15.6中心对称图形巩固练习 2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.6中心对称图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（    ） A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 5．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．在《2023北京市数字经济标杆企业评价报告》中，昌平区共有7家重点企业成功获评北京市数字经济标杆企业． 以下是四家标杆企业的商标，其中商标图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，与关于成中心对称，下列不成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣5，6），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣6） B．（﹣5，6） C．（5，﹣6） D．（5，6） 9．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 11．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 12．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是（　 　） A． B．2a C． D．0 二、填空题 13．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为P′ . 14．圆不仅是轴对称图形，而且是 图形，它的对称中心是 ． 15．把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ． 16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ． 17．在你所学过图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为 (填一个即可) 三、解答题 18．如图，已知和点O，作，使与关于点O成中心对称． 19．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)． (1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标； (2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标． 20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1． （2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标 ．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值 （写出满足的一个即可）． 21．如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ ，，，，． 22．如图，已知△ABC及点O，请用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图： （1）作平行四边形ABCD ； （2）作出△ABC关于点O对称的△A'B'C'． 23．如图，已知四边形和点P，画四边形，使四边形与四边形关于点P成中心对称．    24．如图，的三个顶点坐标分别是，，． （1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； （2）与关于原点成中心对称，画出．    第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《15.6中心对称图形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C D A C D B A 题号 11 12 答案 A A 1．C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 2．A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解． 【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形； C只是轴对称图形； D既不是轴对称图形也不是中心对称图形， 只有A符合． 故选A． 3．C 【分析】根据点A（﹣2，n）在x轴上，可得出n＝0，求得点B坐标，根据关于原点对称即可得出答案． 【详解】∵点A（﹣2，n）在x轴上， ∴n＝0， ∴B（﹣1，1）， ∴（﹣1，1）关于原点对称点的坐标为（1，﹣1）， 故选C． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标以及坐标轴上点的特点，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数． 4．C 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答． 【详解】解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称， ∴点B（4，﹣3）． 故选C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键． 5．D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析. 【详解】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B是轴对称图形又是中心对称图形；选项C是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是轴对称图形又是中心对称图形. 故选D 【点睛】本题考核知识点：轴对称图形，中心对称图形. 解题关键点：理解轴对称图形，中心对称图形的定义. 6．A 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质：①中心对称的两个图形是全等图形；②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；③中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等．据此逐项判断即可． 【详解】解：∵与关于成中心对称， ∴，，， ∴选项A，B，D正确，不符合题意． ∵和不是对应边， ∴和不一定相等，故选项C错误，符合题意． 故选：C． 8．D 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征求得点P的坐标，然后再根据关于原点对称的点的坐标特征即可求得答案. 【详解】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣5，6）， ∴P（﹣5，﹣6）， 则P点关于原点的对称点P2的坐标是：（5，6）， 故选D． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 9．B 【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A.既是中心对称图形也是轴对称图形，故A不符合题意； B.是中心对称图形但不是轴对称图形，故B符合题意； C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故C不符合题意； D.既是中心对称图形也是轴对称图形，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 10．A 【分析】根据题意，先求出前几次跳跃后、、、、、、的坐标，可得出规律，继而可求点的坐标． 【详解】解：由题意得：点、、、、、、， ∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环， ∵， ∴点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律，解题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标并总结出一般规律． 11．A 【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．根据中心对称的性质可得△A′B′C′与△ABC成中心对称的是选项A,故答案选A. 【详解】A选项中△A′B′C′与△ABC对称点所连线段都经过对称中心O，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．这两个图形呈中心对称,故答案选A. B选项中对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，是轴对称，不符合要求，故本选项错误. C选项不符合中心对称的性质，故本选项错误. D选项不符合中心对称的性质，故本选项错误. 故答案选A. 【点睛】此题主要考查中心对称的性质，熟练掌握是解题的关键． 12．A 【分析】根据第二象限的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质计算即可得解． 【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限内的点， ∴a<0，b>0， ∴|a−b|+|b−a|=b−a+b−a=2b−2a. 故选A. 【点睛】考查每个象限点的坐标特征以及绝对值的化简，掌握绝对值的化简方法是解题的关键. 13．(-x，-y). 【详解】试题分析：两点关于原点对称，则对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数． 14． 中心对称 圆心 【分析】圆是一种比较特殊的几何图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是圆心． 【详解】解：圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心， 故答案为中心对称，圆心． 【点睛】此题考查的知识点是中心对称图形，关键是结合中心对称图形和轴对称图形的概念对圆的认识． 15． 完全重合 对称中心 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，由此进行求解即可． 【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 故答案为：180°；完全重合；对称中心． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 16． 【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出a，b的值，再代入所给代数式计算得出答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴， 则． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 17．圆、正方形等（不唯一） 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可． 【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的图形为圆、正方形等． 故答案为：圆、正方形等（不唯一） 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 18．见解析 【分析】根据中心对称的性质，分别作出点A，B，C关于点O成中心对称的对称点，顺次连接即可． 【详解】解：如图． （1）连结并延长到，使，则点即点A关于点O成中心对称的对称点． （2）同理，作出点B，C的对称点，． （3）连结，，． 即为所求作的三角形． 【点睛】本题考查作图——画已知图形关于某点对称的图形，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． 19．（1）图见详解；A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1） （2）图见详解；A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3） 【分析】（1）由于关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标分别互为相反数，可先求出A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）的关于原点对称的点的坐标，再描出相应的点，连线即可． （2）如果两点（m，n）（a，b）关于P（1，-2）对称，则存在等式，，据此计算出A2、B2、C2的坐标，连线即可． 【详解】（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于原点对称的点的坐标为A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1），连接各点即可．如图： （2）设A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于P（1，-2）的对称点坐标为A2（a，m），B2（b，n），C2（c，s），则 ，解得；，解得； ，解得；，解得； ，解得；，解得； 故A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3）． 如图： 【点睛】本题考查了作图--旋转变换，要明确两点：关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标分别互为相反数；关于某点对称的两个点的横坐标之和的平均数等于该点横坐标，关于某点对称的两个点的纵坐标之和的平均数等于该点纵坐标． 20．（1）作图见解析；（2）B2（1，1）；满足即可 【分析】（1）利用网格结构找出点A、B、C原点成中心对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特点得出点的坐标，再由△各点的坐标即可得出结论． 【详解】（1）如图， （2）， ； ，， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 21．A1（-4，0）、B1（0，3）、C1（-2，-1）、D1（1，-2）、E1（3，4），关于原点对称的两点对应的横纵纵坐标互为相反数 【分析】根据中心对称的特点，作出点关于原点对称的点，然后写出对应的坐标，然后进行比较即可 【详解】解：如图所示，A（4，0）、B（0，-3）、C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，-4）的对应点分别为A1、B1、C1、D1、E1， ∴A1（-4，0）、B1（0，3）、C1（-2，-1）、D1（1，-2）、E1（3，4）， 观察对应点之间的坐标关系可以发现，关于原点对称的两点对应的横纵纵坐标互为相反数． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 22．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作出图形即可; （2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于O点对称的△A′B′C′ 【详解】（1）分别以A，C为圆心，BC，AB为半径画弧，两弧交于点D，连接CD，AD即可. （2）连接CO，延长CO到C′，使得OC′=OC.同理作出点B′，A′，连接A′B′，B′C′，C′A′即可. 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质和判定，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．见解析 【分析】中心对称：把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点；延长到使，同样作出点、、从而得到四边形． 【详解】解：如图，四边形为所作：    【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键在于理解中心对称的概念，据此画出图形． 24．答案见解析． 【分析】（1）将的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解； （2）找到△ABC的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解． 【详解】（1）为所求； （2）为所求．    【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$