精品解析：山西省吕梁市孝义市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年第一学期七年级期末质量监测试题（卷）数学 说明： 1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1. “冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．冬至是一个很重要的节气，这一天北方地区太阳高度角达到一年中的最小值，如图是2024年冬至孝义的天气预报图，气温为，西北风2级，空气质量优．孝义这天的最高气温与最低气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．直接用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴孝义这天的最高气温与最低气温的温差是， 故选：B． 2. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案． 【详解】解：A、它是七次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的次数最高项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是，原说法正确，故此选项符合题意； D、它的最高次项的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知，根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、（等式的两边同时加1，结果仍相等），则此项正确，不符合题意； B、，则此项错误，符合题意； C、（等式的两边同时乘以，结果仍相等），则此项正确，不符合题意； D、（等式的两边同时减，结果仍相等），则此项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 如图是一个表面分别标有“文”“明”“百”“强”“孝”“义”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“文”相对的是（ ） A. 百 B. 强 C. 孝 D. 义 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“明”与“强”处在相对的面上、“文”与“孝”处在相对的面上、“百”与“义”处在相对的面上， 故选：C． 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可知，，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，A选项结论错误； ，B选项结论错误； ，C选项结论错误； ，D选项结论正确； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法与除法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法与除法、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，小明家位于学校（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”．19世纪50年代，清代数学家翻译外国数学著作时，开始将（指含有未知数的等式）一词译为“方程”．完成翻译的数学家是（ ） A. 李善兰 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 丢番图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了学生对数学史的了解，培养学生爱国主义思想，增强学好数学本领的内心动力． 根据李善兰是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，李善兰创造出了19世纪中国数学界最重大的成就，他从事西方数学书籍的翻译工作，在译作中创造了许多数学名词和术语，其中就包括“方程”一词，从而可得答案． 【详解】解：李善兰是中国近代著名的数学家，1852年，他到上海，与英国传教士伟烈亚力等人合作，开始从事西方数学书籍的翻译工作．他在译作中创造了许多数学名词和术语，其中就包括“方程”一词，一直沿用至今． 故答案是：A． 9. 万达某服装商店出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商店按7折购物，若小颖妈妈购物1500元时，哪一种付款方式合算（ ） A. 买卡合算 B. 不买卡合算 C. 买卡与不买卡一样合算 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列式计算是解题关键．先分别求出不买卡和买卡需付款的金额，再比较大小即可得． 【详解】解：不买卡：需付款1500元， 买卡：需付款金额为（元）， 因为， 所以买卡合算， 故选：A． 10. 如图，下列表述不正确的是（ ） A. 线段和射线都是直线的一部分 B. 点在直线上 C. 直线和直线相交于点 D. 直线不经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段、直线、射线，熟练掌握线段、直线、射线之间的关系是解题关键．根据线段、直线、射线之间的关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，则此项正确，不符合题意； B、点不在直线上，则此项不正确，符合题意； C、直线和直线相交于点，则此项正确，不符合题意； D、直线不经过点，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 已知，则补角的度数为________．（用度分秒形式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角“和为的两个角互为补角”，熟记补角的定义是解题关键．根据补角的定义计算即可得． 【详解】解：∵， ∴补角的度数为， 故答案为：． 13. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． 故答案为：． 【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 14. 某文具店在某一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 310 287.3 288.7 768 表中星期日的盈亏数被墨水污染了，请你算出星期日的盈亏数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数加减混合运算，根据正负数的意义列式，再计算即可． 【详解】解： 元， 故答案为：． 15. 中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历．如图是一张月历，表中数据省略．若设位置①表示的数为x，位置①②③④表示的四个数的和为64．则可列方程为________． 日 一 二 三 四 五 六 ① ② ④ ③ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先分别求出位置②③④所表示的数，再根据位置①②③④表示的四个数的和为64列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：位置②③④所表示的数分别为、、， ∵位置①②③④表示的四个数的和为64， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 18. 下面是小亮解方程的过程： 解： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是_______． （2）以上求解步骤中，第_______步开始出现错误，错误的原因是_______． （3）请写出方程正确的解________． 【答案】（1）去分母；等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立） （2）二；等号右边的括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的基本性质． （1）根据等式的基本性质即可作答； （2）结合解一元一次方程的基本方法逐步核算，即可作答； （3）按照解一元一次方程的基本方法解答即可． 【小问1详解】 解：第一步进行的是去分母，依据是等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）， 故答案为：去分母；等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）； 【小问2详解】 解：第二步开始出现错误，原因是：等号右边的括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号， 故答案为：二；等号右边的括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 【小问3详解】 解：原式去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为一得， 故答案为：． 19. 如图1是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状．图2是构成纸魔方的一个三棱柱的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计）： （1）做一个三棱柱需要纸片______，做一个图1纸魔方一共需要纸片______；（直接用含a，b的式子表示） （2）当，时，图1纸魔方一共用纸片多少平方厘米？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三棱柱的展开图的认识，求解表面积； （1）把三棱柱的5个面的面积相加即可；由图1需要16个这个的三棱柱可得面积和； （2）把，代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：做一个三棱柱需要纸片需要 ， 做一个图1纸魔方一共需要纸片 【小问2详解】 解：当，时， ∴ ； 20. 如图，已知线段a，b．射线． 实践与操作：在射线上作线段，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 推理与探究：若线段的中点是点D，线段的中点是点E．请在上图中标出点D，E．探究：线段与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】 实践与操作：如图所示： 推理与探究：，理由如下： ∵线段的中点是点， ∴， ∵线段的中点是点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义是解题关键． 实践与操作：先以点为圆心、线段的长度为半径画弧，交射线于点，则；再以点为圆心、线段的长度为半径画弧，交射线于点，则； 推理与探究：先根据线段中点的定义可得，，再根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：实践与操作：在射线上作线段，． 推理与探究：略 21. 阅读下列材料，完成相应任务． 数学课堂上，李老师出示了如下信息： 信息一：某服装厂计划用布料加工成学生校服，已知每布料可以加工2件上衣或3条裤子，2件上衣需要配1条裤子． 信息二：一人整理这批校服需要完成，现计划由一部分人先整理，然后增加2人与他们一起整理，完成这项工作（假设这些人的工作效率相同）． 任务一：根据信息一李老师提出问题：应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？能加工成多少套校服？ 小颖和小彬分别列出了尚不完整的方程如下： 小颖列的方程是“” 小彬列的方程是“” ①小颖同学所列方程中的x表示________，方程中？处应填________； ②小彬同学所列方程中的x表示________，方程中的表示________． 任务二：小亮根据信息二提出了问题：应安排多少人先整理？请你解决这个问题，并写出解答过程． 【答案】任务一：①校服的套数，；②加工上衣的布料长度，加工的裤子的数量的2倍；任务二：2人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 任务一：①表示加工一件上衣所需的布料，表示套校服中上衣的总数，则表示校服的套数，据此可得？处应填加工套校服中的裤子所需的布料； ②表示加工上衣的布料长度，方程中的表示加工的裤子的数量的2倍； 任务二：设应安排人先整理，将整理这批校服的工作总量看作为“1”，则每个人的工作效率为，根据一部分人先整理，然后增加2人与他们一起整理，完成这项工作建立方程，解方程即可得． 【详解】解：任务一：①小颖同学所列方程中的表示校服的套数，方程中？处应填， 故答案为：校服的套数，． ②小彬同学所列方程中的表示加工上衣的布料长度，方程中的表示加工的裤子的数量的2倍， 故答案为：加工上衣的布料长度，加工的裤子的数量的2倍． 任务二：设应安排人先整理， 将整理这批校服的工作总量看作为“1”，则每个人的工作效率为， 由题意得：， 解得， 答：应安排2人先整理． 22. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题： 如图1，将含的三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线．探究与的数量关系． （1）操作发现 “勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出与的数量关系_______． （2）思考论证 “智慧小组”对“勤奋小组”发现的数量关系进行了论证，请写出证明过程． （3）拓展延伸 “创新小组”提出如下问题：如图2，在图1的基础上，作的平分线．请求出度数． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算； （1）根据表格数据可得：； （2）先证明，，结合角平分线可得，进一步可得，，从而可得结论； （3）先证明，结合，可得，再进一步利用角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：根据表格数据可得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵过点O作平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期七年级期末质量监测试题（卷）数学 说明： 1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1. “冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．冬至是一个很重要的节气，这一天北方地区太阳高度角达到一年中的最小值，如图是2024年冬至孝义的天气预报图，气温为，西北风2级，空气质量优．孝义这天的最高气温与最低气温的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 七次二项式 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 最高次项的系数是0 3. 已知，根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个表面分别标有“文”“明”“百”“强”“孝”“义”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“文”相对的是（ ） A. 百 B. 强 C. 孝 D. 义 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明家位于学校（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”．19世纪50年代，清代数学家翻译外国数学著作时，开始将（指含有未知数的等式）一词译为“方程”．完成翻译的数学家是（ ） A. 李善兰 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 丢番图 9. 万达某服装商店出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商店按7折购物，若小颖妈妈购物1500元时，哪一种付款方式合算（ ） A. 买卡合算 B. 不买卡合算 C. 买卡与不买卡一样合算 D. 无法确定 10. 如图，下列表述不正确的是（ ） A. 线段和射线都是直线的一部分 B. 点在直线上 C. 直线和直线相交于点 D. 直线不经过点 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 12. 已知，则补角的度数为________．（用度分秒形式表示） 13. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 14. 某文具店在某一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 310 287.3 288.7 768 表中星期日的盈亏数被墨水污染了，请你算出星期日的盈亏数为________． 15. 中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历．如图是一张月历，表中数据省略．若设位置①表示的数为x，位置①②③④表示的四个数的和为64．则可列方程为________． 日 一 二 三 四 五 六 ① ② ④ ③ 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 下面是小亮解方程的过程： 解： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是_______． （2）以上求解步骤中，第_______步开始出现错误，错误的原因是_______． （3）请写出方程正确的解________． 19. 如图1是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状．图2是构成纸魔方的一个三棱柱的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计）： （1）做一个三棱柱需要纸片______，做一个图1纸魔方一共需要纸片______；（直接用含a，b的式子表示） （2）当，时，图1纸魔方一共用纸片多少平方厘米？ 20. 如图，已知线段a，b．射线． 实践与操作：在射线上作线段，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 推理与探究：若线段的中点是点D，线段的中点是点E．请在上图中标出点D，E．探究：线段与有怎样的数量关系，并说明理由． 21. 阅读下列材料，完成相应任务． 数学课堂上，李老师出示了如下信息： 信息一：某服装厂计划用布料加工成学生校服，已知每布料可以加工2件上衣或3条裤子，2件上衣需要配1条裤子． 信息二：一人整理这批校服需要完成，现计划由一部分人先整理，然后增加2人与他们一起整理，完成这项工作（假设这些人的工作效率相同）． 任务一：根据信息一李老师提出问题：应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？能加工成多少套校服？ 小颖和小彬分别列出了尚不完整的方程如下： 小颖列的方程是“” 小彬列的方程是“” ①小颖同学所列方程中的x表示________，方程中？处应填________； ②小彬同学所列方程中的x表示________，方程中的表示________． 任务二：小亮根据信息二提出了问题：应安排多少人先整理？请你解决这个问题，并写出解答过程． 22. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题： 如图1，将含的三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线．探究与的数量关系． （1）操作发现 “勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出与的数量关系_______． （2）思考论证 “智慧小组”对“勤奋小组”发现的数量关系进行了论证，请写出证明过程． （3）拓展延伸 “创新小组”提出如下问题：如图2，在图1的基础上，作的平分线．请求出度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $