（专项突破篇）第一单元·专项5 圆柱和圆锥解决问题（66题）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项5 圆柱和圆锥解决问题 1．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。 （1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？ （2）这个水桶可以装水多少升？ 2．下面是一个零件的示意图（单位：厘米），它是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的体积。（π取3.14） 3．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 4．一张圆形饺子皮的直径是8厘米，厚度是2毫米，李阿姨用50张这样的饺子皮整齐地叠放在一起。 （1）这些饺子皮叠放在一起后所形成的图形是一个近似的圆柱体，这个圆柱的高是（    ）厘米。 （2）这个由饺子皮叠放而成的圆柱放在案板上，露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是多少立方厘米？ （4）李阿姨家的孩子把这些饺子皮全部揉成一团后再捏成长5厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 5．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？ 6．李师傅用一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆柱形木料做一个最大的圆锥形木料，应削去多少立方厘米的木料？ 7．动手实践。 测量1枚硬币的体积。 （1）上图是小丽的设计方法：把40枚硬币叠放在一起，先测量40枚硬币的体积（保留一位小数），再算出1枚硬币的体积。请你根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。 （2）你还有其它的测量计算方法吗？请写下来。 8．一堆混凝土，堆成了圆锥形，它的底面直径是6米，高是2米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？ 9．奇思和妙想各用一个正方形旋转，奇思用左边正方形，边长为4；妙想用右边正方形，相对两个顶点之间的长度为6。两人将正方形按照图中的方式旋转一圈后，得到的两个旋转体的体积之比是多少？ 10．一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米（车厢厚度忽略不计），装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米？ 11．一个底面直径为40厘米的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？ 12．一个圆柱体侧面展开后是一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形，如果把它削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的底面直径是多少厘米？削去部分的体积是多少？ 13．一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 14．一个圆锥形稻谷堆，量得它的底面直径为2米，高为1.5米，它的占地面积是多少平方米？如果每立方米的稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？ 15．如图，一个上端近似于圆锥形的饮料杯，一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满几杯？ 16．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？ 17．把一瓶2升的可乐倒入底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满多少杯？ 18．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面直径是6米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？ 19．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 20．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 21．白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 22．“人强健，清尊素影，长愿相随”，强健的体魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉，你知道吗？每毫升的冰激凌约产生6千焦的热量。吃一个冰激凌需要30分钟的运动才能消耗掉这些热量。这个冰激凌大约可以产生多少千焦热量？ 23．淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。 （1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数） （2）1枚一元硬币的体积是多大？ 24．一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平分厘米的彩纸？（得数保留整数） 25．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则水会溢出多少升？ 26．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 27．某小区楼下有一个圆柱形花坛，它的直径为6米，高为0.5米，物业准备给花坛中填营养土来栽景观花，已知每立方米营养土重1.4吨，求填满这个花坛需要多少吨营养土？ 28．如图是一个底面直径8厘米，高15厘米的圆柱形八宝粥盒，商家要在它的侧面贴一圈商标纸，至少要用多少平方厘米的商标纸？ 29．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，此时水深20厘米。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？ 30．一种环保型垃圾桶，侧面是由木料围成的，桶盖和底面是由不锈钢制成的。桶的底面直径是4分米，高是8分米。做两个这样的垃圾桶，至少需要多少平方分米的木料？ 31．在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 32．一瓶装满的矿泉水，内直径是6厘米。小华喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5厘米（如图），小华喝了多少毫升水？ 33．在一个从里面量底面周长为12.56分米，高为3分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为4分米，宽为2分米的空的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？ 34．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，以其多变的玩法，受到广大朋友的喜欢，其形状上方呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的时，陀螺会转得又稳又快。如图为陀螺的模型图，圆柱的直径是12厘米，高是10厘米，请你算一算，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 35．实践出真知。有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为6厘米。高为15厘米，里面装了10厘米高的水。将一个底面直径为4厘米的圆锥体铁块浸没到水中，水面升高了2厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？ 36．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？ 37．如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计） 38．妈妈在家里把一个罐头盒上的商标纸剪下来得到一个平行四边形的展开图（如图），这个圆柱形罐头盒的表面积是多少？ 39．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做一个底面直径为2分米的圆柱形油桶（一侧可开盖）。 （1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？ （2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？ （3）将做好的油桶底面向下平放在地面上再加入一些水，然后把一个底面半径是5厘米的圆锥形陀螺完全浸没在水中（水未溢出），水面上升2厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 40．如图所示为一块大长方形铁皮。若图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积是多少平方厘米？ 41．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是1500立方厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶内现有饮料多少立方厘米？ 42．淘气为了测量一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中（完全浸没），再次测量水面的高度是6厘米。如果玻璃容器的厚度忽略不计，你能求出这个鸡蛋的体积吗？ 43．母亲节要到了，懂事的贝贝给水杯中部装饰了一条软丝带，这是贝贝特意给妈妈做的。经过测量，这条软丝带正好宽5厘米。算一算，这条软丝带的面积至少是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入水杯中，那么能正好装满吗？ 44．在数学实践课上，张老师和4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作。乐乐准备一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径为5厘米，高为20厘米；欢欢往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面到杯口的距离之比为1∶1；丁丁把200枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没水中）；宁宁测量了此时水的高度与水面到杯口的距离之比是5∶3。根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积大约是多少吗？（结果保留两位小数）。 45．如图，一个圆柱形木桶，从里面量，底面周长是94.2cm。桶口部分被损坏，缺口距底面的最小高度是30cm，木桶高是50cm。用这个木桶装水，最多能装多少升水？ 46．课堂上，贝贝在课桌上摆了一个高15厘米的圆柱，再在这个圆柱的上面摆一个与原来圆柱底面积相同的圆柱，此时摆成的大圆柱的高比原来圆柱的高增加了1厘米，它的侧面积增加了100.48平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 47．一个铜零件的形状如图所示。每立方厘米的铜的质量约9克，制作这样一个零件大约需要多少千克铜？（结果保留整数，单位：厘米） 48．张老师从河坝上捡来了一块乒乓球大小的椭圆形鹅卵石，并给同学们准备了一把直尺和一个装了水的圆柱形玻璃杯。你能帮张老师计算出鹅卵石的体积吗？写下你的操作步骤吧！ 49．淘气新买了一支净含量为45毫升的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，平均每次挤出的牙膏长约10毫米。这支牙膏大约能用多少天？ 50．你们玩过陀螺吗？要使一个陀螺旋转起来又快又稳，要满足下列条件：圆柱底面直径6厘米，高8厘米，圆锥的高是圆柱高的。算一算，这样一个陀螺的体积是多少？ 51．幸福幼儿园为小朋友们新进了一批高是2分米的圆柱形儿童坐凳，底面周长是62.8厘米，现要给儿童坐凳的侧面和上面贴上一层卡通贴纸，如果每平方米贴纸的价格是5元，那么80个儿童坐凳大约需要多少钱的贴纸？（结果保留整数） 52．胜利小学开展劳动教育，从自我做起，弘扬中华民族的优良传统。要求每个班级同学自己动手制作一个无盖圆柱形水桶用来浇花，有以下几种型号的铁皮材料可供选择。 （1）你选择（    ）号和（    ）号刚好配成一个水桶。（粘接处材料不计） （2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？ 53．一根长方体木料，加工成了一根长是20分米，底面半径是1分米的圆柱，已知削去部分的体积是原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 54．一根长1米的钢管，内直径是10厘米，外半径是6厘米，每立方厘米钢的质量为7.8克，这根钢管的质量约是多少千克？（保留整数） 55．在一个从里面量底面半径为10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，现在要在容器中竖直放入一个长和宽都是8厘米、高是15厘米的长方体铁块，那么水面上升多少厘米？ 56．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（π取近似值3） 57．单板U形池比赛在一个形状类似U形的槽子里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成（如图），请计算出U形池池面的面积。 58．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，下面欢欢和乐乐谁说得对？计算比较说明。 以6cm的边所在直线为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 以8cm的边所在直线为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 59．为了方便学生练习跳远，东方小学新建了一个长方体沙坑，沙坑的底面积是16平方米。运来的沙堆成了一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.2米，用这堆沙来铺沙坑，能铺多少厘米厚？ 60．一个长方体长21厘米，宽8厘米，高6厘米，它的体积是一个圆柱体积的9倍。已知这个圆柱的底面积约是7平方厘米，它的高约是多少厘米？ 61．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？ 62．淘气午饭前去水池洗手，走时忘记关水龙头，如果水龙头的出口内径是4厘米，水管内的流速是每秒20厘米，算一算淘气1分钟要浪费多少升水？ 63．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 64．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 65．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。 （1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？ （2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 66．我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。 （1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？ 太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。 （2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？ 随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。 参考答案 1．（1）22.1056平方分米 （2）8.0384升 分析：（1）求做这个水桶需要材料的面积，就是求这个无盖圆柱形水桶的表面积，先根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出水桶底面的半径；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算； （2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的容积，据此解答，注意单位名数的换算。 详解：（1）50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 3.14×82＋50.24×40 ＝3.14×64＋2009.6 ＝200.96＋2009.6 ＝2210.56（平方厘米） 2210.56平方厘米＝22.1056平方分米 答：做这样一个水桶至少需要22.1056平方分米的材料。 （2）3.14×82×40 ＝3.14×64×40 ＝200.96×40 ＝8038.4（立方厘米） 8038.4立方厘米＝8.0384升 答：这个水桶可以装水8.0384升。 2．2607.5立方厘米 分析：通过观察图形可知，这个零件的体积等于长方体的体积减去圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，半径r＝d2，把数据代入公式解答。 详解：30×5×20－3.14×（10÷2）2×5 ＝ ＝150×20－3.14×25×5 ＝3000－392.5 ＝2607.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是2607.5立方厘米。 3．（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米 分析：（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。 详解：（1）3.14×＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋6.28×4×5 ＝50.24＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14××5＋×3.14××6 ＝3.14×16×5＋2×3.14×16 ＝3.14×80＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 4．（1）10 （2）301.44平方厘米 （3）502.4立方厘米 （4）25.12厘米 分析：（1）用一张饺子皮的厚度乘张数，求出这个圆柱的高即可； （2）露在外面的面积是圆柱的一个底面积和侧面面积，根据圆柱的底面积和侧面积计算公式计算即可； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积即可； （4）圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体的高即可。 详解：（1）（毫米）＝10（厘米） 所以这个圆柱的高是10厘米。 （2）露在外面的面积： （平方厘米） 答：露在外面的面积是301.44平方厘米。 （3）圆柱体积： （立方厘米） 答：这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是502.4立方厘米。 （4）高： （厘米） 答：这个长方体的高是25.12厘米。 点睛：本题考查圆柱的表面积和体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积、长方体的体积计算公式。 5．33.912立方米 分析：已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长＝2πr，用18.84除以2π即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的（1＋），用求得的底面半径乘（1＋）即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，即可解答。 详解：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3×（1＋） ＝3× ＝（米） 3.14×32×× ＝3.14×9× ＝28.26×1.2 ＝33.912（立方米） 答：这个沙堆的体积是33.912立方米。 6．125.6立方厘米 分析：做成的最大圆锥形木料与圆柱形木料等底等高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积－圆锥体积＝削去的体积，据此列式解答。 详解：3.14×22×15－3.14×22×15÷3 ＝3.14×4×15－3.14×4×15÷3 ＝3.14×4×（15－15÷3） ＝12.56×（15－5） ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 答：应削去125.6立方厘米的木料。 7．（1）0.9立方厘米 （2）见详解 分析：（1）根据圆柱体积＝底面积×高，先求出40枚硬币的体积，再除以40，即可算出1枚硬币的体积，据此列式解答； （2）方法不唯一，也可以用排水法进行测量或直接测量1枚硬币的底面直径和高，再根据圆柱体积公式计算出1枚硬币的体积。 详解：（1）3.14×（2.5÷2）2×7.4÷40 ＝3.14×1.252×7.4÷40 ＝3.14×1.5625×7.4÷40 ＝4.90625×7.4÷40 ≈36÷40 ＝0.9（立方厘米） 答：1枚硬币的体积是0.9立方厘米。 （2）将10枚1元硬币放入装满水的水杯中，溢出水的体积就是10枚1元硬币的体积，除以10，即可计算出1枚硬币的体积；也可以直接测量1枚硬币的底面直径和高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出体积。 8．6根 分析：已知圆锥的底面直径和高，可以通过半径＝直径÷2和圆锥体积公式，求得这堆混凝土的体积；将这堆混凝土浇筑成圆柱形立柱，已知底面直径和高，根据半径＝直径÷2和圆柱体积公式，求出一根立柱的体积。最后用这堆混凝土的体积除以一根立柱的体积，即可求出浇筑的根数。 详解：（米） 混凝土体积： （立方米） （米） 立柱体积： （立方米） 18.84÷3.14＝6（根） 答：可以浇筑6根。 9．8∶9 分析：根据旋转的特征，可知左边正方形旋转一周后可得一个底面半径是（4÷2）、高是4的圆柱；右边正方形旋转一周后，可得2个底面半径是（6÷2），高也是（6÷2）的圆锥，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据分别求出两个旋转体的体积，进而求出得到的两个旋转体的体积之比。 详解：第一个： π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π 第二个： ×π×（6÷2）2×（6÷2）×2 ＝×π×32×3×2 ＝×π×9×3×2 ＝18π 16π∶18π ＝（16π÷2π）∶（18π÷2π） ＝8∶9 答：得到的两个旋转体的体积之比是8∶9。 10．12平方米 分析：先根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，将沙子的体积和圆锥的高代入计算即可。 详解：4×1.5×2×3÷3 ＝6×2×3÷3 ＝12×3÷3 ＝36÷3 ＝12（平方米） 答：沙堆的底面积是12平方米。 11．6280立方厘米 分析：石头的体积等于水面下降部分水的体积，根据圆柱体积＝π×半径2×高，代入数值计算即可。 详解：3.14×（40÷2）2×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 答：这个石头的体积是6280立方厘米。 12．2厘米；6.28立方厘米 分析：圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，将圆柱削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的，底面直径＝底面周长÷圆周率÷2，削去部分的体积＝圆柱体积×，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 详解：6.28÷3.14＝2（厘米） 3.14×（2÷2）2×3× ＝3.14×12×3× ＝9.42× ＝6.28（立方厘米） 答：这个圆锥的底面直径是2厘米，削去部分的体积是6.28立方厘米。 13．7536平方厘米 分析：把高看作单位“1”，底面半径是高的（1－），对应的是底面半径20厘米，求单位“1”，用20÷（1－）解答；求需要玻璃的面积，就是求这个无盖圆柱形玻璃仪器的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 详解：20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝50（厘米） 3.14×202＋3.14×20×2×50 ＝3.14×400＋62.8×2×50 ＝1256＋125.6×50 ＝1256＋6280 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要7536平方厘米的玻璃。 14．3.14平方米；1177.5千克 分析：已知圆锥形稻谷堆的底面直径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的占地面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆稻谷的体积； 再用每立方米稻谷的重量乘这堆稻谷的体积，即可求出这堆稻谷的总重量。 详解：圆锥形稻谷堆的占地面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 圆锥形稻谷堆的体积： ×3.14×1.5＝1.57（立方米） 这堆稻谷重： 750×1.57＝1177.5（千克） 答：它的占地面积是3.14平方米，这堆稻谷共重1177.5千克。 15．5杯 分析：根据圆锥体积＝底面积×高×，求出杯子容积，饮料容积÷杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。 详解：3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×52×6× ＝3.14×52×6× ＝3.14×25×6× ＝78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 157立方厘米＝157毫升 800÷157≈5（杯） 答：一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满5杯。 16．200.96平方分米；301.44升 分析：已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。 详解：2×3.14×4×6＋3.14×42 ＝25.12×6＋3.14×16 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（平方分米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 答：需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。 17．7杯 分析：已知圆柱形玻璃杯的底面周长，则底面半径，据此算出底面半径，再根据圆柱的体积公式，计算出一个玻璃杯的容积，可乐的总体积除以每个杯子的容积，商的小数部分表示不满一杯的量，故结果采用去尾法，保留整数即可。 详解：（厘米） （立方厘米） 2升＝2000立方厘米 （杯） 答：最多能倒满7杯。 18．37.68立方米 分析：求圆锥形帐篷的空间，就是求圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（6÷2）2×4× ＝3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方米） 答：帐篷里面的空间有37.68立方米。 19．87.92平方米 分析：求镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 详解：3.14×42＋3.14×4×2×1.5 ＝3.14×16＋12.56×2×1.5 ＝50.24＋25.12×1.5 ＝50.24＋37.68 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 20．1884平方厘米 分析：根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。 详解：3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2） ＝3.14×100×2＋6.28×10×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 21．15072克 分析：把树干需要刷白的部分看作是一个底面直径为20厘米，高度是1.2米的圆柱，要求刷白部分的树干的面积也就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，所得结果即为一棵树干需要刷白的面积；用面积乘400计算出需要的石灰水重量；最后结果再乘50，所得结果即为至少需要的石灰水重量，注意单位的换算。 详解：20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2×400×50 ＝0.628×1.2×20000 ＝0.7536×20000 ＝15072（克） 答：刷白这批大树至少需要15072克石灰水。 22．847.8千焦 分析：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形冰激凌的体积；再用冰激凌的体积×6，即可解答，注意单位名数的换算。 详解：3.14×（6÷2）2×15× ＝3.14×32×15× ＝3.14×9×15× ＝28.26×15× ＝423.9× ＝141.3（立方厘米） 141.3立方厘米＝141.3毫升 141.3×6＝847.8（千焦） 答：这个冰激凌大约可以产生847.8千焦热量。 23．（1）41立方厘米 （2）0.82立方厘米 分析：（1）50枚一元硬币摞在一起是一个圆柱体，圆柱的体积V＝Sh＝πr2h，据此代入数据计算。 （2）1枚一元硬币的体积＝50枚硬币的总体积÷硬币的数量50，据此解答。 详解：（1）3×（2.4÷2）2×9.5 ＝3×1.44×9.5 ＝4.32×9.5 ≈41（立方厘米） 答：它的体积大约是41厘米。 （2）41÷50＝0.82（立方厘米） 答：1枚一元硬币的体积是0.82立方厘米。 24．302平方厘米 分析：贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。，，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。 详解： （平方厘米） 答：大约需要302平分厘米的彩纸。 25．21.98平方分米；3.14升 分析：已知水桶无盖，需要铁皮的面积＝这个圆柱的侧面积＋一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把圆锥放入盛满水的水桶中，溢出水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 详解： （平方分米） （立方分米） 3.14立方分米升 答：做这个水桶至少需要铁皮21.98平方分米，水会溢出3.14升。 26．（1）7.85平方分米；7平方分米； （2）圆柱形；理由见解析 分析：（1）根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，分别求出圆柱形桶包装的面积和长方体盒装的面积，再进行比较，即可解答。 （2）根据圆柱的体积底面积高，长方体的体积长宽高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。 详解：（1）3.14×0.52×2＋3.14×0.5×2×2 ＝3.14×0.25×2＋1.57×2×2 ＝0.785×2＋3.14×2 ＝1.57＋6.28 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝（2.5＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 1×0.5×2 ＝0.5×2 ＝1（立方分米） （平方分米） （平方分米） 7平方分米平方分米，圆柱形桶装包装更省材料。 答：圆柱形桶装包装的更省材料。 27．19.782吨 分析：根据圆柱体积＝，可计算得出圆柱形花坛的体积，再乘每立方重1.4吨，据此计算可得出答案。 详解：圆柱形花坛需要营养土的重量为： ＝28.26×0.5×1.4 ＝14.13×1.4 （吨） 答：填满这个花坛需要19.782吨。 28．376.8平方厘米 分析：要在圆柱形八宝粥盒上贴一圈商标纸，则要求出圆柱形的侧面积。已知圆柱底面直径8厘米，高15厘米，根据圆柱侧面积S＝，据此计算得出答案。 详解：至少需要商标纸： （平方厘米） 答：至少要用376.8平方厘米的商标纸。 29．314立方厘米 分析：根据题意可知，水面上升部分的体积就是这个石头的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（10÷2）2×（24－20） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 答：这块石头的体积是314立方厘米。 30．200.96平方分米 分析：根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个垃圾桶需要的木料面积，再乘2即可。 详解：3.14×4×8×2 ＝100.48×2 ＝200.96（平方分米） 答：至少需要200.96平方分米的木料。 31．150.72平方米 分析：在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4 ＝3.14×42＋25.12×4 ＝3.14×16＋100.48 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 答：抹水泥部分的面积是150.72平方米。 32．141.3毫升 分析：小华喝掉的水就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱的体积等于底面积×高，设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：则V＝Sh，也即V＝πr2h。据此求出h即可。 详解：3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 141.3立方厘米＝141.3毫升 答：小华喝了141.3毫升水。 33．1.57分米 分析：底面周长÷π÷2＝底面半径，先求出圆锥的底面半径，圆锥的体积＝πr2h，再用圆锥的体积公式计算出圆锥的容积；长方体的体积＝长×宽×高，那么长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），再计算出长方体的高，也就是这个长方体容器里的水面高度；据此解答。 详解：圆锥的底面半径：＝2（分米） 圆锥的体积：3.14×22×3×＝12.56（立方分米） 水面高度： ＝12.56÷8 ＝1.57（分米） 答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。 34．1413立方厘米 分析：根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，其中圆锥的高是圆柱高的，圆柱的高是10厘米，求一个数的几分之几用乘法得出圆锥的高是，且圆柱和圆锥的底面是一样的圆，则底面直径也是一样的为12厘米，半径就是12÷2。最后把数据代入公式求出它们的体积和即可。 详解： （立方厘米） 35．56.52立方厘米 分析：根据题意可知，把圆锥铁块浸没到水中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，上升的部分恰好是一个圆柱，底面直径是6厘米，底面半径是3厘米，高是2厘米，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 详解： （立方厘米） 答：这个圆锥体铁块的体积是56.52立方厘米。 36．15.072升 分析：根据题意可知，水管内水流过的形状是一个圆柱，水管内的流速是每秒8厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，先求出水每秒流过的体积，然后乘时间，即可求出一共浪费的水的体积，注意单位的换算，据此列式解答。 详解：2÷2＝1（厘米） 10分钟＝600秒 3.14×12×8×600 ＝3.14×8×600 ＝25.12×600 ＝15072（立方厘米） ＝15.072（升） 答：10分钟浪费15.072升水。 点睛：本题考查利用圆柱的体积解决实际问题，注意立方厘米和升之间的单位换算。 37．113.04平方厘米 分析：根据题意甲容器的体积等于乙容器水的体积。甲容器是一个圆锥，底面半径是6厘米，高是15厘米，根据圆锥的体积公式：得出水的体积。乙是一个圆柱形，水也是一个圆柱形，即根据圆柱的体积公式：，其中h是5厘米，且，把数据代入公式解答。 详解： （平方厘米） 答：它的底面积是113.04平方厘米。 38．602.88平方厘米 分析：观察图形可知，平行四边形的底边长等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 详解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42×2＋25.12×20 ＝3.14×16×2＋502.4 ＝50.24×2＋502.4 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方厘米） 答：这个圆柱形罐头的表面积是602.88平方厘米。 39．（1）33.12平方分米 （2）12.56立方分米 （3）24厘米 分析：（1）先确定长方形铁皮的长和宽，长是圆的周长加上直径，宽是圆的直径的2倍，然后计算长方形的面积， （2）圆柱体积，直径除以2得半径，长方形的宽等于两个直径，数值代入直接计算即可求得油桶的容积。 （3）上升的2厘米水的体积就是陀螺的体积，再利用求圆锥的高的公式：，从而求得圆锥的高。 详解：（1）（3.14×2＋2）×（2×2） ＝8.28×4 ＝33.12（平方分米） 答：原来的长方形铁皮面积是33.12平方分米。 （2）3.14×（2÷2）2×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 答：圆柱形油桶的容积是12.56立方分米。 （3）陀螺的体积： 2分米＝20厘米 3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 陀螺的高：628×3÷（3.14×52） ＝1884÷（3.14×25） ＝1884÷78.5 ＝24（厘米） 答：个陀螺的高是24厘米。 40．125.6平方厘米 分析： 观察图形可知，长方形铁皮的长16.56厘米等于圆柱的底面直径与圆柱的底面周长之和，可得出等量关系：2r＋2πr＝长方形铁皮的长，据此列出方程，并求出圆柱的底面半径； 从图中可知，圆柱的高等于长方形的宽，也等于圆柱的两条底面直径之和，据此求出圆柱的高。 然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出这个油桶的表面积。 详解： 解：设油桶的底面半径为r厘米。 2r＋2×3.14×r＝16.56 2r＋6.28r＝16.56 8.28r＝16.56 r＝16.56÷8.28 r＝2 圆柱的高：2×2×2＝8（厘米） 圆柱的表面积： 2×3.14×2×8＋3.14×22×2 ＝12.56×8＋3.14×4×2 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（平方厘米） 答：这个油桶的表面积是125.6平方厘米。 41．1200立方厘米 分析：如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20＋5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。 详解：1500×[20÷（20＋5）] 1500×[20÷25] ＝1500× ＝1500× ＝1200（立方厘米） 答：瓶内现有饮料1200立方厘米。 42．50.24cm3 分析： 圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式S＝πr2算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式V＝Sh算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积－水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积。 详解：底面积： 3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 水的体积： 3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 301.44－251.2＝50.24（立方厘米） 答：这个鸡蛋的体积是50.24立方厘米。 43．125.6平方厘米；不能 分析：（1）由题意知，这条软丝带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C=π×d可求得这条装饰带的长，又已知宽是5厘米，则用长×宽即可得出丝带的面积； （2）根据圆面积公式：圆的面积=πr2可知水杯的底面积，圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V=底面积×高可求得容积，然后与0.5升比较即可解决。 详解：8×3.14×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） （8÷2）2×3.14×15 ＝16×3.14×15 ＝50.24×15 ＝753.6（cm3） ＝0.7536（L） 0.7536＞0.5，不能装满。 答：这条软丝带的面积至少是125.6平方厘米；如果把0.5升的水倒入水杯，不能装满。 44．0.98立方厘米 分析： 根据题意可知，未放入螺丝钉时，水的高度与水面到杯口的距离之比为1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的＝，放入螺丝钉后，水的高度与水面到杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃高度的＝，玻璃杯高20厘米，求出上升部分水的高度，已知底面半径为5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出上升部分水的体积200枚螺丝钉的体积，把数据代入公式求出200枚螺丝钉的体积，然后除以200即可求出1枚螺丝钉的体积。据此解答。 详解：20× ＝20× ＝10（厘米） 20× ＝20× ＝ ＝12.5（厘米） 12.5－10＝2.5（厘米） 3.14×52×2.5 ＝3.14×25×2.5 ＝78.5×2.5 ＝196.25（立方厘米） 196.25÷200＝0.98125≈0.98（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积大约是0.98立方厘米。 45．21.195L 分析：因桶口部分被损坏，所以圆柱形木桶能装水的实际高度是30厘米。根据底面半径＝，求得水桶的底面半径，再根据圆柱的体积公式，将数值代入即可求得水桶实际能装多少升水。 详解：94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 3.14×152×30 ＝3.14×225×30 ＝706.5×30 ＝21195（立方厘米） 21195立方厘米＝21.195立方分米＝21.195升 答：最多能装21.195升水。 46．3114.88平方厘米 分析： 根据题意，增加的圆柱和原来圆柱的底面积相同，那么增加的圆柱的底面周长、底面半径与原来圆柱的底面周长、底面半径相等。 已知摆成的大圆柱的高比原来圆柱的高增加了1厘米，那么增加的表面积即是高为1厘米的圆柱侧面积，根据S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，由此求出增加的圆柱的底面周长。 再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 最后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求出原来圆柱的表面积。 详解：圆柱的底面周长：100.48÷1＝100.48（厘米） 圆柱的底面半径： 100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） 圆柱的表面积： 100.48×15＋3.14×162×2 ＝1507.2＋3.14×256×2 ＝1507.2＋1607.68 ＝3114.88（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是3114.88平方厘米。 47．54千克 分析： 根据圆柱的体积公式V＝πr²h，圆锥的体积公式V＝πr²h，代入数据求出这个零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米铜的质量，最后根据1千克＝1000克把结果换算成以千克为单位。 详解： （20÷2）2×3.14×15 ＝100×3.14×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） （20÷2）2×3.14×12× ＝100×3.14×12× ＝（100×3.14）×（12×） ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 4710＋1256＝5966（立方厘米） 5966×9＝53694（克） 53694克≈54千克 答：制作这样一个零件大约需要54千克铜。 48．见详解 分析：因为不规则物体的体积没有公式可以直接计算，所以需要采用一些方法计算不规则物体的体积。比如：往一个长方体容器中注入一定量的水，然后将不规则物体完全浸没在水中，水面会上升，这样求不规则物体的体积就转移到求水上升部分的体积，根据长方体的体积公式求出水上升部分的体积，即是这个不规则物体的体积。 详解： 先用直尺测量出圆柱形玻璃杯的直径（从里面测量），再测量出圆柱形玻璃杯里面的水的高度，然后把椭圆形鹅卵石放到水里，使它完全浸没在水中，这时再一次测量玻璃杯中水的高度，计算出水上升的高度。把水上升的高度看作圆柱体的高，再根据圆柱的体积公式计算即可。（答案不唯一） 49．80天 分析： 根据题意可知，每次挤出的牙膏是一个底面直径为6毫米，长为10毫米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏的体积； 已知早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏的体积乘2，即是每天挤出的牙膏的体积； 然后用这支牙膏的净含量除以每天挤出的牙膏的体积，即可求出这支牙膏能用的天数。 注意单位的换算：1毫升＝1000立方毫米。 详解： 45毫升＝45000立方毫米 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方毫米） 282.6×2＝565.2（立方毫米） 45000÷565.2≈80（天） 答：这个牙膏大约能用80天。 50．282.6立方厘米 分析：根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。 详解：（厘米） 3.14×32×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） ×3.14×32×8× ＝3.14×9×（8××） ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） 226.08＋56.52＝282.6（立方厘米） 答：这样一个陀螺的体积是282.6立方厘米。 51．63元 分析： 根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出儿童坐凳的侧面卡通贴纸的面积，再根据圆的面积＝πr2，求出上面一层卡通贴纸的面积，两数相加，求出一个儿童坐凳需要贴纸的总面积，进而求出80个儿童坐凳需要的贴纸总面积，最后用总面积乘每平方米贴纸的价格即可解答，注意统一单位。 详解： 2分米＝20厘米 （62.8÷3.14÷2）2×3.14＋62.8×20 ＝（20÷2）2×3.14＋1256 ＝102×3.14＋1256 ＝100×3.14＋1256 ＝314＋1256 ＝1570（平方厘米） 1570×80＝125600（平方厘米） 125600平方厘米＝12.56平方米 12.56×5≈63（元） 答：那么80个儿童坐凳大约需要63元的贴纸。 52．（1）①；④ （2）25.905平方分米 分析： （1）根据圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此可以先根据②号和④号所示的底面直径，分别求出所对应的周长，与长方形的长相比较，若相等，则说明是配套的，可以选择，否则不能选择。 （2）根据圆柱体的表面积公式为：，即可求出水桶的表面积。 详解： （1）因为②号的直径是5分米， 所以周长为：3.14×5＝15.7（分米），即没有与它搭配的长方形； ④号的直径是3分米， 所以周长为：3.14×3＝9.42（分米） 由图可知①号的长是9.42分米，所以①号和④号刚好配成一个水桶。 （2） ＝18.84＋ ＝ ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 答：水桶的表面积是25.905平方分米。 53．100立方分米 分析：削去部分的体积是原木料的37.2%，那么圆柱的体积是木料体积的（1－37.2%）。先根据V＝πr2h，求出圆柱的体积，再根据“已知一个数的百分之几是多少求这个数，用这个数除以百分数”列除法解答。 详解： （立方分米） 答：这根长方体木料的体积是100立方分米。 54．27千克 分析： 将这根钢管看作是一个圆柱体，这个圆柱体的底面是一个圆环，根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数值计算出底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算出钢管的体积，再用体积乘7.8，所得结果即为这根钢管的质量，据此解答。 详解： 1米＝100厘米 7.8克＝0.0078千克 （千克） 答：这根钢管的质量约是27千克。 55．2.048厘米 分析：铁块竖直放入水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖直的铁块底面积的差，计算出此时水面的高度，再减去原来水的高度，即可求出水面上升的高度，据此解答。 详解：3.14×102×8÷（3.14×102－8×8） ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64） ＝314×8÷（314－64） ＝2512÷250 ＝10.048（厘米） 10.048－8＝2.048（厘米） 答：水面上升2.048厘米。 56．15时 分析：根据题意，水面高度上升了厘米，先根据圆柱的体积公式，算出上升部分的水的体积，并将单位换算为毫升（1立方厘米＝1毫升）；容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），所以每分钟滴水毫升，用上升部分的水的体积除以每分钟滴水多少毫升，即可算出一共用了多少分钟；开始时间为10时，加上经过的时间，即可算出此时为几时。 详解：（厘米） （立方厘米） 1200立方厘米＝1200毫升 （分钟） （小时） 10时＋5小时＝15时 答：此时大约是15时。 57．368.4平方米 分析：U型池池面的面积＝圆柱侧面积的一半＋底面长方形的面积。圆柱的侧面积S＝2πrh，长方形的面积公式为：S＝ab，据此解答即可。 详解：20×9＋×3.14×3×2×20 ＝180＋×3.14×3×40 ＝180＋3.14×3×20 ＝180＋9.42×20 ＝180＋188.4 ＝368.4（平方米） 答：U形池池面的面积为368.4平方米。 58．见详解 分析：以6厘米的边所在直线为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是6厘米；以8厘米的边所在直线为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是6厘米，高是8厘米。根据圆锥的体积公式，将数值代入计算可得各自的体积，再比较大小即可。 详解：3.14×82×6× ＝3.14×64×2 ＝401.92（立方厘米） 3.14×62×8× ＝3.14×36×8× ＝3.14×12×8 ＝301.44（立方厘米） 401.92＞301.44 答：欢欢说得对。 59．31.4厘米 分析：根据圆锥体积＝底面积×高×，求出沙堆体积，铺到沙坑的厚度相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，根据1米＝100厘米，统一单位。 详解：3.14×22×1.2×÷16 ＝3.14×4×1.2×÷16 ＝5.024÷16 ＝0.314（米） 0.314米＝31.4厘米 答：能铺31.4厘米厚。 60．16厘米 分析：根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，又知长方体的体积是一个圆柱体积的9倍，用长方体的体积除以9，求出圆柱的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可解答。 详解：（21×8×6）÷9÷7 ＝（168×6）÷9÷7 ＝1008÷9÷7 ＝112÷7 ＝16（厘米） 答：它的高约是16厘米。 61．6280千克 分析：要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式V＝Sh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 详解： ＝12.56×3× ＝37.68× ＝12.56（立方米） 12.56×500＝6280（千克） 答：这堆麦子重6280千克。 62．15.072升 分析：根据“圆的半径＝直径÷2”计算出出口内半径，然后根据“圆柱的体积公式V＝πr2h”计算出1秒钟流出水的体积，进而求出1分钟（60秒）流出的水的体积。 详解：4÷2＝2（厘米） 1分钟＝60秒 （立方厘米） 15072立方厘米＝15.072升 答：淘气1分钟要浪费15.072升水。 63．942立方米 分析：根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。 详解：3.14×（2÷2）2×25×12 ＝3.14×12×25×12 ＝3.14×1×25×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方米） 答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。 64．4.71平方米；471平方米 分析：压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 详解：3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 65．（1）50千米； （2）263.76立方米 分析：（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。 （2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。 详解：（1） ＝3×2500000 ＝7500000（厘米） 7500000厘米千米 9时30分－8时＝1时30分 1时30分小时 （千米） 答：他平均每小时行驶50千米。 （2）圆的半径：37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 底面积： ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米） 圆锥的体积：×113.04×1 ＝37.68×1 ＝37.68（立方米） 毡房的大小：（立方米） 答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。 66．（1）200960毫升 （2）3.3912平方米 分析：（1）太阳能热水器水箱可看作一个底面半径为（40÷2）厘米，高为160厘米的圆柱，求太阳能热水器水箱的容积是多少，可利用圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出太阳能热水器水箱的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。 （2）先统一单位，接着利用圆柱的侧面积公式：S＝，求出真空管的侧面积，再除以2，即是每支真空管的采光面积，最后乘18即可求出太阳能热水器18支真空管的采光面积。 详解：（1） ＝ ＝ ＝200960（立方厘米） 200960立方厘米＝200960毫升 答：该太阳能热水器水箱的容积是200960毫升。 （2）60毫米米 2000毫米米 ＝ ＝ ＝3.3912（平方米） 答：该太阳能热水器18支真空管的采光面积是3.3912平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$