2024-2025学年七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元检测试卷（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册第一章《整式的乘除》 单元检测试卷（北师大版2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列运算结果等于的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，无法计算，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项正确． 故选：． 2．计算的结果是　　 A． B．7 C． D．6 【解答】解：． 故答案为：． 3．计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：原式 ， 故选：． 4．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：百万分之一． 故选：． 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； 、阴影部分可分为两个长为，宽为和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； 、阴影部分可分为一个长为，宽为4的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意； 、阴影部分的面积为，故符合题意； 故选：． 6．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； ．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：． 7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误； 、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误； 、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误； 、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确． 故选：． 8．若的展开式中不含项，则实数的值为　　 A． B．0 C．3 D．6 【解答】解：， 又展开式中不含项， ， 即， 故选：． 9．已知，则的值为　　 A．2 B．4 C．16 D．32 【解答】解：， ． 故选：． 10．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①大正方形的面积为：， 大正方形有三个小图形组成面积为：， 故，计算正确，符合题意； ②大正方形的面积为：， 大正方形有三个小图形组成面积为：， 故，计算正确，符合题意； ③大图形的面积为：， 大图形有三个小图形组成面积为：， 故，计算正确，符合题意； ④大正方形的面积为：， 大正方形有五个小图形组成面积为：， 故，计算正确，符合题意； 所以图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．将按从小到大的顺序排列：　　． 【解答】解：在有理数，，中，解得，， 再按大小顺序排列起来，即． 12．若，则　2　． 【解答】解：， ， ， ， 解得：． 故答案为：2． 13．已知，且，则　　． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，在一块边长为的正方形纸片的四角各剪去一个边长为的正方形，若，，则剩余部分的面积为　10.4　． 【解答】解：由题意可得： 剩余部分的面积为：， 将，代入上式可得： 原式． 故答案为：10.4． 15．如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）以上两个图形反映了等式：　　； （2）运用（1）中的等式，计算　　． 【解答】解：（1）根据题意可得， 图1中阴影部分的面积为：， 图2中长方形的长为，宽为， 面积为：， 则两个图形阴影部分面积相等，； 故答案为：； （2） ． 故答案为：1． 三．解答题（共8小题） 16．利用整式乘法公式计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3）原式 ； （4）原式 ． 17．先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：原式 ， 当，时， 原式． 18．先化简，再求值：，其中、满足． 【解答】解： ， 、满足， ， ， 且， 解得：， 当比时，原式． 19．某中学九年级的学生人数比八年级学生多．做广播操时，九年级排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；八年级站的正方形方阵，排数和每排人数都是，其中． （1）试求该学校九年级比八年级多多少名学生；用与的代数式表示； （2）当，时，求该学校九年级比八年级多多少名学生． 【解答】解：（1） ， 则该学校九年级比八年级多名学生； （2）当，时， 原式 答：该学校九年级比八年级多192名学生． 20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【解答】解：（1）阴影部分的面积 ； （2）当，时，原式（平方米）． 21．若展开后的结果中不含和的项． （1）求，的值； （2）求的值． 【解答】解：（1） ， 展开后的结果中不含和的项， ，， ，； （2），， ． 22．观察下列各式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； 根据上述规律，回答下列问题： （1）　　； （2）写出第个等式：　　； （3）计算：的值． 【解答】解：（1）第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； 第五个等式：； ， 故答案为：； （2）第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； ， 第个等式：， 故答案为：； （3）由以上规律可知： ． 23．阅读下列材料 若满足，求的值． 设，，则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形． ①　　，　　；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）设，，则，， ； （2）①，， 故答案为：；； ②， 阴影部分的面积． 设，，则，， ， ， 又， ， ． 即阴影部分的面积是28． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册第一章《整式的乘除》 单元检测试卷（北师大版2024） 一．选择题（共10小题） 1．下列运算结果等于的是　　 A． B． C． D． 2．计算的结果是　　 A． B．7 C． D．6 3．计算的结果是　　 A． B． C． D． 4．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是　　 A． B． C． D． 6．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 8．若的展开式中不含项，则实数的值为　　 A． B．0 C．3 D．6 9．已知，则的值为　　 A．2 B．4 C．16 D．32 10．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 11．将按从小到大的顺序排列： ． 12．若，则 ． 13．已知，且，则 ． 14．如图，在一块边长为的正方形纸片的四角各剪去一个边长为的正方形，若，，则剩余部分的面积为 ． 15．如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）以上两个图形反映了等式： ； （2）运用（1）中的等式，计算 ． 三．解答题（共8小题） 16．利用整式乘法公式计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．先化简，再求值：，其中、满足． 19．某中学九年级的学生人数比八年级学生多．做广播操时，九年级排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；八年级站的正方形方阵，排数和每排人数都是，其中． （1）试求该学校九年级比八年级多多少名学生；用与的代数式表示； （2）当，时，求该学校九年级比八年级多多少名学生． 20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 21．若展开后的结果中不含和的项． （1）求，的值； （2）求的值． 22．观察下列各式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； 根据上述规律，回答下列问题： （1） ； （2）写出第个等式： ； （3）计算：的值． 23．阅读下列材料 若满足，求的值． 设，，则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形． ① ， ；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$