精品解析：江苏省徐州市沛县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024～2025学年度第一学期期末抽测 七年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：绝对值是 故选： A． 2. 某地连续四天的最高、最低气温如表所示，则气温日较差（当日最高气温减去当日最低气温）最大的是（ ） 日期 周一 周二 周三 周四 最高气温 最低气温 A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的减法，依据题意准确列出算式是解题的关键．求出每天的温差，然后比较即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴温差最大的是周三． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项定义进行计算即可得． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个数（除数不能为0）或式子，等式仍然成立．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，则，必须满足才成立，本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、有理数运算、绝对值运算等知识，掌握有理数的加法、减法以及乘法运算法则是解题的关键．观察数轴可知，，，根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，选项A错误，不符合题意； ，选项B错误，不符合题意； ，选项C正确，符合题意； ，选项D错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据侧面为三个长方形，底面为两个三角形，即可得到该几何体为三棱柱． 【详解】解：∵该几何体展开图侧面为三个长方形，底面为两个三角形， ∴该几何体为三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的特征是解题的关键． 7. 直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了面动成体．根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥． 【详解】解：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥． 故选：C． 8. 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形规律探索，观察示例图形，探索规律是解题的关键．由所给图形，可推出第n个图形黑色棋子的个数即可． 【详解】解：第1图形，黑色棋子有个； 第2图形，黑色棋子有个； 第3图形，黑色棋子有个； …… 第n个图形，黑色棋子个， 故选：A． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 今年1至11月，徐州接待外省游客总量达到90120000人次，将90120000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：将90120000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 若关于x的方程的解是，则a的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把代入得关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入得： ， 解得：， 故答案为：1． 11. 单项式系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 12. 若代数式的值是3，则代数式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值．先将原式进行变形，再代入即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：7． 13. 一件羽绒服，商家先是在进价的基础上提高标价，然后以8折的价格售出，可获利96元．设进价为x元，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．利用利润进价×折扣率-进价，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 14. 已知线段，的中点为C，点D在直线上，且，则线段的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点定义，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．根据题意，画出图形，分两种情况：①当点D在点C的右侧时；②当点D在点C的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，当点D在点C的右侧时， ∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴； ②如图所示，当点D在点C的左侧时， ∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 15. 将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①；②；③与互余；④与互补 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，平行线的性质，熟练掌握余角、补角的定义是解题的关键．根据平行线的性质，余角、补角的定义，逐一判断各结论，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴与互余，故③正确； ∵， ∴， ∴与互补，故④正确， 综上可知，正确的结论为①②③④， 故答案为：①②③④． 16. 如图，将长方形纸片分别沿折叠，使点B落在处，点C落在处，若，，则等于______． 【答案】##29度 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质等知识，利用数形结合的思想是解题的关键．根据折叠的性质求得，的度数，进而可求出的度数． 【详解】解：根据折叠的性质得： ，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算除法，然后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求的值，其中，． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值．先把，代入，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，原式． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20. 如图，已知，平分．请将下列说理过程补充完整． 因为， 所以______（______）， ______（______）． 因为平分， 所以______=______． 所以． 【答案】；两直线平行，同位角相等； ；两直线平行，内错角相等； ； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 根据平行线的性质即可求得，，根据角平分线的定义可得，等量代换即可求得答案． 【详解】因为， 所以（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 因为平分， 所以． 所以． 故答案为：；两直线平行，同位角相等； ；两直线平行，内错角相等； ；． 21. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 【答案】木条的长度为尺． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识．设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺，根据“将绳子对折后量木条，木条多出1尺”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺， 根据题意得：， 解得：． 答：木条的长度为尺． 22. 如图，直线交于点O，平分，，． （1）的余角等于______°； （2）求的度数． 【答案】（1）16 （2）． 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据互为余角的定义进行计算即可； （2）由角平分线的定义以及和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的余角为， 故答案为：16； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 23. 甲、乙两车从相距的A，B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两车的速度分别为、，甲车到达B地后立刻调头返回A地，乙车到达A地后停止运动．设甲车的行驶时间为x h． （1）两车首次相遇时，______h； （2）当x取何值时，两车相距? 【答案】（1） （2）当x为或或时，两车相距． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用路程=速度×时间，结合两车的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用路程=速度×时间，结合两车的路程之和为或或甲车比乙车的路程多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴两车首次相遇时，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当两车相遇前相距时，， 解得：； 当两车相遇后首次相距时，， 解得：； 当甲车到达B地返回两车相距时，， 解得：． 答：当x为或或时，两车相距． 24. 如图1，点P在直线a外，过点P画直线a的平行线，可以有不同的方法． （1）如图2，可借助直尺和三角尺画平行线，该作法的依据是______； （2）请你用两种不同的方法，分别在图3、4中借助无刻度的直尺和圆规，过点P画直线a的平行线，并说明两直线平行的理由．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法． （1）利用同位角相等，两直线平行作出图形； （2）如图3中，过点P作直线交直线a于点E，作，直线即为所求； 如图4中，过点P作直线a于点E，过点P作直线，直线即为所求． 【小问1详解】 解：如图2，可借助直尺和三角尺画平行线，该作法的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：如图3、4所示， ． 25. 平面内三条直线有4种不同的位置关系，相关性质如下表： 直线的位置关系 所得交点的个数 0 1 2 3 直线被交点分成“净线段” 或“净射线”的条数 0 6 7 9 平面被直线分成 区域的个数 4 6 6 7 规定：“净线段”、“净射线”是指除端点外无其它交点的线段、射线． （1）平面内的四条直线有多种不同的位置关系，这四条直线 ①所得交点的个数可能是______；（写出所有不同的结果） ②被交点分成的线段或射线，最多有______条； ③将平面分成区域的个数可能是______．（写出所有不同的结果） （2）①平面内的n条直线所得交点的个数最多为______；（用含n的代数式表示） ②平面内的n条直线将平面最多分成______个区域．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）①0或1或3或4或6；②16；③5或8或8或9或11 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查规律性变化的问题，根据已有图形得出规律是解答本题的关键．． （1）仿照三条直线的情况列表求解即可； （2）根据题干和（1）中的探究总结规律即可． 【小问1详解】 解：平面内的四条直线有5种不同的位置关系，相关性质如下表： 直线的位置关系 所得交点的个数 0 1 3 4 6 直线被交点分成“净线段” 或“净射线”的条数 0 8 10 12 16 平面被直线分成 区域的个数 5 8 8 9 11 ①所得交点的个数可能是0或1或3或4或6；（写出所有不同的结果） ②被交点分成线段或射线，最多有16条； ③将平面分成区域的个数可能是5或8或8或9或11．（写出所有不同的结果）． 故答案为：①0或1或3或4或6；②16；③5或8或8或9或11； 【小问2详解】 解∵两条直线相交，最多有1个交点， 三条直线相交，最多有（个）交点， 四条直线相交，最多有（个）交点， …， ∴n条直线相交，最多有（个）交点； ∵当平面上画出一条直线时，把平面分割成个区域； 当平面上有两条直线时，最多把平面分割成个区域； 当平面上有三条直线时，最多可以把平面分割成个区域； 当平面上有四条直线时，最多可以把平面分割成个区域； …， ∴当平面内有n条直线时，最多把一个平面分成个区域． 故答案为：①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期末抽测 七年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 2. 某地连续四天的最高、最低气温如表所示，则气温日较差（当日最高气温减去当日最低气温）最大的是（ ） 日期 周一 周二 周三 周四 最高气温 最低气温 A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 7. 直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（ ） A. B. C. D. 8. 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 今年1至11月，徐州接待外省游客总量达到90120000人次，将90120000用科学记数法表示为______． 10. 若关于x的方程的解是，则a的值是______． 11. 单项式的系数是______． 12. 若代数式的值是3，则代数式的值是______． 13. 一件羽绒服，商家先是在进价的基础上提高标价，然后以8折的价格售出，可获利96元．设进价为x元，可列方程为______． 14. 已知线段，的中点为C，点D在直线上，且，则线段的长度为______． 15. 将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①；②；③与互余；④与互补 16. 如图，将长方形纸片分别沿折叠，使点B落在处，点C落在处，若，，则等于______． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求的值，其中，． 19 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知，平分．请将下列说理过程补充完整． 因为， 所以______（______）， ______（______）． 因为平分， 所以______=______． 所以． 21. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 22. 如图，直线交于点O，平分，，． （1）的余角等于______°； （2）求的度数． 23. 甲、乙两车从相距的A，B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两车的速度分别为、，甲车到达B地后立刻调头返回A地，乙车到达A地后停止运动．设甲车的行驶时间为x h． （1）两车首次相遇时，______h； （2）当x取何值时，两车相距? 24. 如图1，点P在直线a外，过点P画直线a的平行线，可以有不同的方法． （1）如图2，可借助直尺和三角尺画平行线，该作法依据是______； （2）请你用两种不同的方法，分别在图3、4中借助无刻度的直尺和圆规，过点P画直线a的平行线，并说明两直线平行的理由．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 平面内的三条直线有4种不同的位置关系，相关性质如下表： 直线的位置关系 所得交点的个数 0 1 2 3 直线被交点分成“净线段” 或“净射线”的条数 0 6 7 9 平面被直线分成 区域的个数 4 6 6 7 规定：“净线段”、“净射线”是指除端点外无其它交点的线段、射线． （1）平面内的四条直线有多种不同的位置关系，这四条直线 ①所得交点的个数可能是______；（写出所有不同的结果） ②被交点分成的线段或射线，最多有______条； ③将平面分成区域的个数可能是______．（写出所有不同的结果） （2）①平面内n条直线所得交点的个数最多为______；（用含n的代数式表示） ②平面内n条直线将平面最多分成______个区域．（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$