精品解析：陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

鄠邑区2024—2025学年度九年级第一学期期末数学学情分析 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 4．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角互补的平行四边形是矩形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的菱形是正方形 3. 一个矩形的两邻边的长是一元二次方程的两个根，则这个矩形的面积是（ ） A. B. 8 C. 16 D. 13 4. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则为（　　） A. 6 B. 8 C. 24 D. 12 6. 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4米，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）米． A. 4+ B. 4+ C. 4+4sin40° D. 4+4cos40° 7. 某列高铁从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系如图所示．若该高铁行驶完全程的时间是，则该高铁的平均速度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点．则等于（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为______． 10. 如图，电路上有3个开关、、和1个小灯泡，任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为______． 11. 如图，在中，点、分别在、上，，如果，的面积与的面积比为，那么的长为______． 12. 一座堤坝的横截面是梯形，各部分的数据如图所示，坝底长为________．（结果保留根号） 13. 如图，矩形中，，，对角线、相交于点O，点P是线段上任意一点，于点E，于点F，则等于________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求的值； （2）若方程有实数根，求的取值范围． 18. 如图，在中，，．的平分线交于点，若，求的值． 19. 如图，在中，于，求证：． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形 21. 如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 22. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（用图中线段表示）落在地面上的影长．已知，，B、C、E在同一水平直线上． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子； （2）若测得此刻旗杆落在地面上的影长，请求出旗杆的高度． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图像直接写出不等式的解集． 24. 数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________； （2）若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 25. 已知：如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若平分，，，求四边形的周长． 26. 【提出问题】（1）如图1，正方形的边长为2，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，点不重合），求出四边形的面积； 【问题解决】（2）如图2，一个菱形菜园，，为人行步道，且交于点．要在菜园的下方建一四边形储藏间．已知点在上，点在上，．若四边形储藏间的占地面积为（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园围一圈篱笆，则需要篱笆多少m？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鄠邑区2024—2025学年度九年级第一学期期末数学学情分析 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 4．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】左视图是指从左向右看几何体得到的视图，据此即可得答案． 【详解】从左面看，是一个长方形，中间是一条实线，实线上下两侧各有一条虚线， 故选：C． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是指从左向右看几何体得到的视图是解题关键． 2. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角互补的平行四边形是矩形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定定理判断． 【详解】解：A、对角互补的平行四边形是矩形，说法正确，不符合题意； B、邻边相等的平行四边形是菱形，本说法错误，符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题与定理，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四边形的判定定理以及正方形的判定定理是解题的关键． 3. 一个矩形的两邻边的长是一元二次方程的两个根，则这个矩形的面积是（ ） A. B. 8 C. 16 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】设a，b是方程的两个根，根据根与系数的关系求出一元二次方程的两根之积为13，则问题得解． 【详解】设a，b是方程的两个根， 则有：， ∵矩形的两邻边的长是方程的两个根， ∴矩形的面积为：方程的两个根的积， ∴矩形的面积为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根于系数的关系的知识，掌握一元二次方程的根于系数的关系，是解答本题的关键． 4. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】tanA=， 设BC=2x，AC=3x，勾股定理，得 AB=， sinA=， 故选C． 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，利用正切函数的定义，勾股定理得出AB的长是解题关键． 5. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则为（　　） A. 6 B. 8 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识，由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可得，由菱形对角线的性质可得，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴菱形的面积． 故选：C． 6. 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4米，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）米． A. 4+ B. 4+ C. 4+4sin40° D. 4+4cos40° 【答案】B 【解析】 【分析】原来树的长度是的长．已知了的值，可在中，根据的度数，通过解直角三角形求出的长． 【详解】解：中，，； ， ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，解题的关键是能够熟练运用三角形边角关系进行求解． 7. 某列高铁从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系如图所示．若该高铁行驶完全程的时间是，则该高铁的平均速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键．由设再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把h代入函数解析式求解的值，结合图象上点的坐标含义可得答案． 【详解】解：由题意设 ， 把代入得： ， ， 当h时，， 所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到， 故选B． 8. 如图，在矩形中，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点．则等于（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，掌握折叠的性质和勾股定理是解决此题关键． 根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，则，设，则，，在中，利用勾股定理可求出的值，即可求解． 【详解】解：∵矩形， ，， 又将折叠使点恰好落在边上的点， ，， 在中，，， ， ， 设，则，， 在中，，即，解得， 即的长为5， ． 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据已知条件得到点在第二象限，点在第一象限，求得点一定在第四象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论． 【详解】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，点在第一象限， 点一定在第四象限， 反比例函数的图象经过第一、三象限或者经过第二、四象限，且经过其中两点， 反比例函数的图象经过，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 10. 如图，电路上有3个开关、、和1个小灯泡，任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求解，根据题意画出树状图即可求解． 【详解】解：画出树状图如下： 共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①4种， ∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：， 故答案为：． 11. 如图，在中，点、分别在、上，，如果，的面积与的面积比为，那么的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键． 由，是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到结论． 【详解】解：，， ∴， ， ∴， ∴（负值舍去）． 故答案为：． 12. 一座堤坝的横截面是梯形，各部分的数据如图所示，坝底长为________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形．过点作于，勾股定理求出的长，利用坡度求出的长，进一步求出的长即可． 【详解】解：过点作于，则：四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵的坡度为， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，矩形中，，，对角线、相交于点O，点P是线段上任意一点，于点E，于点F，则等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和勾股定理的运用，解题的关键是掌握矩形的性质及三角形的面积公式． 连接，根据矩形的性质，得，点O是对角线的中点，则，再根据，，即可求出的值． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ，， ， ， ， ， ∵于点E，于点F，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题的关键． 把各特殊角的三角函数值代入原式即可求解． 【详解】 ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，化简二次根式和绝对值，然后计算加减． 此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂等知识，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】 ． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可 【详解】解：， ， 或， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法是解答本题的关键． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求的值； （2）若方程有实数根，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出的值． （2）根据根的判别式公式，令，得到关于的一元一次不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得； 【小问2详解】 解：方程有实数根， ， ． 的取值范围为． 18. 如图，在中，，．的平分线交于点，若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求余弦值，角平分线的性质定理，勾股定理， 过点D作交于点E，首先得到，然后根据勾股定理求出，然后根据余弦的概念求解即可． 【详解】如图所示，过点D作交于点E ∵在中，，的平分线交于点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 19. 如图，在中，于，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：证明，列出比例式即可求证． 【详解】证明：∵于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD． ∵D为BC的中点， ∴CD＝DB． ∴CD∥AE CD＝AE， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC， ∴AC＝DE． ∴平行四边形ADCE是矩形． 21. 如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 【答案】湖宽约为米． 【解析】 【分析】在求出，在求出，那么即可． 【详解】解：由题意，得，． 在中，米， ∴， ∴（米）， 在中， 则米， ∴（米）． 答：湖宽约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 22. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（用图中线段表示）落在地面上的影长．已知，，B、C、E在同一水平直线上． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子； （2）若测得此刻旗杆落在地面上的影长，请求出旗杆的高度． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，过D点作交于G点，则为所求； （2）先证明，然后利用相似比计算的长． 【小问1详解】 解：影子如图所示； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， ， ， ，且， 解得． 即旗杆的高度为． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）请结合图像直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，将代入反比例函数表达式得到，从而求出的坐标是，再利用待定系数法确定一次函数的函数表达式即可得到答案； （2）数形结合，根据函数与不等式的关系求不等式的解集即可得到答案． 【小问1详解】 解：反比例函数的图像经过， ， 反比例函数的解析式为； 在上，则， 的坐标是， 把代入， 得，解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，数形结合，由图像可知，不等式的解集是或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法求函数表达式，函数图像的关系解不等式等，熟练掌握函数图像与性质是解决问题的关键． 24. 数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________； （2）若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，用树状图或列表法求概率． （1）先求出转盘红色部分圆心角， 即可得出一共3个蓝色部分，然后根据概率公式计算概率即可． （2）画出树状图，得出总出现的情况数，再得出出现蓝红的情况数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分， ∴转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为：． 【小问2详解】 转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， 同时转动盘和盘，配成紫色的概率是 25. 已知：如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若平分，，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． （2）32 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，而，所以，即可证明四边形是平行四边形； （2）由，，推导出，则，所以四边形是菱形，而，则是等边三角形，所以，即可求得四边形周长是32． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形周长是32． 【点睛】此题重点考查等式的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形的周长等知识，证明，以及在平分的条件下证明四边形为菱形是解题的关键． 26. 【提出问题】（1）如图1，正方形的边长为2，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，点不重合），求出四边形的面积； 【问题解决】（2）如图2，一个菱形菜园，，为人行步道，且交于点．要在菜园的下方建一四边形储藏间．已知点在上，点在上，．若四边形储藏间的占地面积为（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园围一圈篱笆，则需要篱笆多少m？ 【答案】（1）1 （2）32 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，再根据得出答案； （2）先取的中点为G，连接，根据菱形的性质及直角三角形的性质可得是等边三角形，即可得，接下来说明是等边三角形，再证明，可说明储藏间的面积等于三角形的面积，然后根据相似三角形的性质得出，可求出，最后设为，并表示出，再根据面积相等得出方程，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形，边长为2， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1； （2）如图所示，取的中点为G，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． 同理可得． ∵， ∴∴是等边三角形， ∴．． ∵， ∴， ∴， ∴储藏间的面积等于三角形的面积， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 设为，则， ∴， 根据题意，得， 解得或（舍去）， ∴菱形菜园围一圈篱笆需要． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，中位线的性质等，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $