2.3《平行线的性质》第1课时课后练习题 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.3平行线的性质 第1课时课后练习题（1） 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截形成的角，若∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 2．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝55°，∠C＝135°，那么∠BEC等于（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 3．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠1＝63°，则∠2＝（　　） A．143° B．147° C．153° D．157° 4．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（　　） A．38° B．45° C．58° D．60° 5．如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝52°，则∠2的大小是（　　） A．68° B．78° C．88° D．98° 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠3＝55°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD＝62°，∠BAC＝48°．已知AM与CB平行，则∠MAC的度数为（　　） A．70° B．68° C．60° D．50° 8．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点F，∠BFH＝∠EGH＝30°，∠H＝50°，则∠FEG的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠3的度数是 　 　，∠2的度数是 　 　． 10．如图，AB∥DE，∠CDE＝20°，则∠B+∠C的度数是 　 　． 11．物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝46°，则∠DBC的度数为　 　． 12．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C．此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′＝62°，则∠DCB＝ 　 　°． 13．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，则∠2＝ 　 　． 14．如图，AB∥CD，，，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DFB，∠DQB满足的数量关系为：　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图，AB∥CD，∠A＝80°，∠C＝∠E，求∠C的度数． 16．如图，已知AB∥CD，∠1＝54°，点E在直线CD上，EF平分∠AED，求∠2的度数． 17．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点G，H，GM平分∠BGH交CD于点M，∠AGE＝110°，求∠GMH的度数． 18．问题：如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 探究： （1）小明同学首先想到如图所示的图形，她发现这两个角应该相等，你知道其中的原因是什么吗？请写出来． （2）你是否还能发现其他图形？请画出来，并写出你所得的结论和原因． 归纳：通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角 　 　．” 19．如图，点C在∠AOB的边OB上，过C作DE∥OA，CF平分∠BCD，CG⊥CF于C． （1）若∠BCG＝55°，求∠DCF； （2）过O作OH∥CF，交DE于点H，求证：OH平分∠AOB． 20．如图，直线l1∥l2，点A为直线l1上的一个定点，点B为直线l1l2之间的定点，点C为直线l2上的动点． （1）当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC＝∠1+∠2； （2）点D在直线l2上，且∠DBC＝∠2（0°＜∠2＜90°），BE平分∠ABD． ①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1＝48°，求∠EBC的度数； ②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系．（本问中的角均为小于180°的角） 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A A B A C 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．110°，70°． 10．200°． 11．20°． 12．56． 13．20°． 14．． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：∵AB∥CD． ∴∠DOE＝∠A＝80°， ∴∠C+∠E＝∠DOE＝80°， ∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠E40°． 16．解：∵AB∥CD，∠1＝54°， ∴∠AEC＝∠1＝54°， ∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣54°＝126°， ∵EF平分∠AED， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠GED＝63°． 17．解：∵∠BGH与∠AGE是对顶角， ∴∠BGH＝∠AGE＝110°， ∵GM平分∠BGH， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠GMH＝∠MGB＝55°． 18．解：（1）∵AB∥DE， ∴∠B＝∠BGE， ∵BC∥EF， ∴∠BGE＝∠E， ∴∠B＝∠E； （2）我还能发现其他图形，如图： 结论：如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角互补， 理由：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠BGE， ∵BC∥EF， ∴∠BGE+∠E＝180°， ∴∠B+∠E＝180°； 归纳：通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角相等或互补．” 故答案为：互补． 19．（1）解：∵CG⊥CF， ∴∠FCG＝90°， ∴∠BCF＝∠FCG﹣∠BCG＝90°﹣55°＝35°， ∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠BCF＝35°； （2）证明：∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF∠BCD， ∵DE∥OA， ∴∠AOB＝∠BCD ∵OH∥CF， ∴∠BCF＝∠BOH， ∴∠BOH∠AOB， ∴∠AOH＝∠BOH， ∴OH平分∠AOB． 20．（1）证明：过点B向右作BF∥l1，如图， 则∠ABF＝∠1， ∵l1∥l2， ∴BF∥l2， ∴∠FBC＝∠2， ∴∠ABF+∠FBC＝∠1+∠2， 即∠ABC＝∠1+∠2； （2）①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上， ∴∠ABE＝90°， ∵∠DBC＝∠2， ∴180°﹣∠ABC＝∠2， 由（1）知，∠2＝∠ABC﹣∠1， ∴180°﹣∠ABC＝∠ABC﹣∠1， ∴∠ABC， ∵∠1＝48°， ∴∠ABC114°， ∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝114°﹣90°＝24°； ②∠EBC∠1或∠EBC＝180°． 证明：当点D在直线AB左侧时，如图， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE∠ABD， ∵∠DBC＝∠2， ∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE ＝∠ABC∠ABD ＝∠ABC（∠ABC+∠DBC） ∠ABC∠DBC ∠ABC∠2， 由（1）得∠ABC＝∠1+∠2， ∴∠EBC（∠1+∠2）∠2， ∴∠EBC∠1； 当点D在直线AB右侧时，如图，延长AB交l2与F，则∠AFC＝∠1， ∴∠FBC＝180°﹣∠1﹣∠2， ∵∠DBC＝∠2， ∴∠DBF＝∠DBC﹣∠FBC ＝∠2﹣180°+∠1+∠2 ＝2∠2﹣180°+∠1 ∴∠EBD（180°﹣∠DBF） （180°﹣2∠2+180°﹣∠1） ＝180°﹣∠2， ∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC ＝∠EBD+∠2 ＝180°﹣∠2∠2 ＝180°． 综上所述，∠EBC∠1或∠EBC＝180°。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$