章节05 曲线运动-【大题精做】冲刺2025年高考物理大题突破+限时集训（上海专用）

第五章 曲线运动 本章考点： 曲线运动条件（合力方向与速度方向不共线） 平抛运动规律（水平匀速、竖直自由下落） 圆周运动公式（，） 本章重难点： 平抛与斜面结合（分解速度或位移） 竖直面圆周运动临界速度（绳模型与杆模型区别） 实验：向心力公式验证（控制变量法） “天宫”中和地面上的实验（2024金山一模） 用相同的器材分别在地面和“天宫”中做实验，能观察到完全不同的现象。地球表面重力加速度为g。 实验一：如图a所示，用固定细杆悬挂一个质量为m的小球，轻绳长为L。给小球一个垂直于绳、较小的初速度v。 实验二：如图b所示，静止释放质量为3m的球A，同时给质量为m的球B初速度v向A球球心运动，通过背景中小方格观察两球运动情况。 A B 图a 图b （2024金山一模）在“天宫”中进行实验一，小球第一次回到出发点所用时间为________，小球具有初速度的瞬间，绳子拉力大小为________。 霍尔元件与磁传感器（2024徐汇一模） 根据霍尔效应用半导体材料制成的元件叫霍尔元件，它可将许多非电、非磁的物理量转变成电学量来进行检测和控制，在自动化生产等技术领域具有广泛应用。 （2024徐汇一模）若车轮半径为R的自行车在绕半径为L的圆周匀速骑行，测得车速大小为v。某时刻车轮上P点恰与地面接触且不打滑，不考虑转弯时的车轮倾斜，则以地面为参照物，P点的加速度大小为______________。 荡秋千（2024闵行一模） 荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，如图甲，深受各族人民的喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中，如图乙。 图 甲 图 乙 （2024闵行一模）有一种极限秋千运动，运动员通过蹲下和站起动作，可以越荡越高，直至实现360°翻转。 （1）运用所学物理知识分析，若秋千绳换为铁链或铁杆，___________（选涂：A．铁链秋千 B．铁杆秋千）更容易实现360°极限翻转。 （2）（简答）简要说明理由。 圆筒内的小滑块（2024长宁一模） 在如图（甲）所示的圆柱形圆筒内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0，其俯视图如图（乙）所示。小滑块将沿圆筒内表面旋转滑下，下滑过程中滑块表面与圆筒内表面紧密贴合，圆筒半径为R，重力加速度为g，圆筒内表面光滑。 （2024长宁一模）小滑块滑落到圆筒底面的时间t1=______； （2024长宁一模）滑块速度方向和水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图像是 ( ) 【解题思路】速度方向和水平方向夹角的正切值，其中g和v0为定值，故与时间t成正比。 （2024长宁一模）当小滑块下落t2时间（t2<t1）时，小滑块受到筒壁的弹力FN =______； （2024长宁一模）若筒内表面是粗糙的，小滑块在筒内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力FN。则小滑块在水平方向速率随时间变化的关系图像为 ( ) 排球运动（2024宝山一模） 排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。 （2024宝山一模）（计算）如图所示，排球场总长为 18 m，设球网离地高度为 2.24 m，运动员站在球网前 3 m，正对球网跳起，在离地高度为 2.55 m 处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为 9 m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力） 18 m 3 m 冰上运动（2024松江一模） 冰上运动是人们借助冰刀或其他器材在冰面上进行的一种运动。它主要包括速度滑冰、短道速度滑冰、花样滑冰、冰球和冰壶等。 （2024松江一模）如图是速滑比赛中正常滑行的情景。水平冰面受到运动员的作用力方向可能是（　　） （2024金山二模）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。 m O M 1．摆锤转到最低点时处于（ ） A．平衡状态 B．失重状态 C．超重状态 2．调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 （1）摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为________； （2）摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（ ） A．mg +Mg B．2mg +Mg C．mg +2Mg D．2mg +2Mg （2024宝山二模）某人试图游过黄浦江，他以一定速度，且视线始终垂直河岸向对岸游去，设江水匀速流动，则 A．江水的流速越大，渡江时间越短 B．渡江时间与江水的流速大小无关 C．江水的流速越大，渡江路程越短 D．渡江路程与江水的流速大小无关 （2024黄浦二模）两消防员在水平地面上的A、B两处同时使用喷水枪对高楼着火点进行灭火。如图中虚线所示为简化后的出水轨迹，若均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P，不计空气阻力。A、B两处喷出的水在空中运动的时间分别为tA和tB，则tA_______tB。A、B两处喷出水的初速度的大小分别为vA和vB，则vA_______vB。（均选择：A．“大于” B．“等于” C．“小于”） （2024闵行二模）“打水漂”是古老的游戏，将扁平的石子向水面快速抛出，若成功，石子会在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。 1．以一定的高度水平扔出的石子和水面相撞后，在水面上弹跳前进，形成“水漂”。假设水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，下图有可能是石子“水漂”轨迹的是 A B C 2．如图为一人工湖堤坝的截面图，堤坝斜面倾角为，B点为堤坝与水面的交界点。有一个“打水漂”机器，在A点向湖面水平抛出一扁平石子。若成功形成“水漂”的秘诀是石子接触水面时的速度方向与水面夹角不大于某个固定值θ0（不考石子旋转等其他因素，已知重力加速度为g）。 A B 水面 （1）（多选）下列说法正确的是 A．石子在空中的运动可简化为平抛运动 B．石子在空中运动的时间与抛出的速度无关 C．石子抛出的速度越大，机器对石子做功越多 D．石子抛出的速度越大，越有可能观察到“水漂”现象 （2）石子抛出点到水面的高度为h，想要打出“水漂”效果，抛出石子速度大小至少为 ，如果凡是落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，tanα 最大值为 。 （2024静安二模）飞镖运动是广受欢迎的运动之一。 某同学将飞镖对准镖盘中心水平投掷出去，飞镖投掷到竖直镖盘后，静止在镖盘中心正下方 h 处，镖针与镖盘平面的夹角为 θ 。 1. 静止时镖盘对镖针的作用力方向 A．沿镖针斜向上 B．竖直向上 C．垂直镖盘向外 2. 若空气阻力不计，重力加速度大小为g 。 （1）（计算）该同学投出的飞镖在空中的飞行时间t ； （2）（计算）该同学投出飞镖的水平初速度大小v0 ； （3）（论证）分析说明：若仅增大该同学投出飞镖的水平初速度v0 ，可以使飞镖落点更靠近镖盘中心从而提高成绩。 3．如图所示，某同学从O点抛出的飞镖沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则飞镖竖直方向分运动的加速度大小 A．整个运动过程保持不变 B．O点最大 C．P 点最大 D．Q点最大 （2024闵行二模）有一段单人绸吊空中表演，运动员拉住一根长绸带在水平面内做近似圆周运动，如图（b）所示，若运动员重心到悬点距离不变，绸带与竖直方向夹角为 θ。 图（b） （1）在图（b）画出运动员的受力示意图。 （2）运动员做匀速圆周运动的向心力由 力提供。 （3）若θ增大，其他条件不变，运动员的周期会 A．增大 B．减小 C．不变 （2024长宁二模）汽车质检时，将汽车的主动轮压在两个粗细相同的有固定转动轴的滚筒上，使车轮转动时汽车仍在原地不动，如图所示．车内轮A的半径为RA，车外轮B的半径为RB，滚筒C的半径为RC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，A、B轮边缘的线速度大小之比为______，B、C轮边缘的向心加速度大小之比为______． （2024长宁二模）汽车在水平路面向前运动，后轮胎外测的边缘上有一个黑色小石子，如图所示．当汽车运动速度为v时，小石子刚好运动到达最高点且离开轮胎．已知汽车轮胎半径为R，重力加速度为g，则小石子在最高点离开轮胎时的速度为______；小石子经过______时间落到路面． （2024宝山二模）如图，变速自行车有3个链轮和6个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。骑行时通过选择不同的链轮和飞轮，可以采用合理的变速模式，这辆变速自行车共有______种变速模式。假设踏板的转速不变，该自行车可实现的最大行驶速度与最小行驶速度之比为______。 名称 链轮 齿数 48 38 28 名称 飞轮 齿数 14 16 18 22 24 28 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 曲线运动 本章考点： 曲线运动条件（合力方向与速度方向不共线） 平抛运动规律（水平匀速、竖直自由下落） 圆周运动公式（，） 本章重难点： 平抛与斜面结合（分解速度或位移） 竖直面圆周运动临界速度（绳模型与杆模型区别） 实验：向心力公式验证（控制变量法） “天宫”中和地面上的实验（2024金山一模） 用相同的器材分别在地面和“天宫”中做实验，能观察到完全不同的现象。地球表面重力加速度为g。 实验一：如图a所示，用固定细杆悬挂一个质量为m的小球，轻绳长为L。给小球一个垂直于绳、较小的初速度v。 实验二：如图b所示，静止释放质量为3m的球A，同时给质量为m的球B初速度v向A球球心运动，通过背景中小方格观察两球运动情况。 A B 图a 图b （2024金山一模）在“天宫”中进行实验一，小球第一次回到出发点所用时间为________，小球具有初速度的瞬间，绳子拉力大小为________。 【参考答案】 ， 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，向心力 【解题思路】在“天宫”中，小球处于完全失重状态。具有初速度v后，小球将围绕悬点做匀速圆周运动。小球第一次回到出发点所用的时间为匀速圆周运动的一个周期，t=T=；小球具有初速度的瞬间，由于完全失重，绳子的拉力提供小球做圆周运动的向心力，即拉力F拉=F向=。 霍尔元件与磁传感器（2024徐汇一模） 根据霍尔效应用半导体材料制成的元件叫霍尔元件，它可将许多非电、非磁的物理量转变成电学量来进行检测和控制，在自动化生产等技术领域具有广泛应用。 （2024徐汇一模）若车轮半径为R的自行车在绕半径为L的圆周匀速骑行，测得车速大小为v。某时刻车轮上P点恰与地面接触且不打滑，不考虑转弯时的车轮倾斜，则以地面为参照物，P点的加速度大小为______________。 【参考答案】 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，圆周运动的应用 【解题思路】先以车轮轴心为参考系，轮胎上的P点相对于轴心的加速度为，方向竖直向上。不考虑转弯时的车轮的倾斜，轴心相对于地面的加速度为，方向水平指向圆心。所以，P点的加速度为两个方向垂直的分加速度的合成，。 荡秋千（2024闵行一模） 荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，如图甲，深受各族人民的喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中，如图乙。 图 甲 图 乙 （2024闵行一模）有一种极限秋千运动，运动员通过蹲下和站起动作，可以越荡越高，直至实现360°翻转。 （1）运用所学物理知识分析，若秋千绳换为铁链或铁杆，___________（选涂：A．铁链秋千 B．铁杆秋千）更容易实现360°极限翻转。 （2）（简答）简要说明理由。 【参考答案】（1）B （2）铁杆秋千通过最高点的速度大于零即可，铁链秋千通过最高点的速度需要大于，这意味着运动员要做更多的功，使更多的人的生物能转为为机械能。 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，圆周运动 【解题思路】本题考查的是竖直面内圆周运动的绳模型和杆模型，需要知道在不同场景下向心力的来源，并以此判断其速度的临界值。 圆筒内的小滑块（2024长宁一模） 在如图（甲）所示的圆柱形圆筒内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0，其俯视图如图（乙）所示。小滑块将沿圆筒内表面旋转滑下，下滑过程中滑块表面与圆筒内表面紧密贴合，圆筒半径为R，重力加速度为g，圆筒内表面光滑。 （2024长宁一模）小滑块滑落到圆筒底面的时间t1=______； 【参考答案】 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】由题意可知小滑块在竖直方向上做自由落体运动，，解得。 （2024长宁一模）小滑块滑落到圆筒底面时速度v大小（作出必要的图示，写出解答的过程）； 【参考答案】速度的矢量合成图（略），， 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】小滑块在水平方向上做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，水平速度大小不变为=v0，竖直速度，合速度= （2024长宁一模）滑块速度方向和水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图像是 ( ) 【参考答案】B 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】速度方向和水平方向夹角的正切值，其中g和v0为定值，故与时间t成正比。 （2024长宁一模）当小滑块下落t2时间（t2<t1）时，小滑块受到筒壁的弹力FN =______； 【参考答案】 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，向心力 【解题思路】落地之前，小滑块所在位置的水平面内，小滑块速度沿圆周切线方向上的分量为初速度v0不变，向心力由筒壁给的弹力提供，故弹力FN=。 （2024长宁一模）若筒内表面是粗糙的，小滑块在筒内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力FN。则小滑块在水平方向速率随时间变化的关系图像为 ( ) 【参考答案】B 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，向心力 【解题思路】由上两题结论可知正压力FN =，随着滑块的运动，由于摩擦力的作用，小滑块在水平方向上的速度逐渐减小；摩擦力f正比于FN，故f减小；f在水平方向上的分量fx=fcosα=max，α为滑块速度方向和水平方向的夹角；α增大，cosα减小，故水平方向上的加速ax减小。由v0逐渐减小，斜率逐渐减小。 排球运动（2024宝山一模） 排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的一方，球员用手将球在网上空打来打去。 （2024宝山一模）（计算）如图所示，排球场总长为 18 m，设球网离地高度为 2.24 m，运动员站在球网前 3 m，正对球网跳起，在离地高度为 2.55 m 处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为 9 m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力） 18 m 3 m 【参考答案】运动员击球失败。 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】设球在水平方向匀速运动 3 m 所用的时间为 t，有x = vt，t = = s = s 设球在t时间内下落的竖直距离为 y，y = gt2 = ×9.8×= 0.54 m y > (2.55 – 2.24)m = 0.31 m，因为球触网，所以运动员击球失败。 冰上运动（2024松江一模） 冰上运动是人们借助冰刀或其他器材在冰面上进行的一种运动。它主要包括速度滑冰、短道速度滑冰、花样滑冰、冰球和冰壶等。 （2024松江一模）如图是速滑比赛中正常滑行的情景。水平冰面受到运动员的作用力方向可能是（　　） 【参考答案】C 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，向心加速度 【解题思路】由图片可知，此时运动员在做曲线滑行，向心加速度向右，在水平方向上，冰面对运动员的摩擦力向右，同时在竖直方向上对运动员有竖直向上的支持力。根据牛顿第三定律，冰面受到运动员的作用力方向斜向左下方。故选C。 （2024金山二模）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。 m O M 1．摆锤转到最低点时处于（ ） A．平衡状态 B．失重状态 C．超重状态 2．调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 （1）摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为________； （2）摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（ ） A．mg +Mg B．2mg +Mg C．mg +2Mg D．2mg +2Mg 【参考答案】1.C 2.（1）Mg （2）D 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，圆周运动 【解题思路】1.当摆锤在最低点时，物体有向上的向心加速度，所以此时向上的弹力大于重力，处于超重状态。2.（1）在最高点时底座恰好离开地面，以底座为研究对象，处于平衡状态。此时受到了底座的重力和连杆对底座的弹力，二力平衡，故杆对摆锤的弹力大小为底座的重力Mg。2.（2）由于摆锤做匀速转动，所以在最高点和最低点的加速度大小相等，合力大小相等。最高点时，摆锤受到的合力为mg+Mg。在最低点受到向上的弹力和重力mg的合力也为mg+Mg，可得最低点时杆的弹力大小为2mg+Mg。再以底座为研究对象，对地面的压力大小为2mg+2Mg。 注：本题也可把整体当成一个类简谐振动，则最高点和最低点时两个状态，对地压力应该关于平衡位置mg+Mg的压力对称。最高点恰好离开地面压力为0，则最低点压力为2mg+2Mg。 （2024宝山二模）某人试图游过黄浦江，他以一定速度，且视线始终垂直河岸向对岸游去，设江水匀速流动，则 A．江水的流速越大，渡江时间越短 B．渡江时间与江水的流速大小无关 C．江水的流速越大，渡江路程越短 D．渡江路程与江水的流速大小无关 【参考答案】B 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，曲线运动 【解题思路】该人由于视线始终垂直河岸，故垂直于河岸方向的速度分量恒定，平行于河岸方向的速度分量为江水流速。由于渡江时间为江宽度与垂直于河岸方向的速度分量的商，所以渡江时间与江水流速大小无关。江水流速越大，合速度与河岸夹角越小，渡河路程越长。 （2024黄浦二模）两消防员在水平地面上的A、B两处同时使用喷水枪对高楼着火点进行灭火。如图中虚线所示为简化后的出水轨迹，若均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P，不计空气阻力。A、B两处喷出的水在空中运动的时间分别为tA和tB，则tA_______tB。A、B两处喷出水的初速度的大小分别为vA和vB，则vA_______vB。（均选择：A．“大于” B．“等于” C．“小于”） 【参考答案】B； A 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】运动过程可等效看成P点处的平抛运动，由于，故运动时间相等,，故。 （2024闵行二模）“打水漂”是古老的游戏，将扁平的石子向水面快速抛出，若成功，石子会在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。 1．以一定的高度水平扔出的石子和水面相撞后，在水面上弹跳前进，形成“水漂”。假设水平方向速度没有损失，竖直方向碰撞后速度变小，下图有可能是石子“水漂”轨迹的是 A B C 2．如图为一人工湖堤坝的截面图，堤坝斜面倾角为，B点为堤坝与水面的交界点。有一个“打水漂”机器，在A点向湖面水平抛出一扁平石子。若成功形成“水漂”的秘诀是石子接触水面时的速度方向与水面夹角不大于某个固定值θ0（不考石子旋转等其他因素，已知重力加速度为g）。 A B 水面 （1）（多选）下列说法正确的是 A．石子在空中的运动可简化为平抛运动 B．石子在空中运动的时间与抛出的速度无关 C．石子抛出的速度越大，机器对石子做功越多 D．石子抛出的速度越大，越有可能观察到“水漂”现象 （2）石子抛出点到水面的高度为h，想要打出“水漂”效果，抛出石子速度大小至少为 ，如果凡是落到水面上的石子都能形成“水漂”效果，tanα 最大值为 。 【参考答案】1.C； 2.(1)ACD (2)0 ，0 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】1.竖直方向上碰撞后速度变小，故每次弹起到落下间的悬空时间减小，高度减小，每次水平位移减小，故选C。2.（1）A：石子仅受重力作用，初速度方向水平，故做平抛运动，A正确。B：倘若初速度过小，石子落于斜坡上，运动时间比落于水面上短，不符合说法，B错误。C：机器对石子的做功大小等于石子的初动能，石子抛出速度越大，机器推石子做功越多，C正确。D：石子抛出速度越大，速度与水面夹角越小，当其比小时，能观察到水漂现象，D正确。故为ACD。（2）速度最小时，石子速度方向和水面夹角为，由于抛至水面上，所以有，故此时水平速度也即抛出石子速度为；由题意得，B点作为落点，此时石子速度方向和水面夹角为，石子入水速度所在直线是石子轨迹线的切线，由抛物线性质可得直线与过起抛点的竖直直线的交点高度为，所以此时。 （2024静安二模）飞镖运动是广受欢迎的运动之一。 某同学将飞镖对准镖盘中心水平投掷出去，飞镖投掷到竖直镖盘后，静止在镖盘中心正下方 h 处，镖针与镖盘平面的夹角为 θ 。 1. 静止时镖盘对镖针的作用力方向 A．沿镖针斜向上 B．竖直向上 C．垂直镖盘向外 2. 若空气阻力不计，重力加速度大小为g 。 （1）（计算）该同学投出的飞镖在空中的飞行时间t ； （2）（计算）该同学投出飞镖的水平初速度大小v0 ； （3）（论证）分析说明：若仅增大该同学投出飞镖的水平初速度v0 ，可以使飞镖落点更靠近镖盘中心从而提高成绩。 3．如图所示，某同学从O点抛出的飞镖沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则飞镖竖直方向分运动的加速度大小 A．整个运动过程保持不变 B．O点最大 C．P 点最大 D．Q点最大 【参考答案】1.B 2.见【解题思路】 3.B 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，平抛运动 【解题思路】1.静止时飞镖仅受重力和支持力，故此时镖盘对镖针的作用力方向竖直向上。 2．（1）飞镖在竖直方向作自由落体运动，h = gt2 ① 可得t = （2）飞镖的竖直方向速度 vy = gt ② 飞镖在水平方向作匀速直线运动，v0 / vy = tan θ ③ 由①②③得v0 =tanθ （3）飞镖在水平方向作匀速直线运动，x = v0 t，x不变，增大v0，则t减小； 根据飞镖在竖直方向作自由落体运动h = gt2可得，t减小则h减小，即飞镖落点更靠近镖盘中心。 3.速度方向沿曲线切线方向，故可知O点处阻力竖直方向分力与重力同向，P点处阻力方向水平，Q点处阻力竖直方向分力与重力反向，所以可知镖竖直方向分运动的加速度大小在O点最大。 （2024闵行二模）有一段单人绸吊空中表演，运动员拉住一根长绸带在水平面内做近似圆周运动，如图（b）所示，若运动员重心到悬点距离不变，绸带与竖直方向夹角为 θ。 图（b） （1）在图（b）画出运动员的受力示意图。 （2）运动员做匀速圆周运动的向心力由 力提供。 （3）若θ增大，其他条件不变，运动员的周期会 A．增大 B．减小 C．不变 【参考答案】（1） （2）拉力沿水平方向的分力 （3）B 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，圆周运动 【解题思路】（1）运动员仅受重力和支持力的作用，又由于他水平方向做匀速圆周运动，故两者合力水平指向圆心。（2）运动员做匀速圆周运动的向心力由合外力提供。（3）研究人的匀速圆周运动，有，故有，故当增大时，周期减小，选B。 （2024长宁二模）汽车质检时，将汽车的主动轮压在两个粗细相同的有固定转动轴的滚筒上，使车轮转动时汽车仍在原地不动，如图所示．车内轮A的半径为RA，车外轮B的半径为RB，滚筒C的半径为RC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，A、B轮边缘的线速度大小之比为______，B、C轮边缘的向心加速度大小之比为______． 【参考答案】RA : RB ，RC : RB 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，圆周运动 【解题思路】AB为同轴传动，是同一个车轮的内外侧，则线速度大小之比等于半径之比。BC为皮带传动，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比。 （2024长宁二模）汽车在水平路面向前运动，后轮胎外测的边缘上有一个黑色小石子，如图所示．当汽车运动速度为v时，小石子刚好运动到达最高点且离开轮胎．已知汽车轮胎半径为R，重力加速度为g，则小石子在最高点离开轮胎时的速度为______；小石子经过______时间落到路面． 【参考答案】2v ， 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，圆周运动、平抛运动 【解题思路】第一空中，小石子离开轮胎时，石子相对汽车轮轴的速度为石子的线速度大小，与汽车前进速度相等为v。同时汽车轮轴相对地面有一个向前的速度v，所以石子相对地面速度为2v。本空考查的是运动的合成和叠加。本题会有同学用重力提供向心力，，计算出速度为。但由于题目未写明小石子只受重力，小石子是否受到轮胎其他的力未知，所以该答案不正确。第二问求的是石子从最高点离开时平抛到地面的下落时间，根据可得。 （2024宝山二模）如图，变速自行车有3个链轮和6个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。骑行时通过选择不同的链轮和飞轮，可以采用合理的变速模式，这辆变速自行车共有______种变速模式。假设踏板的转速不变，该自行车可实现的最大行驶速度与最小行驶速度之比为______。 名称 链轮 齿数 48 38 28 名称 飞轮 齿数 14 16 18 22 24 28 【参考答案】17； 24：7 【知识索引】必修二·第五章 曲线运动，圆周运动 【解题思路】链轮和飞轮齿数之商即为变速模式数，所以共有17种。最大行驶速度，最小行驶速度，故该自行车可实现的最大行驶速度与最小行驶速度之比为24：7 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$