精品解析：黑龙江省大庆市肇源县五校联考2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

2024—2025学年度下学期七年级数学测试卷 考生注意： 1、考试时间：120分钟； 2、全卷三道大题，总分120分． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(　　) A. －10 m B. －12 m C. ＋10 m D. ＋12 m 3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　） A. 中 B. 钓 C. 鱼 D. 岛 4. 多项式是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（ ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 都有可能 7. 如果的值与的值互为相反数，那么x等于( ) A. 9 B. 8 C. －9 D. －8 8. 为了了解我县4000名初中生身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（ ） A. 4000 B. 4000名 C. 400名学生的身高情况 D. 400名学生 9. 已知和互补，且，则下列表示的余角的式子中，所有正确的式子是（ ） ①；②；③；④ ． A ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 10. 若与是同类项，则的值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、耐心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 11. 单项式的次数是______． 12. 今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克． 13. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应为_____． 14. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是___________ 米． 15. 根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，年第一季度生产总值为元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为___元． 16. 当时，代数式的值为3，则当时，代数式_______. 17. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_____元． 18. 如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有____根（用n的代数式表示）火柴棍． 三、用心算一算（本大题共9个小题，共66分．请认真在答题区域内作答） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. （1）解方程： （2）解方程： （3）先化简，后求值：，其中 21. 作图题（利用直尺与圆规画图，不写作法，保留作图痕迹）： 如图，已知线段 a、b，作一条线段，使它等于 a+2b． 22. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向长街上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？ 23. 如图，是由10块小正方体组合成立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． 24. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ． 25. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 26. 如图，O为直线上一点，，平分， （1）求出的度数； （2）请通过计算说明是否平分． 27. 某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期七年级数学测试卷 考生注意： 1、考试时间：120分钟； 2、全卷三道大题，总分120分． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(　　) A. －10 m B. －12 m C. ＋10 m D. ＋12 m 【答案】A 【解析】 【详解】解：水面离跳台10m可以记作–l0m．故选A． 3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　） A. 中 B. 钓 C. 鱼 D. 岛 【答案】C 【解析】 【详解】正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”． 故选：C． 4. 多项式是（ ） A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式；多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定． 【详解】多项式是三次三项式， 故选D． 【点睛】本题考查的是多项式，属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式的项数和次数的定义，即可完成． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 根据去括号法则与合并同类项法则解答即可． 【详解】解：、原式不能合并，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意， 故选：D ． 6. 数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（ ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号． 【详解】解：由图，可知：，，． 则． 故选：C． 【点睛】本题结合数轴考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想，熟练掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 7. 如果的值与的值互为相反数，那么x等于( ) A. 9 B. 8 C. －9 D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0， 去括号得：2x+6+3﹣3x＝0， 解得：x＝9， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解法是解本题的关键． 8. 为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（ ） A. 4000 B. 4000名 C. 400名学生的身高情况 D. 400名学生 【答案】C 【解析】 【详解】样本是：400名学生的身高情况． 故选C． 9. 已知和互补，且，则下列表示的余角的式子中，所有正确的式子是（ ） ①；②；③；④ ． A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对余角和补角，根据与互补，得出，，求出∠β的余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④． 【详解】解：∵与互补， ∴，， ∴表示的余角，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 故选：B． 10. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由同类项的定义得：m+1=3,n-1=2,解得m=2,n=3,可求m+n. 【详解】若与是同类项，则m+1=3,n-1=2,解得m=2,n=3, 所以，m+n=5 故选C 【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义． 二、耐心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 11. 单项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，进行作答即可 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 12. 今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克． 【答案】0.9a 【解析】 【分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1-10%）a，即0.9a元/千克． 【详解】∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%， ∴五月份的价格为a-10%a=（1-10%）a=0.9a， 故答案为0.9a． 13. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 根据题意可知，该程序计算是先平方，再减2，再乘，最后加4．将输入即可求解． 【详解】解：依题意，所求代数式为， 当时，原式， 故答案为：7． 14. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是___________ 米． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算第一次，第二次，第三次及第四次的剩下的长度可得. 【详解】1米长的绳子，第一次剪去一半后剩下； 第二次剪去剩下的一半后剩下的一半是； 第三次再剪去的一半后剩下； 第四次再剪去的一半剩下. 故答案为： 考点：有理数的乘方 点评：此题主要考查了有理数的乘方与实际生活的联系，比较容易 15. 根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，年第一季度生产总值为元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为___元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于还是小于，当该数大于或等于时，为它的整数位数减；当该数小于时，为它第一个有效数字前的个数（含小数点前的个）．一共位，即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 当时，代数式的值为3，则当时，代数式_______. 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握代数式求值是解题的关键．将代入求出的值即可得到答案． 【详解】由已知得，解得， 当时，， 故答案为：． 17. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_____元． 【答案】20 【解析】 【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：“打九折的售价－打八折的售价=2”，根据这个等量关系，可列出方程求解． 【详解】解：设原价为x元， 由题意得：0.9x－0.8x=2， 解得：x=20； 所以这本书原价为20元． 故答案为：20 18. 如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有____根（用n的代数式表示）火柴棍． 【答案】3n+1 【解析】 【详解】试题分析：因为第一个图形有3+1根火柴棍；第二个图形有3+3+1根火柴棍；第三个图形有3+3+3+1根火柴棍；...所以第n个图形中共有3n+1根火柴棍. 考点：列代数式. 三、用心算一算（本大题共9个小题，共66分．请认真在答题区域内作答） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （4）先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. （1）解方程： （2）解方程： （3）先化简，后求值：，其中 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及整式的化简求值，熟知解一元一次方程的一般步骤和整式加减的运算法则是正确解答此题的关键． （1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）先去分母，两边都乘15，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． （3）先化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】（1）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化成1得，； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化成1得，； （3）解： ， 当时 ， 原式． 21. 作图题（利用直尺与圆规画图，不写作法，保留作图痕迹）： 如图，已知线段 a、b，作一条线段，使它等于 a+2b． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】首先作射线，然后依次截取线段，则AD即为所求． 【详解】如图所示，线段AD即为所求： 【点睛】本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法． 22. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长街上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若每千米耗油01升，这天下午共耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是0千米 （2）这天下午共耗油11.8升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值、有理数的加法、乘法运算的应用，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，可得和，根据和的大小，可得答案； （2）根据行车距离乘以单位耗油量，可得到答案． 【小问1详解】 解：（千米） 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是0千米． 【小问2详解】 解： （千米） 耗油量（升） 答：这天下午共耗油118升． 23. 如图，是由10块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】从正面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是3，1，2；从左面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是3，2，1；从上面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是，3，2，1；依此作图即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握观测者从三个不同位置观察同一个几何体是解题的关键． 24. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ． 【答案】（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名. 【解析】 【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数； （2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例； （3）求出第3组人数画出图形即可； （4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数． 【详解】解：（1）80÷40%=200（人）， 故这次活动一共调查了200名学生. （2）20÷200×360°=36°， 故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°. （3）200－80－40－20＝60（人）， 即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人， 补全条形统计图如图所示： （4）60÷200×100%＝30%， 600×30%＝180（人）， 故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180. 25. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 【答案】（1）10秒后两人相遇； （2）5秒后小强追上小彬． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：行程问题中的相遇与追及问题，找到等量关系并列出方程是关键． （1）设x秒后两人相遇，根据：两人路程之和为100，列出方程并求解即可； （2）设y秒后小强追上小彬，根据：两人路程差为10，列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：设x秒后两人相遇，则小强跑了米，小彬跑了米， 根据题意得：， 解得； 答：10秒后两人相遇； 【小问2详解】 解：设y秒后小强追上小彬，则小强跑了米，小彬跑了米， 根据题意得：， 解得； 答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬． 26. 如图，O为直线上一点，，平分， （1）求出的度数； （2）请通过计算说明是否平分． 【答案】（1） （2）平分．见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据，利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （2）根据与互余即可得出度数，由（1）可知，那么，进而可得出结论，从而求解． 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以，， 所以； 【小问2详解】 解：平分．理由如下： ，， ， ， ， ， 平分． 27. 某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．） 【答案】7折 【解析】 【分析】设甲冰箱打x折时购买甲冰箱比较合算，根据关系，买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费，列不等式求解即可． 【详解】设甲冰箱打x折时购买甲冰箱比较合算， 由题意得，2100×+10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5， 解得：x≤7． 答：甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $