精品解析：湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年度上学期期末考试 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 剪纸文化是中国古老的民间传统艺术，距今已经有三千多年的历史．年月，中国申报的剪纸项目入选《人类非物质文化遗产代表作名录》．下列剪纸作品图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和点关于轴对称，则的值是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知∠1=∠2，要得到≌还需要从下列条件中补选一个，补上不可能使其全等的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，，的垂直平分线交于点D，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形是因式分解的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面弧于点；④连接并延长交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，AD是它的角平分线，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1； ，系数分别为1，2，1； ，系数分别为1，3，3，1； … 请依据上述规律判断：若今天是星期四，则经过天后是（ ） A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 对于分式，当x______时，分式有意义． 12. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是______． 13. 因式分解：__________． 14. 点在内，且到三边距离相等，若，则_____． 15. 如图，是等边三角形，是等腰直角二角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H．下面四个结论： ①；②；③；④． 其中一定正确的是______． 16. 如图，在中，，，点为边上任一点，点是中点，以为边作等边，连接，则当取最小值时，______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 19. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 如图，点B在线段上，点E在线段上，，，，M，N分别是中点． （1）求证：； （2）试探索和的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 21. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，作图过程用虚线，作图结果用实线）． （1）在图1中，画出，使与关于y轴对称； （2）在图2中，找一格点D，使得，且； （3）在图2中，在射线的延长线上作一点P，使得； （4）在图2中，在（3）的条件下，若点M、N分别是、上的点，在上找一点Q，使． 22. 武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的倍，若用一台机器人分拣件货物，比原先名工人分拣这些货物只多用小时． （1）求一台机器人每小时可分拣多少件货物？ （2）此仓库“双十二”前夕收到货物万件，为了在小时内分拣完所有货物，公司调配了台机器人和名工人，工作小时后，又调配了台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由． （3）公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化．若该仓库有万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣万件，则机器人“东东”平均提速______件/小时（用含的式子表示） 23. 已知为等边三角形，其边长为4．点P是边上一动点，连接． （1）如图1，点E在边上，且，连接交于点F． ①求证：； ②填空：______； （2）如图2，将绕点C顺时针旋转至，即，，连接交于点D，试确定与满足的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，延长至点E，使，连接．在点P运动过程中，当时，则______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，满足，点在第四象限，，． （1）______，______，______； （2）求点的坐标； （3）如图，点为点上方的轴上一点，以点为直角顶点作等腰，，点在点的右侧，连交轴于点，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度上学期期末考试 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 剪纸文化是中国古老的民间传统艺术，距今已经有三千多年的历史．年月，中国申报的剪纸项目入选《人类非物质文化遗产代表作名录》．下列剪纸作品图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，把一个图形沿着某条直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形． 【详解】解：A选项：不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：是轴对称图形，故B选项符合题意； C选项：不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B ． 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 已知点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、求代数式的值，在平面直线坐标系中关于轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，根据点和点关于轴对称，可得，解方程求出、的值，即可求出的值． 【详解】解：点和点关于轴对称， 可得：， 解得：， ． 故选： A． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则逐个计算，根据计算结果得结论． 【详解】解：A选项：和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项：，故B选项错误； C选项：，故C选项正确； D选项：，故D选项错误；   故选：C ． 5. 如图，已知∠1=∠2，要得到≌还需要从下列条件中补选一个，补上不可能使其全等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】∵， ∴ A．根据，和AD=AD能推出△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意； B．根据，AD=AD和能推出△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意； C．根据，和AD=AD能推出△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意； D．根据，和AD=AD不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 6. 如图，，，的垂直平分线交于点D，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，计算即可得解． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， 故选：． 7. 下列变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查因式分解，分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、有分式，不是因式分解，错误； C、是因式分解，正确； D、右边不是积的形式，错误； 故选：C． 8. 如图，已知，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作角，全等三角形的判定和性质，三角形的外角和，解题的关键是根据题意，则，则，根据，三角形的外角和，即可． 【详解】由作图可知，在和中， ， ∴， ∴，即， ∴． 故选：D． 9. 如图，在中，AD是它的角平分线，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形面积公式，解题的关键是利用角平分线的性质得到两个三角形高相等． 根据角平分线的性质得到和中，上的高相等，再结合三角形的面积公式求解面积比． 【详解】解：过点D作，垂足分别为为E，F， ∵是的平分线，， ， 设， （） （） 故选：B． 10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1； ，系数分别为1，2，1； ，系数分别为1，3，3，1； … 请依据上述规律判断：若今天是星期四，则经过天后是（ ） A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中的规律性问题，将变形为，利用“杨辉三角”展开，得出的余数，即可求解． 【详解】解：， 可有， 的余数为1，即的余数为1， 若今天是星期四，则经过天后是星期五． 故选D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 对于分式，当x______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案； 本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 【详解】解：由分式有意义，得 ， 解得：． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了边形的内角和，熟练掌握该知识点是解题的关键．设这个多边形为边形，根据公式可知，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形为边形， 故答案为：9 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先用提公因式法提出ab，再运用平方差公式分解，即可得到结果ab(a+1)(a-1)． 【详解】解：原式． 故答案为：ab(a+1)(a-1)． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的基本方法和要求是解题的关键． 14. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 15. 如图，是等边三角形，是等腰直角二角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H．下面四个结论： ①；②；③；④． 其中一定正确的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质可得是等腰三角形，，求解可知①正确；由等腰直角三角形的性质以及三线合一定理得出，由三角形的内角和可求出，通过证明即可得到；，可知②正确，由，可得，，可得③错误；如图，取的中点，连接，，证明，证明为等边三角形，可得，可得，则④正确． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴等腰三角形，， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， 又∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故②正确； ∵，， ∴， ∴，故③错误； 如图，取的中点，连接，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，作出合适的辅助线是解决本题的关键． 16. 如图，在中，，，点为边上任一点，点是中点，以为边作等边，连接，则当取最小值时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．由可证，可得，当有最小值时，有最小值，则当时，有最小值，由全等三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：取的中点，连接， ，， ，， 点是的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 当有最小值时，有最小值， 则当时，有最小值， ，， ，， ， 点是的中点， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解决本题的关键是根据整式的乘法法则进行计算即可． （1）根据单项式乘以多项式的法则，用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加，可得：原式； （2）根据多项式除以单项式的法则和平方差公式把式子中的每一部分分别计算出来，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键；根据平行线的性质求出，根据全等三角形的判定定理得到，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 19. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 20. 如图，点B在线段上，点E在线段上，，，，M，N分别是的中点． （1）求证：； （2）试探索和的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）详见解析 （2）且，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，，得到，根据等边对等角和全等三角形的性质进行等量代换即可证明． 本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 【小问1详解】 证明：在和中， ， 【小问2详解】 ，， 理由如下： 由（1）可知 ，， M，N分别是的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即， ． 21. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，作图过程用虚线，作图结果用实线）． （1）在图1中，画出，使与关于y轴对称； （2）在图2中，找一格点D，使得，且； （3）在图2中，在射线的延长线上作一点P，使得； （4）在图2中，在（3）的条件下，若点M、N分别是、上的点，在上找一点Q，使． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）详见解析 （4）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质、勾股定理、图形与坐标及线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握轴对称图形的性质、勾股定理、图形与坐标及线段垂直平分线的尺规作图是解题的关键； （1）分别作点A、B、C关于y轴的对称点，进而问题可求解； （2）根据勾股定理可进行求解； （3）连接，然后作线段的垂直平分线，进而问题可求解； （4）作点N关于线段对称点，然后连接，进而问题可求解 【小问1详解】 解：所作图形如图所示： 【小问2详解】 解：所作图形如图所示： 【小问3详解】 解：所作图形如图所示： 【小问4详解】 解：所作图形如图所示： 22. 武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的倍，若用一台机器人分拣件货物，比原先名工人分拣这些货物只多用小时． （1）求一台机器人每小时可分拣多少件货物？ （2）此仓库“双十二”前夕收到货物万件，为了在小时内分拣完所有货物，公司调配了台机器人和名工人，工作小时后，又调配了台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由． （3）公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化．若该仓库有万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣万件，则机器人“东东”平均提速______件/小时（用含的式子表示） 【答案】（1）一台机器人每小时可以分拣件货物 （2）该公司能在规定的时间内完成任务，详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键． （1）设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，利用工作时间工作总量工作效率，结合“用一台机器人分拣件货物，比原先名工人分拣这些货物只多用小时”可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）利用工作总量工作效率工作时间，可求出小时内分拣货物的总件数，再将其与万件比较后，即可得出结论； （3）设机器人“东东”平均提速件/小时，利用工作时间工作总量工作效率，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：一台机器人每小时可以分拣件货物； 【小问2详解】 解：该公司能在规定的时间内完成任务，理由如下： ， ， 该公司能在规定的时间内完成任务； 【小问3详解】 解：设机器人“东东”平均提速件/小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 机器人“东东”平均提速件/小时， 故答案为：． 23. 已知为等边三角形，其边长为4．点P是边上一动点，连接． （1）如图1，点E在边上，且，连接交于点F． ①求证：； ②填空：______； （2）如图2，将绕点C顺时针旋转至，即，，连接交于点D，试确定与满足的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，延长至点E，使，连接．在点P运动过程中，当时，则______． 【答案】（1）①详见解析；② （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）①证明即可；②根据全等三角形的性质及三角形的外角即可求出； （2）在上截取，连接，证明，推出，即可得到结论； （3）延长至M，使，连接．证明，推出是等边三角形，得到，即可求出答案． 【小问1详解】 ①证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ； ②∵， ∴， ∴ 故答案为； 【小问2详解】 如图2，在上截取，连接， 由（1）可知，，， ， ， ， ， ， ，， 在和中 ， ； 【小问3详解】 如图3，延长至M，使，连接． ∵，，， ∴， ∴，， ∵，则， ∴是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， 由（2）可知，则， 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，满足，点在第四象限，，． （1）______，______，______； （2）求点的坐标； （3）如图，点为点上方的轴上一点，以点为直角顶点作等腰，，点在点的右侧，连交轴于点，若，求的长． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，非负数的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据非负数的性质即可解答； （2）作轴于点，证明，求出，即可解答； （3）过作轴，垂足为，过作轴，垂足为，证明，延长至点，使，连接，证明，，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ，， ，， ， ， 故答案：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， 如图，作轴于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过作轴，垂足为，过作轴，垂足为， ， ，， ， ， 延长至点，使，连接， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 和是等腰直角三角形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $