精品解析：河南省安阳市林州市、滑县2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷（B卷）

2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县八年级（上）期末数学试卷（B卷） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的倍 D. 不变 3. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，那么∠C等于（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是() A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. ，运算结果，正确的是（ ） A. B. C. 4 D. 9. 如图，以的顶点B为圆心，长为半径画弧，再分别以C，D为圆心、的长为半径画弧，两弧交于点E，若，，（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点A的坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为，且与全等，点D的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 已知等腰三角形的一边长为4、另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为_______． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是________． 14. 如图，在中，厘米，、分别是和的角平分线，且，，则的周长是________． 15. 若关于x的一元一次不等式组的解集为；关于x的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是为_______． 三、解答题（共75分） 16. 化简求值：，其中． 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． （3）在直线上求作一点P，使最小． 19. 如图，在中，的平分线交于点D． （1）尺规作图：在上求作一点E，使，交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹），作图依据是 ；（提示：，，，） （2）求证：； （3）已知，的周长为15，求的周长． 20. 如图1，平分，，，垂足分别为点D、E． （1）求证：； （2）在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，，，，求的长． 21. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场至少购进乙种商品多少个？ 22. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①，利用配方法求代数式的最小值． 解： （先加上16，再减去16） （运用完全平方公式） ，当时，有最小值． ②用配方法分解因式： （1）若，求的最小值； （2）请把下列多项式因式分解： ① ② 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）如图2，点C在x轴的负半轴上，，过点B作AB的垂线交轴于点，求证：； （3）在（2）的条件下，在射线上有一点，求点E的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县八年级（上）期末数学试卷（B卷） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ） A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：若分式的的值同时扩大到原来的10倍， 则有， ∴此分式的值是原来的10倍． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数． 3. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，那么∠C等于（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，可得，再根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF ∴ ∴ 故选B 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 4. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则计算出各项结果后再进行判断即可结论． 【详解】解：A、，所以A选项不正确，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C. ，所以C选项不正确，不符合题意； D. ，所以D选项不正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am÷an=am-n（m、n为正整数，m>n）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 5. 一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是() A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键； 设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可； 【详解】设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 即这个多边形的边数为12， 故选：C． 6. 某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，是解题关键找准等量关系，“提速前后所用时间相同”，列出方程． 【详解】解：设提速后平均速度为，则提速前列车的平均速度为：， 根据题意得：， 故选：C． 7. 如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．过点O作于点F，根据角平分线的性质可得，再由以及的周长是8，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点F， ∵分别为的角平分线，，， ∴， ∴， ∵的面积是16， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是8， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. ，运算结果，正确的是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方的逆应用，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】 ， 故选B． 9. 如图，以的顶点B为圆心，长为半径画弧，再分别以C，D为圆心、的长为半径画弧，两弧交于点E，若，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，基本尺规作图——作已知直线的垂线，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 设，则，得出，，根据得出，列出方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：由作图可知， 设，则， ，， ， ， ， 解得：， ， ， 故答案为：B． 10. 如图，在中，点A的坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为，且与全等，点D的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的对应高相等是解题关键．作直线和直线与轴交于点、，根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作直线和直线与轴交于点、， 当时，则和关于轴对称， 点D的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 综上可知，点D的坐标为或或， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 12. 已知等腰三角形的一边长为4、另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】先分类讨论，然后利用三角形的三边关系进行验证即可． 【详解】解：①若三角形的三边长为： 所以不能构成三角形 ②若三角形的三边长为： 此时能构成三角形 故：等腰三角形的周长为： 故答案为：20 【点睛】本题考查等腰三角形的性质．考查学生分类讨论思想以及验证能力． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为，进而可得答案． 【详解】解：将点向右平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是， 即， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 14. 如图，在中，厘米，、分别是和的角平分线，且，，则的周长是________． 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义．由、分别是和的角平分线，得，，根据平行线的性质得出，，从而有，，则，，然后代入求值即可． 【详解】解：、分别是和的角平分线， ，， ，， ，， ，， ，， 厘米， 的周长为厘米， 故答案为：厘米． 15. 若关于x的一元一次不等式组的解集为；关于x的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的解，根据不等式组的解求出m的范围，再根据分式方程的解求出m的值是求解本题的关键； 先根据不等式组的解找到满足的条件，再根据分式方程的解求出． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：． ∵不等式组的解集是， ∵方程的解为非负整数，且， ∵是3的倍数， 故答案为：12． 三、解答题（共75分） 16. 化简求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先对括号内通分计算，再将除法化为乘法约分化简，然后将的值代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，利用了转化的思想， （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； 解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，注意要检验． 【小问1详解】 解：方程两边乘以，得： ， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴分式方程的解是； 【小问2详解】 方程两边乘以，得： ， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 18. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． （3）在直线上求作一点P，使最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变化、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解决本题的关键． （1）先找出点、点、点关于直线的对称点，再依次连接对称点即可． （2）先求出所在的长方形的面积，再求出长方形里其他三个直角三角形的面积，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可． （3）先找出点关于直线的对称点，连接与直线相交于点，即的最小值就是线段的长度． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． ，故最小为． 19. 如图，在中，的平分线交于点D． （1）尺规作图：在上求作一点E，使，交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹），作图依据是 ；（提示：，，，） （2）求证：； （3）已知，的周长为15，求的周长． 【答案】（1）见解析, ； （2）见解析； （3）33． 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． （1）利用作一个角等于已知角的方法作图，再根据全等三角形的判定定理分析即可； （2）利用“”证明全等即可； （3）由（2）可知，得到，，根据的周长得到，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：如图，点为所求作，作图依据是； 【小问2详解】 证明：平分， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ，， 的周长为15， ， ， 的周长． 20. 如图1，平分，，，垂足分别为点D、E． （1）求证：； （2）在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，，，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分，，， ， 在和中， ， ， ； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，线段的和差，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）由角平分线的性质定理可得，再根据“”证明，即可得到结论； （2）证明，得到，再根据线段的和差，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ， ，， ， ， ． 21. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场至少购进乙种商品多少个？ 【答案】（1）每个甲、乙两种商品的进价分别是8元，10元 （2）该商场至少购进乙种商品24个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设每个甲商品的进价为元，则乙商品的进价为元，根据用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同，列出方程求解即可； （2）设商场购进乙种商品个，则购进甲商品的数量为个，根据销售两种商品的总利润超过380元，列出不等式进行求解即可． 读懂题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每个甲商品的进价为元，则乙商品的进价为元，由题意，得：， 解得：，经检验是原方程的解； ∴； 答：每个甲、乙两种商品的进价分别是8元，10元； 【小问2详解】 设商场购进乙种商品个，则购进甲商品的数量为个，由题意，得：， 解得：， ∴的最小整数值为：， 答：该商场至少购进乙种商品24个． 22. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①，利用配方法求代数式的最小值． 解： （先加上16，再减去16） （运用完全平方公式） ，当时，有最小值． ②用配方法分解因式： （1）若，求的最小值； （2）请把下列多项式因式分解： ① ② 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，分解因式，正确理解题意并熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）仿照题意将原式进行配方得到，由，可得当时，有最小值； （2）仿照题意对原式先平方，再利用平方差公式进行分解因式即可． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴ 当时，有最小值； 【小问2详解】 解：① ② ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）如图2，点C在x轴的负半轴上，，过点B作AB的垂线交轴于点，求证：； （3）在（2）的条件下，在射线上有一点，求点E的横坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”即可得出答案； （2）根据垂直平分线性质可得，再由等腰三角形性质求出，进而求出，根据三角形外角与内角关系可得，再由“直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半”即可证得结论； （3）如图，作于，则，先证明是等腰三角形，得到，然后证明，得到，根据点在第三象限即可得出点的横坐标． 【小问1详解】 解：，，， ， ． 【小问2详解】 证明：，， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的横坐标为． 【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角与内角关系，全等三角形的判定与性质，熟记“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”，“等边对等角”等相关性质和定理是解本题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $