2.5 三元一次方程组及其解法（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 2.5 三元一次方程组及其解法 第2章 二元一次方程组 第1课时 教学目标 01 能根据现实情境理解三元一次方程组的意义 02 能解简单的三元一次方程组 01 课堂引入 一副扑克牌共54张。老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名学生。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。老师分给甲、乙、丙各多少张牌？ 我们来讨论节前语中的问题。 一副扑克牌共54张。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。老师分给甲、乙、丙各多少张牌？ ( 1 ) 这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试。 ( 2 ) 根据( 1 )中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试。 02 知识精讲 ( 1 ) 未知数有3个； 能列出关于这些未知数的3个方程： 设老师分给甲x张牌，分给乙y张牌，分给丙z张牌， x + y + z = 54，x = 2y，y + z = x + 2。 ( 1 ) 这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试。 ( 2 ) 根据( 1 )中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试。 02 知识精讲 x + y + z = 54，x = 2y，y + z = x + 2。 ( 2 ) x + y + z = 54 ①，x = 2y ②，y + z = x + 2 ③。 将②分别代入①，得3y + z = 54④， 将②分别代入③，得y + z = 2y + 2，整理得：-2y + z = 4⑤， ④ - ⑤，得5y = 50，解得：y = 10， 把y = 10代入②，得x = 20， 把y = 10代入④，得30 + z = 54，解得：z = 24， 答：老师分给甲20张牌，分给乙10张牌，分给丙24张牌。 如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，那么你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考： ( 1 ) 问题中所求的未知数有几个？ ( 2 ) 有哪些等量关系？ ( 3 ) 怎样设未知数？可以列出几个方程？ ( 4 ) 本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 合作 学习 02 知识精讲 两个，分别是男孩数量和女孩数量 男孩数量 - 1 = 女孩数量，男孩数量 = 2 ( 女孩数量 - 1 ) ( 3 ) 设男孩有x人，女孩有y人， 由题意可得：； ( 4 ) 能，但是用列二元一次方程组的方法求解， 更加简单明了。 三元一次方程： 和二元一次方程类似，含有三个未知数， 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作三元一次方程。 三元一次方程组： 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫作三元一次方程组。 02 知识精讲 命名解读 ① 三元：_________________________； ② 一次：_________________________。 方程组中共含有三个未知数 三个方程都是一次方程 02 知识精讲 下列方程中是三元一次方程组的有_________个。 ( 1 ) ； ( 2 )； ( 3 ) ； ( 4 ) 。 1 ( 2 ) ×，y + 2yz = 1不是一次方程； ( 4 ) ×，y + =1不是整式方程。 ( 1 ) ×，多了一元； ( 3 ) √； 解释：三个方程共含有三个未知数即可 02 知识精讲 三元一次方程组的三要素： ① 方程组中的三个方程都是整式方程； ② 三个方程共含有三个未知数； ③ 三个方程都是一次方程。 不符合上述任何一个条件的都不叫三元一次方程组。 注意：方程组中的三个方程都是一次方程， 但不一定都是三元一次方程， 三个方程共含有三个未知数即可。 三元一次方程组的解： 同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫作这个三元一次方程组的解。 eg：就是三元一次方程组的解。 02 知识精讲 和解二元一次方程组一样，解三元一次方程组的基本思想也是消元。 02 知识精讲 例1 解三元一次方程组。 解：将③分别代入①②，消去x，得。 解这个二元一次方程组，得。 将代入③，得x = -2。 ∴原方程组的解是。 02 知识精讲 例2 解方程组。 解：① + ③，得5x + 5y = 25。 ④ ① × 2 - ②，得5x - y = 19。 ⑤ ④ - ⑤，得 6y = 6，∴y = 1。 将y = 1代入⑤，得x = 4。 再将 代入①，得z = -1。 ∴原方程组的解是。 02 知识精讲 由例1、例2可见， 解三元一次方程组的消元方法也是代入法或加减法， 通过消元将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组， 进而转化为解一元一次方程。 02 知识精讲 消元法解三元一次方程组的一般步骤： ① 代入/加减消元：利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； ② 求值：解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值； ③ 代回：把求得的两个未知数的值代入原方程组中的 一个系数比较简单的方程， 得到一个关于第三个未知数的一元一次方程，求出第三个未知数的值； ④ 写解：把求得的x、y、z的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 02 知识精讲 课内练习 1.解三元一次方程组： ( 1 ) 解：将①分别代入②③，消去x，得。 解这个二元一次方程组，得。 将代入①，得x = 2。 ∴原方程组的解是。 02 知识精讲 课内练习 1.解三元一次方程组： ( 2 ) 解：① + ②，得5a = 10，∴a = 2。 将a = 2分别代入②③，得。 解这个二元一次方程组，得。 ∴原方程组的解是。 02 知识精讲 课内练习 2.甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙的年龄大1岁， 乙年龄的等于丙的。 甲、乙、丙三人各几岁？ 解：设甲x岁，乙y岁，丙z岁， 由题意可得：， 整理得：， 02 知识精讲 ， 将③分别代入①，消去z，得x + y = 20，即3x + 5y = 60。 ④ ④ + ② × 5，得13x = 65，∴x = 5。 将x = 5代入②，得y = 9。 将y = 9代入③，得z = 6。 答：甲5岁，乙9岁，丙6岁。 解方程组： 解：由① × 2 - ②，得：11z = 22，∴z = 2， 将z = 2分别代入①③，得， 解这个二元一次方程组，得， ∴原方程组的解是。 03 典例精析 例1 03 典例精析 例2 解方程组： 解：设 = = = k，则x = 2k，y = 3k，z = 4k， 将x = 2k，y = 3k，z = 4k代入②得：4k - 3k + 8k = 27，∴k = 3， ∴原方程组的解为。 分析：未知数的系数轮换，可直接将三式相加： 03 典例精析 例3 解：① + ② + ③，得x + y + z = 10，整理得：x + y + z = 4 ④， 由④ - ①，得x = 2，∴x = 4， 由④ - ②，得y = -1，∴y = -2， 由④ - ③，得z = 1，∴z = 2， ∴原方程组的解为。 解方程组： 课后总结 三元一次方程组： 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫作三元一次方程组。 消元法解三元一次方程组的一般步骤： ① 代入/加减消元：利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； ② 求值：解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值； ③ 代回：把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程， 得到一个关于第三个未知数的一元一次方程，求出第三个未知数的值； ④ 写解：把求得的x、y、z的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$