精品解析：江苏省江阴市2024—2025学年上学期八年级数学期末考试卷

2024年秋学期江阴市初中学业水平调研测试八年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名，班级，学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图标是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. 1.23 D. 0 3. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个图形定是全等图形 B. 两个正方形一定是全等图形 C. 形状相同的两个图形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 4. 已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为（　　） A 12 B. 9 C. 10 D. 12或9 5. 一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在网格图中，若点的坐标表示为，点坐标表示为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. D. 8. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年－公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 10. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 13. 若一次函数图像从左到右呈上升趋势，且经过点，请写出一个符合条件一次函数表达式：_______． 14. 据统计，2024年前三季度无锡市国民生产总值（GDP）为11481.55亿元，将数据11481.55用四舍五入法精确到100，所得近似数用科学记数法表示为_____． 15. 如图，在中，，平分，，则点到的距离是__________． 16. 已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为______． 17. 某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用y（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用y（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出_______． 18. 如图，为等边三角形，，点是中点，点分别是边、上的动点，且不与端点重合，作和的角平分线交于点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 20. 已知的两个平方根分别是和的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1） （2）． 22. 已知一次函数经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 23. 如图，线段与直线，点在直线上． （1）尺规作图：作线段关于直线的对称线段，在射线上作点，使． （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，则的面积为_________． 24. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球共200个．已知甲种乒乓球的单价为5元/个，乙种乒乓球的单价为7元/个．设购买甲种乒乓球个，这批乒乓球的总费用为元． （1）请求出与的函数表达式； （2）若要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量的3倍，该校购进甲，乙两种型号乒乓球各多少个，才能使购买费用最低？最低费用为多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线：与直线相交于点，交轴负半轴于点．已知点横坐标为的面积为10． （1）点的坐标为________； （2）求直线对应的函数表达式； （3）若为线段上的一个动点，将沿着直线翻折，点是否存在某个位置，使得点的对应点恰好落在轴正半轴上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等吗？》，部分内容如下： 如图，在中，，作的角平分线，作的垂直平分线，两线交于点．连接，作于点于点． 可以依次证得如下结论：①；②；③，即．因此直角三角形的斜边和一条直角边是相等的． 【探究】解答下列问题： （1）小明按照文中所给思路尝试推导，发现结论①②③都成立，请你写出小明的推导过程； （2）小明认为，如果“直角三角形的斜边和一条直角边相等”成立，会与已学过的某些定理矛盾，你认为小明的观点是否正确，请举例并进行简要分析； （3）小明知道直角三角形中斜边一定大于直角边，但是他找不出短文中的“破绽”，请你帮助小明具体指出问题所在，并运用所学知识解释． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期江阴市初中学业水平调研测试八年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名，班级，学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，不符合题意； B. 不是轴对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. 1.23 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．据此解答即可． 【详解】解：在，，1.23，0这四个数中，，1.23，0是有理数，是无理数， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个图形定是全等图形 B. 两个正方形一定是全等图形 C. 形状相同的两个图形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质，掌握全等图形和全等图形的性质是解题关键； 利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案； 【详解】解：选项A中，周长相等的两个图形不一定全等，故选项A错误； 选项B中，两个正方形不一定是全等图形，故选项B错误； 选项C中，形状相同的两个图形不一定是全等图形，故选项C错误； 选项D中，两个全等图形的面积一定相等，故选项D正确； 故选：D 4. 已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 9 C. 10 D. 12或9 【答案】A 【解析】 【分析】分2是腰长和底边两种情况，利用三角形三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5， ∵，∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为5、5、2，能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为． 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键在于分情况讨论． 5. 一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键． 直接利用的正负即可判断出一次函数经过的象限，从而得出答案． 【详解】， ∴图象经过第二，四象限． 又 ， ∴一次函数的图象与y轴的交点在y轴负半轴，即函数图象经过第三象限， ∴函数图象不经过第一象限， 故选：A． 6. 如图，在网格图中，若点的坐标表示为，点坐标表示为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，根据已知点建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为， 故选：B 7. 满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理进行计算可得答案．此题主要考查了勾股定理逆的定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 【详解】解：A．，，，， ， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意． B．，，，， ， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意． C．， 设，，， ， ， 满足勾股定理的逆定理， 是直角三角形，不符合题意． D．， 设，，， ， ， ， 不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 8. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．在中可求得，在中可求得，可求出． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年－公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键． 设，则，，，在直角三角形中，利用勾股定理可建立关于x的方程，进而可求出该三角形的面积． 【详解】解：设，则由全等三角形可得， ∴，，， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， 解得：， ∴此勾股形的面积为， 故选：B． 10. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． ①根据函数图象直接得到，进一步即可得到；②根据当时，，即可求得；③求得，即可判断③；④当时，代入两个函数解析式，借助图象即可判断． 【详解】解：①由图象可得：， ∴， ∴，故①正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， .∴， .∴，即，故②正确； ∵， ∴ 当的值每增加，，故③错误， 当时，由图象可得：，故④错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先求出3=，再比较即可． 【详解】∵32=9＜10， ∴＞3， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法． 13. 若一次函数图像从左到右呈上升趋势，且经过点，请写出一个符合条件的一次函数表达式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的性质，写出一个即可． 【详解】解：根据题意，设函数解析式为 ∵图象从左到右呈上升趋势，即随的增大而增大， ∴， 又∵图象经过， ∴， ∴可以是(答案不唯一)． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 据统计，2024年前三季度无锡市国民生产总值（GDP）为11481.55亿元，将数据11481.55用四舍五入法精确到100，所得近似数用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查近似数和科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 先将数据11481.55用四舍五入法精确到100得，再用科学记数法表示即可； 【详解】解：． 故答案为. 15. 如图，在中，，平分，，则点到的距离是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作于E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵平分，，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握“1个角平分线＋2个垂直”是添加辅助线的关键． 16. 已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据一次函数与坐标轴的交点，数形结合求出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，直线与x轴的交点的横坐标为3， 当时，直线在x轴的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 17. 某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量的部分数据如表： 超出流量 0 1 2 3 4 … 总费用y（元） 18 21 24 27 30 … 已知总费用y（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出总费用y（ 元）是超出流量的函数关系式． 求出总费用y（ 元）是超出流量的函数关系式，在令y＝63算出x的值即可． 【详解】解：由总费用y（ 元）是超出流量的一次函数，设， 根据表格可得：， 解得， ∴， 令得， 解得， ∴他使用的流量共超出； 故答案为：15． 18. 如图，为等边三角形，，点是中点，点分别是边、上的动点，且不与端点重合，作和的角平分线交于点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点P，于点，于点，根据角平分线的性质和判定可得平分，继而垂直平分，，则，由勾股定理得：，那么． 【详解】解：连接，过点作于点P，于点，于点， ∵和的角平分线交于点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∵为等边三角形， ∴垂直平分， ∴， ∵为等边三角形，点是中点， ∴，， ∴由勾股定理得：， ∴，当点三点共线时，取得最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质和判定和线段的垂直平分线的性质定理，正确添加辅助线进行转化是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程： （1）两边同时除以3，再由平方根定义求解； （2）直接利用立方根定义求解． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 20. 已知的两个平方根分别是和的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据平方根和立方根的定义求解即可； （2）由（1）知，，，根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的两个平方根是与， ， 解得：， ∴， ∴， ∵的立方根是2． ∴， 【小问2详解】 由（1）知，，， 的平方根为． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1） （2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明，故可求解； （2）根据全等三角形的性质得到，故可求解． 【详解】（1）∵ ∴ 即 又∵， ∴ （2）∵ ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知等腰三角形的判定：等角对等边． 22. 已知一次函数经过点和点． （1）求一次函数表达式； （2）求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数性质，解题关键是用待定系数法求出一次函数解析式．（1）用待定系数法即可求出一次函数即可； （2）求出一次函数的图象与轴交于，与轴交于，再根据三角形面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 在中，令得，令得， 如图： 一次函数的图象与轴交于，与轴交于， ， 一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为3． 23. 如图，线段与直线，点在直线上． （1）尺规作图：作线段关于直线的对称线段，在射线上作点，使． （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，则的面积为_________． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作垂线，等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）如图，过点A作直线l的垂线，交直线l于点O，以点O为圆心，的长为半径画弧，交线段的延长线于点，连接，以点B为圆心，的长为半径画弧，交线段的延长线于点D，则线段和点D即为所求； （2）过点B作于点，由勾股定理求出高，即可求解面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所作： 【小问2详解】 解：如上图，过点B作于点， 由对称得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：12． 24. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球共200个．已知甲种乒乓球的单价为5元/个，乙种乒乓球的单价为7元/个．设购买甲种乒乓球个，这批乒乓球的总费用为元． （1）请求出与的函数表达式； （2）若要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量的3倍，该校购进甲，乙两种型号乒乓球各多少个，才能使购买费用最低？最低费用为多少？ 【答案】（1） （2）该校购进甲种型号乒乓球150个，乙种型号乒乓球50个，才能使购买费用最低，最低费用为1100元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）由总费用等于甲种乒乓球与乙种乒乓球费用和建立函数关系式； （2）先根据甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量的3倍，求出，再根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 化简得：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， ∴， ∵， ∴y随着x的增大而减小， ∴当时，， 此时， 答：该校购进甲种型号乒乓球150个，乙种型号乒乓球50个，才能使购买费用最低，最低费用为1100元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线：与直线相交于点，交轴负半轴于点．已知点的横坐标为的面积为10． （1）点的坐标为________； （2）求直线对应的函数表达式； （3）若为线段上的一个动点，将沿着直线翻折，点是否存在某个位置，使得点的对应点恰好落在轴正半轴上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）将点B横坐标代入即可求解； （2）根据的面积为10，求出，，再用待定系数法求解即可； （3）过点B作轴于点E，则，由翻折得：，则在中，，那么，则的中点为，由翻折可得直线垂直平分，直线经过的中点，可求直线的表达式为，再与直线联立即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，将代入得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵的面积为10， ∴， ∴， 当， ∴， ∵C在y轴负半轴， ∴， 将，代入 得：， 解得：， ∴直线对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下， 过点B作轴于点E， ∵ ∴， 由翻折得：， ∵， ∴在中，， ∴， 则的中点为， 由翻折可得直线垂直平分， ∴直线经过的中点， 设直线的表达式为：， 代入，的中点得：， 解得：， ∴直线的表达式为， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与图形变换，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，翻折的性质，勾股定理． 26. 【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等吗？》，部分内容如下： 如图，在中，，作的角平分线，作的垂直平分线，两线交于点．连接，作于点于点． 可以依次证得如下结论：①；②；③，即．因此直角三角形的斜边和一条直角边是相等的． 【探究】解答下列问题： （1）小明按照文中所给思路尝试推导，发现结论①②③都成立，请你写出小明的推导过程； （2）小明认为，如果“直角三角形的斜边和一条直角边相等”成立，会与已学过的某些定理矛盾，你认为小明的观点是否正确，请举例并进行简要分析； （3）小明知道直角三角形中斜边一定大于直角边，但是他找不出短文中的“破绽”，请你帮助小明具体指出问题所在，并运用所学知识解释． 【答案】（1）见解析 （2）正确，见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）①由即可证明，②由即可证明；③由得到，，得到，再根据线段和差证明； （2）通过勾股定理，三角形内角和定理即可说明矛盾； （3）作的平分线交于点M，过点M作于，根据角平分线的性质得到，而在中，故，则，那么，即点M在中点D的下方，故原图中和的交点一定位于外部． 【小问1详解】 解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴在和中， ， ∴； ②∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：正确，会与勾股定理，三角形内角和定理，垂线段最短矛盾， 如：根据勾股定理得，， ∴， ∴； 如：三角形内角和定理， ∵， ∴， 则，故与三角形内角和定理矛盾，因此短文中的结论错误； 【小问3详解】 解：作平分线交于点M，过点M作于， ∵平分，，， ∴， 在中，∵为直角边，为斜边， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点M在中点D的下方， ∴原图中和的交点一定位于外部， ∴文中所给的图形是错误的． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，角平分线的判定，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$