2.3《平行线的性质》第1课时课后练习题（1） 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.3平行线的性质 第1课时课后练习题（1） 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图，a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（　　） A．60° B．80° C．40° D．120° 2．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 3．如图，AB∥CD，AD平分∠CDB，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．50° B．40° C．30° D．45° 5．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠CEF＝120°，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数为（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 6．如图，直线AB∥CD，点E、F在AB上，点H在CD上，连接EH、FH，∠DHF＝2∠EHF，若∠AEH＝60°，则∠HFB的度数为（　　） A．160° B．120° C．140° D．100° 7．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（　　） A．105° B．115° C．100° D．95° 8．如图，AB∥CD，BC∥EF，ED平分∠AEF，若∠C＝50°，则∠D的度数为（　　） A．40° B．50° C．55° D．65° 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝130°，则∠2度数为　 　°． 10．如图，直线l1∥l2，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝40°，则∠2＝ 　 　． 11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝38°，则∠2的度数为 　 　． 12．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为 　 　． 13．如图，AB∥EF，点C、D为这两条平行线之间的两个点，连接BC、CD、ED，BC⊥CD，设∠ABC＝x°，∠CDE＝y°，∠DEF＝z°，则x、y、z之间的数量关系为 　 　． 14．如图，直线l1∥l2．下列结论：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°．其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝41°，求∠ABC的度数． 16．如图，a∥c，b∥d，若∠1＝110°，求∠3的度数． 17．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补全相应的理由或数学式： 证明：∵DE∥AC， ∴∠1＝∠C，∠4＝①　 　（两直线平行，同位角相等）． ∵EF∥AB， ∴∠3＝∠B（②　 　）． ∠2＝③　 　（④　 　）． ∴∠2＝∠A（等量代换）． ∵∠1+∠2+∠3＝180°， ∴∠A+∠B+∠C＝180°（⑤　 　）． 18．如图，C在BD上，∠A＝∠ABD，AB∥CE． （1）求证：CE平分∠ACD； （2）连接BE，若∠ACE＝65°，∠EBC＝32°，求∠E的度数． 19．如图，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝60°，求∠APB的度数． 20．已知，如图AB∥CD． ①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系 　 　（直接写结论）； ②由图（2）试猜想∠B、∠BED、∠D的关系并说明理由； [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题： ③已知，AB∥CD，∠EBF＝2∠ABF，∠EDF＝2∠CDF．若∠E＝105°，则∠BFD＝ 　 　°． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B B C A D 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．130． 10．50°． 11．104°． 12．160°． 13．x+y﹣z＝90． 14．①③④． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：过B作BD∥l1， ∵AB⊥l1， ∴∠ABD＝90°， ∵l1∥l2，BD∥l1， ∴BD∥l2， ∴∠CBD＝∠1＝41°， ∴∠ABC＝∠CBD+∠ABD＝90°+41°＝131°， ∴∠ABC的度数为131°． 16．解：∵a∥c， ∴∠1+∠2＝180°． ∵∠1＝110°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝70°． ∵b∥d， ∴∠3＝∠2＝70°． 17．解：∵DE∥AC， ∴∠1＝∠C，∠4＝①∠A（两直线平行，同位角相等）． ∵EF∥AB， ∴∠3＝∠B（②两直线平行，同位角相等）． ∠2＝③∠4（④两直线平行，内错角相等）． ∴∠2＝∠A（等量代换）． ∵∠1+∠2+∠3＝180°， ∴∠A+∠B+∠C＝180°（⑤等量代换）． 故答案为：①∠A；②两直线平行，同位角相等；③∠4；④两直线平行，内错角相等；⑤等量代换． 18．（1）证明：∵AB∥CE， ∴∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE， ∵∠A＝∠ABD， ∴∠ECD＝∠ACE， ∴CE平分∠ACD； （2）解：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝65°， ∵∠EBC＝32°， ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝33°． 19．解：过P点作PG∥l1， ∵直线l1∥l2， ∴PG∥l1∥l2， ∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝60°， ∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝15°+60°＝75°． 20．解：①∠B、∠BED、∠D的关系是：∠BED＝∠B+∠D，理由如下： 过点E作EF∥AB，如图（1）所示： ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D， ∴∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D， ∴∠BED＝∠B+∠D， 故答案为：∠BED＝∠B+∠D； ②∠B、∠BED、∠D的关系是：∠B+∠BED+∠D＝360°，理由如下： 过点E作EH∥AB，如图（2）所示： ∵AB∥CD， ∴AB∥EH∥CD， ∴∠B+∠BEH＝180°，∠DEH+∠D＝180°， ∴∠B+∠BEH+∠DEH+∠D＝360°， ∴∠B+∠BED+∠D＝360°； ③设∠ABF＝α，∠CDF＝β，如图3所示： ∴∠EBF＝2∠ABF＝2α，∠EDF＝2∠CDF＝2β， ∴∠ABE＝∠ABF+∠EBF＝3α，∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝3β， ∵AB∥CD， 根据①②的结论得：∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠E+∠ABE+∠CDE＝360°， ∴∠BFD＝α+β，105+3α+3β＝360°， 由105+3α+3β＝360°，得：α+β＝85°， ∴∠BFD＝α+β＝85°． 故答案为：85。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$