山东省2024-2025学年九年级下学期学业水平第一次模拟数学测试二

山东省2025年初中学业水平模拟测试（二） （山东省教研室山东统考专用） 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B A B C A C B B 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 11．9.86×1012 12． 13．3≤b＜4 14．k≥且k≠2 15． 16． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题10分，第19-21每题12分，第22题13分，第23题17分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时，原式． 18. 解：∵，，； ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∴的长为； 19.（1）解：， 故答案为：4． （2）①根据20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图可知： 体育成绩低于80分的人数有8人， ∴体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的，故①正确． ②∵一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数， ∴中位数位于之间， 即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误． ③在信息三中，点A的美育成绩为90，体育成绩为70，点B的美育成绩为70，体育成绩为70，所以相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③正确， 故有①③正确， 故答案为①③． （3）根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人． 故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有人． 20. （1）描点、连线画出函数图象如图所示： （2）①函数的图象可以看作是由函数的图象向左平移1个单位长度， ②上述探究方法运用的数学思想是类比思想． 故答案为：左，1；B （3）①函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移2个单位长度； 向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）而得到； ②根据平移的性质，函数图象的对称中心的坐标为． 故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）； 21(1)证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径 ∴即∠BFO=90° 又∵AB为的直径 ∴ ∴ (2)证明：∵D为弧BC的中点 ∴ ∴ ∴ ∴ 即 (3)解：∵， ∴ 设CD=，则DE=， 又∵ ∴ ∴ 所以 又 ∴ 即 22.（1）解：①平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等， 平行四边形不一定是等补四边形； 菱形四边相等，对角相等，但不一定互补， 菱形不一定是等补四边形； 矩形对角互补，但邻边不一定相等， 矩形不一定是等补四边形； 正方形四个角是直角，四条边相相等， 正方形一定是等补四边形， 故选：D； ②等补四边形对角互补，， 设， ∴，解得， ∴， ∴， 故答案为：； ③证明：在上截取，连接，如图1， 在和中， ， ， ，． ， ． ． ， ， 又， 四边形是等补四边形； （2）解：平分，理由如下， 如图2，过点分别作于，于， 则， 四边形是等补四边形， ， 又， ， ， ， ， 是的平分线（在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上）， 即平分． （3）解：连接， ∵等补四边形中，，由（2）知，平分， ∵四边形是等补四边形， ∴， 又， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 23.（1）解：（1）∵C1与y轴交点的坐标为E（0，﹣1）， ∴4a﹣3＝﹣1， ． ∴C1的解析式为：． （2）根据新定义可得C2的解析式为：y＝ax2+4ax+4a﹣3． ∴​y＝ax2+4ax+4a﹣3＝a（x+2）2﹣3． ∴C2的顶点F的坐标为（﹣2，﹣3）． ∴点E（0，4a﹣3）． OE的中点坐标为：（﹣1，）， 设OE垂直平分线的解析式为： yx+b，代入中点坐标得：（﹣1）+b， 解得b． ∴点E的坐标为． （3）①设点P的横坐标为m． ∵过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N， ∴​M（m，4am2+am+4a﹣3），N（m，am2+4am+4a﹣3）． ∴MN＝|4am2+am+4a﹣3﹣（am2+4am+4a﹣3）|＝|3am2﹣3am|． ∵MN＝6a， ∴​|3am2﹣3am|＝6a，解得m＝﹣1或m＝2． ∴P（﹣1，0）或（2，0）． ②∵C2：y＝a（x+2）2﹣3． ∴当x＝﹣2时，y＝﹣3． 当 x＝a﹣4 时，y＝a（a﹣4+2）2﹣3＝a（a﹣2）2﹣3； 当x＝a﹣2 时，y＝a（a﹣2+2）2﹣3＝a3﹣3． 根据题意可知，需要分三种情况讨论： Ⅰ．当a﹣4＜﹣2＜a﹣2时，0＜a＜2，且当0＜a≤1时，y大＝a（a﹣2）2﹣3；y小＝﹣3， ∴a（a﹣2）2﹣3﹣（﹣3）＝2a， 解得a＝2或a＝2（舍）或a＝0（舍）； 当1＜a＜2时，y大＝a3﹣3；y小＝﹣3， ∴a3﹣3﹣（﹣3）＝2a， 解得a或a（舍）或a＝0（舍）； Ⅱ．当﹣2≤a一4≤a﹣2时，a≥2，y大＝a3﹣3；y小＝a（a﹣2）2﹣3． ∴a3﹣3﹣[a（a﹣2）2﹣3]＝2a， 解得a（舍）或a＝0（舍）； Ⅲ．当a﹣4≤a﹣2≤﹣2时，a≤0，不符合题意，舍去． 综综以上分析，a的值为或2一． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 照秘密级管理 绝密★启用前 试卷类型:A 山东省2025年初中学业水平模拟测试（二） （山东省教研室山东统考专用） 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟 注意事项： 1． 答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。 2． 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.计算的结果是( ) A． B． C． D． 4．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（    ）A． B． C． D． 6．如图△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ( ) A. 400 B. 45° C. 50° D. 60° 7.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　） A．56° B．62° C．68° D．78° 9． 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论： ， ，若，则实数的取值范围是， 当，为非负整数时，有，． 其中，正确的结论有．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 11.中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长5.7%。，数据98566亿用科学记数法表示为 　(保留三位有效数字)。 12．因式分解： ． 13．已知方程-a=,且关于x的不等式a＜x≤b只有4个整数解,那么b的取值范围是 ． 14.若关于x的一元二次方程(k−2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为 . 15．如图，四边形ABCD是矩形，AB=5，BC=8，点P在AB上，AP=1,把矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B`处，B`P,B`C分别与AD交于点E点F,则EF=　 　． 16.如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是 . 三、解答题：（本大题共7题，第17，19题10分，第18，20，21，22题每题13分，第23题14分，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1））计算：；（2）先化简，再求值：，其中． 18．单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计） 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，，，；当摆球运动至点C时，，．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内） 实验图示 解决问题：根据以上信息，求的长．（结果精确到） 参考数据：，． 19.为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______； (2)下列结论正确的是______；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 20.在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． (1)【动手操作】 列表： 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 2 1 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． (2)【探究发现】 ①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象． ②上述探究方法运用的数学思想是（　　） 整体思想    B．类比思想    C．分类讨论思想 (3)【应用延伸】 ①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象． ②函数图象的对称中心的坐标为___________． 21．如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F (1)求证：； (2)求证：; (3)若,求的值. 22．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”． (1)概念理解 ①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（   ） A．平行四边形    B．菱形    C．矩形    D．正方形 ②等补四边形中，若，则 ； ③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形． (2)探究发现 如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由． (3)拓展应用 如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长． 23．新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为y＝3x2+2x+1已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a＞0）的“关联抛物线”为C2，C1与y轴交于点E． （1）若点E的坐标为（0，﹣1），求C1的解析式； （2）设C2的顶点为F，若△OEF是以OF为底的等腰三角形，求点E的坐标； （3）过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N． ①当MN＝6a时，求点P的坐标； ②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$