（专项突破篇）第二单元·专项2 比例的应用-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项2 比例的应用 一、仔细想，认真填。 1．如果a×3＝b×5，那么a∶b＝( )∶( )；如果a∶4 ＝0.2∶5，那么a＝( )。 2．如果4m＝5n（m，n都不为0），那么m∶n＝( )∶( )。如果8x＝y÷2（x，y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 3．学校图书馆有科技书和文学书各360本，要使科技书和文学书的本数的比达到2∶3，还要添置( )本文学书。 4．广州塔又称广州新电视塔，是中国第一高塔，总高度为600m。广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高( )m。 5．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 6．一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是( )。 7．当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．根据a × 4=b × 3，则a ：b=4 ：3． ( ) 9．比的前项和后项都扩大为原来的2倍，得到一个新的比，这两个比能组成比例。( ) 10．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( ) 11．解比例10∶50＝x∶40得，x＝8。( ) 12．一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 14．已知3∶5＝6∶a，那么a＝（    ）。 A．5 B．6 C．10 D．12 15．若，则（    ）。 A．5∶9 B．4∶5 C．9∶5 D．5∶4 16．因为，所以（    ）。 A． B． C． 17．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 18．如果＝，那么下列各式正确的是（    ）。 A．5x＝7.2y B．7.2x＝5y C．xy＝7.2×5 四、计算小能手。 19．解方程。              8.5＋65%x＝15               20．列式计算 与的比等于3.6与x的比． 21．列式计算。 一个数和12的比等于和的比，这个数是多少？ 五、解决问题。 22．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度，如图所示。 用数学的眼光看，测量旗杆有多高的实践活动应用了（    ）的相关知识。 请你计算：旗杆的高度是多少米？ 23．深圳湾区之光摩天轮高128米，淘气设计并制作了这座摩天轮的模型，模型高度与实际高度的比是3∶400，模型的高度是多少？ 24．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答） 25．如图，在三角形ABC中，AD和BE分别是BC，AC边上的高，AD＝9厘米，BE＝11厘米，BC＋AC＝22厘米。三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 26．为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？ 27．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 28．甲、乙两人在同一条公路上沿直线滚铁环，甲的铁环一共可以滚50圈，乙的铁环一共可以滚40圈。如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44厘米，那么这条公路全长多少米？ 参考答案 1． 5 3 0.16/ 分析：根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把a×3＝b×5可以写成比例的形式，b和5作内项，a和3作外项。根据比例的基本性质，得到5a＝4×0.2，等式两边同时除以5就可以求出a的值，据此解答。 详解：根据分析，a∶b＝5∶3。 a∶4 ＝0.2∶5 5a＝4×0.2 5a＝0.8 5a÷5＝0.8÷5 a＝0.16 故如果a×3＝b×5，那么a∶b＝5∶3；如果a∶4 ＝0.2∶5，那么a＝0.16。 2． 5 4 1 16 分析： 根据比例的基本性质：内项积等于外项积。4m＝5n，则n是内项，则5也是内项。8x＝y÷2根据等式的基本性质2等式的两边同时乘2，则16x＝y，y是比例的内项，则1也为比例的内项。 详解：因为4m＝5n，则m∶n＝5∶4。 8x＝y÷2 16x＝y，则x∶y＝1∶16 3．180 分析：可以设当科技书和文学书的本数的比是2∶3时，现在文学书的本数是x本，科技数的本数不变是360本，利用科技书和文学书的本数之比是2∶3，列出比例，解比例即可求出现在文学书的本数，用现在文学书的本数减去360，所得结果即为需要添置文学书的本数，据此解答。 详解：解：设现在文学书的本数是x本。 360∶x＝2∶3 2×x＝360×3 2x＝1080 2x÷2＝1080÷2 x＝540 540－360＝180（本） 因此要使科技书和文学书的本数的比达到2∶3，还要添置180本文学书。 4．440 分析：根据题意设广州国际金融中心大约高xm，列出比例，再根据内项积等于外项积求出x的值。 详解：设广州国际金融中心大约高xm 11∶15＝x∶600 15x＝600×11 15x＝6600 x＝6600÷15 x＝440 则广州国际金融中心大约高440m。 5．4080 分析：张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 详解：设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 6．54 分析：十位上的数表示几个10，个位上的数表示几个一。设原来两个数的个位是x，十位是y，且x和y都是自然数，用字母表示原来的数为（10x＋y），将两个数的位置换了以后得到的新数用字母表示（10y＋x）。新数是原数的，数量关系式可以写成＝，根据比例的基本性质，内项积等于外项积求出x和y的比值。最后根据实际情况表示这两位数。 详解：设原来两个数的个位是x，十位是y。 ＝ 5（10x＋y）＝6（10y＋x） 50x＋5y＝60y＋6x 44x＝55y x∶y＝55∶44＝5∶4 则x＝5，y＝4 这个两位数是：54 7． 1.2 分析：表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。 详解：0.9∶x＝3∶4 解：3x＝0.9×4 3x＝3.6 x＝3.6÷3 x＝1.2 0.5÷ ＝0.5× ＝ 当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。 点睛：此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 8．× 9．√ 分析：根据比的性质，比的前项和后项都扩大2倍，得到的新比，比值大小没变；比值没变，说明两个比相等，所以这两个比能组成比例。 详解：比的前项和后项都扩大2倍，得到一个新的比，比值没变，所以这两个比能组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题考查比的性质的运用和比例的意义。 10．× 11．√ 12．× 分析：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项的积是最小的合数即4，用两个内项的积除以其中一个外项是，即可求得另一个外项，据此判断。 详解：最小的合数是4 4÷＝16 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 13．B 分析：设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 详解：根据题意可列出比例为。 故答案为：B 14．C 分析：根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；3∶5＝6∶a，化为：3a＝5×6；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3，即可解答。 详解：3∶5＝6∶a 3a＝5×6 3a＝30 3a÷3＝30÷3 a＝10 故答案为：C 点睛：根据比例的基本性质，以及等式性质2，进行解答。 15．D 分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 详解：a＝b a∶b＝∶ a∶b＝÷ a∶b＝× a∶b＝ a∶b＝5∶4 故答案为：D 点睛：利用比例的基本性质进行解答。 16．C 分析：根据比例的基本以以性质，将各比例改写成乘法等式，再看各等式是否和一致即可。。 详解：A．因为， 所以， B．因为， 所以， C．因为， 所以。 故答案为：C。 点睛：掌握比例基本性质，并能灵活应用是解答本题的关键。 17．B 分析：用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。 详解：A.50÷（1＋1）＝25； B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2； C． 50÷（7＋3）＝5； D． 50÷（13＋12）＝2； 综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。 故答案为：B 点睛：此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。 18．C 解析：根据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，将＝变为xy＝7.2×5即可解答。 详解：根据分析可知，如果＝，那么xy＝7.2×5。 故答案为：C 点睛：此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与实际应用解题方法。 19．x＝18；x＝10；x 分析：首先根据比例的基本性质化简为方程：0.2x＝18，然后根据等式的性质，两边同时除以0.2即可； 根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，然后再同时除以0.65求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去，最后再同时求解。 详解： 解：0.2x＝18 0.2x＝3.6 0.2x÷0.2＝3.6÷0.2 x＝18 8.5＋65%x＝15 解：8.5＋65%x－8.5＝15－8.5 0.65x＝6.5 0.65x÷0.65＝6.5÷0.65 x＝10 解：1x x＝1 x＝1 x＝× x 20．x＝4.8 分析：根据题意，按着顺序写出比例式，再根据比例的基本性质计算． 详解：：＝3.6：x 0.6x＝3.6×0.8 x＝6×0.8 x＝4.8 答：x等于4.8． 点睛：此题主要考查运用比例的性质解比例． 21．x=16 详解：解：设这个数是x。  x：12=：   x=16 22．比例；18米 分析：影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例；物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列比例方程解答即可。 详解：用数学的眼光看，测量旗杆有多高的实践活动应用了比例的相关知识。 解：设旗杆的高度是x米。 x∶30＝1.5∶2.5 2.5x＝30×1.5 2.5x＝45 2.5x÷2.5＝45÷2.5 x＝45÷2.5 x＝18 答：旗杆的高度是18米。 点睛：本题考查用比例解决问题，解答本题的关键是掌握物体的长度和它的影子的长度的比值一定，列出比例方程解决问题。 23．96厘米 分析：128米＝12800厘米。设模型的高度是x厘米，已知模型高度与实际高度的比是3∶400，据此可列出比例：x∶12800＝3∶400，根据比例的基本性质解出比例即可。 详解：128米＝12800厘米 解：设模型的高度是x厘米。 x∶12800＝3∶400 400x＝12800×3 x＝12800×3÷400 x＝96 答：模型的高度是96厘米。 24．15克 分析：设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。 详解：解：设还应加入x克的黄金。 答：还应加入15克黄金。 25．54.45平方厘米 分析： 因为三角形的面积一定，所以三角形对应的底和高成反比例。BC×AD＝AC×BE，将这一等式变形，得AC∶BC＝AD∶BE＝9∶11。又因为BC＋AC＝22，用按比分配的方法求出AC和BC的长度，进而根据三角形的面积计算公式：底×高，求出三角形的面积。 详解： 因为BC×AD＝AC×BE，AC∶BC＝AD∶BE＝9∶11 所以BC： ＝ ＝12.1（厘米） 12.1×9÷2 ＝108.9÷2 ＝54.45（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是54.45平方厘米。 26．乐乐10米；欢欢12米 分析： 根据“两条彩带总长度为22米”，可以设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米； 根据乐乐把自己的彩带剪去用来包装糖果袋，可知乐乐现在彩带的长度是原来的（1－）； 根据“此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2”可得出等量关系：欢欢原来彩带的长度∶乐乐原来彩带的长度×（1－）＝3∶2，据此列出比例方程，并求解。 详解： 解：设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米。 （22－）∶（1－）＝3∶2 （22－）∶＝3∶2 ×3＝（22－）×2 2.4＝44－2 2.4＋2＝44 4.4＝44 ＝44÷4.4 ＝10 欢欢：22－10＝12（米） 答：乐乐手里的彩带原来为10米长，欢欢手里的彩带原来为12米长。 27．8米 分析：下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 详解：解：设这棵大树的高度是x米。 1.6∶0.6＝x∶3 0.6x＝1.6×3 0.6x＝4.8 x＝4.8÷0.6 x＝8 答：这棵大树的高度是8米。 28．88米 分析： 甲、乙两人在同一条公路上沿直线滚铁环，则甲、乙的铁环运动的总路程是相等的。甲的铁环一共可以滚50圈，乙的铁环一共可以滚40圈，滚动铁环一圈就是铁环的周长，则50×甲的一个铁环的周长＝40×乙的一个铁环的周长。根据比例的基本性质：内项积等于外项积，甲的一个铁环的周长∶乙的一个铁环的周长＝40∶50，化简成最简整数比是4∶5。则甲的一个铁环的周长比乙的一铁环的周长多了1份，1份就是44厘米。而甲占了这样的4份，用乘法得出甲的一个铁环的周长，最后再×50得出这条公路的长度。注意最后要进行单位换算，1米＝100厘米，低级单位转化为高级单位用除法。 详解：40∶50＝4∶5 ＝44÷1×4 ＝176（厘米） 176×50＝8800（厘米） 8800厘米＝88米 答：这条公路全长88米。 学科网（北京）股份有限公司 $$