要使比值不变，比的后项也要乘 2等于24，相当于加上12，所以本题的正确答案是B。 跟踪训练：填空。 (1)把3：5的前项扩大到原来的2倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的( ）倍。 (2)把比的前项扩大到原来的4倍，比的后项不变，比值( )。 易错点3：解决与比例尺相关的问题时，没有统一图上距离和实际距离的单位。 易错典例在一幅地图上，4cm的线段表示200km的实际距离，求这幅图的比例尺。 易错解读：比例尺=图上距离：实际距离，图上距离与实际距离的单位不同，要先换算单位再计 算。200km=20000000cm,比例尺=图上距离：实际距离=4：20000000=1：5000000， 所以这幅图的比例尺是1：5000000。 跟踪训练：一种精密零件长2mm,画在一张图纸上长4cm,求这张图纸的比例尺。 小百科：知道比例尺、图上距离和实际距离中的任意两个量，就可以求出另外一个量。 19黄冈随堂练 六年级下册数学 [3.14×(20÷2)2-78.5]×2+ 3.14×20×30=2355(cm2) 第一单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)线面体(2)圆柱圆维 要点2(1)底面侧面无数相等 (2)面圆曲面顶点圆心高 要点3(1)底面周长×高 （2)侧面积+底面积×2 要点4(1)底面积×高(2)号×底面积×高 反馈训练 1米 2.6.28÷3.14÷2=1(dm) 6.28×6.28+3.14×12×2≈46(dm2) 二 比例 第1课时比例的认识(1) 1.号多 -=10:4 (2)1248(答案不唯一) 2.(1)C(2)B 3.不能组成比例 能组成比例}：号15：10 能组成比例0.6：0.2=3：1 44 4.底面半径与底面半径的比是3：6（或1：2），高 与高的比是5：10（或1：2），底面积与底面积的 比是28.26：113.04（或1：4），侧面积与侧面 积的比是94.2：376.8（或1：4），体积与体积 的比是141.3：1130.4（或1：8）。 组成的比例有3：6=5：10,94.2：376.8= 28.26:113.04(答案不唯一)。 第2课时比例的认识(2) 1.(1)a5b2x94a (2)1.6 2.(1)A(2)B 3.可以组成比例，因为6×15=90,10×9=90。 可以组成比例，因为24×1=24,6×4=24。 不可以组成比例，因为5×2=10,1×6=6,10 不等于6。 不可以组成比例，因为1.8×}=0.45， 0.9×号=0.5,0.45不等于0.5。 4.Vt:V集=(S×h):(Sg×h维×写)=6：1， 假设6：=6，则k=1÷号=3。 hth维=6：3=2：1。 第3课时比例的应用 1.(1)9.42(2)85(3)486 1 4 2.龙=30x=0x=1.75x=5 6 9 x=5x=0.3龙=2￥=2.6 3.(1)3:5=24:元x=40 (2)6:8=24:xx=32 (3)10:3=x:45x=150 (4)4:1=56:xx=14 4.解：设这列火车的长度是xm。 (256+x):26=(96+x):16 x=160 5.解：设4分燃烧了xcm,蜡烛原来有(14+ x)cm。 12-4=8(分)14-10=4(cm) 4:x=8:4 x=2 14+2=16(cm) 第4课时比例尺(1) 1.(1)1:10000000(2)2 (3)线段1：9000000 2.(1)DB(2)A(3)B 3.1.6dm=160mm160:4=40:1 第5课时比例尺(2) 1.(1)1.5(2)190(3)1:6000000 2.(1)×(2)V(3)V 1 3.(1)3.6÷100000=3600000(cm) 3600000cm=36km 1 (2)3600000×400000=9(cm） 4.40×9=360(km】 5 360÷2.5×5+4=80(km) 第6课时图形的放大和缩小(1) 1.(1)18324(2)1:5(3)152525:1 2.(1)③21(2)②12 3.4cm:5mm=4cm:0.5cm=8:1 4.如图所示。（把图形按2：1的比放大，按1：2 的比缩小。答案不唯一)】 第7课时图形的放大和缩小(2) 1.(1)43形状改变(2)大小 2.(1)A(2)C 3.略 4. 考点特训利用比例解决行程问题 变式1解：设该货车还需要x小时才能到达 灾区。 参考答案及详解 1440:(x+2)=160:2x=16 变式2解：设还要x小时。 (315-135):x=135:3x=4 变式3解：设飞机去时用了x小时。 1500x=1200×(6-x) 8 %3 8 1500× =4000(km) 第二单元易错专练 易错点1跟踪训练： =180(cm2) 易错点2 跟踪训练： (1)2(2)扩大到原来的4倍 易错点3跟踪训练： 4 cm=40 mm 40:2=20:1 第二单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)比例(2)等于 要点2(1)解比例(2)方程 要点3(1)比例尺(2)实际距离比例尺 (3)线段数值 要点4(1)画图(2)形状大小 反馈训练 1.(1)可以组成比例10：9=0.2：0.18 2)可以组成比例号：吾-2.4：2.5 (3)不能组成比例 2.x=5x=9