2024-2025学年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测试卷（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》 单元检测试卷（北师大版2024） 一．选择题（共10小题） 1．下列所示的四个图形中，和是同位角的是　　 A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④第4题 2．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池中进行蓄水，以便在播种之前灌溉农田，如图所示有四种挖渠路线，该村在河边选择路线挖水渠的数学道理是　　 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如图，直线，已知，则　　 A． B． C． D． 4．已知直线与相交于点，，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．如图，下列能判定的条件的个数是　　 ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图，四边形中，，平分，，且．下列判断错误的是　　 A． B． C．若，则 D．若，则 9．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法（见图；张明的方法（见图；王玲是通过折纸的方法（见图； 你认为这三位同学的做法，正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共5小题） 11．如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数为 ． 12．如图，直线，直线，，则 ． 13．如图，，，则点，，在同一条直线上，理由是 ． 14．已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是 度． 15．如图，直线和相交点，，平分，，则的大小为 ． 三．解答题（共7小题） 16．如图，． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，射线平分，则等于多少度？ 17．如图，已知，，则与相等吗？以下是李亮同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据． 因为 ， 所以 所以 ， 所以 ， 因为 所以 所以 ， 所以 ． 18．如图，直线，相交于点，把分成两部分，且，若，求的度数． 19．用无刻度的直尺和圆规作△（保留作图痕迹）． （1）如图，已知，，，求作△； （2）如图，已知，，，求作△． 20．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变）． （1）当 ，． （2）当 ，则三角板有一条边与直角边平行．（写出所有可能情况） 21．如图，已知，． （1）求证：； （2）若，的角平分线与的角平分线交于点，与交于点，，求的度数． 22．如图1，点在线段上，点在线段上，，． （1）试说明：； （2）如图2所示，延长到，在，内部有一点，连接，．若，，求的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》 单元检测试卷（北师大版2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列所示的四个图形中，和是同位角的是　　 A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④第4题 【解答】解：图①、②、④中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：． 2．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池中进行蓄水，以便在播种之前灌溉农田，如图所示有四种挖渠路线，该村在河边选择路线挖水渠的数学道理是　　 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解答】解：， 该村在河边选择路线挖水渠的数学道理是垂线段最短． 故选：． 3．如图，直线，已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ． 故选：． 4．已知直线与相交于点，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 故选：． 5．如图，下列能判定的条件的个数是　　 ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：当，；当时，；当时，；当时，． 故选：． 6．如图，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，延长，交于点， ， ， ， ， ， ． 故选：． 7．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 8．如图，四边形中，，平分，，且．下列判断错误的是　　 A． B． C．若，则 D．若，则 【解答】解：、，， ， ，故本选项不符合题意； 、，， ， 平分， ， ． ，故本选项不符合题意； 、， ， ， ，故本选项不符合题意； 、， ， ， 不能推出，故本选项符合题意． 故选：． 9．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示， 长方形的两条长边平行，， ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故选：． 10．学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法（见图；张明的方法（见图；王玲是通过折纸的方法（见图； 你认为这三位同学的做法，正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：图1，由作图可知，， 利用同位角相等，两直线平行，判定； 图2，由作图可知，，，， 利用平行线间的距离处处相等，判定； 图3，由作图可知，，， 可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定，即． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数为 　　． 【解答】解：如图： ， ， ， 故答案为：． 12．如图，直线，直线，，则　30　． 【解答】解：直线，直线， ， ， ， ． 故答案为：30． 13．如图，，，则点，，在同一条直线上，理由是　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　． 【解答】解：，，点，，在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 14．已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是 　150　度． 【解答】解：设这个角为， 由题意得，， 解得：， ， 故答案为：150． 15．如图，直线和相交点，，平分，，则的大小为 　　． 【解答】解：， ， ， ， 平分， ， ， 与是对顶角， ． 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 16．如图，． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，射线平分，则等于多少度？ 【解答】解：（1），理由如下： ， ， 即； （2），， ， 平分， ， ， ． 17．如图，已知，，则与相等吗？以下是李亮同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据． 因为 　（对顶角相等）　， 所以 所以　 　， 所以　 　， 因为 所以 所以　 　， 所以　 　． 【解答】解：因为 （对顶角相等）， 所以 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以 （两直线平行，同位角相等）， 因为 所以 所以 （内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 故答案分别是：（对顶角相等），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）． 18．如图，直线，相交于点，把分成两部分，且，若，求的度数． 【解答】解：， ， ， ， ． 19．用无刻度的直尺和圆规作△（保留作图痕迹）． （1）如图，已知，，，求作△； （2）如图，已知，，，求作△． 【解答】解：（1）如图1中，△即为所求； （2）如图2中，△即为所求． 20．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变）． （1）当　150或30　，． （2）当　　，则三角板有一条边与直角边平行．（写出所有可能情况） 【解答】解：（1）如图所示：当时，； 如图所示，当时，， ； 故答案为：150或30； （2）如图所示，当时，； 如图所示，当时，； 如图所示，当时，； 如图所示，当时，； 如图所示，当时，； 如图所示，当时，． 综上所述，的度数为或或或． 故答案为：15或45或135或165． 21．如图，已知，． （1）求证：； （2）若，的角平分线与的角平分线交于点，与交于点，，求的度数． 【解答】（1）解：如图： ， ， ， ， ； （2）解：如图：过点作直线， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 22．如图1，点在线段上，点在线段上，，． （1）试说明：； （2）如图2所示，延长到，在，内部有一点，连接，．若，，求的度数． 【解答】解：（1）如图： ，， ， ， ， ， ， ； （2）， ， ，， ，， ， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$