精品解析：广东省广州市番禺区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024学年第一学期八年级数学科期末测试题 本试卷共6页，25小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是直角三角形． 故选：C． 2. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和、一元一次方程的应用等知识点，掌握任何多边形的外角和为以及多边形的内角和公式成为解题的关键． 设这个多边形的边数是n，再根据任何多边形的外角和是以及内角和等于外角和的2倍列关于n的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意，得： ，解得：． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，合并同类项，完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项的结果后再判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B．，计算正确，符合题意； C．与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D．，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选：D． 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 6. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7. 在中，，，则边上的高的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了30度角的直角三角形的性质，熟练掌握在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 根据30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴， 故选：B． 8. 计算（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简． 【详解】解： ． 故选：B． 9. 在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每天挖米，根据计划所用时间-实际所用时间=2列方程即可． 【详解】解：设原计划每天挖米，则实际每天挖米， 根据题意得，． 故选：． 【点睛】本题考查列分式方程，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系． 10. 如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况：当为腰时，当为底时，分别画出图形，即可得出答案，熟练掌握等腰三角形的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 当为腰时，，，均是以为腰的等腰三角形， 当为底时，为等腰三角形， 满足条件的点共有个， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整数指数幂的运算法则运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键． 12. 化简分式的结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．先对分子和分母因式分解，然后根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若三角形的两条边长分别是2和5，则这个三角形的第三边长可以是_________（要求：只需填一个答案即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围即可求解． 【详解】解：设第三边为x，根据题意可知： ∴， ∴， ∴则这个三角形的第三边长可以是5（答案不唯一）． 故答案为：5（答案不唯一）． 14. 如图，，点D，E分别在，上，，交于点F，只添加一个条件使，添加的条件是：____________（添加一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】添加条件是，根据全等三角形的判定定理推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 【详解】解：， 理由是：在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（3，－1），点P在y轴上，当PA＋PB取得最小值时，点P的坐标为_________． 【答案】（0，2） 【解析】 【分析】根据对称性，作出点关于y轴的对称点，连接与y轴交于点P,，根据两点之间线段最短即可得结论． 【详解】 如图所示，作出点关于点y轴对称点，连接交y轴与点Ｐ，此时根据两点之间线段最短，所以点P的坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性性质． 16. 如图3，在平面直角坐标系中，已知点，（，），，且，则点C坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，掌握“一线三等角”模型证明三角形全等是解题的关键．根据题意，分别作轴，轴，根据“一线三等角”模型证明，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，，（，）， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵点在轴的负半轴上， ∴点的横坐标为， ∴ 故答案：． 三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握计算法则是解题的关键． 根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： 18. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解，即可获得答案． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则. 本题利用异分母的分式加减法则计算即可 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程两边同乘以，得 解得 检验：将代入知， 所以是原方程的根． 【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验． 21. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P，并简要写出作法及作图依据． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，作线段的垂直平分线交的角平分线于点，点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． 方法：连接，作线段垂直平分线交的角平分线于点，点即为所求． 依据：角平分线上的点到角的两边距离相等，线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 22. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】在△BCE中，利用外角的性质，得∠1=∠B+∠E；利用角平分线的性质得，∠1=∠2；在△ACE中，利用外角的性质，得∠BAC=∠E+∠2，因为∠1=∠2，得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．得证. 【详解】在△BCE中，∠1=∠B+∠E， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠2， 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即：∠BAC=∠B+2∠E． 【点睛】本题目是一道证明题，主要是运用三角形外角的性质来证明.两次利用外角的性质，注意从不同的角度观察图形是解决问题的关键. 23. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用等腰三角形和等边三角形的性质，，继而利用边边边可证得，根据等腰三角形“三线合一”即可解题． 【详解】证明：∵ ∴ ∵和都是等边三角形 ∴， ∴． 在和中， ∴ ∴（三线合一） ∴为的中点 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形“三线合一”的性质．熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键. 24. 已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'． 【答案】见解析 【解析】 【分析】依据BD=B'D'，AB=A'B'，AD=A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根据∠B=∠B'，AB=A'B'，BC=B'C'，即可得判定△ABC≌△A'B'C'． 【详解】证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC=B'C'， ∴BD=B'D'， 又∵AB=A'B'，AD=A'D'， ∴△ABD≌△A'B'D'（SSS）， ∴∠B=∠B'， 又∵AB=A'B'，BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此题的关键． 25. 若x，y，z均为正整数，x与y互素，且，则称数组为基本勾股数组．观察下列基本勾股数组： ； ； ； ； … （1）根据以上规律，写出时，基本勾股数组中y，z之值； （2）若为基本勾股数组，当时，求x与z的值； （3）请你猜想基本勾股数组中x，y，z的规律，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2） （3）猜想：当为大于 1 的奇数时，（为正整数），，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义：基本勾股数组，乘法公式运用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）观察所给数据，找出规律求解即可； （2）根据题意可知，因为和均为整数，所以将 64 因式分解，再逐一讨论即可； （3）猜想：猜想：当为大于 1 的奇数时，（为正整数），．然后代入验证是否符合即可得证． 【小问1详解】 解：观察数据我们发现： 中，， 中，， 中，， 中，， 中，， ∴当时，； 【小问2详解】 解：∵为基本勾股数组， ∴，即， ∴， 已知，则， 设为正整数，且， 则， 解得， 又 ∵，且为正整数，与互素， 对 64 进行因数分解． ①当时，（舍去， 2 不是正整数）； ②当时，， ∵和 15 互素， ∴符合题意； ③当时，， ∵和 8 有公约数，不互素， ∴，不符合题意； ④当时，（舍去，不是正整数）； 综上，； 【小问3详解】 解：猜想：当为大于 1 的奇数时，（为正整数），． 证明：∵， ∴互素， ， ， 则 ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级数学科期末测试题 本试卷共6页，25小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 2. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，则边上的高的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8. 计算（ ） A 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9. 在成都至自贡高速铁路修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11 计算：______． 12. 化简分式结果为_________． 13. 若三角形两条边长分别是2和5，则这个三角形的第三边长可以是_________（要求：只需填一个答案即可）． 14. 如图，，点D，E分别在，上，，交于点F，只添加一个条件使，添加的条件是：____________（添加一个即可）． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（3，－1），点P在y轴上，当PA＋PB取得最小值时，点P的坐标为_________． 16. 如图3，在平面直角坐标系中，已知点，（，），，且，则点C坐标为_________． 三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 分解因式：． 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P，并简要写出作法及作图依据． 22. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 23. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点. 24. 已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'． 25. 若x，y，z均为正整数，x与y互素，且，则称数组为基本勾股数组．观察下列基本勾股数组： ； ； ； ； … （1）根据以上规律，写出时，基本勾股数组中y，z之值； （2）若为基本勾股数组，当时，求x与z的值； （3）请你猜想基本勾股数组中x，y，z的规律，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $