精品解析：辽宁省盘锦市第一完全中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

盘锦市第一完全中学2024-2025学年 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解： 的倒数是， 故选：A． 2. 如两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：从左边看得到的图形是左视图．据此判断即可． 【详解】解：A．它的左视图的两个长方形的长应该相等，故此选项不符合题意； B．它的左视图应该是上下两层，故此选项不符合题意； C．该图形是几何体的左视图，故此选项符合题意； D．它的左视图应该是上下两层，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 据统计，2024年我国 市场规模达6382亿元．数据“6382亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：6382亿， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、二次根式的性质、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂的乘法、合并同类项、二次根式的性质、积的乘方等知识点逐项判断即可解答． 【详解】解：A. ，故A选项不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故B选项不符合题意； C. 不成立，故C选项不符合题意； D. ，故D选项符合题意． 故选：D． 5. 如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理和平行线的性质：解决问题的关键是了解测倾器的制作原理． 延长交于点G，由得，在中由内角和定理即可求解． 【详解】解：延长交于点G， 由题意得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 关于的方程有两个不相等的实数根，则可以是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，熟练记忆当 时，方程有两个不相等的实数根． 根据方程有两个不相等的实数根 ，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 故选：D． 7. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答． 【详解】解：∵点A是中优弧的中点， ∴ ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆的相关性质、圆的内接四边形性质等知识点，掌握圆的内角四边形对角互补成为解答本题的关键． 8. 如图所示，在中，点E在边上，且，连接交于点O，则的面积与的面积之比为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，证得成为解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，进而证得，再根据相似三角形的性质可得，然后根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：∵， ∴,， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， 如图：过B作 , ∴． 故选C． 9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边 相交于点D，E，连接．若则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再结合已知易得从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 是的垂直平分线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴， ， 故选：C． 10. 如图1，在中，，的长为a，动点D在边上从点A向点B运动，过点D作，垂足分别为E，F，设的长为x，矩形的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，其中点P为图象的最高点，且纵坐标为，则a的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据含30度角的直角三角形的性质，得到 ，，勾股定理，得到，求出的长，利用矩形的面积公式得到二次函数关系式，利用二次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，的长为x，的长为a， ∴在 中， ，在中， ， ∴ ，， ∴， ∴， 由图象可知：， ∴（负值已舍去）． 故选：B． 第Ⅱ卷（问答题 共90分） 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式．本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键． 【详解】二次根式有意义， 故， 解得， 故答案为：． 12. 抛物线上有两点，，则与的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，根据抛物线的解析式可求出对称轴，根抛物线的增减性解题是关键． 【详解】解：∵，在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而减小， ∴当时，， 故答案为：． 13. 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和是3的倍数的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：根据题意列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 右 5 6 3 4 5 右 7 4 5 6 7 右 由表可知，一共有12种情况，和是3的倍数的有4种情况， ∴和是3的倍数的概率， 故答案为：． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及比例系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴作垂线，与原点围成的三角形的面积是定值．连接，根据等底同高的三角形面积相等得到的面积为4，再结合三角形的面积是定值以及反比例函数图形性质，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：连接， 的面积为4， 的面积为4， 轴， ， 解得， 反比例函数图象在第二象限， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．将绕点D按顺时针方向旋转，点A，E的对应点分别为点G，F，与交于点P．当直线与的一边平行时，的长为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质．根据题意，由旋转性质，结合直线与的一边平行，分两类：当 时；当时；两种情况讨论求解即可得到答案， 【详解】解：根据题意，将绕点D按顺时针方向旋转得到 ，即， 在中，， ∴． ∵点D，E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴ 当 时，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴和均为等腰三角形，且， ∴， 由得到，则， 当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是正方形， ∴， ∵， ∴， 解得， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 三．计算题（10分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、实数的混合运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可； （2）直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 四．解答题（65分） 17. 为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析． 信息一： 绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：） 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85； 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中组所在的圆心角度数为________ ，乙校学生的测试成绩位于组的人数为________人，表格中 ________； （2）在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； （3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数． 【答案】（1）144，4，85.25 （2） 小华的成绩排名在前，理由如下： 小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下， 而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上， 因此小华的成绩排名靠前； （3）180人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体等知识，通过扇形统计图和频数分布直方图获得所需信息是解题的关键． （1）利用减去乙校扇形统计图中组、组、组所在的圆心角度数即可；利用“乙校参与调查的学生人数组人数占比”，即可求解；根据中位数的定义求解即可； （2）根据甲、乙两个学校的中位数以及小明、小华的成绩进行判断即可； （3）求出甲校成绩在86分以上的学生所占的百分比，进而求出整体中成绩在86分以上的学生人数． 【小问1详解】 解： ， 即扇形统计图中组所在的圆心角度数为 ， （人）， 即乙校学生的测试成绩位于组的人数为4人， 将甲校的20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为85、85.5， ∴甲校的20名学生的成绩的中位数 ． 故答案为：144，4，85.25； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 即估计甲校400学生中，成绩超过86分的人数约为180人． 18. 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动． 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？ 【答案】（1）每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元 （2）学校最多可购买甲种树苗33棵 【解析】 【分析】本题考查分式方程及一元一次不等式的实际应用，涉及解分式方程、解一元一次不等式等知识，读懂题意，根据等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵 元，读懂题意，由等量关系列分式方程求解即可得到答案； （2）设可购买棵甲种树苗，读懂题意，列一元一次不等式求解，结合实际意义取值即可得到答案 【小问1详解】 解：设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵 元， 根据题意得，解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元； 【小问2详解】 解：设可购买棵甲种树苗，根据题意得，解得， 根据实际意义，取正整数，则最大取33， 答：学校最多可购买棵甲种树苗33棵． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中的y轴正半轴上取点，x轴正半轴上取点，以为边构造等腰直角，点P为的中点，反比例函数过P，C两点． （1）求a的值及反比例函数的解析式； （2）设直线为，请依据图形直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作 轴于点D，过点C作轴于点E，过点P作于点F，先证明，继而用a的代数式表示出点C坐标，再根据点P为中点，通过表示出点P坐标，最后代入求解即可； （2）转化为直线在反比例函数图像上方，所对应点的横坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：过点C作 轴于点D，过点C作轴于点E，过点P作于点F， ∴ ， ∵等腰直角， ∴， ∵， ∴，∵， ∴， 又∵， ， ∴， ∴， ∴点， ∵， ∴， ∴，而P为的中点， ∴， 而， ∴，， ∴点 将，分别代入得： ，解得， ∴反比例函数的解析式为，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴直线：在反比例函数图像上方， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及反比例函数图像上的点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式等，熟练掌握每一个知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键． 20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，． （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：） 【答案】（1）点A位于最高点时到地面的距离为 米 （2）此时水桶B上升的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的实际应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过O作于O，过A作于G，在 中即可求解； （2）过O作，过B作于C，过作于D，在 中求出，在求出即可求解； 【小问1详解】 解：过O作于O，过A作于G， ∵米，， ∴米，米， ∵， ∴， 在 中，（米）， 点A位于最高点时到地面的距离为（米）， 答：点A位于最高点时到地面的距离为 米； 【小问2详解】 解：过O作，过B作于C，过作于D， ∵， ∴，， ∵（米）， 在 中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴此时水桶B上升的高度为米． 21. 如图，是的直径，、分别与相切于点、，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若 ，，求的面积和线段的长． 【答案】（1） 证明：、分别与相切于点、， ，； ， ， ，， ， ； （2）的面积为，线段的长为2 【解析】 【分析】（1）由切线长定理及切线的性质可得，；由，，可得，结合可得答案； （2）连接，，由及勾股定理可得、及的值，由勾股数可知及的值，从而可求得的面积；判定，从而可得比例式，求得的长，最后由勾股定理求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，，如图所示： 、分别与相切于点、， ， ， 在中，， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ， 的面积； 在中，由勾股定理得， 在 和 中，，， ， ，即，解得， 在 中，由勾股定理得； 的面积为，线段的长为2． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、解直角三角形等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 22. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作判断 用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）． （2）性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图2，四边形是邻等对补四边形， ，是它的一条对角线． ①写出图中相等的角，并说明理由； ②若 ，，，求的长（用含m，n，的式子表示）． （3）拓展应用 如图3，在中，， ，，分别在边，上取点M，N，使四边形 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 【答案】（1）②④ （2）① ． 理由： 延长至点E，使，连接， ∵四边形是邻等对补四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ， ∴， ∴ ； ② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可； （2）①延长至点E，使，连接，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出，证明，得出， ，根据等边对等角得出，即可得出结论； ②过A作于F，根据三线合一性质可求出，由①可得，在 中，根据余弦的定义求解即可； （3）分， ，，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等， 故图②和图④中四边形是邻等对补四边形， 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：①略 ②过A作于F， ∵ ， ∴， ∵， ∴， 在 中，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ，， ∴ ， ∵四边形 是邻等对补四边形， ∴， ∴， 当时，如图，连接，过N作于H， ∴， 在中， 在 中， ∴， 解得， ∴， ∵， ， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴； 当 时，如图，连接， ∵， ∴， ∴，故不符合题意，舍去； 当 时，连接，过N作于H， ∵， ， ∴， ∴，即， 解得， ∵， ， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴； 当时，如图，连接， ∵， ∴， ∴ ，故不符合题意，舍去； 综上，的长为或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键． 23. 定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A，B的“伴A融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A，B的“伴A融合点”． （1）已知点，，点T是点A，B的“伴A融合点”，则点T的坐标为___________； （2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？ （3）已知点是直线 上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q，P的“伴Q融合点”，试求出T中y关于x的函数表达式（表达式中含a），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由； （4），为（3）中y关于x的函数表达式所对应的图像上两点，若点M，N之间的图象（包括点M，N）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a的值． 【答案】（1） （2）点D是点C，E的“伴E融合点”， ，， ，， 又， 点D是点C，E的“伴E融合点”； （3）存在，的最高点的坐标为 （4）a的值为1或 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下的实数运算和函数的结合， 根据新定义进行实数运算即可求得答案； 根据新定义进行实数运算即可求得答案； 由题意得， ，则点，点．即可得，则，根据二次函数的性质得抛物线开口向下，当，y有最大值1，即可得的最高点的坐标为 ； 由得抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为 ．①当时，即时，结合二次函数的性质得最高点为N，最低点为M，可得，化简得，解得满足条件的a即可；②若，即时，若，解得．当时，最高点为 ，最低点为，则不满足题意；③若，则最高点为 ，最低点为，得，解得a即可． 【小问1详解】 解：根据给定定义得，，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在 是直线 上在第一象限内的一动点， ，， ， ∵点是抛物线上一动点， ， ． 点是点Q，P的“伴Q融合点”， ，， ， ， 则 ， ， ， ， 抛物线开口向下，当，y有最大值1． 的最高点的坐标为 ； 【小问4详解】 解：，，． 抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为 ． ①当时，，即时， 点M、N在抛物线对称轴左侧，y随x的增大而增大， ， 点M、N之间的图象的最高点为N，最低点为M． ， 化简得，，， ， ， （舍）， ， ； ②若，即时，若，则， ． 当时，最高点为 ，最低点为． ．解得，．都不符合题意，舍去； ③若，则最高点为 ，最低点为． ，． ，（舍）． ． 综上，a的值为1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市第一完全中学2024-2025学年 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2024年我国 市场规模达6382亿元．数据“6382亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程有两个不相等的实数根，则 可以是（　　）． A. B. C. D. 7. 如图，点A是 中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，点E在边上，且，连接交于点O，则的面积与的面积之比为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边 相交于点D，E，连接．若则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 3 10. 如图1，在中，，的长为a，动点D在边上从点A向点B运动，过点D作，垂足分别为E，F，设的长为x，矩形的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，其中点P为图象的最高点，且纵坐标为，则a的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第Ⅱ卷（问答题 共90分） 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 抛物线上有两点，，则与的大小关系为______． 13. 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和是3的倍数的概率为__________． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 15. 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．将绕点D按顺时针方向旋转，点A，E的对应点分别为点G，F，与交于点P．当直线与的一边平行时，的长为____． 三．计算题（10分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 四．解答题（65分） 17. 为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析． 信息一： 绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组： ，组： ，组： ，组：） 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85； 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中组所在的圆心角度数为________ ，乙校学生的测试成绩位于组的人数为________人，表格中 ________； （2）在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； （3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数． 18. 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动． 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？ 19. 如图所示，在平面直角坐标系中的y轴正半轴上取点，x轴正半轴上取点，以为边构造等腰直角，点P为的中点，反比例函数过P，C两点． （1）求a的值及反比例函数的解析式； （2）设直线为，请依据图形直接写出不等式的解集． 20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，． （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：） 21. 如图，是 的直径，、分别与 相切于点、，交的延长线于点，交的延长线于点，交 于点，连接． （1）求证：； （2）若 ，，求 的面积和线段 的长． 22. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作判断 用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）． （2）性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图2，四边形是邻等对补四边形， ，是它的一条对角线． ①写出图中相等的角，并说明理由； ②若 ，，，求的长（用含m，n，的式子表示）． （3）拓展应用 如图3，在中，， ，，分别在边，上取点M，N，使四边形 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 23. 定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A，B的“伴A融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A，B的“伴A融合点”． （1）已知点，，点T是点A，B的“伴A融合点”，则点T的坐标为___________； （2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？ （3）已知点是直线 上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q，P的“伴Q融合点”，试求出T中y关于x的函数表达式（表达式中含a），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由； （4），为（3）中y关于x的函数表达式所对应的图像上两点，若点M，N之间的图象（包括点M，N）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $