第一部分 专题四 微专题5 电磁感应中的动量问题 大题增分策略(三)电路与电磁感应-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习学案

"!"多选%"$($&#黑吉辽卷%如图$两条& 2 '形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水 平面上$间距为A$左!右两导轨面与水平面夹角均为ST9$均处于竖直向上的匀 强磁场中$磁感应强度大小分别为$*和*% 将有一定阻值的导体棒56!7@放置 在导轨上$同时由静止释放$两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好$56! 7@的质量分别为$/和/$长度均为A% 导轨足够长且电阻不计$重力加速度为 0$两棒在下滑过程中 "!!# >!回路中的电流方向为567@5 @!56中电流趋于槡%/0 %*A A!56与7@加速度大小之比始终为$ & " B!两棒产生的电动势始终相等 温馨提示(复习至此!请做练案""'#% 微专题'!电磁感应中的动量问题 !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !" " -Q?c€./›;12;< !!在导体单杆切割磁感线做变加速运动时$若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题$可运用动量定理巧 妙解决问题% 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 2*+A # =#/- $ 2/- " $'#+ # =$即2*'A #/- $ 2/- " 位移 2* $ A $ - # = <总 #( 2/- ( $即2* $ A $ $ <总 #( 2/- ( 时间 2*+A # =3"其他#=#/-$ 2/-"$即2*A'3"其他#=#/-$ 2/-" 已知电荷量'!"其他""其他为恒力# 2 * $ A $ 3 - # = <总 3"其他#=#/-$ 2/-"$即2* $ A $ $ <总 3"其他#=#/-$ 2/-" 已知位移$!"其他""其他为恒力# !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !"多选%"$($&#湖南卷%某电磁缓冲装置如图所示$两足够长的平行 金属导轨置于同一水平面内$导轨左端与一阻值为<的定值电阻相 连$导轨*2段与* " 2 " 段粗糙$其余部分光滑$44 " 右侧处于竖直向下 的匀强磁场中$一质量为/的金属杆垂直导轨放置% 现让金属杆以 初速度- ( 沿导轨向右经过44 " 进入磁场$最终恰好停在22 " 处% 已 知金属杆接入导轨之间的阻值为<$与粗糙导轨间的摩擦因数为 ! $ 4*#*2#@% 导轨电阻不计$重力加速度为0$下列说法正确的是 "!!# >!金属杆经过** " 的速度为-( $ @!在整个过程中$定值电阻<产生的热量为" $ /- ( $ 2 " $ ! /0@ A!金属杆经过44 " * " *与** " 2 " 2区域$金属杆所受安培力的冲量相同 B!若将金属杆的初速度加倍$则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的$倍 !') !"多选%"$($&#云南玉溪模拟%如图所示$光滑绝缘斜面倾角为%09$斜面上 矩形区域:;DE之间有垂直斜面向上的匀强磁场$磁场的磁感应强度为*$ 磁场两边界:;!DE之间的距离为$A% 一边长为A!质量为/!电阻为<的正 方形金属线框567@从:;上方某处由静止释放$线框向下运动穿过磁场区 域$若线框进入磁场过程中做匀速运动$且56边出磁场之前的一段时间内$ 线框也做匀速运动$取678 %09#(!/$<C6%09#(!4% 重力加速度为0$下列说法正确的是 "!!# >!线框进入磁场过程中感应电流方向沿567@5方向 @!线框进入磁场过程中安培力对线框的冲量大小大于线框出磁场过程中安培力对线框的冲量大小 A!从7@边刚进磁场到56边刚出磁场的过程中$线框中产生的焦耳热为"!4/0A B!从7@边进磁场到56边刚出磁场经历的时间为=#"(* $ A % %/0< !" $ -Qjk?:€./›;12;< !!双杆模型 物理 模型 &一动一静')甲杆静止不动$乙杆运动$其实质是单杆问题$不过要注意问题包含着一个条件*** 甲杆静止$受力平衡 两杆都在运动$对于这种情况$要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减(系统动 量是否守恒 分析 方法 动力学 观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动$而另一个金属杆做加速度逐渐 减小的减速运动$最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量观点对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况$如果两金属杆所受的外力之和为零$则考虑应用动量守恒定律处理问题 !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !"$($$#辽宁卷%如图所示$两平行光滑长直金属导轨水平放置$间距为A% 567@区域有匀强磁场$磁感应 强度大小为*$方向竖直向上% 初始时刻$磁场外的细金属杆U以初速度- ( 向右运动$磁场内的细金属杆 .处于静止状态% 两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直% 两杆的质量均为/$在导轨 间的电阻均为<$感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计% !'* ""#求U刚进入磁场时受到的安培力"的大小和方向( "$#若两杆在磁场内未相撞且.出磁场时的速度为-( % $求) ! .在磁场内运动过程中通过回路的电荷量'( " 初始时刻.到56的最小距离$( "%#初始时刻$若.到7@的距离与第"$#问初始时刻的相同!到56的距离为#$"#F"#$求U出磁场后不 与.相撞条件下#的取值范围% !"多选%"$($&#海南卷%两根足够长的导轨由上下段电阻不计$光滑的 金属导轨组成$在:!;两点绝缘连接$:!;等高$间距A #" +$连接处平 滑% 导轨平面与水平面夹角为%(9$导轨两端分别连接一个阻值<# (!($ * 的电阻和2#" `的电容器$整个装置处于*#(!$ ^的垂直导轨 平面斜向上的匀强磁场中$两根导体棒56!7@分别放在:;两侧$质量分 为/ " #(!4 H;$/ $ #(!& H;$56棒电阻为(!(4 * $7@棒的电阻不计$将56 由静止释放$同时7@从距离:;为$ ( #&!%$ +处在一个大小"#&!/& .$方向沿导轨平面向上的力作用 下由静止开始运动$两棒恰好在:!;处发生弹性碰撞$碰撞前瞬间撤去"$已知碰前瞬间56的速度为 &!' +=6$0 #"( +=6 $ "!!# >!56从释放到第一次碰撞前所用时间为"!&& 6 @!56从释放到第一次碰撞前$<上消耗的焦耳热为(!04 N A!两棒第一次碰撞后瞬间$56的速度大小为/!% +=6 B!两棒第一次碰撞后瞬间$7@的速度大小为4!& +=6 温馨提示(复习至此!请做练案""/#% !(! 大题增分策略"三#!电路与电磁感应 "$($&#四川内江市零模%如图$G!_是两根固定在水平面内的光滑平行金属 导轨$间距为A$导轨足够长且电阻可忽略不计% 图中("I8矩形区域内有一 方向垂直导轨平面向上!磁感应强度大小为*的匀强磁场$("!8I的距离为 K% 在=#(时刻$两金属棒,!D分别以大小相同的速率- ( $分别从磁场的边界("!8I进入磁场% 经过 一段时间后$其中有一棒恰好停在磁场边界处$且在这个过程中$金属棒,!D没有相碰$相距最近时D 棒仍位于磁场区域内% 已知金属棒,!D是由相同材料制成$长度均为A$电阻分别为<和$<$,棒的质 量为$/% 在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好% 求) ""#在=#(时刻D棒的加速度大小( "$#两棒在整个过程中相距最近的距离( "%#在整个过程中$D棒产生的焦耳热% !!&审题指导'! 关键表述 关键表述解读 已知金属棒,+D是由相同材料制成!长度均为A! 电阻分别为<和$<!,棒的质量为$/ 电阻率相同!由电阻定律<# ' A J 可得横截面积关系! 密度相同!从而求出D棒的质量 两金属棒,+D分别以大小相同的速率- ( !分别从 磁场的边界("+8I进入磁场 可求回路的电动势 $ 回路的电流 $ D棒所受的安培力 $ 加速度 光滑平行金属导轨!相距最近时D棒仍位于磁场 区域内 金属棒,+D组成的系统动量守恒!速度相等时距离最 近!可求共速时的速度!由动量定理可得两棒的距离 变化 经过一段时间后!其中有一棒恰好停在磁场边界 处!求在整个过程中!D棒产生的焦耳热 一金属棒先出磁场后继续匀速运动!另一金属棒切割 磁感线减速运动至停至磁场边界!利用能量守恒定律 求生成的总热量!再进行热量分配求得D 棒生成的 热量 !(" 动时!根据右手定则可知!/,中电流方向由,到/!根 据左手定则!可知金属棒/,受到的安培力水平向右! 则安培力做负功#可知/,运动过程中安培力始终做负 功!故#正确#金属棒/,从释放到第一次到达++.位 置过程中!由于在++.位置重力沿切线方向的分力为 &!可知在到达++.位置之前的位置!重力沿切线方向的 分力已经小于安培力沿切线方向的分力!金属棒/,已 经做减速运动!故*错误#从释放到第一次到达++.位 置过程中!根据右手定则可知!/,中电流方向由/到 ,!故0正确" 故选/#0" 1%/#!两导体棒沿轨道向下滑动!根据右手定则可知回 路中的电流方向为9LK*9!故/正确#设回路中的总电 阻为6!对于任意时刻当电路中的电流为1时!对9L根 据牛顿第二定律得1!".23 %&:>1012,-.%&:$1!9 9L !对 K*!!".23 %&:>012,-.%&:$!9 K* !故可知9 9L $9 K* !分析 可知两个导体棒产生的电动势相互叠加!随着导体棒 速度的增大!回路中的电流增大!导体棒受到的安培力 在增大!故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿 导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动!此时电路 中的电流达到稳定值!此时对9L分析可得1!".23 %&: $1012,-.%&:!解得1$槡%!" %02 !故#正确!*错误#根据 前面分析可知9 9L $9 K* !故可知两导体棒速度大小始终 相等!由于两边磁感应强度不同!故产生的感应电动势 不等!故0错误" 故选/#" 微专题9!电磁感应中的动量问题 题型" 真题研究 !*0!设平行金属导轨间距为2!金属杆在(( " 0 " 0区域 向右运动的过程中切割磁感线有3$027!1$3 16 !金属 杆在(( " 0 " 0区域运动的过程中根据动量定理有 >012 ! 8$! ! 7!则>0 1 2 1 7 8 16 ! 8$! ! 7!由于* $ 2 7 8 ! 8!则 上面方程左右两边累计求和!可得>0 1 2 1 * 16 $!7 0 >!7 & ! 则7 0 $7 & > 0 1 2 1 * 1!6 !设金属杆在00 " > " >区域运动的时间 为8 & !同理可得!则金属杆在00 " > " >区域运动的过程中 有>0 1 2 1 * 16 > " !"8 & $>!7 0 !解得7 0 $ 0 1 2 1 * 1!6 6 " "8 & !综上 有7 0 $ 7 & 1 6 " "8 & 1 B 7 & 1 !则金属杆经过00 " 的速度大于 7 & 1 !故/错误#在整个过程中!根据能量守恒有" 1 !7 & 1 $ " !"* 65!则在整个过程中!定值电阻6产生的热量 为5 6 $ " 1 5$ " 4 !7 & 1 > " 1 " !"*!故#错误#金属杆经过 (( " 0 " 0与00 " > " >区域!金属杆所受安培力的冲量为 > 2 012 ! 8$> 2 0 1 2 1 16 7 8 ! 8$ 0 1 2 1 $ 16 !则金属杆经过 (( " 0 " 0与00 " > " >区域滑行距离均为*!金属杆所受安 培力的冲量相同!故*正确#根据/选项可得!金属杆 以初速度7 & 在磁场中运动有>0 1 2 1 A1* 16 > " !"8 & $ >!7 & !金属杆的初速度加倍!则金属杆通过(( " 0 " 0区 域时中有>0 1 2 1 * 16 $!7 0 .>1!7 & !则金属杆的初速度加 倍!则金属杆通过00 " 时速度为7 0 .$17 & > 0 1 2 1 * 1!6 !则设 金属杆通过00 " > " >区域的时间为8 " !则>0 1 2 1 * 16 > " !"8 " $!7 > .>!7 0 .! > 0 1 2 1 $ 16 > " !"8 " $& >1!7 & !则 > 0 1 2 1 A1* 16 > " !"8 " $!7 > .>1!7 & !则$$16 0 1 2 1 &1!7 & > " !"8 " ' $ 1!7 & > " !"8 " !7 & > " !"8 & A1*!由于8 " C8 & !则$B4*!可见 若将金属杆的初速度加倍!则金属杆在磁场中运动的 距离大于原来的1倍!故0正确" 故选*0" 对点训练 !/*0!由楞次定律可得线框进磁场过程中!线框中感应 电流的方向为9LK*9!故/正确#根据电流的定义式有4 $18$ 3 6 8$ !* 6 $ 02 1 6 !则线框进入磁场过程中安培力 对线框的冲量大小等于线框出磁场过程中安培力对线 框的冲量大小!均为0128!故#错误#从K*边刚进磁场 到9L边刚出磁场的过程中!速度不变!根据功能关系有 5$!".23 %<:A%2!解得5$"%+!"2!故*正确#从K* 边刚进磁场到9L边刚出磁场的过程中!据动量定理可 得!".23 %<:8>01 " 28 " >01 1 28 1 $&!式中4$1 " 8 " $1 1 8 1 $ 02 1 6 !解得8$"&0 1 2 % %!"6 !故0正确" 故选/*0" 题型1 真题研究 !&"' 0 1 2 1 7 & 16 !方向水平向左!&1' # !7 & %02 ! $ 1!7 & 6 %0 1 2 1 &%'1 ) # ) % #解析$!!""细金属杆/以初速度7 & 向右刚进入磁场 时%产生的动生电动势为3$027 & 电流方向为9 ! L%电流的大小为1$3 16 则所受的安培力大小为&$012 $0 1 2 1 7 & 16 安培力的方向由左手定则可知水平向左$ !1" # 金属杆'在磁场内运动过程中%由动量定理有 012' ! 8$!' 7 & % >&且4$1' ! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 8 ($&#( 联立解得通过回路的电荷量为4$!7& %02 ) $ 设两杆在磁场中相对靠近的位移为 ! $%有1$3 16 3$ 02' ! $ ! 8 整理可得4$02'+$ 16 联立可得 ! $$ 1!7 & 6 %0 1 2 1 若两杆在磁场内刚好相撞%'到9L的最小距离为$$ ! $$ 1!7 & 6 %0 1 2 1 $ !%"两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动%若 '到K*的距离与第!1"问初始时刻的相同#到9L的距 离为#$!#B""%则'到K*边的速度大小恒为7& % %根据 动量守恒定律可知!7 & $!7 " 6!' 7 & % 解得'出磁场时%X的速度大小为7 " $ 1 % 7 & 由题意可知%此时X到K*边的距离为E$!#>""$ 若要保证X出磁场后不与'相撞%则有两种临界情况& # X减速出磁场%出磁场的速度刚好等于'的速度%一 定不与'相撞%对X根据动量定理有01 " 2' ! 8 " $!' 1 % 7 & >!' 7 & % 4 " $1 " ' ! 8 " $ 02'!#>""$ 16 联立解得#$1) $ X运动到K*边时%恰好减速到零%则对X由动量定 理有>01 1 2' ! 8 1 $& >!' 17 & % 4 1 $1 1 ' ! 8 1 $ 02'!#>""$ 16 解得#$% 综上所述%X出磁场后不与'相撞条件下#的取值范 围为1 ) # ) %$ 对点训练 !#0!由于金属棒9L%K*同时由静止释放!且恰好在/% ,处发生弹性碰撞!则说明9L%K*在到达/%,处所用 的时间是相同的!对金属棒K*和电容器组成的回路有 ! 4$>*02 ! 7!对K*根据牛顿第二定律有&>012 > ! 1 ".23 %&:$! 1 9 1 !其中9 1 $ ! 7 ! 8 !1$ ! 4 ! 8 !联立有9 1 $ &>! 1 ".23 %&: ! 1 6>0 1 2 1 !则说明金属棒K*做匀加速直线运动!则 有$ & $ " 1 9 1 8 1 !联立解得9 1 $@ )(. 1 !8$"%1 .!故/错 误#由题知!知碰前瞬间9L的速度为4%9 )(.!则根据功 能关系有! " "$ 9L .23 %&:>5$ " 1 ! " 7 " 1 !金属棒下滑过程 中根据动量定理有! " ".23 %&:*8>012*8$! " 7 " !其中 4$18$ 02$ 9L 6总 !6总$6669L$&%" =!联立解得4$@ *! $ 9L $% )!5$%%; N!则6上消耗的焦耳热为5 6 $ 6 6总 5 $&%<+ N!故#正确#由于两棒恰好在/%,处发生弹性 碰撞!取沿斜面向下为正!有! " 7 " >! 1 7 1 $! " 7 " .6 ! 1 7 1 .! " 1 ! " 7 " 1 6 " 1 ! 1 7 1 1 $ " 1 ! " 7 " . 1 6 " 1 ! 1 7 1 . 1 !其中7 1 $9 1 8$<%1 )(.!联立解得7 " .$>%%% )(.!7 1 .$+%4 )(.! 故*错误!0正确" 故选#0" 大题增分策略"三#!电路与电磁感应 例$&"'10 1 2 1 7 & %!6 !&1' 1!67 & 0 1 2 1 !&%' 1@ 1< !7 & 1 #解析$!!""根据电阻定律有6 8 $6$ & 2 D 8 %6 O $16 $ & 2 D O 可得D 8 $1D O 根据! 8 $1!$ & .2D 8 %! O $ & .2D O 可得! O $ " 1 ! 8 $! 8进入磁场的速度方向向右%O的速度方向向左%根据 右手定则可知%8产生的感应电流方向是3到&%O产 生的感应电流方向是B到-%即两个感应电流方向相 同%所以流过8#O的感应电流是两个感应电流之和%则 有3$1027 & %1$ 3 %6 对于O%根据牛顿第二定律有012 $! O 9 联立解得在8$& 时刻O 棒的加速度大小为9 $ 10 1 2 1 7 & %!6 $ !1"取向右为正方向%相距最近时%两棒具有相同速 度%根据系统动量守恒有1!7 & >!7 & $!1!6!"7 解得7$7& % 此时%电路中感应电流为&%8#O棒一起向右匀速运动% 直到O棒出磁场区域%之后O棒不受安培力#8棒受安 培力减速直到停下)从O棒出磁场区域到8棒刚好停 止磁场边界处% 对8棒运用动量定理得>012 ! 8$& >1!7 又4$1 ! 8$ 3 %6 ! 8$ !* ! 8 %6 ! 8$ !* %6 $ 02 ! E %6 联立解得两棒在整个过程中相距最近的距离为 ! E$ 1!67 & 0 1 2 1 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ ("&#( !%"对8#O组成的系统%最终O棒一直做匀速直线运 动%根据能量守恒定律有% 1 !7 & 1 $ " 1 !7 1 65总 对8#O%根据焦耳定律有5$116 ! 8 因8#O流过的电流一直相等%所用时间相同%故8#O产 生的热量与电阻成正比%即5 8 ( 5 O $" ( 1 又5 8 65 O $5总 联立解得O棒产生的焦耳热为5 O $ 1@ 1< !7 & 1 $ 专题五!振动与波!光学 第"1讲!机械振动和机械波! 2>振荡和电磁波 题型" 真题研究 !*!由单摆的振动图像可知振动周期为'$&%+ " .!由 单摆的周期公式'$1 " )槡" 得摆长为)$"'14"1 $"%@ )! $>8图像的斜率代表速度!故起始时刻速度为零!且(% >点的速度相同!(%0点的速度大小相同!方向不同" 综上所述!可知*正确!故选*" 对点训练 "%#!根据图像可知!振幅为" ,)#周期为'$&%4 .!则频 率为:$" ' $ " &%4 TU$1%9 TU!故/错误!#正确#根据 图像可知!&%" .时质点处于平衡位置!此时速度最大! 故*错误#根据图像可知!&%1 .时质点处于负向最大位 移处!则此时加速度方向竖直向上!故0错误" 故选#" 1%0!物块/做简谐运动!回复力由弹簧的弹力和重力的 合力来提供!/错误#8 " 时刻物块/在平衡位置!此时弹 簧处于压缩状态!弹力为&$1!"!对物体#受力分析 有& ' $&6!"!则可得& ' $%!"!由牛顿第三定律得物 体#在8 " 时刻对地面的压力大小为%!"!#错误#物体 /在运动过程中除了受重力外!还受弹簧的弹力!弹力 对物体/做功!故机械能不守恒!*错误#由图乙可知振 幅为($"& ,)!周期为'$"%& .!圆频率为 % $ 1 " ' $ 1 " P8V(.!规定向上为正方向!8$&时刻位移为&%&9 )! 表示振子由平衡位置上方&%&9 )处开始运动!所以初 相为 # & $ " @ !则振子的振动方程为<$&% (".23 1"86 " ) @ )!0正确" 题型1 真题研究 !0!根据题意可知!$ (0 $ % 1 , $@ )!解得 , $4 )!故/ 错误#波源的振动频率为:$@& @& TU$" TU!故波速为7$ , :$4 )(.!故#错误#质点的振动周期为'$" .!因为 &%19 .$ ' 4 !故0点在8 & 6&%19 .时运动到平衡位置!位 移为&!速度最大!故*错误#&%9 .$' 1 !故(点在8 & 6 &%9 .时运动到波峰!位移最大!速度为&!故0正确" 对点训练 !&"'1& )(.!&1'&%1 .!&%'&%+ . #解析$!!""波速为7$$+? 8 " %解得7$1& )(.$ !1"根据题意得$ +? $ % 1 , %解得 , $4 )%周期为'$, 7 $&%1 .$ !%"当>点第一次到达波峰时的时刻8 1 $8 " 6 , 4 6$ ?> 7 $&%+ .$ 题型% 真题研究 !#0!根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为% )的 质点的振动方程<$(.23& % 86 # ' (带入点&!槡% ) 1 和&1! &'解得 # $ " % ! % $ 9 " @ 可得'$1%4 .!:$9 "1 TU!故#正 确#在答图中标出位移为槡% 1 ,)的质点!若波沿$轴正 方向传播则为5点!沿$轴负方向传播则为?点!则波 长可能为" @ , $% )!即 , $"+ )#或" % , .$% )!即 , .$ ; )!故/错误#根据7$, ' !可得7$<%9 )(.!7.$ %%<9 )(.!故*错误#根据题图乙计算该质点在1 .内 运动的路程为E ($ " 6" 6" 6" >槡% ) 1 (,)$ 4 >槡% ) 1 ,)!故0正确" 故选#0" 对点训练 "%*!由图乙可知!在8$&%19 .时!质点?向上振动!根 据+同侧法,可知!波向右传播#由图甲可知!波的波长 为 , $4 )!由图乙可知!波的周期为'$1 .!所以波速 为7$, ' $1 )(.!故/错误#再经过%%9 .!则前% .! ! 8 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & " (%&#(