（专项突破篇）第二单元·专项1 比例的认识-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项1 比例的认识 一、仔细想，认真填。 1．从18的因数中选出四个数组成一个比例是( )。 2．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是( )。 3．如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 4．如果5颗星星可换2根棒棒糖，淘气得了15颗星星，可换( )根棒棒糖，写成比例是( )。 5．在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是4，另一个外项是( )。若其中的一个内项是6，则这个比例可能是( )。 6．化简比：( )；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是( )。 7．( )÷8＝＝( )%＝( )∶24。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．如果4×9＝12×3，那么4∶3＝9∶12。( ) 9．在比例中，a和b互为倒数。( ) 10．如果a×＝ b×（a、b都不为0），那么a∶b＝8∶9。( ) 11．一个比例中有两个比，所以比和比例的意义相同。( ) 12．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 14．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．7∶8和14∶16 B．3.6∶1.2和3∶1 C．19∶110和10∶9 15．在下面各比中，与∶能组成比例的是（    ）。 A．5∶2 B．2∶5 C．∶2 D．1∶5 16．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是（    ）。 A．0.32 B．5 C．3.2 D．50 17．已知a÷＝b×0.4，那么a∶b＝（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶15 D．15∶4 18．下面四组比中，能组成比例的一组是（    ）。 A．和1.2∶0.9 B．和 C．1.5∶6和8∶2 D．15∶18和30∶40 四、计算小能手。 19．应用所学知识，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 3.2∶1.6和40∶20    9∶12和    7.2∶8和1∶9 五、解决问题。 20． （1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。 21．（1）写出下图中图A、图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？ （2）写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能组成比例吗？ 22．下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。 （1） 圆的半径/m 1 2 圆的面积/m2 3.14 12.56 （2） 衣服/件 6 10 总价/元 120 200 23．根据乘法算式5x＝6y，你能写出几个不同的比例？（最多可以写出8个哟） 参考答案 1． 分析：先找出18的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 详解：18的因数有：1，2，3，6，9，18。 组成比例：（答案不唯一） 从18的因数中选出四个数组成一个比例是。 2．0.8 分析：倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此用1÷1.25即可求出另一个外项。 详解：1÷1.25＝0.8 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是0.8。 3． 7 5 分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此将5a＝7b改写成比例式。 详解：如果5a＝7b（a、b均不为0），根据比例的基本性质，那么a∶b＝7∶5。 4． 6 5∶2＝15∶6 分析：已知5颗星星可换2根棒棒糖，求15颗星星可换多少根棒棒糖，先用除法求出15里面有几个5，再乘2即可。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，求出两个比的比值，相等即可组成比例。 详解：15÷5×2 ＝3×2 ＝6（根） 可换6根棒棒糖。 5∶2＝5÷2＝ 15∶6＝15÷6＝ 比值相等，可以组成比例。 写成比例是5∶2＝15∶6。（答案不唯一） 5． 4∶6＝∶ 分析：根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的质数，最小的质数是2，用2除以一个外项求出另一个外项； 用两个内项的积2除以一个内项，求出另一个内项是多少； 最后根据比例的基本性质，如果把4看作比的一个外项，6看作比的一个内项，那么比的另一个外项是，比的另一个内项是，构造出比例即可。 详解：因为两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2， 所以两个内项的积是2， 所以两个外项的积也是2， 另一个外项是：2÷4＝ 另一个内项是：2÷6＝ 这个比例可能是：4∶6＝∶（答案不唯一）。 6． 15 分析：化简比是用比的前项除以后项；用12、5、4和四个数组成比例，根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。的值最大。 详解： 化简比：；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是15。 7． 6 75 18 分析：从入手，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就是＝；根据分数与除法的关系，＝6÷8；把化成小数是0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据比与分数的关系＝3∶4；再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24。 详解：6÷8＝＝75%＝18∶24。 8．× 分析：将比例4∶3＝9∶12，根据比例的基本性质，写成两内项积＝两外项积的形式，是4×9＝12×3即可，不是则不成立，据此分析。 详解：4∶3＝9∶12，根据比例的基本性质，得不到4×9＝12×3，所以原题说法错误。 故答案为：× 9．√ 分析：在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。 详解：，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。 故答案为：√ 点睛：考查比例的基本性质和倒数的意义。 10．√ 分析：将a×看成比例的两个外项，b×看成比例的两个内项，根据比例的基本性质写出比例并化简即可。 详解：根据比例的基本性质可得：如果a×＝ b×（a、b都不为0），那么a∶b＝∶＝8∶9，原说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。 11．× 分析：两个量相除，叫做两个量的比。表示两个比相等的式子，叫做比例；据此解答。 详解：比是由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除．例如4∶6； 比例是由四个数组成，是一个等式，表示两个比相等的式子。例如2∶3＝4∶6，所以它们的意义不同，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查比、比例的意义。 12．× 分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。 详解：8÷3＝ 在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 13．A 分析：比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。 详解：∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．2∶1 ＝2÷1 ＝2 B．1∶2 ＝1÷2 ＝ C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ D．8∶2 ＝8÷2 ＝4 所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。 故答案为：A 14．C 分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析。 详解：A．7∶8和14∶16；7×16＝112；8×14＝112；112＝112，7∶8和14∶16能组成比例； B．3.6∶1.2和3∶1；3.6×1＝3.6；1.2×3＝3.6；3.6＝3.6，3.6∶1.2和3∶1能组成比例； C．19∶110和10∶9；19×9＝171；110×10＝1100；171≠1100，19∶110和10∶9不能组成比例。 所以，19∶110和10∶9不能组成比例。 故答案为：C 15．A 分析：表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。 分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。 详解：∶ ＝÷ ＝×5 ＝ A．5∶2 ＝5÷2 ＝ ＝ 比值相等，5∶2与∶能组成比例； B．2∶5 ＝2÷5 ＝ ≠ 比值不相等，2∶5与∶不能组成比例； C．∶2 ＝÷2 ＝× ＝ ≠ 比值不相等，∶2与∶不能组成比例； D． 1∶5 ＝1÷5 ＝0.2 ≠0.2 比值不相等，1∶5与∶不能组成比例。 故答案为：A 16．D 分析：一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，所以用4÷0.08即可求出另一个外项。 详解：4÷0.08＝50 另一个外项是50。 故答案为：D 17．C 分析：根据比例的基本性质：内项积等于外项，将其改写成比例的形式，再化简比即可。 详解：由分析可得：a÷＝a×，即a×＝b×0.4 所以a∶b＝0.4∶＝4∶15。 故答案为：C 18．B 分析：根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答。 详解：A．∶和1.2∶0.9 ×0.9＝0.3 ×1.2＝ 因为0.3≠，所以∶和1.2∶0.9不能组成比例。 B．∶和∶ ×＝ ×＝ 因为＝，所以∶和∶能组成比例。 C．1.5∶6和8∶2 1.5×2＝3 6×8＝48 因为3≠48，所以1.5∶6和8∶2不能组成比例。 D．15∶18和30∶40 15×40＝600 18×30＝540 因为600≠540，所以15∶18和30∶40不能组成比例。 能组成比例的一组是∶和∶。 故答案为：B 19．3.2∶1.6＝40∶20；；不能组成比例 分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 详解：3.2∶1.6和40∶20 3.2×20＝64 1.6×40＝64 因为64＝64，所以3.2∶1.6和40∶20能组成比例。 3.2∶1.6＝40∶20 9∶12和∶ 9×＝2 12×＝2 因为2＝2，所以9∶12和∶能组成比例。 9∶12＝∶ 7.2∶8和1∶9 7.2×9＝64.8 8×1＝8 因为64.8≠8，所以7.2∶8和1∶9不能组成比例。 20．（1）3∶9；2∶6；能； （2）3∶2；9∶6；能 分析：表示两个比相等的式子叫作比例，假设出方格的边长，写出题目中的比并求出比值，再根据比例的意义判断两个比能否组成比例，据此解答。 详解：假设方格的边长为1厘米。 （1）小长方形的长为3厘米，大长方形的长为9厘米，小长方形的宽为2厘米，大长方形的宽为6厘米。 小长方形的长∶大长方形的长 ＝3∶9 ＝（3÷3）∶（9÷3） ＝1∶3 ＝ 小长方形的宽∶大长方形的宽 ＝2∶6 ＝（2÷2）∶（6÷2） ＝1∶3 ＝ 因为＝，所以这两个长方形长与长的比和宽与宽的比能组成比例，3∶9＝2∶6。 （2）小长方形的长∶小长方形的宽 ＝3∶2 ＝ 大长方形的长∶大长方形的宽 ＝9∶6 ＝（9÷3）∶（6÷3） ＝3∶2 ＝ 因为＝，所以图中每个长方形长与宽的比能组成比例，3∶2＝9∶6。 21．（1）边长与边长的比1∶2，周长与周长的，1∶2；能 （2）1∶4；不能 分析：（1）分别计算出两个正方形的边长比、周长比，并判断这些比是否能组成比例；如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。 （2）正方形的面积＝边长×边长，据此分别计算出两个正方形的面积，看它们的比值是否等于边长的比，如果相等就能组成比例，否则不能组成比例。 详解：（1）3∶6＝（3÷3）∶（6÷3）＝1∶2＝ 3×4＝12（cm） 6×4＝24（cm） 12∶24＝（12÷12）∶（24÷24）＝1∶2＝ 答：这两个比能组成比例。 3×3＝9（） 6×6＝36（） 9∶36＝（9÷9）∶（36÷9）＝1∶4＝ ≠ 答：这个比与边长之间的比不能组成比例。 22．（1）不能组成比例。 （2）120∶6＝200∶10 分析：比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （1）第一列的圆的面积和半径的比是3.14∶1，比值是3.14；第二列的圆的面积和半径的比是12.56∶2，比值是6.28。两个比的比值不相等，所以不能组成比例。 （2）第一列的衣服的总价和件数的比是120∶6，比值是20；第二列的衣服的总价和件数的比是200∶10，比值是20。两个比的比值相等，所以能组成比例。 详解：（1）3.14∶1≠12.56∶2 则不能组成比例。 （2）120∶6＝200∶10 则能组成比例。 23．5∶6＝y∶x；5∶y＝6∶x；x∶6＝y∶5；x∶y＝6∶5 6∶5＝x∶y；6∶x＝5∶y；y∶x＝5∶6；y∶5＝x∶6 分析：根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把乘积的形式转化为比例的形式。 详解：因为5x＝6y，所以①5∶6＝y∶x；②5∶y＝6∶x；③x∶6＝y∶5；④x∶y＝6∶5； ⑤6∶5＝x∶y；⑥6∶x＝5∶y；⑦y∶x＝5∶6；⑧y∶5＝x∶6。 点睛：熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，属于基础知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$