精品解析：山东省德州市宁津县2024-2025学年八年级上学期期末试卷数学试题

2024-2025学年第一学期期末八年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   2. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则值是（ ） A. B. 7 C. D. 5 8. 在正三角形纸片上按如图方式画一个正五边形，其中点、在边上，点、分别在边、上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 角平分线与边上中线的交点 10. 某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ） A. 每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成 B. 每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成 C. 每天比原计划多铺设15米．结果延迟8天完成 D. 每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成 11. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 12. 已知：如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的________． 14. 如图，，，要使，则可添加的一个条件是____________．（写出一个即可） 15. 如图，在中，，点是上一点，，则_________度． 16. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______． 账号：shu xue le yuan 密码 17. 分式方程的解为正数，则的取值范围________． 18. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则_________． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简，再从1，，中选择合适x值代入求值． 21. 已知三角形的三边长分别为3、5和m． （1）若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围； （2）当m为整数时，直接写出三角形周长的最大值和最小值． 22. 如图，已知． （1）用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 23. 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 24. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】（2）如图2，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 25. 在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． （1）如图1，若点F恰好落在边上，判断的形状，并证明； （2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； （3）若，当是直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末八年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079，将0.00079用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 4. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线、高，由平分，可得，由，，可求得的度数，在中利用三角形内角和可求得答案．求得的度数是解题的关键． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． ∴的度数为． 故选：B． 5. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，原来已经有两条对应边相等，射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案． 【详解】在和中 ， ∴， ∴，即是这个角的平分线， 故选A． 6. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分母不为零，计算即可， 本题考查了分式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义， 故， 解得x取全体实数，符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 故选：A． 7. 若，则的值是（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算以及平方差公式．根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 在正三角形纸片上按如图方式画一个正五边形，其中点、在边上，点、分别在边、上，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，多边形内角和，三角形外角的性质，掌握多边形内角和公式是解题关键．由边三角形的性质得到，由多边形内角和得出，再利用三角形外角的性质，即可求出的大小． 【详解】解：是正三角形， ， 正五边形的内角和为， ， 是的外角， ， ， 故选：C． 9. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到、的距离相等可得点在的角平分线上，由可得边上的中线上，即可求解． 【详解】解：由点到、的距离相等可得点在的角平分线上， 由可得边上的中线上， 则点是的角平分线与边上中线的交点， 故选：A 【点睛】此题考查了角平分线的判定以及三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 10. 某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ） A. 每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成 B 每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成 C. 每天比原计划多铺设15米．结果延迟8天完成 D. 每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和题目中的方程，可以写出“”表示的缺失的条件．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容． 【详解】解：∵某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程， ∴根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充“每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成”， 故选：A． 11. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算的实际应用，利用数形结合的思想是解题关键．根据大三角形的面积减小三角形的面积等于阴影部分面积，可列出算式，再结合完全平方公式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：阴影部分面积为 ． 故选A． 12. 已知：如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．根据题意推出，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、垂直的定义、角平分线的定义求解即可． 【详解】解：①， ， 即， 在和中， ， ， ， 故①正确； ， ， ， ， ∵， ∴， 故②错误的； ∵ ， ， 故③正确； ，， ， ， 平分， 故④正确； 综上所述，正确的结论有3个． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的特性，理解三角形的稳定性即可解题． 【详解】解：为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，是利用了三角形具有的稳定性， 故答案为：稳定性． 14. 如图，，，要使，则可添加一个条件是____________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，，点是上一点，，则_________度． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理以及等边对等角，三角形外角和定理，熟练掌握等边对等角是解题的关键．根据得到，再由得到，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______． 账号：shu xue le yuan 密码 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键；由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解． 【详解】解：， ∴他输入的密码是2024； 故答案为：2024． 17. 分式方程的解为正数，则的取值范围________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，先解分式方程，求出方程的解，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：分式方程去分母得：， 解得：， 根据题意得：， 解得：且， 故答案为：且． 18. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】过E作，交于，连接交于，连接，推出为中点，求出和关于对称，根据等边三角形性质求出，即可求出答案． 【详解】解：过E作，交于， ，， ， ， ， 是边上的中线，是等边三角形， ， ， ， ， 和关于对称， 连接交于，连接， 则此时的值最小， ∵是等边三角形， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）根据整式的混合运算的运算法则，即可求解， （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1） ； （2）去分母得：， 解得：， 检验当时，， 所以是原方程的根． 20. 先化简，再从1，，中选择合适的x值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键． 先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值，代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ， ∴x可取， 此时原式． 21. 已知三角形的三边长分别为3、5和m． （1）若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围； （2）当m为整数时，直接写出三角形周长的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）11，15 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）由三角形三边关系可得，再结合3是该三角形的最短边长即可得解； （2）由（1）可得，，结合m为整数可得的最小值为，的最大值为，再根据周长公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长分别为3、5和m， ∴，即， ∵3是该三角形的最短边长， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵m为整数， ∴的最小值为，此时周长最小，为， 的最大值为，此时周长最大，为． 22. 如图，已知． （1）用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长为12． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，，由的周长为18，求得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为12． 23. 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 【答案】60件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是掌握正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程求解． 设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件， 依题意列方程：． 解得：， 经检验是原方程的解且有实际意义 所以原方程的解为 答：人工每人每小时分拣60件快件． 24. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】（2）如图2，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，根据全等三角形的性质、结合图形解答； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ． ， ． 在和中， ， ， ； （2）解：，证明如下： ， ， ， 在和中， ， ， ． 25. 在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． （1）如图1，若点F恰好落在边上，判断的形状，并证明； （2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； （3）若，当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）是等边三角形，理由见解析 （2） （3）的长是3或6 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可求出相等的角，再根据等边三角形的判定即可得到结论； （2）根据折叠的性质可，由可得，，再根据三角形的内角和定理构造方程求x即可； （3）根据题意分两种情况，再根据图形以及折叠的性质得到的长度． 【小问1详解】 是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 由折叠可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴； 【小问3详解】 的长是3或6，理由如下： 如图，当时，点在内， ∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∴； 当时，点F在外， 同理可得， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$