（专项突破篇）第一单元·专项2 圆柱的表面积-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项2 圆柱的表面积 一、仔细想，认真填。 1．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要( )cm2商标纸。 2．把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是( )cm2。 3．市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买( )m2的装饰画。 4．把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 5．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。 6．把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。( ) 8．一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 9．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( ) 10．一个圆柱的侧面展开图是三角形。( ) 11．若圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，则侧面积就扩大到原来的9倍。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 13．下面这些图形是圆柱展开图的有（    ）个。（单位：cm） A．1 B．2 C．3 D．4 14．一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 15．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D．不能确定 16．一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米B．163.28平方厘米C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 17．把一个棱长是4分米的正方体铁块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（    ）平方分米。 A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．18.84 四、计算小能手。 18．计算图形的表面积。 19．求下面图形的表面积。（单位：cm） 20．计算下面图形的表面积。 五、解决问题。 21．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？ 22．压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 23．圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 24．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是3厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ 25．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？ 26．求出下面图形的表面积。 参考答案 1．1884 分析：圈商标纸的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 详解：2×3.14×10×30 ＝62.8×30 ＝1884（cm2） 贴一个这样的包装盒至少需要1884cm2商标纸。 2．2 分析：将圆柱形木料截成4个小圆柱，就是切了3次，即表面积增加了6个底面，则每个底面是2cm2。 详解：12÷6＝2（cm2） 则这根圆柱形木料的底面积是2cm2。 3．3.768 分析：根据题意，圆柱形石墩的上面和侧面都需要装饰，则一个石墩需装饰的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出一个石墩需装饰的面积，再乘5，即是5个石墩需装饰的面积。注意单位的换算：1m2＝10000cm2。 详解：2×3.14×20×50＋3.14×202 ＝125.6×50＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（cm2） 7536×5＝37680（cm2） 37680cm2＝3.768m2 一共需要买3.768m2的装饰画。 4．11.28 分析：根据题意，圆柱形木料截成3段后，总的表面积增加了4个底面积，所以用45.12平方厘米除以4，即可求出这根木料的底面积。 详解：（平方厘米） 即这根木料的底面积是11.28平方厘米。 5．12 分析：由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。 详解：解：设底面直径为x厘米。 3.14x＋x＝24.84 4.14x＝24.84 4.14x÷4.14＝24.84÷4.14 x＝6 6×2＝12（厘米） 这个圆柱的高是12厘米。 6．301.44 分析：根据题意，锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积，再乘一共增加的面数即可。 详解：（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） ＝4×4×3.14×6 ＝16×3.14×6 ＝50.24×6 ＝301.44（） 所以表面积会比原来增加301.44。 7．√ 分析：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。 详解：由分析可知： 圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。 8．× 分析：如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。 详解：3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 25.12≠8，侧面沿高展开后不是正方形 一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。 故答案为：√ 点睛：熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。 9．× 分析：把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。 详解：根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。 10．× 分析：圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形；据此求解即可。 详解：一个圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形，不可能是三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查了圆柱的展开图及灵活运用。 11．× 分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此判断。 详解：根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍； 直径扩大三倍，半径则同样扩大三倍，侧面积为3×2πrh＝3S，圆柱底面直径扩大3倍，高不变，则侧面积扩大到原来的3倍，因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 点睛：此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用、因数与积的变化规律及应用。 12．B 分析：根据圆柱的底面积：S＝πr2 ， 圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh＝2πrh，圆柱的表面积要根据选项具体分析，一般都是侧面积加上两个底面积，如果是无盖的情况，则只需要加一个底面积；据此逐项代入数据，分析解答即可。 详解：A．空心钢管，忽略厚度，它的表面积即侧面积是：3.14×8×20，不符合题意。 B．无盖笔筒的表面积＝侧面积＋1个底面积， 3.14×（4×2）×20＋3.14×42 ＝3.14×8×20＋3.14×16 符合题意。 C．无盖的圆柱形玩具的表面积＝侧面积＋1个底面积 3.14×（16×2）×20＋3.14×162 ＝3.14×32×20＋3.14×256 不符合题意。 D．圆柱形灯笼的表面积＝侧面积＋2个底面积－圆孔面积 3.14×（4×2）×20＋3.14×42×2－56.52 ＝3.14×8×20＋3.14×32－56.52 不符合题意。 故答案为：B 13．B 分析：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。 详解：A．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于长方形的长，所以此选项是圆柱的展开图； B．底面圆的周长3.14×3＝9.42（cm），不等于长方形的长和宽，所以此选项不是圆柱的展开图； C．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于平行四边形的底，所以此选项是圆柱的展开图； D．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此选项不是圆柱的展开图； 所以下面这些图形是圆柱展开图的有2个。 故答案为：B 14．B 分析：茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。 详解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。 故答案为：B 15．B 分析：圆柱的侧面展开图是一个长方体，长是底面圆周长，宽为圆柱的高。这个圆柱体的侧面展开图是正方形，则圆柱底面圆周长＝高，底面圆周长＝，则高＝，据此可得出答案。 详解：圆柱侧面展开图是正方形，则圆柱底面周长＝高＝，则这个圆柱的底面直径与高的比是： 高＝直径×，则直径∶高＝。 故答案为：B 16．B 分析：观察题意可知，圆柱的表面积减少了一部分侧面积，减少部分的侧面的高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周长，再用底面周长乘13厘米，即可求出原来的侧面积。 详解：62.8÷5×13 ＝12.56×13 ＝163.28（平方厘米） 原来圆柱的侧面积是163.28平方厘米。 故答案为：B 17．A 分析：将棱长4分米的正方体削成一个最大的圆，这个圆柱的底面直径最大是正方体的边长4分米，根据圆柱的侧面积＝，据此计算可得出答案。 详解：把一个棱长是4分米的正方体铁块削成一个最大的圆柱，则这个最大的圆柱的底面圆直径是4分米，高为4分米，则这个圆柱侧面积为：（平方分米）。 故答案为：A 18．150.72平方分米 分析：根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10即可求出结果。据此解答。 详解：2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10 ＝2×3.14×22＋3.14×4×10 ＝2×3.14×4＋3.14×4×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方分米） 圆柱的表面积是150.72平方分米。 19．394.8cm2 分析：观察图形可知，组合体的表面积＝长是8cm，宽是15cm，高是2cm的长方体的表面积＋底面半径是4cm的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 详解：（8×15＋8×2＋15×2）×2＋3.14×4×5 ＝（120＋16＋30）×2＋12.56×5 ＝（136＋30）×2＋62.8 ＝166×2＋62.8 ＝332＋62.8 ＝394.8（cm2） 20．376.8cm2 分析：由于大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；把数据代入公式解答。 详解：3.14×4×5＋3.14×10×5＋3.14×（10÷2）2×2 ＝12.56×5＋31.4×5＋3.14×52×2 ＝62.8＋157＋3.14×25×2 ＝62.8＋157＋3.14×50 ＝62.8＋157＋157 ＝219.8＋157 ＝376.8（cm2） 这个图形的表面积是376.8cm2。 21．12.56平方厘米 分析：由题意可知，这个长方形的就是圆柱的侧面，观察图片可知，笑笑把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高，而淘气把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高，根据圆的周长公式C＝2πr的逆运算，用周长除以圆周率再除以2，得到底面半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算圆的面积，因为笔筒只有一个底面，即计算出底面的面积后直接比较大小，找出小的数据即可。 详解： （平方厘米） （平方厘米） 答：至少还需要12.56平方厘米的硬纸片。 22．10.048平方米 分析：由题意可知，求压路面积就是求压路机前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，已知圆柱的底面直径是1.6米，高是2米，代入数据计算即可。 详解： （平方米） 答：压路面积是10.048平方米。 23．44平方分米 分析：需要用铁皮多少平方分米，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，即根据无盖圆柱的表面积＝侧面积＋1个底面积＝，将数据带入公式计算即可。 详解：3.14×4×2.5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×10＋3.14×22 ＝31.4＋3.14×4 ＝31.4＋12.56 ＝43.96 ≈44（平方分米） 答：做这样的一个水桶要用铁皮44平方分米。 24．178.98平方厘米 分析：根据题意，在一个圆柱形茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，则贴商标纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。 详解：2×3.14×3×8＋3.14×32 ＝18.84×8＋3.14×9 ＝150.72＋28.26 ＝178.98（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是178.98平方厘米。 25．62.8平方米 分析：滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。 详解： （平方米） 6.28×10＝62.8（平方米） 答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。 点睛： 26．87.92 分析：根据圆柱表面积公式：和半径＝直径÷2，把数据代入公式计算即可解答。 详解：（cm） （） 所以，此图形的表面积为87.92。 学科网（北京）股份有限公司 $$