精品解析：河南省商丘市睢县县城中学联考2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024－2025学年第一学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 2. 下列每组中的三个数据表示三条线段的长度，能构成三角形的一组是（ ） A. 1，4，5 B. 3，5，7 C. 4，2，8 D. 3，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 4. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和问题，设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式和外角和并结合题意得出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 故这个多边形的边数是， 故选：D． 5. 化简分式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及分式的运算法则是解题的关键． 分别利用完全平方公式和平方差公式对前两项的分母分解因式，然后将除法运算转化为乘法运算，约分后再与第三项通分并计算加减，即可得出答案． 【详解】解： ， 故选：． 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等 C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法可得结论. 【详解】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误； B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确． 故选D． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据积的乘方可以判断A；根据单项式乘多项式可以判断B；根据同底数幂的除法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于（　　） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，DC=DB，从而等量代换求解. 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴DC＝DB， ∴△ADC的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB＝16， 故选D． 【点睛】利用垂直平分线的性质是本题的解题关键.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意和方程中式子的意义． 根据是表示快马的速度是慢马的2倍，则是表示慢马的速度，是表示快马的速度，所以是表示慢马的时间，是表示慢马的时间，即可求解． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：， ∴x表示规定的时间． 故选：C． 10. 如图，直线相交形成的夹角中，锐角为，交点为，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，根据为等腰三角形，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求得符合的点B，即可得解． 【详解】解：要使为等腰三角形分三种情况讨论： ①当时，作线段的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个； ②当时，以点A为圆心，为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个； ③当时，以点O为圆心，为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个， ， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分解因式的方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 12. 要使分式有意义，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点与点关于轴对称，可得，，进一步求出点坐标，即可确定答案． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴点坐标为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 【点睛】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 14. 如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则______． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），根据三角形的外角性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， 故答案为：． ． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 15. 如图，在中，，，将纸片的一角折叠，使点茖在外，若，则的度数为______度． 【答案】110 【解析】 【分析】在中利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质，可知：，，结合的度数可求出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出结论． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 由折叠，可知：，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出的度数是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． （1）先提取公因式2，然后利用平方差公式继续进行因式分解； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式继续进行因式分解． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 解方程： （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）无解 【解析】 【分析】（1）（2）将分子和分母中能因式分解的先进行因式分解，然后根据分式混合运算的运算顺序及计算法则进行计算； （3）（4）将分式方程转化为整式方程进行计算，注意解分式方程的结果要进行检验． 【详解】解：（1） = = = =； （2） = = = =； （3） 方程左右两边同时乘以，得： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （4） 整理，可得 方程左右两边同时乘以，得： 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 【点睛】本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握因式分解的技巧，分式混合运算的运算顺序及计算法则以及注意解分式方程的结果要进行检验是解题关键． 18. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质得到，再利用证即可求解． 【详解】略 19. 如图，点C在线段AB上，∠A=∠B，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点． （1）求证：CF⊥DE； （2）若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证，可得CD=CE，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论； （2）由全等三角形对应角相等和已知条件求出∠DCE的度数，再在等腰△DCE中求出底角度数即可． 【详解】解：（1）在和中， ， ∴， ∴， 又∵是的中点， ∴， （2）由(1)可知，， ∴，， 又∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADC≌△BCE是本题的关键． 20. 如图，中，． （1）请用直尺和圆规，在内作一点，使点到、的距离相等，且； （2）在（1）的条件下，若，，则 ．（在备用图中画图求解） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，正确作图成为解题的关键． （1）分别作的平分线和线段的垂直平分线，它们的交点即为点P； （2）设线段的垂直平分线交于点D，过点P作于点E，于点F，连接、，则可得，由角平分线的性质可得．利用勾股定理求出的长，根据可求出的长，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：如图：点P即为所求． 【小问2详解】 解：设线段的垂直平分线交于点D，过点P作于点E，于点F，连接、， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵为的平分线， ∴． ∵，， ∴． 设， 在中，由勾股定理得，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 由于某地供水管爆裂.该地供水部门组织工人进行抢修.供水部门距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供水部门出发，15分钟后，工人乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 【答案】抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 【解析】 【详解】分析：速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：，．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间-吉普车的时间=． 详解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时. 由题意得-=， 解得x＝20 经检验x＝20是原方程的根  当x＝20时，1.5x＝30  答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 点睛：此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数k的值： （2）若，且，求的值： （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义公式，完全平方式，完全平方公式变形应用，整式的混合运算，熟练掌握新定义公式，完全平方式是解题的关键． （1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出； （2）根据新定义，求出的左边，从而得出方程，再配方将整体代入，即可求出； （3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可． 【小问1详解】 解：， ∵是一个完全平方式， ∴； 【小问2详解】 解： ， 去括号得：， 合并同类项得：， ， ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积为：， ，， 阴影部分的面积为：． 23. 在中，为边上一点，于点，交于点，平分交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，点与点关于直线对称，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线得出，进而由三角形全等的判定定理判断出，由全等三角形性质即可得出； （2）先判断出，再由等角的余角相等得出，再由折叠的性质得出即可判断出结论； （3）先判断出得出，，进而判断出得出，得出，最后用勾股定理求出即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵的角平分线交于点， ， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 证明：如图2所示： 同（1）可证，， ， ∵， ， ∵， ， ∵， ， ， ， 由对称得， ； 【小问3详解】 解：连接，，过作交于，如图3所示： ， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 由对称得，，， ∵， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， 在中，，，则由勾股定理可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列每组中的三个数据表示三条线段的长度，能构成三角形的一组是（ ） A. 1，4，5 B. 3，5，7 C. 4，2，8 D. 3，3，6 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 化简分式的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等 C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于（　　） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 10. 如图，直线相交形成的夹角中，锐角为，交点为，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：__________． 12. 要使分式有意义，x的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第_____象限． 14. 如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则______． 15. 如图，在中，，，将纸片的一角折叠，使点茖在外，若，则的度数为______度． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 因式分解： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 解方程： （3） （4） 18. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 19. 如图，点C在线段AB上，∠A=∠B，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点． （1）求证：CF⊥DE； （2）若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE的度数． 20. 如图，中，． （1）请用直尺和圆规，在内作一点，使点到、的距离相等，且； （2）在（1）的条件下，若，，则 ．（在备用图中画图求解） 21. 由于某地供水管爆裂.该地供水部门组织工人进行抢修.供水部门距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供水部门出发，15分钟后，工人乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 22. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数k的值： （2）若，且，求的值： （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 23. 在中，为边上一点，于点，交于点，平分交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，点与点关于直线对称，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $