7.3 解一元一次不等式 -2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

7.3 解一元一次不等式 一、一元一次不等式的定义 只含有一个未知数，左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式的“三要素”：不等式的两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的次数是1。 二、一元一次不等式与一元一次方程的关系 一元一次不等式与一元一次方程在未知数个数、未知数次数、式子特点上相同，都只有一个未知数，未知数的次数都是1，且含有未知数的式子均为整式。但它们的表示关系不同，一元一次方程表示相等关系，而一元一次不等式表示不等关系。 三、解一元一次不等式的步骤 解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为x<a（x≤a）或x>a（x≥a）的形式。具体步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。在解题过程中，要注意去分母、系数化为1时，若两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向要改变。 四、一元一次不等式的实际应用 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解。列不等式解决实际问题的步骤包括：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；设出适当的未知数；根据题中的不等关系列出不等式；解不等式，求出其解集；检验所求出的不等式的解集是否符合题意。 巩固课内例1:解一元一次不等式(移项) 1．解不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，直接移项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：D 2．不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为：． 3．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．移项合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得． 巩固课内例2:解一元一次不等式(系数化1) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项，合并同类项，然后不等式的两边同时除以2，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 2．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据等式的性质解不等式即可求解． 【详解】解：移项，得， 解得， 故答案为：． 3．解下列两个不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 巩固课内例3:解一元一次不等式(去括号) 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键．先去括号，移项，再化系数为1，从而可得答案． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 2．不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， 故答案为： 3．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，题目比较简单，注意最后的系数化1，不等式的两边同时除以一个负数，要改变不等号的方向．先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集． 【详解】解： ． 巩固课内例4:解一元一次不等式(去分母) 1．解不等式，下列去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式两边同时乘上6，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时乘上6，得， 故选：D． 2．不等式的解集 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．不等式两边去分母、去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得： 解得：． 故答案为：． 3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）去分母，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图． 巩固课内例5:一元一次不等式的应用——工程问题 1．完成某项工程的费用不得超过190万元，若甲公司单独施工需用20天，每天付费10万元，若乙公司单独施工需用30天，每天付费6万元，现在想尽量提前完工，决定先安排甲公司工作m天，余下的工作由乙公司完成，则完工需要的天数是（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，不等关系式：甲公司的费用乙公司的费用万元，列出不等式，即可求解；找出不等关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意列不等式得， ， 解得， 由于缩短工期，因此甲公司要尽量工作最多的天数为10天， 乙公司工作的天数为天， 完成工程共需天． 故选：C． 2．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天． 【答案】74 【分析】根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数，进而得出不等式求出答案． 【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天， 根据题意可得：， 解得：， ∵x为整数， ∴， ∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加74天； 故答案为：74． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键． 3．某学校为美化校园环境，计划安排甲、乙两个工程队对面积为的区域进行绿化．已知乙队每天能绿化的面积是，甲队每天能绿化的面积是乙队的2倍，学校每天需付给甲队和乙队的绿化费用分别为万元、万元．要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】至少应安排甲队工作11天 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，根据题干条件抽象出一元一次不等式是解题的关键．根据题意“甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，每天需付给乙队为万元，这次的绿化总费用不超过8万元”列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设安排甲队工作x天． 根据题意，得， 解得． 因为x为整数，所以x的最小值为11． 答：至少应安排甲队工作11天． 类型一、一元一次不等式的定义 1．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，作出判断即可．本题考查一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为1，并且未知数的系数不能为0是解答本题的关键． 【详解】解：依题意，①；②；③；⑥都是一元一次不等式， ∴一元一次不等式有4个， 故选：B． 2．已知是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此列式计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：3． 3．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 【答案】（2）、（3）是一元一次不等式 【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式， 所以一元一次不等式有：（2）、（3） 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 类型二、列一元一次不等式 1．“x的与x的和不超过5”可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据x的与x的和不超过5，得，即可作答． 【详解】解：依题意，x的与x的和不超过5， ∴， 故选：A． 2．“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查列一元一次不等式，负数定义，根据题意利用负数定义列式即可． 【详解】解：∵x的2倍与4的差是负数， ∴列式为：， 故答案为：． 3．关于“与7的和的2倍不大于2与的差”，先用不等式表示，再求出解集． 【答案】， 【分析】本题主要考查了列不等式、解不等式等知识点，正确列出不等式成为解题的关键． 先根据题意列出不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：∵与7的和的2倍不大于2与的差， ∴； 即， ∴， ∴． 类型三、在数轴上表示不等式解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解解集是解题的关键．根据一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以2，得． 故选：D． 2．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论． 【详解】解：∵处是实心圆点，且折线向右， ∴． 故答案为：． 3．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式, 然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 在数轴上表示不等式的解集为： 类型四、解一元一次不等式 1．一元一次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤即可得出答案． 【详解】解： 故选B． 2．已知关于的方程的解是． （1）的值为 ； （2）关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次不等式，掌握方程解的概念和解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）把代入，得，解方程即可； （2）把代入，得，解不等式即可． 【详解】解：（1）把代入，得 ， 解得：， 故答案为：． （2）把代入，得 ， ， ， 故答案为：． 3．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以5，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 类型一、不等式的整数解 1．不等式的非负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先根据一元一次不等式的解法求得，再求出其非负整数解即可． 【详解】解：原式去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以3，得， 不等式的非负整数解是0，1，2，共有3个． 故选：C． 2．不等式的最小整数解为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先算出不等式的解集是，结合最小整数解这个条件，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 则不等式的最小整数解为， 故答案为：2 3．解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合解集条件的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解为0，1． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解等知识．根据去分母、去括号，移项合并，最后系数化为1可得不等式的解集，然后在数轴上表示解集，最后求非负整数解即可， 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 其解集在数轴上表示如下所示： ， ∴该不等式的非负整数解为0，1． 类型二、一元一次不等式的应用——积分问题 1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（   ） A．17道 B．16道 C．15道 D．14道 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】解：设小明答对的题数是x道， ， ， ∵x为整数， ∴x的最小整数为16， 故选：B． 2．一次数学能力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少答对 道题，总分不低于75分． 【答案】16 【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为道，根据总分才不会低于75分，这个不等量关系可列出不等式求解． 【详解】解：设小明至少答对的题数是x道， ， ， ∵x为整数， ∴， ∴他至少要答对16题，总分才会不低于75分． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以得分作为不等量关系列不等式求解． 3．某次数学测验共16道选择题，评分办法是答对一题得6分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到60分以上的成绩，则他至少需答对多少道题目？ 【答案】12道 【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，得到不等式，求解即可． 【详解】设这位同学需要答对道题，则答错道题， 根据题意得，， 解得 ∴的最小整数解为12． 答：这位同学至少要答对12道题 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 类型三、一元一次不等式的应用——导火线燃烧问题 1．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出不等量关系，列出相应的不等式．根据炸药爆炸前跑到以外为安全区域，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：设导火线的长度为， 由题意可得，， 解得， 导火线的长度要超过． 故选C． 2．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点以外的安全区域．已知导火线燃烧的速度是，人离开的速度是，则需要导火线的长至少是 ． 【答案】80 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设导火线的长度至少需要，根据导火线燃烧速度是，人离开的速度是，到以外的安全区域可列不等式求解． 【详解】解：设导火线的长度需要， ， 解得． 故导火线的长度至少需要， 故答案为：80． 3．小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少cm？ 【答案】32cm 【分析】首先设导火线的长度应为，由题意得不等关系：导火线的燃烧时间大于人跑到安全区的时间，根据不等关系，列出不等式，再解即可． 【详解】解：设导火线长度应为， 依题意，得：， 解得：， 答：导火线长度应大于32cm． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式． 类型四、一元一次不等式的应用——销售问题 1．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：设将该商品打折销售，则售价为， 则利润为， 根据题意可得：， 故选：D． 2．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但商店要保证利润率不低于．设该商品降价x元，用含x的不等式表示该商品的降价范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设该商品降价x元，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求解即可． 【详解】解：设该商品降价x元，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：． 3．某纪念品商店购进若干龙年吉祥物钥匙扣和玩偶．已知钥匙扣的进价为 6 元/个，玩偶的进价为 20 元/个，下表是近两天的销售情况： 销售时段 钥匙扣（个） 玩偶（个） 销售收入（元） 第一天 7 4 190 第二天 3 5 180 (1)请尝试求出钥匙扣和玩偶的销售单价． (2)若该商店准备用不超过 685 元再采购钥匙扣和玩偶共 50 个，则该商店至少采购钥匙扣多少个？ 【答案】(1)钥匙扣销售单价为 10 元，玩偶的销售单价为 30 元 (2)该商店至少采购钥匙扣23个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设钥匙扣的销售单价为 x 元，玩偶的销售单价为y 元，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商店采购钥匙扣a个，则采购玩偶个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过685元，可列出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设钥匙扣的销售单价为 x 元，玩偶的销售单价为y 元．根据题意, ， 解得， 答：钥匙扣销售单价为 10 元，玩偶的销售单价为 30 元； （2）解：设该商店采购钥匙扣a个，则采购玩偶个． 根据题意，得   解得 ∵a为正整数， ∴ ∴该商店至少采购钥匙扣23个． 类型五、一元一次不等式的应用——和差倍分问题 1．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了．小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小华的速度要提高到原来的x倍，根据小华在8秒后要通过人行道，即8秒内的路程要大于米，据此列出不等式求解即可． 【详解】解；设小华的速度要提高到原来的x倍， 由题意得，， 解得， ∴他的速度至少要提高到原来的倍， 故选：C． 2．学校食堂某窗口销售烤肠、汉堡、可乐和盒饭四个品种的食品，每个品种的单价均为整数，若汉堡的单价比烤肠的单价多3元，可乐的单价比烤肠的单价高50%，盒饭的单价是汉堡单价的4倍与可乐单价的差．某日烤肠和汉堡一共销售了120份，且烤肠的销售大于40份，盒饭与烤肠的销售量之和不超过400份，而可乐的销售量为60份，当日这四种食物的平均售价是汉堡单价的倍，则四种食物当日销售总量的最大值为 ． 【答案】536 【分析】设烤肠的单价为元，设销售总量为份，烤肠为份，根据当日平均售价是汉堡单价的倍，得出等量关系，由，，为整数，且是3的倍数，“盒饭与烤肠的销售量之和不超过400份，”可限定和的取值，再进行筛选即可得到销售总量的最大值． 【详解】解：设烤肠的单价为元，则汉堡的单价为元，可乐单价为，盒饭单价为元，四种食物的平均售价为， 设销售总量为份，烤肠为份， ∴， 整理得：，可知，当不变时，随增大而增大 ∵， ∴，即：， 即：，，故， ∵，，为整数，且是3的倍数，则： 当时，，，此时， 当时，，，此时， 综上，销售总量的最大值为536份， 故答案为：536． 【点睛】本题考查了应用类问题，不等式和不定方程的应用，解决问题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式． 3．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 20 30 B品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 8800 12400 (1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元? (2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍还多 5件，在采购总价不超过19800元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服? 【答案】(1)，两种品牌运动服的进货单价各是200元和160元； (2)最多能购进68件品牌运动服． 【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案； （2）利用采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案． 【详解】（1）解：（1）设，两种品牌运动服的进货单价各是元和元，根据题意可得： ， 解得， 答：，两种品牌运动服的进货单价各是200元和160元； （2）设购进品牌运动服件，购进品牌运动服件， 则， 解得：， ∵m是整数，也是整数， ∴m最大取42， 此时（件）； 答：最多能购进68件品牌运动服． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 类型一、不等式的整数解求参 1．关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解的情况求参数，先求出解集，然后根据正数解的情况得到参数的取值，根据解的情况求出参数的取值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式有且只有三个负整数解， ∴x的负整数解有：， ∴， 解得：， 故选：C． 2．关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后再根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵不等式有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求出整数m的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的计算方法是解题的关键． （1）根据题意计算得出，根据x为非正数，y为负数即可计算出m的取值范围； （2）根据题意求出，即可得出整数m的值． 【详解】（1）解：解方程组得：． ， ，解得； （2）解：不等式的解集为， ，解得， 又， 的取值范围是， 又是整数， 的值为，． 类型二、不等式的绝对值 1．有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了解绝对值不等式，根据题意得出x的取值范围是解题的关键．先求解绝对值不等式，得出x的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， ∴能使不等式成立的为①；④5． 故选：C． 2．如果｜x｜＞3，那么x的范围是 【答案】或 【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ． 【详解】解：由绝对值的意义可得： x=3或x=-3时，|x|=3， ∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图）， 故答案为：x>3或 x<−3．　　 【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键． 3．阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________ (2)解不等式：． (3)解不等式：． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）利用在数轴上到对应的点的距离等于5的点对应的数为5或，求解即可； （2）先求出的解，再求的解集即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）解：∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5， ∴方程的解为：或， 故答案为：或． （2）解：在数轴上找出的解，如图：    ∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3， ∴方程的解为或， ∴不等式的解集为． （3）解：在数轴上找出的解， 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值， ∵在数轴上4和对应的点的距离为6， ∴满足方程的x对应的点在4的右边或的左边， 若x对应的点在4的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查了绝对值，不等式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 类型三、不等式中的规律 1．一串数：按一定的规律排列，那么这串数的前（    ）个数的和最小． A．502 B．503 C．504 D．505 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律是解题的关键． 观察发这串数字可知：没相邻两个数相差4，进而得到．由前n项和最小，则第n项小于0，据此即可解答． 【详解】解：观察发这串数字可知：每相邻两个数相差4，则第n个数为． 设这串数的前n个数的和最小， ∴，解得：， ∴，即前503个数的和最小． 故选：B． 2．如图，在数轴上，点A表示2，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ．    【答案】12 【分析】根据点的移动规律，可得当n是奇数时，An表示的数是，当n是偶数时，An表示的数是，再由或，求出的最小值即可． 【详解】由题可得：表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，…， 第n次移动后表示的数是， 当n是奇数时，An表示的数是，当n是偶数时，An表示的数是， 点An与原点的距离不小于20， 或， 或， n是正整数， n的最小值为12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了数字的变化规律探究，数轴上的动点问题，通过计算探究出移动后的点表示的数字的变化规律是解题的关键． 3．观察下列不等式及其解集的特征： ①的解集是 ②的解集是 ③的解集是， …… 根据观察得到的规律，解决下列问题． (1)第5个不等式为______ (2)第n个不等式为______，其解集为______ (3)根据上述规律，解关于x的不等式（a为正整数）． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据所给不等式，类比出第五个不等式即可解答； （2）根据所给不等式，归纳出第n个不等式及其解集即可解答； （3）根据规律运用（2）中的结论求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：①的解集是 ②的解集是 ③的解集是， ④的解集是， ⑤的解集是． 故答案为：． （2）解：解：①的解集是 ②的解集是 ③的解集是， …… n.的解集是． 故答案为，． （3）解： ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、找规律等知识点，根据题意找出不等式的解集规律是解答本题的规律． 类型四、一元一次不等式的新定义 1．对于任意实数定义一种运算：，例如，．请根据上述的定义，若不等式，则该不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义的含义，一元一次不等式的应用，理解新定义，列出不等式是解题的关键．根据新定义，可得到关于 的不等式，解出即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：A． 2．定义新运算“”，规定：，若关于的不等式的解集为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式． 根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值． 【详解】解：， ， 得：， 不等式的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 3．定义关于的一种运算：，如． (1)若，求的取值范围． (2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新定义运算列出不等式即可求解； （）分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同即可求解； 本题考查了新定义，解一元一次不等式，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴； （2）解：解不等式得，， 由得，， ∴， ∵不等式的解和的解相同， ∴， 解得． 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变”，先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去分母得，， 移项、合并同类得，， 系数化为1得，， 故选：B ． 2．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用；设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可. 【详解】解：设答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为，即至少要选对道题才能获奖. 故选：C． 3．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某队一共比赛了10场，均保持不败，得分超过22分，则该队（   ） A．最多胜了6场 B．最多胜了7场 C．最少胜了6场 D．最少胜了7场 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，设该队胜了场，则平了场，均保持不败，得分超过22分，据此列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：设该队胜了场，则平了场， 根据题意得：， 解得 ∴该队最少胜了7场 故选：D 4．用不等式表示“与5的差的一半是正数”为 ，写出两个满足不等式的的值为 ． 【答案】 3，4（答案不唯一） 【分析】本题考查了列一元一次不等式，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先列出不等式，然后求出解集，然后写出两个满足条件的即可． 【详解】解：与5的差的一半是正数 那么有 解得： 那么满足不等式的的值可为：3，4（答案不唯一） 故答案为：；3，4． 5．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式的解集．按解不等式的解题步骤，去括号，移项合并同类项，然后系数化即可． 【详解】解：去括号得， 移项得， 移项得， 解得， 故答案为：． 6．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打 折． 【答案】八/8 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．打折销售后要保证打折后利率为，因而可以得到不等关系为：利润大于等于进价乘以，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可． 【详解】解：设应打x折， 则根据题意得：， 解得：． 故商店最多打八折． 故答案为：八． 7．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，图见解析 (2)，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式及表示不等式的解集，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． （1）先移项，合并同类项，再把x的系数化为1，然后在数轴上表示解集即可． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 8．下面是小友同学解不等式的运算过程： 解：去分母，得，    ① 去括号，得，    ② 移项，得，    ③ 合并同类项，得，    ④ (1)以上解题过程中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； (2)请写出该不等式正确的求解过程． 【答案】(1)②；去括号时，常数项没有乘3 (2)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． （1）根据解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答； （2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没乘3； 故答案为：②；去括号时，常数项没有乘3； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 9．小月要去商店为班里一些同学购买笔记本．已知甲、乙两家商店同款的笔记本每本标价都是元，在甲商店购买本以上时，超出本的部分每本打折出售．在乙商店购买的所有笔记本，每本都按八折出售． (1)小月购买本笔记本时，去哪家商店购买省钱？ (2)小月购买多少本笔记本时，到两家商店花的钱一样多？ (3)若这个班购买笔记本的数量暂时未定，该如何选择商店？ 【答案】(1)乙商店 (2)本 (3)当购买笔记本少于本时，到乙商店买比较合适；当购买笔记本超过本时，到甲商店买比较合适；当购买本笔记本刚好本时，到两家商店花的钱一样多 【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用，列代数式， （1）根据甲乙两店给出的优惠条件，分别算出买本笔记本的购书费用，通过比较得到在哪个商店购买较省钱； （2）先根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用：甲商店购书费用本标价超出本的数目；乙商店购书费用购买的本数，再根据等量关系列方程求解； （3）根据（2）中求出两商店付款的费用，比较即可得到结果； 解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【详解】（1）解：∵在甲商店购买笔记本的费用：（元）， 在乙商店购买笔记本的费用：（元）， ∵ ∴小月购买本笔记本时，去乙商店购买省钱； （2）设购买本笔记本， 在甲商店购书的费用：， 在乙商店购书的费用：， 依题意，得：， 解得：， ∴小月购买本笔记本时，到两家商店花的钱一样多； （3）由（2）知： 当，即时，去乙商店买比较合适； 当，即时，去甲商店买比较合适； 当，即时，到两家商店花的钱一样多． ∴当购买笔记本少于本时，到乙商店买比较合适；当购买笔记本超过本时，到甲商店买比较合适；当购买本笔记本刚好本时，到两家商店花的钱一样多． 10．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年月份，该市一户居民用电千瓦时，交电费元， 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 (1)若一户居民用电千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不超过千瓦时 【分析】（）根据用电量不超过千瓦时的电费价格为元/千瓦列式计算即可； （）据题意列出方程求出的值，再列代数式表示即可； （）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元，根据电费的阶梯价格列不等式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴交电费元， 故答案为； （2）解：由题意得，， 解得， 即超过千瓦时候不超过千瓦时的电费价格为元/千瓦时， ∴当一户居民某月用电量超过千瓦时，这户居民应交的电费为元； （3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元， 当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过元； 当时，由题意得，， 解得， ∴居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元． 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，根据题意正确列式是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 解一元一次不等式 一、一元一次不等式的定义 只含有一个未知数，左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式的“三要素”：不等式的两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的次数是1。 二、一元一次不等式与一元一次方程的关系 一元一次不等式与一元一次方程在未知数个数、未知数次数、式子特点上相同，都只有一个未知数，未知数的次数都是1，且含有未知数的式子均为整式。但它们的表示关系不同，一元一次方程表示相等关系，而一元一次不等式表示不等关系。 三、解一元一次不等式的步骤 解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为x<a（x≤a）或x>a（x≥a）的形式。具体步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。在解题过程中，要注意去分母、系数化为1时，若两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向要改变。 四、一元一次不等式的实际应用 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解。列不等式解决实际问题的步骤包括：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；设出适当的未知数；根据题中的不等关系列出不等式；解不等式，求出其解集；检验所求出的不等式的解集是否符合题意。 巩固课内例1:解一元一次不等式(移项) 1．解不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是 ． 3．解不等式：． 巩固课内例2:解一元一次不等式(系数化1) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是 ． 3．解下列两个不等式： (1)； (2)． 巩固课内例3:解一元一次不等式(去括号) 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是 ． 3．解不等式：． 巩固课内例4:解一元一次不等式(去分母) 1．解不等式，下列去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集 ． 3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 巩固课内例5:一元一次不等式的应用——工程问题 1．完成某项工程的费用不得超过190万元，若甲公司单独施工需用20天，每天付费10万元，若乙公司单独施工需用30天，每天付费6万元，现在想尽量提前完工，决定先安排甲公司工作m天，余下的工作由乙公司完成，则完工需要的天数是（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 2．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天． 3．某学校为美化校园环境，计划安排甲、乙两个工程队对面积为的区域进行绿化．已知乙队每天能绿化的面积是，甲队每天能绿化的面积是乙队的2倍，学校每天需付给甲队和乙队的绿化费用分别为万元、万元．要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 类型一、一元一次不等式的定义 1．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知是关于的一元一次不等式，则 ． 3．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 类型二、列一元一次不等式 1．“x的与x的和不超过5”可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为 ． 3．关于“与7的和的2倍不大于2与的差”，先用不等式表示，再求出解集． 类型三、在数轴上表示不等式解集 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ． 3．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 类型四、解一元一次不等式 1．一元一次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的解是． （1）的值为 ； （2）关于的不等式的解集为 ． 3．解下列不等式： (1)； (2)． 类型一、不等式的整数解 1．不等式的非负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式的最小整数解为 ． 3．解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合解集条件的非负整数解． 类型二、一元一次不等式的应用——积分问题 1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（   ） A．17道 B．16道 C．15道 D．14道 2．一次数学能力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少答对 道题，总分不低于75分． 3．某次数学测验共16道选择题，评分办法是答对一题得6分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到60分以上的成绩，则他至少需答对多少道题目？ 类型三、一元一次不等式的应用——导火线燃烧问题 1．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ） A． B． C． D． 2．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到离点火点以外的安全区域．已知导火线燃烧的速度是，人离开的速度是，则需要导火线的长至少是 ． 3．小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少cm？ 类型四、一元一次不等式的应用——销售问题 1．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（    ） A． B． C． D． 2．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但商店要保证利润率不低于．设该商品降价x元，用含x的不等式表示该商品的降价范围为 ． 3．某纪念品商店购进若干龙年吉祥物钥匙扣和玩偶．已知钥匙扣的进价为 6 元/个，玩偶的进价为 20 元/个，下表是近两天的销售情况： 销售时段 钥匙扣（个） 玩偶（个） 销售收入（元） 第一天 7 4 190 第二天 3 5 180 (1)请尝试求出钥匙扣和玩偶的销售单价． (2)若该商店准备用不超过 685 元再采购钥匙扣和玩偶共 50 个，则该商店至少采购钥匙扣多少个？ 类型五、一元一次不等式的应用——和差倍分问题 1．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了．小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 2．学校食堂某窗口销售烤肠、汉堡、可乐和盒饭四个品种的食品，每个品种的单价均为整数，若汉堡的单价比烤肠的单价多3元，可乐的单价比烤肠的单价高50%，盒饭的单价是汉堡单价的4倍与可乐单价的差．某日烤肠和汉堡一共销售了120份，且烤肠的销售大于40份，盒饭与烤肠的销售量之和不超过400份，而可乐的销售量为60份，当日这四种食物的平均售价是汉堡单价的倍，则四种食物当日销售总量的最大值为 ． 3．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 20 30 B品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 8800 12400 (1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元? (2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍还多 5件，在采购总价不超过19800元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服? 类型一、不等式的整数解求参 1．关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 3．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求出整数m的值． 类型二、不等式的绝对值 1．有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 2．如果｜x｜＞3，那么x的范围是 3．阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________ (2)解不等式：． (3)解不等式：． 类型三、不等式中的规律 1．一串数：按一定的规律排列，那么这串数的前（    ）个数的和最小． A．502 B．503 C．504 D．505 2．如图，在数轴上，点A表示2，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ．    3．观察下列不等式及其解集的特征： ①的解集是 ②的解集是 ③的解集是， …… 根据观察得到的规律，解决下列问题． (1)第5个不等式为______ (2)第n个不等式为______，其解集为______ (3)根据上述规律，解关于x的不等式（a为正整数）． 类型四、一元一次不等式的新定义 1．对于任意实数定义一种运算：，例如，．请根据上述的定义，若不等式，则该不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．定义新运算“”，规定：，若关于的不等式的解集为，则的值为 ． 3．定义关于的一种运算：，如． (1)若，求的取值范围． (2)若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 3．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某队一共比赛了10场，均保持不败，得分超过22分，则该队（   ） A．最多胜了6场 B．最多胜了7场 C．最少胜了6场 D．最少胜了7场 4．用不等式表示“与5的差的一半是正数”为 ，写出两个满足不等式的的值为 ． 5．不等式的解集为 ． 6．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打 折． 7．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 8．下面是小友同学解不等式的运算过程： 解：去分母，得，    ① 去括号，得，    ② 移项，得，    ③ 合并同类项，得，    ④ (1)以上解题过程中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； (2)请写出该不等式正确的求解过程． 9．小月要去商店为班里一些同学购买笔记本．已知甲、乙两家商店同款的笔记本每本标价都是元，在甲商店购买本以上时，超出本的部分每本打折出售．在乙商店购买的所有笔记本，每本都按八折出售． (1)小月购买本笔记本时，去哪家商店购买省钱？ (2)小月购买多少本笔记本时，到两家商店花的钱一样多？ (3)若这个班购买笔记本的数量暂时未定，该如何选择商店？ 10．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年月份，该市一户居民用电千瓦时，交电费元， 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 (1)若一户居民用电千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$