章节07 机械能守恒定律-【大题精做】冲刺2025年高考物理大题突破+限时集训（上海专用）

第七章 机械能守恒定律 本章考点： 功的计算（W=FLcosθ、正负功判断） 功率（平均功率与瞬时功率） 动能定理（ΔEk=W总） 机械能守恒条件（只有重力或弹力做功） 本章重难点： 多过程动能定理应用（如摩擦力做功分段计算） 弹簧与物体系统的机械能守恒（弹性势能转化） 实验：验证机械能守恒（纸带数据处理、误差分析） 幼儿滑梯（2024金山一模） 某幼儿园的滑梯设计高度为2.4 m。滑梯轨道设计为直线，轨道和儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4。 （2024金山一模）幼儿从地面攀登上滑梯最高处，重力势能增加量最接近（ ） A．3.6J B．36J C．360J D．3600J “嫦娥”探月（2024虹口一模） 2004年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”携带1731克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。 （2024虹口一模）2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号” （ ） A．处于平衡状态 B．做匀变速运动 C．受到月球引力和向心力两个力的作用 D．受到月球的引力作为向心力 （2024虹口一模）如图，“嫦娥”探测器前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球旋转，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器 （ ） A．在“停泊轨道”上的绕行速度大于7.9km/s B．在P点加速，然后变轨到转移轨道 C．在Q点向后喷气，然后变轨到工作轨道 D．在转移轨道上关闭发动机运行时，动量/速度不变 （2024虹口一模）“嫦娥三号”探测器到达距离月球表面5km的位置，立即开动发动机，向_________________（选填“上”、“下”）喷气，减速下行，实施“软着陆”。该过程中，探测器的机械能_________________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 （2024虹口一模）（计算）如图，静止的“玉兔”月球车在高度h=0.8m的位置，将一质量m=0.02kg的小物体以v0=2m/s的速度沿水平方向弹射出去，测出小物体的水平射程x=2m。求：（1）弹射器对物体所做的功W； （2）月球表面的重力加速度g月。 滑雪比赛（2024虹口一模） 冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。 （2024虹口一模）要求运动员离开起跳台P时的速度不低于10m/s，则MN的高度至少为____m。在现有的赛道上，若运动员希望增大起跳的速度，可以采取的办法是___________________。 （2024虹口一模）已知着陆坡的倾角α=37°，运动员沿水平方向离开起跳台的速度v0=10m/s，他在空中可以有________s的时间做花样动作。若起跳速度提高到v0′=12m/s，则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 （2024虹口一模）（多选）甲、乙两名运动员先后在同一赛道上比赛，若空气阻力不可忽略，固定在着陆坡上的传感器测出他们在竖直方向的速度vy与时间t的变化关系如图所示（均从离开P点开始计时）。图中t1、t2分别是甲、乙运动员落在着陆坡上的时刻，两条图线与t轴之间所围的面积相等，则（ ） A．甲、乙的落点在同一位置 B．甲的落点在乙的右侧 C．该过程中甲的平均速度一定大于乙 D．vy=8m/s的时刻，甲所受空气阻力的竖直分量大于乙所受空气阻力的竖直分量 用电磁发射卫星（2024黄浦一模） 上海宇航系统工程研究所公开了一种在临近空间用电磁发射卫星的发明专利。飞艇在离地面高度20～100km范围内的临近空间稳定飞行。飞艇单次携带批量的微小型卫星，利用太阳能结合布置于飞艇下方的长直电磁发射装置，将卫星发射至低地球轨道。 (a) (b) （2024黄浦一模）如图(a)和(b)所示，飞艇系统下方的电磁发射装置将轨道调整到所需的角度和方向后，把卫星发射进入空间。长100m的直线轨道可将卫星由静止加速到8km/s离开轨道出口，则加速过程中的平均加速度大小为_________m/s2。卫星通过自身的发动机调整进入预定的低地球轨道，卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的速度________8km/s（选填“大于”、“等于”或“小于”），判断的理由是：_______________________________。 （2024黄浦一模）卫星和月球都围绕地球做匀速圆周运动，同步地球卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。月球的周期为27.3天，则月球的轨道半径约为地球半径的______倍。（保留2位有效数字）。 汽车（2024静安一模） 汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一，驾驶过程中常常离不开卫星导航，遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障。 （2024静安一模）汽车在水平路面上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，这一过程中汽车所受合力方向可能是 A B C D （2024静安一模）已知某汽车质量为1.5×103 kg，发动机的额定功率为90kW，在某平直公路上行驶时所受阻力与速度成正比，最大行驶速度可达120km/h。汽车以最大速度行驶时所受阻力____________N；若汽车以加速度a＝2m/s2匀加速直线运动至60km/h，此时汽车发动机的实际功率为_____________kW。 （2024静安一模）（简答）无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并自由释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x； (2)求包裹落地时的速度大小v； (3)若在包裹下落时，存在与无人机飞行方向平行的恒定风速（假设自由释放的包裹仅在释放瞬间被风改变水平速度且改变量与风速相同），那么前面第（1）、（2）题中的水平距离x和速度大小v与无风时相比，分别如何变化？（本小题无需说明理由） 中国空间站（2024闵行一模） 2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭成功发射。载人飞船与天和核心舱顺利自主快速交会对接。航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，这标志着中国人首次进入自己的空间站。 （2024闵行一模）宇航员在空间站里（ ） A．完全失重，所以没有惯性 B．“飘浮起来”，说明没有受到重力 C．进入核心舱时需借助外力，说明力是改变物体运动状态的原因 假设空间站在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动。 （2024闵行一模）已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。则空间站在轨运行线速度：v=____________； （2024闵行一模）（多选）航天员在空间站开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课。有同学设想在空间站利用下列装置进行高中物理实验，你认为可行的是（ ） D．研究向心力的实验 E．验证机械能守恒定律 F．羽毛和金属小球在玻璃管中下落 B．用力传感器研究作用力 和反作用力的关系 A．探究两个互成角度的力的合成规律 C．研究平抛运动的规律 （2024闵行一模）（多选）如图，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上的Q点，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ 运动到P处与核心舱对接。则飞船（ ） A．由轨道Ⅰ 进入轨道Ⅱ 要在Q点加速 B．由轨道Ⅱ 进入轨道Ⅲ 要在P点减速 C．沿轨道Ⅱ 运动到对接点P过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ 运行的周期大于沿轨道Ⅰ 运行的周期 智能寻迹小车（2024闵行一模） 智能寻迹小车上装有传感器，会自动识别并沿水平面内的黑色轨迹行驶，黑色轨迹上标有数值的短线为分值线。比赛时，小车从起点出发，以停止时车尾越过的最后一条分值线的分数作为得分。 智能寻迹小车 60 （2024闵行一模）1．如图，小车沿水平黑色轨迹匀速率运动， （1）经过圆弧上A、B两位置时的向心力由___________________________提供。 （2）其大小分别为FA、FB，则有（ ）A．FA>FB B．FA=FB C．FA<FB （2024闵行一模）2．小车以恒定功率从起点由静止沿水平黑色直线轨迹做加速运动，在其车尾刚越过“60分”线时恰好达到最大速度v，如图。 （1）设小车受到的阻力恒定，牵引力大小的变化情况_______（选涂：A．一直变大 B．不变 C．一直减小 ）； （2）这个过程的平均速度______（选涂：A．> B．= C．< ）。 体育运动（2024青浦一模） 在体育运动项目中，包含着丰富的物理原理。只要你善于观察，都能用物理知识解决实际问题。 （2024青浦一模）跳水运动员在跳台上腾空而起。跳台距水面高度为10m,运动员恰好到达最高位置时，他的重心离跳台台面的高度为1米,当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个反掌压水花的动作,这时他的重心离水面也是1m。从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作自由落体运动，则他在此过程中完成一系列动作可利用的时间为_________s（保留两位小数），忽略运动员进入水面后的受力变化，从手掌触及水面入水之后，他的重心能下沉到水面下约2.5m处，假设运动员质量为50kg，入水过程中，试计算他克服水的平均阻力做功为 J。（g取10m/s2） 新能源汽车（2024青浦一模） 随着科技的不断发展和环境保护意识的崛起，中国的新能源汽车市场正迅速壮大。相比传统燃油车发动机的效率约10%-40%（随着发动机的工作状态变化），新能源车中纯电动汽车的电机效率高达约90%（行驶过程中几乎不变）。 汽车在平坦道路上保持匀速行驶受到来自地面的滚动阻力和来自空气的空气阻力。滚动阻力的大小与汽车重量成正比Ff=crmg，其中cr为滚阻系数。空气阻力的大小与汽车和速度的平方成正比f=kv2，其中k为常量，和空气密度，汽车的迎风面积等有关。 （2024青浦一模）一辆汽车的驱动电机（或发动机）的效率为，在平直道路上匀速行驶的速度为，不考虑其他能量损失，则该汽车的能耗总功率为（ ） A． B． C． D． 航天技术（2024市调研一模） 从东方红一号到天宫空间站，我国的航天技术经过五十多年的发展，已达到了世界领先水平。 （2024市调研一模）天宫空间站的质量为m，绕地球运行的线速度大小为v。以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能E。 “嫦娥三号”（2024宝山一模） “嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约 4 天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。 ① ② ③ A r （2024宝山一模）1.当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要______（选择：A．加速 B．减速）；“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中动能______（选择：A．增加 B．不变 C．减少）。 （2024宝山一模）2.（计算）“嫦娥三号”在反推火箭作用下慢慢下降，在距离月球表面 h = 4.0 m 的高度处再次悬停，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。已知地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 3.6 倍，试计算“嫦娥三号”着陆时的速度大小 v？（结果取二位有效数字） 电动自行车 （2024宝山一模） 电动自行车是指在普通自行车基础上以蓄电池作为辅助能源的交通工具，下表是一辆电动自行车的部分技术指标。 最高车速 ≤25 km/h 轮圈尺寸 10 in 整车质量 60 kg 充电时间 6 h 最大载重 120 kg 电动机额定输出功率 216 W 电池容量 14 A·h 电动机额定电压/额定电流 48 V/6 A （2024宝山一模）一质量为 60 kg 的快递员配送 40 kg 的货物，驾驶该车在平直的公路上从静止起，以 0.2 m/s2 加速度做匀加速直线运动，设车所受的阻力恒为车总重力的 0.03 倍（计算重力时 g 取 10 m/s2）。若不计电动自行车自身的机械损耗，则在电力驱动下保持这种运动的最长时间为________s，此过程中电动机产生的牵引力所做的功为________J。 风力发电系统（2024崇明一模） 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视，全球风能约有2.74×109MW，可以利用的风能为2×107MW，比地球上可开发利用的水能总量还要大10倍。某风力发电系统有风机叶轮、传动装置，发电机、变流器、机组升压器和升压站等部分组成。 （2024崇明一模）如图，某风力发电机的叶片长35m，匀速转一圈约4s，叶片顶端A点的线速度大小 m/s．某时刻叶片A、B、C三点中（ ） A．B和C的角速度相同 B．A和B的线速度相同 C．A和C的线速度相同 D．A和C的向心加速度相同 （2024崇明一模）风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面，设风速恒定为，风向恰好垂直于叶片转动面，已知空气的密度为，该风力发电机能将此圆面内空气动能的10%转化为电能．则在时间t内经过风力发电机叶片圆面的气流的动能 ．此风力发电机的发电功率 ． 【解题思路】在时间t内经过风力发电机叶片圆面气流的体积V=SL=，质量m==，动能；发电功率等于单位时间内转化的电能，即. 篮球运动（2024崇明一模） 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱．一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2． （2024崇明一模）1.（计算）在某次传球过程中，不考虑篮球的转动和阻力影响．甲运动员将球从离地米高处以m/s的速度水平传出．求： （1）当球运动到离抛出点水平距离12米处的乙运动员位置时，球离地的高度； （2）乙运动员接球时，球的速度的竖直分速度大小； （3）如果乙在该位置把球接住，使得球速度变为0，则乙运动员对球所作的功． （2024崇明一模）2.某同学将篮球下落过程的视频用tracker软件计算分析，得到篮球在不同位置时的速度，然后计算不同位置的动能、势能和机械能，画出它们随高度h的变化，取地面为零势能面，得到了图示a、b、c三条图线．则 （1）三根图线分别代表（ ） A．a机械能，b动能 B．a机械能，c动能 C．a动能，b势能 D．a势能，c动能 （2）通过图像分析，你认为篮球在下落过程是 （选填“受到”、“没有受到”）空气阻力作用，简要说明理由： ． 蹦床运动（2024浦东一模） 2023年10月2日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。 在这次比赛中，若运动员的质量为m＝60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网面h1＝3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2＝5m的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为 t＝1.5s。重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。 （2024浦东一模）1.在此次触网时间内运动员机械能的变化量ΔE＝__________J。 （2024浦东一模）2.关于蹦回高度比下落高度更高的情况，两位同学展开了讨论： 甲同学说：“这是不可能的。根据机械能守恒，能量不可能无中生有地创造出来！” 乙同学说：“这是可能的。在运动员触网的整个过程中，蹦床始终给人提供额外的能量。” 甲、乙两位同学的说法正确吗？谈谈你的观点。 同学 A．正确 / B．错误 你的观点 甲 乙 “绿色、低碳、节能”（2024松江一模） 采取技术上可行、经济上合理以及环境和社会可以承受的措施，从能源生产到消费的各个环节，降低消耗、减少损失和污染物排放、制止浪费，有效、合理地利用能源。 （2024松江一模）“动能回收”是指电动车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能的装置。电动车以1.0×105J的初动能沿倾角为15°的平直斜坡运动。第一次关闭发动机，让车自由滑行，其动能—位移关系如图直线①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，其动能—位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为90%，求电动车开启动能回收装置行驶200m的过程中：（简答） （1）所受的合力的变化规律； （2）共回收了多少电能； （3）若电动车质量为2吨，行驶到150m处电能的回收功率。 （2024奉贤二模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道的最底端A点刚好与水平面相切。为研究滑板运动，在A点安装一个压力传感器。总质量为m的运动员和滑板从圆弧轨道面顶端由静止滑下，运动员通过A点时压力传感器的示数为F。之后运动员从水平面的边沿B点水平滑出，在空中飞行一段时间后落于地面C点。测得A、B两点间的距离为s，水平面离地高度为h，B点到落地点C的水平距离为x，当地重力加速度大小为g，不计空气阻力。则运动员 C O R h A B x B A （1）通过圆弧面最低点A时的速度大小vA为 A． B． C． D． （2）通过B点时的速度大小vB= ； （3）落地前瞬间，重力的功率P= 。 （2024奉贤二模）小岩同学通过练习颠羽毛球来提高手眼协调能力和反应速度。在某次颠球时，羽毛球拍将原来静止的质量为m的羽毛球以初速度v0竖直向上击出，若将羽毛球击出的瞬间确定为零时刻，且羽毛球在运动过程中所受空气阻力大小f与其速率v的关系满足f＝kv（k为常数），当羽毛球落回至击出点时速度大小为vt，不计风力，则 1.k的单位为_________________（用国际制基本单位表示）； 2.在此次击球过程中，羽毛球拍对羽毛球做的功W与的大小关系是 A．W= B．W> C．W< D．无法确定 （2024徐汇二模）（作图）如图（a）所示，一蹦床运动员正在从最高处A点下落，与蹦床刚接触时的位置为B点，到达的最低处为C点。（b）图为在A 点、B点处，蹦床的弹性势能Ee、运动员的重力势能Ep和动能Ek的总体情况，请由此推断C点处这些能量的相对关系并画出示意图。 （2024徐汇二模）当物体发生弹性形变时就会产生弹力。一轻质弹簧当其伸长量为x时，产生的弹力大小为kx，k为常量。该弹簧的质量可忽略不计。 如图所示，将该弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小物块。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，物块以一定的初速度从O点出发，沿x轴在水平桌面上运动。物块与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。 （1）（作图）画出物块所受弹簧拉力大小F随x变化的示意图； （2）（计算）根据F-x图像，求物块沿x轴从O点向右运动到位置x0的过程中，弹簧弹力对物块所做的功； （3）（计算）物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2。求该过程中，弹簧弹力和滑动摩擦力对物块所做的功； （4）归纳弹力和滑动摩擦力做功特点的不同之处是：___________________________。 （2024青浦二模）某颗北斗卫星质量为m，该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为R2，则R1____________ R2（选填“<”、“=”或“>”）。若已知G为引力常量，M为地球质量，则此过程中合外力对该卫星做功为____________。 【参考答案】> ； （2024普陀二模）天宫空间站质量为m，其运行轨道半径为r。若地球质量为M，引力常量为G，则空间站在轨运行周期为______，其具有的机械能为______（无穷远处引力势能为零）。 （2024奉贤二模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了第五十六颗北斗导航卫星。 （多选）关于火箭在竖直方向加速起飞的过程，下列说法正确的是 A．燃料用完后，自动脱落的空壳将做自由落体运动 B．火箭喷出的气流对火箭的作用力大于火箭对喷出的气流的作用力 C．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的推进力 D．火箭携带的卫星机械能逐渐增大 （2024闵行二模）“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从a点滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，经d点后再从e点“跃入”。d点为轨迹最高点，距离地面高度为h，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。 （1）下列选项正确的是 A．va > vc > ve B．va = vc = ve C．va > vc = ve （2）下列关于返回舱在b、d两点的状态判断正确的是 A．超重 失重 B．失重 超重 C．失重 失重 （3）返回舱在d点的加速度大小为 。 （4）返回舱在d点时的线速度 。（选涂：A．大于 B．等于 C．小于 ） （2024松江二模）如图，雪圈滑道为高h的斜坡。质量为m的游客坐雪圈从滑道上由静止滑下，最终停在水平冰面上，整个下滑过程中只与冰面接触，则阻力对游客做的功为_____。 （2024浦东二模）《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30 km/h。小张驾车去上班，该车质量m＝2×103 kg，全程车受到的阻力f＝0.1 mg，重力加速度g取10m/s2。 当汽车以恒定功率P＝6×104 W在平直路面上运动时： （1）汽车能达到的最大速率为__________m/s。 （2）汽车牵引力F随时间t的变化图像可能为（　　） F O t A F O t B F O t C F O t D （2024黄浦二模）新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，t1时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，t2时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的加速度a、速度v、牵引力F、功率P随时间t的变化规律正确的是（　　） A B C D （2024青浦二模）一辆新能源小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图乙所示。已知汽车的质量为m=2.5×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍（g取10m/s2），则汽车在前5s内的牵引力为_________N，汽车的最大速度为______m/s。 图乙 （2024浦东二模）《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30 km/h。小张驾车去上班，该车质量m＝2×103 kg，全程车受到的阻力f＝0.1 mg，重力加速度g取10m/s2。 学校 第1个 减速带 第4个 减速带 200m 5m 如图所示，某学校门口路段安置了4个距离均为5 m的减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。 （1）（4分）（简答）若车辆直线行驶200m，以15m/s的速度到达第1个减速带，求该过程中发动机所做的功W。 （2）（4分）（简答）汽车经过第2个减速带后，小张将车速从10 m/s匀加速提升至15 m/s，恰好到达第3个减速带，求此过程中汽车所受合力大小F。 （3）（3分）在相邻两个减速带之间汽车的机械能随位置区间变化如图所示，汽车在通过最后一个减速带后经过校门。则汽车在经过学校时（　　）超速行为？ ΔE O 1 2 位置 3 4 A．存在 B．不存在 （2024虹口二模）荡秋千是非常普遍的娱乐运动。 如图，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C为左右两侧的最高点。 （1）（多选题）人在A处（ ） A．合力不为零 B．向心力为零 C．合力沿切线b的方向 D．向心力沿d的方向 （2）从A荡到C点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为（ ） （2024虹口二模）跳跳球的弹性很好，内封一定质量的气体，是有趣的儿童玩具。为方便讨论，均不计空气阻力，重力加速度g取9.8m/s2。 接触地面后，跳跳球在被挤压的过程中，不计内能的变化。 （1）关于能量的变化，下列说法正确的是 （ ） A．动能一直减小 B．动能一直增大 C．弹性势能一直增大 D．人的机械能总量保持不变 （2）为了能弹起更高，接触地面后，人应___________________________________________。 【参考答案】（1）C； （2）下蹲并用力向下蹬地面 （2024宝山二模）如图甲所示，质量为60kg的人骑着一辆质量为20 kg的自行车，以5m/s的速度在笔直的水平马路上匀速行驶，遇红灯后在距停车线10m处开始刹车，假设刹车后自行车做匀减速直线运动。 v 甲 设刹车过程中某时刻自行车的速率为v，在由初速度5m/s减速至v的过程中自行车克服阻力做的功为W，则如图乙所示的W-v图像中正确的是 乙 A W v O C W v O D W v O B W v O （2024金山二模）足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量m＝0.4kg。 h 1．如图，运动员将足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。 （2）若不计空气阻力，以地面为零势能面，则足球在飞行过程中的机械能为（ ） A．mv2 B．mgh C．mv2+mgh D．mv2-mgh 2．假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能Ek随上升高度h的变化关系如图所示。足球上升2m的过程中机械能减少了________J，运动过程中所受的阻力大小为________N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度g取10 m/s2） h/m O 3 Ek/J 24 10 （2024闵行二模）某款电动汽车长 4.7 m、宽 2.0 m、高 1.4m，其发动机最大功率达到 100kW，若电动车运动时受到的阻力主要来自于空气阻力 f1和机械阻力f2。已知空气阻力满足 ，其中空气密度 kg/m3，风阻系数 ，A为电动车行驶时的迎风面积，v为电动车的行驶速度。各行驶阻力分布（百分比）与车速关系如图所示，那么当车速是 50m/s 时，电动汽车所受总阻力大小为________N。此款电动汽车行驶的最大速度为________m/s。（结果保留到小数点后两位数） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 机械能守恒定律 本章考点： 功的计算（W=FLcosθ、正负功判断） 功率（平均功率与瞬时功率） 动能定理（ΔEk=W总） 机械能守恒条件（只有重力或弹力做功） 本章重难点： 多过程动能定理应用（如摩擦力做功分段计算） 弹簧与物体系统的机械能守恒（弹性势能转化） 实验：验证机械能守恒（纸带数据处理、误差分析） 幼儿滑梯（2024金山一模） 某幼儿园的滑梯设计高度为2.4 m。滑梯轨道设计为直线，轨道和儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4。 （2024金山一模）幼儿从地面攀登上滑梯最高处，重力势能增加量最接近（ ） A．3.6J B．36J C．360J D．3600J 【参考答案】C 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，重力势能 【解题思路】假设幼儿“体重”在20kg左右，g近似取10N/kg，可估算幼儿重力G=mg=200N，重力势能Ep=mgh=480J，最接近选项中的C选项。 “嫦娥”探月（2024虹口一模） 2004年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”携带1731克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。 （2024虹口一模）2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号” （ ） A．处于平衡状态 B．做匀变速运动 C．受到月球引力和向心力两个力的作用 D．受到月球的引力作为向心力 【参考答案】D 【知识索引】必修二·第六章 万有引力定律，万有引力定律的应用 【解题思路】“嫦娥一号” 绕月球做匀速圆周运动，做曲线运动，不是平衡态，故A错误。 匀速圆周运动的加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动。B选项错误。 月球对“嫦娥一号”的引力充当向心力，不是“嫦娥一号”同时受到月球引力和向心力，故C选项错误。D选项正确。 （2024虹口一模）如图，“嫦娥”探测器前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球旋转，在P点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器 （ ） A．在“停泊轨道”上的绕行速度大于7.9km/s B．在P点加速，然后变轨到转移轨道 C．在Q点向后喷气，然后变轨到工作轨道 D．在转移轨道上关闭发动机运行时，动量/速度不变 【参考答案】B 【知识索引】必修二·第六章 万有引力定律，万有引力定律的应用 【解题思路】第一宇宙速度的大小为7.9km/s，是最大的环绕速度，故“嫦娥”探测器的绕行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，A选项错误。 “嫦娥”探测器在P点加速，做离心运动，进入椭圆的转移轨道上。B选项正确。 “嫦娥”探测器在Q点制动减速，被月球引力“俘获”进入“工作轨道”，故应向前喷气减速。C选项错误。 “嫦娥”探测器在“转移轨道”上关闭发动机时，做椭圆运动，速度的大小和方向均改变，故动量或速度在变。D选项错误。 （2024虹口一模）“嫦娥三号”探测器到达距离月球表面5km的位置，立即开动发动机，向_________________（选填“上”、“下”）喷气，减速下行，实施“软着陆”。该过程中，探测器的机械能_________________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【参考答案】下，减小 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能 【解题思路】在月球引力作用下，要使“嫦娥三号”探测器减速下行，需要向下喷气。根据反冲，气体将对“嫦娥三号”产生向上的作用力。 在喷气的过程中，气体对“嫦娥三号”做负功，使得“嫦娥三号”探测器机械能减小。（或在“嫦娥三号”探测器减速下行的过程中，其“重力势能”和动能均减小，故机械能减小。） （2024虹口一模）（计算）如图，静止的“玉兔”月球车在高度h=0.8m的位置，将一质量m=0.02kg的小物体以v0=2m/s的速度沿水平方向弹射出去，测出小物体的水平射程x=2m。求：（1）弹射器对物体所做的功W； （2）月球表面的重力加速度g月。 【参考答案】（1）W==×0.02×22J=0.04J （2）水平方向匀速运动：x=v0t，解出t=1s 竖直方向匀变速运动：h=g月t2，解出g月==m/s2=1.6m/s2 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，动能定理 【解题思路】（1）弹射器对物体所做的功使小物体的动能增加，根据动能定理有：W==-0=0.04J。 （2）小物体被弹射出去后，将做平抛运动。分别在水平和竖直方向上列运动学方程，即可求出月球表面的重力加速度。 滑雪比赛（2024虹口一模） 冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。 （2024虹口一模）要求运动员离开起跳台P时的速度不低于10m/s，则MN的高度至少为____m。在现有的赛道上，若运动员希望增大起跳的速度，可以采取的办法是___________________。 【参考答案】5， 使用助力器/调整姿态，减小风阻（方法可行均不扣分） 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能 【解题思路】忽略运动过程中的摩擦，g取10m/s2。运动员从M到P的过程中机械能守恒，有mghMN=，解得hMN=5m。在实际比赛中，运动员可以通过使用助力器和调整姿态等方法，增加能量来源或减少能量损耗，均可增大起跳速度。 （2024虹口一模）已知着陆坡的倾角α=37°，运动员沿水平方向离开起跳台的速度v0=10m/s，他在空中可以有________s的时间做花样动作。若起跳速度提高到v0′=12m/s，则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【参考答案】1.5， 不变 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】运动员离开起跳台后做平抛运动，落在斜坡上，说明运动员位移的方向确定，我们可以根据几何关系找到水平位移与竖直位移之间的定量关系，从而求出其运动时间。 根据几何关系易知，竖直位移y与水平位移x之间的关系为y=xtan37° ①在水平方向上，位移 ②；竖直方向上， ③。联立①②③可解得t=1.5s。 若增大运动员的起跳速度，运动员仍落在着陆坡上，竖直位移y与水平位移x之间的关系y=xtan37°不变，即=tan37°。运动员着陆时速度的方向与水平方向之间的夹角θ满足=2tan37°，θ与初速度无关。故当起跳速度增大时，运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角不变。 （2024虹口一模）（多选）甲、乙两名运动员先后在同一赛道上比赛，若空气阻力不可忽略，固定在着陆坡上的传感器测出他们在竖直方向的速度vy与时间t的变化关系如图所示（均从离开P点开始计时）。图中t1、t2分别是甲、乙运动员落在着陆坡上的时刻，两条图线与t轴之间所围的面积相等，则（ ） A．甲、乙的落点在同一位置 B．甲的落点在乙的右侧 C．该过程中甲的平均速度一定大于乙 D．vy=8m/s的时刻，甲所受空气阻力的竖直分量大于乙所受空气阻力的竖直分量 【参考答案】AC 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】速度图像与时间轴所围面积的大小等于位移的大小，甲乙运动员的vy-t的图像与t轴所围面积相等，故甲乙运动员在竖直方向上的位移大小相等。因为甲乙从同一点做平抛运动，故落地点相同，A选项正确，B选项错误。 由于甲乙落点相同，故甲乙的位移相同，甲在空中运动的时间t1小于乙在空中运动的时间t2，故甲的平均速度大于乙的平均速度，C选项正确。 在vy=8m/s的时刻，甲运动员图像的斜率大于乙运动员图像的斜率，故甲在竖直方向上的加速度大于乙在竖直方向上的加速度。根据牛顿第二定律有：mg-f=ma；由于甲乙质量未知，且a甲大于a乙，故甲所受空气阻力的竖直分量与乙所受空气阻力的竖直分量大小未知，D选项错误。 用电磁发射卫星（2024黄浦一模） 上海宇航系统工程研究所公开了一种在临近空间用电磁发射卫星的发明专利。飞艇在离地面高度20～100km范围内的临近空间稳定飞行。飞艇单次携带批量的微小型卫星，利用太阳能结合布置于飞艇下方的长直电磁发射装置，将卫星发射至低地球轨道。 (a) (b) （2024黄浦一模）如图(a)和(b)所示，飞艇系统下方的电磁发射装置将轨道调整到所需的角度和方向后，把卫星发射进入空间。长100m的直线轨道可将卫星由静止加速到8km/s离开轨道出口，则加速过程中的平均加速度大小为_________m/s2。卫星通过自身的发动机调整进入预定的低地球轨道，卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的速度________8km/s（选填“大于”、“等于”或“小于”），判断的理由是：_______________________________。 【参考答案】3.2×105；小于；轨道环绕速度要小于第一宇宙速度7.9km/s；卫星需克服空气阻力和重力做功，动能减小，速度减小；卫星的引力势能增大，动能减小等合理回答均可。 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能 【解题思路】根据初速度为零的匀变速直线运动规律公式，解得：=3.2×105 m/s2；地球的第一宇宙速度为7.9km/s，卫星绕地球做圆周运动的速度均小于第一宇宙速度7.9km/s，故小于8km/s；卫星需克服空气阻力和重力做功，动能减小，速度减小；卫星的引力势能增大，动能减小等合理回答均可。 （2024黄浦一模）卫星和月球都围绕地球做匀速圆周运动，同步地球卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。月球的周期为27.3天，则月球的轨道半径约为地球半径的______倍。（保留2位有效数字）。 【参考答案】60 【知识索引】必修二·第六章 万有引力定律，万有引力定律的应用 【解题思路】卫星和月球均绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，，解得，故==9.07 ∴=9.07=9.07×6.6=60 汽车（2024静安一模） 汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一，驾驶过程中常常离不开卫星导航，遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障。 （2024静安一模）汽车在水平路面上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，这一过程中汽车所受合力方向可能是 A B C D 【参考答案】C 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，曲线运动 【解题思路】根据曲线运动的轨迹与受力特征，合外力应指向运动轨迹的凹侧，故排除AD选项。汽车沿着曲线由M向N减速行驶，合外力应与该点速度方向的夹角成钝角，故选C。 （2024静安一模）已知某汽车质量为1.5×103 kg，发动机的额定功率为90kW，在某平直公路上行驶时所受阻力与速度成正比，最大行驶速度可达120km/h。汽车以最大速度行驶时所受阻力____________N；若汽车以加速度a＝2m/s2匀加速直线运动至60km/h，此时汽车发动机的实际功率为_____________kW。 【参考答案】2.7×103 ；72.5 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功与功率 【解题思路】当汽车以最大速度行驶时，阻力与牵引力大小相等，牵引力可根据汽车发动机的额定功率来求解。P额=Fv=fv，解得f=2.7×103 N。因阻力与速度成正比，故当v=60km/h时，为最大速度的一半，此时阻力f=1.35×103 N，根据牛顿第二定律有：F牵-f=ma，解得F牵=4.35×103 N。实际功率P实际=F牵v=72.5kW。 （2024静安一模）（简答）无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并自由释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x； (2)求包裹落地时的速度大小v； (3)若在包裹下落时，存在与无人机飞行方向平行的恒定风速（假设自由释放的包裹仅在释放瞬间被风改变水平速度且改变量与风速相同），那么前面第（1）、（2）题中的水平距离x和速度大小v与无风时相比，分别如何变化？（本小题无需说明理由） 【参考答案】（1）x = v0 （2）v= （3）若恒定风速与v0同向，则x和v均变大；若恒定风速与v0反向，且风速小于2v0，则x和v均变小；若恒定风速与v0反向，且风速等于2v0，则x和v均不变；若恒定风速与v0反向，且风速大于2v0，则x和v均变大。 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】（1）包裹在竖直方向作自由落体运动， ① 包裹在水平方向作匀速直线运动，x = v0 t ② 由①②得x = v0 （2）落地时竖直方向速度 vy = gt = g ③ 落地速度大小v = ④ 由③④得v= （也可以通过动能定理等方法求解） （3）若恒定风速与v0同向，则x和v均变大； 若恒定风速与v0反向，且风速小于2v0，则x和v均变小； 若恒定风速与v0反向，且风速等于2v0，则x和v均不变； 若恒定风速与v0反向，且风速大于2v0，则x和v均变大。 中国空间站（2024闵行一模） 2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭成功发射。载人飞船与天和核心舱顺利自主快速交会对接。航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，这标志着中国人首次进入自己的空间站。 （2024闵行一模）宇航员在空间站里（ ） A．完全失重，所以没有惯性 B．“飘浮起来”，说明没有受到重力 C．进入核心舱时需借助外力，说明力是改变物体运动状态的原因 【参考答案】C 【知识索引】必修二·第六章 万有引力定律 【解题思路】宇航员在空间站里，仍然受到万有引力，万有引力充当向心力，即仍然受到“重力”作用，B选项错误。物体的惯性只与其质量有关，故A选项错误。力是改变物体运动状态的原因，C选项正确。 假设空间站在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动。 （2024闵行一模）已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。则空间站在轨运行线速度：v=____________； 【参考答案】 【知识索引】必修二·第六章 万有引力定律，万有引力定律的应用 【解题思路】根据万有引力充当向心力，有，解得 （2024闵行一模）（多选）航天员在空间站开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课。有同学设想在空间站利用下列装置进行高中物理实验，你认为可行的是（ ） D．研究向心力的实验 E．验证机械能守恒定律 F．羽毛和金属小球在玻璃管中下落 B．用力传感器研究作用力 和反作用力的关系 A．探究两个互成角度的力的合成规律 C．研究平抛运动的规律 【参考答案】ABD 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能守恒定律 【解题思路】“探究两个互成角度的力的合成规律”、“用力传感器研究作用力和反作用力的关系”、“研究向心力的实验”均与重力或万有引力无关，故实验可在太空进行，选ABD。“研究平抛运动的规律”、“验证机械能守恒定律”以及“羽毛和金属小球在玻璃管中下落”等实验，均需要重力或万有引力的参与，故不能在太空中实验。 （2024闵行一模）（多选）如图，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上的Q点，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ 运动到P处与核心舱对接。则飞船（ ） A．由轨道Ⅰ 进入轨道Ⅱ 要在Q点加速 B．由轨道Ⅱ 进入轨道Ⅲ 要在P点减速 C．沿轨道Ⅱ 运动到对接点P过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ 运行的周期大于沿轨道Ⅰ 运行的周期 【参考答案】AD 【知识索引】必修二·第六章 万有引力定律，万有引力定律的应用 【解题思路】飞船要由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ的椭圆，需要在Q点点火加速做离心运动；由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ的过程中，需要在P点点火加速做离心运动，故选项A正确，选项B错误。飞船在轨道Ⅱ由Q向P运动的过程中机械能守恒，引力势能增大，动能减小，速度减小，故C选项错误。根据万有引力充当向心力，有，解得，周期T与轨道半径r呈正相关，故飞船在轨道Ⅲ运行的周期大于轨道Ⅰ的周期，D选项正确。 智能寻迹小车（2024闵行一模） 智能寻迹小车上装有传感器，会自动识别并沿水平面内的黑色轨迹行驶，黑色轨迹上标有数值的短线为分值线。比赛时，小车从起点出发，以停止时车尾越过的最后一条分值线的分数作为得分。 智能寻迹小车 60 （2024闵行一模）1．如图，小车沿水平黑色轨迹匀速率运动， （1）经过圆弧上A、B两位置时的向心力由___________________________提供。 （2）其大小分别为FA、FB，则有（ ）A．FA>FB B．FA=FB C．FA<FB 【参考答案】（1）地面对小车的静摩擦力（2）C 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，向心力 【解题思路】（1）小车在运动过程中，受到重力、地面对小车的支持力和地面对小车的静摩擦力，故向心力由地面对小车的静摩擦力提供。（2）小车做匀速率圆周运动，速度大小不变，根据向心力公式可知半径越小，所需要的向心力越大。故小车在A处的向心力小于在B处的向心力。 （2024闵行一模）2．小车以恒定功率从起点由静止沿水平黑色直线轨迹做加速运动，在其车尾刚越过“60分”线时恰好达到最大速度v，如图。 （1）设小车受到的阻力恒定，牵引力大小的变化情况_______（选涂：A．一直变大 B．不变 C．一直减小 ）； （2）这个过程的平均速度______（选涂：A．> B．= C．< ）。 【参考答案】（1）C （2）A 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功率 【解题思路】（1）小车功率恒定，速度逐渐增大，根据P=Fv可知，此过程中牵引力F逐渐减小。（2）画出v-t图像草图。根据v-t图像与时间轴所围面积等于位移大小，可知小车以恒定功率启动的过程中，位移大于以匀加速直线运动到速度v过程的位移。以匀加速直线运动到速度v的过程中，平均速度是。故以恒定功率运动到v的过程中平均速度大于。 体育运动（2024青浦一模） 在体育运动项目中，包含着丰富的物理原理。只要你善于观察，都能用物理知识解决实际问题。 （2024青浦一模）跳水运动员在跳台上腾空而起。跳台距水面高度为10m,运动员恰好到达最高位置时，他的重心离跳台台面的高度为1米,当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个反掌压水花的动作,这时他的重心离水面也是1m。从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作自由落体运动，则他在此过程中完成一系列动作可利用的时间为_________s（保留两位小数），忽略运动员进入水面后的受力变化，从手掌触及水面入水之后，他的重心能下沉到水面下约2.5m处，假设运动员质量为50kg，入水过程中，试计算他克服水的平均阻力做功为 J。（g取10m/s2） 【参考答案】1.41、6750 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功 【解题思路】运动员从最高位置做自由落体运动，下降的高度为h=10m，根据匀变速直线运动规律有：，解得s=1.41s。在运动员手触及水面到重心下沉至水面下约2.5m静止的过程中，下落的高度=3.5m。此过程中根据动能定理有：，其中，解得6750J。 新能源汽车（2024青浦一模） 随着科技的不断发展和环境保护意识的崛起，中国的新能源汽车市场正迅速壮大。相比传统燃油车发动机的效率约10%-40%（随着发动机的工作状态变化），新能源车中纯电动汽车的电机效率高达约90%（行驶过程中几乎不变）。 汽车在平坦道路上保持匀速行驶受到来自地面的滚动阻力和来自空气的空气阻力。滚动阻力的大小与汽车重量成正比Ff=crmg，其中cr为滚阻系数。空气阻力的大小与汽车和速度的平方成正比f=kv2，其中k为常量，和空气密度，汽车的迎风面积等有关。 （2024青浦一模）一辆汽车的驱动电机（或发动机）的效率为，在平直道路上匀速行驶的速度为，不考虑其他能量损失，则该汽车的能耗总功率为（ ） A． B． C． D． 【参考答案】B 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功率 【解题思路】汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡：=crmg+kv2，发动机对外输出的功率P输出=Fv=（crmg+kv2）v=crmgv+kv3，P输出=P，解得P==。故选B。 航天技术（2024市调研一模） 从东方红一号到天宫空间站，我国的航天技术经过五十多年的发展，已达到了世界领先水平。 （2024市调研一模）天宫空间站的质量为m，绕地球运行的线速度大小为v。以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能E。 【参考答案】 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能 【解题思路】根据引力势能公式，有势能；万有引力充当向心力，有，解得势能；动能；故机械能E=Ek+Ep=。 “嫦娥三号”（2024宝山一模） “嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约 4 天后，变轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。 ① ② ③ A r （2024宝山一模）1.当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要______（选择：A．加速 B．减速）；“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中动能______（选择：A．增加 B．不变 C．减少）。 【参考答案】B ；A 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能 【解题思路】“嫦娥三号”在轨道③的机械能小于在轨道②上的机械能，故需要减速减少机械能。“嫦娥三号”在轨道③远月点运行至近月点的过程中引力做正功，动能增加。或可根据引力势能公式，可知在靠近月球的过程中引力势能减小，此过程机械能守恒，故动能增加。 （2024宝山一模）2.（计算）“嫦娥三号”在反推火箭作用下慢慢下降，在距离月球表面 h = 4.0 m 的高度处再次悬停，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。已知地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 3.6 倍，试计算“嫦娥三号”着陆时的速度大小 v？（结果取二位有效数字） 【参考答案】v = 3.5 m/s 【知识索引】必修二·第六章 万有引力定律 【解题思路】对于地球表面的重力加速度 g，有 对于月球表面的重力加速度 g月，有 推得 ， 对于“嫦娥三号”自由下落过程，有 v2 = 2g月h v = = m/s = 3.5 m/s 电动自行车 （2024宝山一模） 电动自行车是指在普通自行车基础上以蓄电池作为辅助能源的交通工具，下表是一辆电动自行车的部分技术指标。 最高车速 ≤25 km/h 轮圈尺寸 10 in 整车质量 60 kg 充电时间 6 h 最大载重 120 kg 电动机额定输出功率 216 W 电池容量 14 A·h 电动机额定电压/额定电流 48 V/6 A （2024宝山一模）一质量为 60 kg 的快递员配送 40 kg 的货物，驾驶该车在平直的公路上从静止起，以 0.2 m/s2 加速度做匀加速直线运动，设车所受的阻力恒为车总重力的 0.03 倍（计算重力时 g 取 10 m/s2）。若不计电动自行车自身的机械损耗，则在电力驱动下保持这种运动的最长时间为________s，此过程中电动机产生的牵引力所做的功为________J。 【参考答案】13.5；1458 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功率 【解题思路】根据牛顿第二定律和电动机额定输出功率，确定匀加速的最大速度，进而求解运动时间。根据牛顿第二定律，有，解得牵引力=80N。再根据电动机额定输出功率P=Fv得v==2.7m/s；匀加速运动的时间=13.5s。此过程中自行车运动的位移=18.225m，牵引力做功W=Fx=1458J。 风力发电系统（2024崇明一模） 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视，全球风能约有2.74×109MW，可以利用的风能为2×107MW，比地球上可开发利用的水能总量还要大10倍。某风力发电系统有风机叶轮、传动装置，发电机、变流器、机组升压器和升压站等部分组成。 （2024崇明一模）如图，某风力发电机的叶片长35m，匀速转一圈约4s，叶片顶端A点的线速度大小 m/s．某时刻叶片A、B、C三点中（ ） A．B和C的角速度相同 B．A和B的线速度相同 C．A和C的线速度相同 D．A和C的向心加速度相同 【参考答案】54.98（35π/2），A 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，圆周运动 【解题思路】已知A点圆周运动半径=35m，周期=4s，A点线速度=54.98m/s；叶片上的点角速度均相同，故A正确。A和B角速度相同，线速度不同；A和C角速度相同，线速度大小相等但方向不同；A和C的向心加速度大小相等，方向均指向转轴，方向不同。 （2024崇明一模）风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面，设风速恒定为，风向恰好垂直于叶片转动面，已知空气的密度为，该风力发电机能将此圆面内空气动能的10%转化为电能．则在时间t内经过风力发电机叶片圆面的气流的动能 ．此风力发电机的发电功率 ． 【参考答案】ρπR2t3 /2 ρπR23 /20 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，动能 【解题思路】在时间t内经过风力发电机叶片圆面气流的体积V=SL=，质量m==，动能；发电功率等于单位时间内转化的电能，即. 篮球运动（2024崇明一模） 篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱．一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2． （2024崇明一模）1.（计算）在某次传球过程中，不考虑篮球的转动和阻力影响．甲运动员将球从离地米高处以m/s的速度水平传出．求： （1）当球运动到离抛出点水平距离12米处的乙运动员位置时，球离地的高度； （2）乙运动员接球时，球的速度的竖直分速度大小； （3）如果乙在该位置把球接住，使得球速度变为0，则乙运动员对球所作的功． 【参考答案】（1）=1.6m （2）=4m/s （3）W=-274.8J 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，动能定理 【解题思路】（1）根据题意，篮球被传出后，可以看做平抛运动，则： 水平方向：x=v1t 竖直方向：y=gt2/2 代入数据，得：y=0.8m 故此时球离地的高度=h1-y=1.6m （2）因为竖直方向做自由落体运动，所以：2=2gy 代入数据，得：=4m/s 或者 =gt=4m/s （3）篮球到达乙运动员位置时的速度v22= v12+2 根据动能定理，乙运动员对球所作的功W=0- mv22/2 代入数据，得：W=-274.8J 或者：W=0-(mgy+mv12/2)= -274.8J （2024崇明一模）2.某同学将篮球下落过程的视频用tracker软件计算分析，得到篮球在不同位置时的速度，然后计算不同位置的动能、势能和机械能，画出它们随高度h的变化，取地面为零势能面，得到了图示a、b、c三条图线．则 （1）三根图线分别代表（ ） A．a机械能，b动能 B．a机械能，c动能 C．a动能，b势能 D．a势能，c动能 （2）通过图像分析，你认为篮球在下落过程是 （选填“受到”、“没有受到”）空气阻力作用，简要说明理由： ． 【参考答案】（1）A （2）受到。理由：随高度h的减小，机械能减少。 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律 【解题思路】（1）由图像可知，a图线基本不随高度的降低而变化，或者说变化幅度最小，故可以确定a图线为机械能；图线b随着高度的降低而增大，可以确定为动能；图线c随着高度的降低而减小，可以确定为重力势能。 （2）根据（1）可知，a图线为机械能，机械能随着高度的降低在减小，故下降过程中有受到空气阻力作用。 蹦床运动（2024浦东一模） 2023年10月2日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。 在这次比赛中，若运动员的质量为m＝60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从离水平网面h1＝3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2＝5m的高处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为 t＝1.5s。重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。 （2024浦东一模）1.在此次触网时间内运动员机械能的变化量ΔE＝__________J。 【参考答案】1080 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能 【解题思路】设运动员着网时的速度为v1，根据下落过程中机械能，有；设运动员离网速度为v2，根据上升过程中机械能守恒，有；在触网时间内，运动员机械能的变化量==1080J. （2024浦东一模）2.关于蹦回高度比下落高度更高的情况，两位同学展开了讨论： 甲同学说：“这是不可能的。根据机械能守恒，能量不可能无中生有地创造出来！” 乙同学说：“这是可能的。在运动员触网的整个过程中，蹦床始终给人提供额外的能量。” 甲、乙两位同学的说法正确吗？谈谈你的观点。 同学 A．正确 / B．错误 你的观点 甲 乙 【参考答案】甲：B；乙：B； 观点：蹦床对人不做功，人的机械能增加量是自己的生物能转化而来的。 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能 【解题思路】在运动员触网的过程中，蹦床对人不做功。人体内的化学能（生物能）转化为机械能，人体的机械能增加，使蹦回高度比下落高度更高。 “绿色、低碳、节能”（2024松江一模） 采取技术上可行、经济上合理以及环境和社会可以承受的措施，从能源生产到消费的各个环节，降低消耗、减少损失和污染物排放、制止浪费，有效、合理地利用能源。 （2024松江一模）“动能回收”是指电动车在刹车或下坡过程中把机械能转化为电能的装置。电动车以1.0×105J的初动能沿倾角为15°的平直斜坡运动。第一次关闭发动机，让车自由滑行，其动能—位移关系如图直线①所示；第二次关闭发动机同时开启“动能回收”装置，其动能—位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为90%，求电动车开启动能回收装置行驶200m的过程中：（简答） （1）所受的合力的变化规律； （2）共回收了多少电能； （3）若电动车质量为2吨，行驶到150m处电能的回收功率。 【参考答案】（1）前100m逐渐变小，后100m为零；（2）1.224×105J；（3）3.6×103W 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能 【解题思路】（1）根据动能定理，合外力做的总功等于动能的变化，即，取一小段位移微元，，即。图像的斜率为合外力，根据②可知斜率先减小后为零。故合力在前100m逐渐变小，后100m为零。 （2）开启动能回收行驶200m过程中，动能回收装置做负功，导致电动车动能比未开启时小，动能回收装置做的功； 由机械能回收效率为90%，可知减少的机械能的90%转化为电能E，。 （3）150m处做匀速直线运动，所以此时动能回收装置所产生的阻力f回等于自由滑行时的合力，有图线①的斜率可知，， ，电能回收功率 *（计算后100m的平均功率，做对同样得分） （2024奉贤二模）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道的最底端A点刚好与水平面相切。为研究滑板运动，在A点安装一个压力传感器。总质量为m的运动员和滑板从圆弧轨道面顶端由静止滑下，运动员通过A点时压力传感器的示数为F。之后运动员从水平面的边沿B点水平滑出，在空中飞行一段时间后落于地面C点。测得A、B两点间的距离为s，水平面离地高度为h，B点到落地点C的水平距离为x，当地重力加速度大小为g，不计空气阻力。则运动员 C O R h A B x B A （1）通过圆弧面最低点A时的速度大小vA为 A． B． C． D． （2）通过B点时的速度大小vB= ； （3）落地前瞬间，重力的功率P= 。 【参考答案】（1）D；（2） x ；（3） mg 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功率 【解题思路】（1）对尚在A点做圆周运动的运动员和滑板系统受力分析，受到竖直向下的重力以及竖直向上的支持力，则有其合外力，可解得。（2）研究B到C的平抛运动，此时竖直方向上物体做自由落体运动，故；水平方向上物体做匀速直线运动，故。（3） （2024奉贤二模）小岩同学通过练习颠羽毛球来提高手眼协调能力和反应速度。在某次颠球时，羽毛球拍将原来静止的质量为m的羽毛球以初速度v0竖直向上击出，若将羽毛球击出的瞬间确定为零时刻，且羽毛球在运动过程中所受空气阻力大小f与其速率v的关系满足f＝kv（k为常数），当羽毛球落回至击出点时速度大小为vt，不计风力，则 1.k的单位为_________________（用国际制基本单位表示）； 2.在此次击球过程中，羽毛球拍对羽毛球做的功W与的大小关系是 A．W= B．W> C．W< D．无法确定 【参考答案】1.kg/s； 2.B； 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，动能定理 【解题思路】1.由公式可得k单位为。2.击球过程中，羽毛球拍和羽毛球共同通过一段路程s，此过程中羽毛球受到其他阻力，而，故。 （2024徐汇二模）（作图）如图（a）所示，一蹦床运动员正在从最高处A点下落，与蹦床刚接触时的位置为B点，到达的最低处为C点。（b）图为在A 点、B点处，蹦床的弹性势能Ee、运动员的重力势能Ep和动能Ek的总体情况，请由此推断C点处这些能量的相对关系并画出示意图。 【参考答案】 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能守恒定律 【解题思路】考查了功能关系以及不同能量之间的转化方式，由B点处可以看出，此处为零势能面(由于此处)，因此在最低处的C点的重力势能应为负值，同时C点处蹦床运动员的速度为0m/s，因此动能为0J，而因为蹦床发生了弹性形变，有弹性势能，因此弹性势能为正，且大于在点A的值。 （2024徐汇二模）当物体发生弹性形变时就会产生弹力。一轻质弹簧当其伸长量为x时，产生的弹力大小为kx，k为常量。该弹簧的质量可忽略不计。 如图所示，将该弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小物块。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，物块以一定的初速度从O点出发，沿x轴在水平桌面上运动。物块与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。 （1）（作图）画出物块所受弹簧拉力大小F随x变化的示意图； （2）（计算）根据F-x图像，求物块沿x轴从O点向右运动到位置x0的过程中，弹簧弹力对物块所做的功； （3）（计算）物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2。求该过程中，弹簧弹力和滑动摩擦力对物块所做的功； （4）归纳弹力和滑动摩擦力做功特点的不同之处是：___________________________。 【参考答案】见【解题思路】 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功 【解题思路】（1） （2）物块沿x轴从O点运动到位置x0的过程中，弹力做负功，F-x图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功 （3）整个过程中，弹力做功 整个过程中，摩擦力做功 其中 f = N 且N = mg，可得 （4）弹力做功与实际路径无关，只与始末位置有关；而摩擦力做功与实际路径有关。 （2024青浦二模）某颗北斗卫星质量为m，该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为R2，则R1____________ R2（选填“<”、“=”或“>”）。若已知G为引力常量，M为地球质量，则此过程中合外力对该卫星做功为____________。 【参考答案】> ； 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，动能定理 【解题思路】在空气阻力作用下，卫星会逐渐从高轨进入低轨。在降轨过程中，空气阻力做负功，万有引力做正功，进入低轨后实际速度会变大。以卫星为研究对象，卫星做匀速圆周运动，符合万有引力提供向心力。根据公式可知，由动能定理可得，合外力做功等于动能变化量。故=。 （2024普陀二模）天宫空间站质量为m，其运行轨道半径为r。若地球质量为M，引力常量为G，则空间站在轨运行周期为______，其具有的机械能为______（无穷远处引力势能为零）。 【参考答案】； - 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，重力势能 【解题思路】以空间站为研究对象，空间站做匀速圆周运动，符合万有引力提供向心力。根据公式可知，。所以机械能 。 （2024奉贤二模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了第五十六颗北斗导航卫星。 （多选）关于火箭在竖直方向加速起飞的过程，下列说法正确的是 A．燃料用完后，自动脱落的空壳将做自由落体运动 B．火箭喷出的气流对火箭的作用力大于火箭对喷出的气流的作用力 C．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的推进力 D．火箭携带的卫星机械能逐渐增大 【参考答案】CD 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，重力势能 【解题思路】1.燃料用尽后，空壳有竖直向上的速度，故不做自由落体运动，A错误；根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，故火箭喷出的气流对火箭的作用力等于火箭对喷出的气流的作用力，B错误；火箭发射是典型反冲运动，C正确；火箭上天时卫星速度增大，高度增加，故机械能也增加，D正确。 （2024闵行二模）“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从a点滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，经d点后再从e点“跃入”。d点为轨迹最高点，距离地面高度为h，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。 （1）下列选项正确的是 A．va > vc > ve B．va = vc = ve C．va > vc = ve （2）下列关于返回舱在b、d两点的状态判断正确的是 A．超重 失重 B．失重 超重 C．失重 失重 （3）返回舱在d点的加速度大小为 。 （4）返回舱在d点时的线速度 。（选涂：A．大于 B．等于 C．小于 ） 【参考答案】（1）C；（2） A；（3） ；（4）C 【知识索引】必修二·第六、七章 万有引力定律的应用、机械能守恒定律 【解题思路】(1) ace三点的势能都相等，从a到c的过程进入到了大气层，有空气阻力作用，动能会减少，故c点的速度小于a点的速度，从c点到e点，机械能守恒，故c点和e点的速度大小一样，故c正确。（2）由曲线运动性质可知，合力指向轨迹内侧，故b点指向地球外侧为超重，d点指向地球内侧为失重。（3）地球表面有，可解得 ，d点处仅受重力作用，故有。（4）d点后返回舱做近心运动，万有引力大于所需要的向心力，在d点所在圆周做匀速圆周运动的速度为 ，故做近心运动时在d点的速度小于 。 （2024松江二模）如图，雪圈滑道为高h的斜坡。质量为m的游客坐雪圈从滑道上由静止滑下，最终停在水平冰面上，整个下滑过程中只与冰面接触，则阻力对游客做的功为_____。 【参考答案】-mgh 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，重力势能 【解题思路】由动能定理得，故。 （2024浦东二模）《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30 km/h。小张驾车去上班，该车质量m＝2×103 kg，全程车受到的阻力f＝0.1 mg，重力加速度g取10m/s2。 当汽车以恒定功率P＝6×104 W在平直路面上运动时： （1）汽车能达到的最大速率为__________m/s。 （2）汽车牵引力F随时间t的变化图像可能为（　　） F O t A F O t B F O t C F O t D 【参考答案】（1）30；（2）B 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功率 【解题思路】当汽车达到最大速度时，其牵引力与阻力二力平衡。根据阻力f=0.1mg可得f=2×103N，P=Fv，最大速度Vmax=30m/s。由于物体做加速度越来越小的加速运动，速度变大，牵引力变小，最后趋近于阻力f，所以F-t图像为B。 （2024黄浦二模）新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，t1时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，t2时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的加速度a、速度v、牵引力F、功率P随时间t的变化规律正确的是（　　） A B C D 【参考答案】C 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功率 【解题思路】汽车先做匀加速直线运动，当达到最大功率后，做加速度越来越小的加速运动，直到最后匀速直线运动。本题A选项最后加速度应趋近于0，错误；B选项0-t1段应该为匀加速直线运动，为直线而非曲线，错误；D选项P在0-t1段，恒定加速度外力恒定，速度v随时间均匀增大，故图像为直线，错误。C选项最后F趋近于阻力f，正确。 （2024青浦二模）一辆新能源小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图乙所示。已知汽车的质量为m=2.5×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍（g取10m/s2），则汽车在前5s内的牵引力为_________N，汽车的最大速度为______m/s。 图乙 【参考答案】7.5×103；30 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，功率 【解题思路】汽车在0-5秒内做匀加速直线运动，由图像可知加速度a=2m/s²，由牛顿第二定律可得：，解得牵引力=7500N，额定功率P额=F牵v=75kw，在5秒后做变加速直线运动，当达到最大速度时，加速度a=0m/s²，牵引力与阻力二力平衡，代入可得最大速度vmax=P额/f=30m/s。 （2024浦东二模）《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30 km/h。小张驾车去上班，该车质量m＝2×103 kg，全程车受到的阻力f＝0.1 mg，重力加速度g取10m/s2。 学校 第1个 减速带 第4个 减速带 200m 5m 如图所示，某学校门口路段安置了4个距离均为5 m的减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。 （1）（4分）（简答）若车辆直线行驶200m，以15m/s的速度到达第1个减速带，求该过程中发动机所做的功W。 （2）（4分）（简答）汽车经过第2个减速带后，小张将车速从10 m/s匀加速提升至15 m/s，恰好到达第3个减速带，求此过程中汽车所受合力大小F。 （3）（3分）在相邻两个减速带之间汽车的机械能随位置区间变化如图所示，汽车在通过最后一个减速带后经过校门。则汽车在经过学校时（　　）超速行为？ ΔE O 1 2 位置 3 4 A．存在 B．不存在 【参考答案】（1）W = 6.25×105 J （2）F = 2.5×104 N （3）A 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，动能定理 【解题思路】（1）根据动能定理：WF + Wf = ΔEk，WF - f·x = mv2 即：WF = mv2 + f·x = × 2×103 × 152 + 2×103 ×200 = 6.25×105 J （2）在第二个减速带和第三个减速带之间，汽车做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动规律： ∴ a 12.5m/s2 根据牛顿第二定律：F = ma = 2×103 × 12.5 N = 2.5×104 N （3）汽车经过第2个减速带后，小张将车速从10 m/s匀加速提升至15 m/s，恰好到达第3个减速带，由图像可知，此过程中汽车机械能增加值为6个小格面积。再由图像，汽车在第3个减速带前，到第4个减速带后，机械能减少了6个小格面积不到，故通过第4个减速带后，汽车的速度大于10 m/s，即大于36km/h，已超速。 （2024虹口二模）荡秋千是非常普遍的娱乐运动。 如图，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C为左右两侧的最高点。 （1）（多选题）人在A处（ ） A．合力不为零 B．向心力为零 C．合力沿切线b的方向 D．向心力沿d的方向 （2）从A荡到C点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为（ ） 【参考答案】（1）ABC； （2）A 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能守恒定律 【解题思路】（1）人在A处受重力和拉力作用，两矢量和不等于0，合力方向沿切线B的位置，AC正确，D错误；此时速度为0故向心力也为0，B正确，故选ABC。（2）人从A荡到C点的过程中，机械能守恒，动能增量等于重力做功，动能变化率等于重力做功的变化率，故，从A到C的过程中，先增大后减小至零，再增大，最后减小至零，故图像斜率先增大后减小至零，然后再增大，最后减小至零。故选A。 （2024虹口二模）跳跳球的弹性很好，内封一定质量的气体，是有趣的儿童玩具。为方便讨论，均不计空气阻力，重力加速度g取9.8m/s2。 接触地面后，跳跳球在被挤压的过程中，不计内能的变化。 （1）关于能量的变化，下列说法正确的是 （ ） A．动能一直减小 B．动能一直增大 C．弹性势能一直增大 D．人的机械能总量保持不变 （2）为了能弹起更高，接触地面后，人应___________________________________________。 【参考答案】（1）C； （2）下蹲并用力向下蹬地面 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能守恒定律 【解题思路】（1）挤压过程中跳跳球无速度变化，动能先增大后减小，所以AB错误。挤压过程中，跳跳球形变量逐渐增大，故弹性势能增大。人受到跳跳球弹力的作用，机械能改变，故C正确，D错误。（2）人下蹲并用力向下蹬地面，能使更多重力势能和人的化学能转化为跳跳球的弹性势能，跳跳球恢复形状后，弹性势能转化为人的机械能，人能弹得更高。 （2024宝山二模）如图甲所示，质量为60kg的人骑着一辆质量为20 kg的自行车，以5m/s的速度在笔直的水平马路上匀速行驶，遇红灯后在距停车线10m处开始刹车，假设刹车后自行车做匀减速直线运动。 v 甲 设刹车过程中某时刻自行车的速率为v，在由初速度5m/s减速至v的过程中自行车克服阻力做的功为W，则如图乙所示的W-v图像中正确的是 乙 A W v O C W v O D W v O B W v O 【参考答案】A 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，动能定理 【解题思路】由动能定理得，，表达式为，选A。 （2024金山二模）足球运动深受广大民众喜爱。已知足球质量m＝0.4kg。 h 1．如图，运动员将足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。 （2）若不计空气阻力，以地面为零势能面，则足球在飞行过程中的机械能为（ ） A．mv2 B．mgh C．mv2+mgh D．mv2-mgh 2．假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能Ek随上升高度h的变化关系如图所示。足球上升2m的过程中机械能减少了________J，运动过程中所受的阻力大小为________N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度g取10 m/s2） h/m O 3 Ek/J 24 10 【参考答案】1. A； 2. 1.33，0.667 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能守恒定律 【解题思路】(1)全过程仅受重力作用，故机械能守恒，等于刚被踢出去时的机械能。（2）对竖直上抛阶段的球进行受力分析，其仅受重力和空气阻力且方向均为竖直向下。由动能定理得，，所以可解得，机械能的减少量等于空气阻力做的功，故。 （2024闵行二模）某款电动汽车长 4.7 m、宽 2.0 m、高 1.4m，其发动机最大功率达到 100kW，若电动车运动时受到的阻力主要来自于空气阻力 f1和机械阻力f2。已知空气阻力满足 ，其中空气密度 kg/m3，风阻系数 ，A为电动车行驶时的迎风面积，v为电动车的行驶速度。各行驶阻力分布（百分比）与车速关系如图所示，那么当车速是 50m/s 时，电动汽车所受总阻力大小为________N。此款电动汽车行驶的最大速度为________m/s。（结果保留到小数点后两位数） 【参考答案】1706.25；54.13 【知识索引】必修二·第七章 机械能守恒定律，机械能守恒定律 【解题思路】迎风面积。当车速为时，，又由图可得，此时风阻占行驶阻力分布的八成，故电动汽车所受总阻力大小为。当电动汽车达到最大行驶速度时，发动机的牵引力与空气阻力和机械阻力合力相等，此时牵引力功率为100kW。根据行驶阻力分布百分比图线，空气阻力占比，，Pm==100kW，解得。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$