精品解析：山东省枣庄市山亭区2024-2025学年七年级上学期期末试卷数学试题

2024－2025学年度第一学期学业质量监测 七年级数（A卷）2025.1 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（　　） A. B. C. D. 2. 北京2023年1月1日天气显示为如图，该天的温差是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，全球用户将达到人．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. C. 射线与射线是同一条射线 D. 点在线段的延长线上 7. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　） A. 调查方式是普查 B. 该街道约有18%的成年人吸烟 C. 该街道只有820个成年人不吸烟 D. 样本是180个吸烟成年人 10. 定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（ ） A. 4 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 若，则_________． 12. 已知，则_______． 13. 如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____． 14. 如果单项式与是同类项，那么______． 15. 比较大小：______（填、或） 16. 定义一种新的运算“”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为________． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 下面是小超解方程过程． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 按要求完成下面的问题： （1）上述解方程第一步变形的依据是________； （2）小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确解答过程． 19. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． （1）求抽取参加调查的学生人数． （2）将以上两幅不完整的统计图补充完整． （3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数． 20. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画直线，画射线，连接； ②用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留作图痕迹）； （2）______（填“>”“=”或“<”），依据是______． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知，点在线段上，，为的中点． （1）求的长； （2）点在线段的延长线上，且．请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 23. 为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下： （1）填空： 【明明】解：设__________________，根据题意，得： 【雯雯】解：设__________________，根据题意，得： （2）学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 24. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期学业质量监测 七年级数（A卷）2025.1 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 餐桌对于我们中国人有着非同一般意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由物体上方向下做正投影得到的视图叫做俯视图，据此求解即可． 【详解】解：最上方的圆形桌面在俯视图中体现为一个大圆，因从上往下看时可见，所以用实线表示； 下方的圆形面及四个圆柱形桌腿在俯视图中体现为一个较大的圆和四个小圆，因从上往下看时不可见，所以用虚线表示； 观察四个选项可知，只有D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是掌握俯视图的定义，注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示． 2. 北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用．根据有理数减法解答，即可求解． 【详解】解：该天的温差是． 故选：C 3. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不合题意； D、，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键． 4. 下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算判断即可． 【详解】A. 如果，那么，正确，不符合题意； B. 如果，那么，正确，不符合题意； C. 如果，那么，正确，不符合题意； D. 如果，当时，那么，故D错误，符合题意； 故选D． 5. 随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，全球用户将达到人．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 6. 如图，点在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. C. 射线与射线是同一条射线 D. 点在线段的延长线上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【详解】解：A、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、射线与射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D、点在线段延长线上，故本选项错误，不符合题意 故选：B． 7. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案． 【详解】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0 ∴6﹣k+1＝0 ∴k＝7 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式． 8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设绳索长x尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 详解】解：用索去量竿，绳索比竿长5尺， 设竿长为x尺，索长为尺， 又将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ． 故选：A． 9. 在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　） A. 调查的方式是普查 B. 该街道约有18%的成年人吸烟 C. 该街道只有820个成年人不吸烟 D. 样本是180个吸烟的成年人 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误； 这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误； 样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误； 本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键． 10. 定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，依次求出点所表示的数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现这列数从点所表示的数开始按4，，，循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知， 因为点所表示的数为4， 所以，即点所表示的数为； 同理可得， 点所表示的数为 点所表示的数为 点所表示的数为4； ．．． 由此可见，这列数从点所表示的数开始按4，，，循环出现， 因为， 所以点所表示的数为； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解． 【详解】解：绝对值是2的数是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键． 12. 已知，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 将原式去括号并整理后代入数值计算即可． 【详解】解：已知， 原式 故答案为：2． 13. 如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____． 【答案】59°45′ 【解析】 【分析】由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数． 【详解】由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM， ∴∠BEA′=180－30°15′－30°15′=119°30′， ∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′． 故答案为59°45′． 【点睛】本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键． 14. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 比较大小：______（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度单位转化，解题关键是知道进率．根据度分进率化简计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 定义一种新的运算“”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解新运算，正确建立方程是解题关键．根据新运算的定义建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）6 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再化简绝对值，再计算乘法，最后算加减即可； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 下面是小超解方程的过程． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 按要求完成下面的问题： （1）上述解方程第一步变形的依据是________； （2）小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 【答案】（1）等式的性质2； （2）三；过程详见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据等式的性质解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 两边都乘以4是根据等式的性质2， 故答案为：等式的性质2； 【小问2详解】 第三步去掉分母后分子没加括号，故从第三步开始出现错误， ． 故答案：三． 19. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． （1）求抽取参加调查的学生人数． （2）将以上两幅不完整的统计图补充完整． （3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数． 【答案】（1）抽取参加调查的学生人数为40人 （2）统计图见解析 （3）估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可知，报兴趣类社团有5人，占调查人数的12.5%，可求出抽取参加调查的学生人数； （2）求出报体育类社团的人数即可补全条形统计图，求出文艺类和阅读类所占百分比可补全扇形统计图； （3）用1600去乘报兴趣类社团的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：5÷12.5%=40（人） 答：抽取参加调查的学生人数为40人． 【小问2详解】 解：40×25%=10(人)，补全条形统计图如图所示： =37.5%，，补全扇形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：1600×12.5%=200（人） 答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有200人． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法以及用样本估计总体，解题的关键是从两个统计图中获取数量和数量关系式． 20. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画直线，画射线，连接； ②用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留作图痕迹）； （2）______（填“>”“=”或“<”），依据是______． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）>；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）①根据直线，射线，线段的定义进行作图即可；以B为圆心，以的长为半径画弧交延长线于D，点D即为所求； （2）根据两点之间线段最短进行求解即可． 【小问1详解】 解；①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解；∵两点之间，线段最短， ∴， 故答案；，两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，两点之间线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 22. 如图，已知，点在线段上，，为的中点． （1）求的长； （2）点在线段的延长线上，且．请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 【答案】（1） （2）点是线段的中点，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案； （2）法1：先求解，．结合，可得结论；法2：证明．结合，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：，， ． 为中点， ． 【小问2详解】 点是线段的中点，证明如下： 法1：，， ． ， ． ． ， ． 点是线段的中点． 法2：点为线段的中点， ． ， ． ． 点在线段上， 点是线段的中点． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键． 23. 为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下： （1）填空： 【明明】解：设__________________，根据题意，得： 【雯雯】解：设__________________，根据题意，得： （2）学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 【答案】（1）新添置篮球有个， ；新添置篮球花费y元， （2）篮球架要5层，足球架要5层． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数除法的应用，根据题意正确列出方程进行求解是解答本题的关键． （1）分别利用设新添置篮球有x个，设新添置篮球花费y元，两种方法进行列式即可； （2）设新添置篮球有x个，根据题意列方程分别求出篮球和足球的数量，再利用有理数除法进行求解即可． 【小问1详解】 解：明明：设新添置篮球有x个，根据题意，得：， 雯雯：设新添置篮球花费y元，根据题意，得， 故答案为：新添置篮球有个， ；新添置篮球花费y元， ； 【小问2详解】 解：设新添置篮球有x个，根据题意，得： ， 解得：， （个）， 所以篮球有25个，足球有35个， ，（层）， （层）， 答：篮球架要5层，足球架要5层． 24. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ． 【答案】（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120° 【解析】 【分析】（1）根据角的和差定义计算即可． （2）利用角的和差定义计算即可． （3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意， ； ； 故答案为：57°，147°． （2）∠ACB＝180°－∠DCE， 理由如下： ∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE， ∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD ＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE． （3）结论：∠DAB+∠CAE=120°． 理由如下： ∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB， 又∵∠DAC=∠EAB=60°， ∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°． 故答案为：∠DAB+∠CAE=120°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$