第一部分 专题三 微专题4 带电粒子在复合场中的运动 大题增分策略(二)带电粒子在电磁场中的运动-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习学案

!" $ /„…n/\† 磁聚焦与磁发散 轨迹圆半 径等于区 域圆半径 带电粒子平行射入圆形有界 匀强磁场$则粒子从磁场边 界上同一点射出$该点切线 与入射方向平行***磁聚 焦$从边缘某点以不同方向 入射时平行射出***磁发散 $!"多选%"$($&#福建泉州模拟%我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统 已经完成了全部在轨飞行验证工作$可作为太空发动机使用$带电粒子流的 磁聚焦是其中的关键技术之一% 如图$实线所示的两个圆形区域内存在垂 直于纸面的匀强磁场 & ! ' $磁感应强度分别为* " $* $ % 两圆半径均为)$相 切于3点% 一束宽度为$)的带电粒子流沿$轴正方向射入后都汇聚到坐标 原点3% 已知粒子的质量均为/!电荷量均为3'!进入磁场的速度均为-$不 计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力% 下列说法正确的是 "!!# >!* " 的大小为/- ') @!从3点进入磁场 ' 的粒子的速度仍相等 A!若* $ #$* " $则粒子在磁场 ' 的边界的射出点在四分之一圆周上 B!若* $ #(!'* " $则粒子在磁场 ' 中运动的最长时间为$)) %- 温馨提示(复习至此!请做练案""$#% 微专题&!带电粒子在复合场中的运动 !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !" " E.L€.w@‡$w128- "!带电体在电场!重力场中运动的分析方法 ""#对带电体的受力情况和运动情况进行分析$综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决 问题% "$#根据功能关系或能量守恒的观点$分析带电体的运动时$往往涉及重力势能!电势能以及动能的相互 转化$总的能量保持不变% $!带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动 ""#等效重力法 将重力与静电力进行合成$如图所示$则"合为等效重力场中的&重 力'$09#"合 / 为等效重力场中的&等效重力加速度'$"合的方向为等效 &重力'的方向$即在等效重力场中的竖直向下方向% "$#等效最高点和最低点)在&等效重力场'中做圆周运动的小球$过 圆心作合力的平行线$交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点% !&" !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !"$($%#新课标全国卷$$'%密立根油滴实验的示意图如图所示% 两水平金属平板上下放置$ 间距固定$可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同!电荷量不同!密度相同的小油滴% 两 板间不加电压时$油滴5!6在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动$速率分别为- ( ! - ( & (两板间加上 电压后"上板为正极#$这两个油滴很快达到相同的速率-( $ $均竖直向下匀速运动% 油滴可视为球形$所受 空气阻力大小与油滴半径!运动速率成正比$比例系数视为常数% 不计空气浮力和油滴间的相互作用% ""#求油滴5和油滴6的质量之比( "$#判断油滴5和油滴6所带电荷的正负$并求5!6所带电荷量的绝对值之比% !!&审题指导'! 关键表述 物理量及其关系 油滴5+6在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动油滴处于平衡状态!所受合外力为零 油滴所受空气阻力大小与油滴半径+运动速率成正比 阻力大小" * ##)- 油滴5+6速率分别为- ( + - ( & !两板间加上电压后$上板为 正极%!这两个油滴很快达到相同的速率-( $ 油滴5减速!受向上的静电力!油滴5带负电 油滴6加速!受向下的静电力!油滴6带正电 !!&易错提醒'!$"%不能根据已知条件先求出油滴5+6的半径之比*$$%不能根据油滴5+6的运动情况判 断它们带电的电性& !&# !"$($&#河北卷%如图$竖直向上的匀强电场中$用长为A的绝缘细线系住一带电 小球$使其在竖直平面内绕3点做圆周运动% 图中4!*为圆周上的两点$4点为 最低点$*点与3点等高% 当小球运动到4点时$细线对小球的拉力恰好为($已 知小球的电荷量为'"'F(#!质量为/$4!*两点间的电势差为L$重力加速度大 小为0$求) ""#电场强度(的大小( "$#小球在4!*两点的速度大小% !" $ E.~€ˆgw128- "!带电粒子的)电偏转*和)磁偏转*的比较 垂直进入磁场"磁偏转% 垂直进入电场"电偏转% 情 境 图 受 力 " * #'- ( *$" * 大小不变$方向变化$方向总指 向圆心$" * 为变力 "(#'($"(大小!方向均不变$"(为恒力 运 动 规 律 匀速圆周运动 )# /- ( *' $1# $ ) / *' 类平抛运动 - $ #- ( $- & # (' / = $#- ( =$&# (' $/ = $ $!常见运动及处理方法 !&$ %!)'步*突破带电粒子在组合场中的运动问题 !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !"$($&#黑吉辽卷%现代粒子加速器常用电磁 场控制粒子团的运动及尺度% 简化模型如 图) & ! ' 区宽度均为A$存在垂直于纸面的 匀强磁场$磁感应强度等大反向( ( ! + 区为 电场区$ + 区电场足够宽$各区边界均垂直于 $轴$3为坐标原点% 甲!乙为粒子团中的两 个电荷量均为3'$质量均为/的粒子% 如 图$甲!乙平行于$轴向右运动$先后射入 & 区时速度大小分别为% $ - ( 和- ( % 甲到D点时$乙刚好射入 & 区% 乙经过 & 区的速度偏转角为%(9$甲到3 点时$乙恰好到D点% 已知 ( 区存在沿3$方向的匀强电场$电场强度大小( ( # 5/- ( $ & ) 'A % 不计粒子重力及 粒子间相互作用$忽略边界效应及变化的电场产生的磁场% ""#求磁感应强度的大小*( "$#求 ( 区宽度@( "%# + 区$轴上的电场方向沿$轴$电场强度(随时间=!位置坐标$的变化关系为(# % =2#$$其中常系 数 % F($ % 已知!#未知$取甲经过3点时=#(% 已知甲在 + 区始终做匀速直线运动$设乙在 + 区受到 的电场力大小为"$甲!乙间距为 # $$求乙追上甲前"与 # $间的关系式"不要求写出 # $的取值范围# !&% !" % E.~€‰Šw128- "!三种典型情况 ""#若只有两个场$所受合力为零$则表现为匀速直线运动或静止状态% 例如电场与磁场叠加满足'(# '-*时$重力场与磁场叠加满足/0 #'-*时$重力场与电场叠加满足/0 #'(时% "$#若三场共存$所受合力为零时$粒子做匀速直线运动$其中洛伦兹力"#'-*的方向与速度-垂直% "%#若三场共存$粒子做匀速圆周运动时$则有/0 #'($粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动$即'-*# / - $ ) % $!当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时$一般用动能定理或能量守恒定律求解% %!分析 !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !"多选%"$($&#安徽卷%空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀 强磁场$电场强度大小为($磁感应强度大小为*% 一质量为/的带电油滴5$在 纸面内做半径为<的圆周运动$轨迹如图所示% 当5运动到最低点D时$瞬间分 成两个小油滴 & ! ' $二者带电量!质量均相同% & 在D点时与5的速度方向相 同$并做半径为%<的圆周运动$轨迹如图所示% ' 的轨迹未画出% 已知重力加速 度大小为0$不计空气浮力与阻力以及 & ! ' 分开后的相互作用$则 "!!# >!油滴5带负电$所带电量的大小为/0 ( @!油滴5做圆周运动的速度大小为0*< ( A!小油滴 & 做圆周运动的速度大小为%0*< ( $周期为&)( 0* B!小油滴 ' 沿顺时针方向做圆周运动 !!"多选%"$($&#湖北卷%磁流体发电机的原理如图所示$:;和DE是两 平行金属极板$匀强磁场垂直于纸面向里% 等离子体"即高温下电离的 气体$含有大量正!负带电粒子#从左侧以某一速度平行于极板喷入磁 场$极板间便产生电压% 下列说法正确的是 "!!# >!极板:;是发电机的正极 @!仅增大两极板间的距离$极板间的电压减小 A!仅增大等离子体的喷入速率$极板间的电压增大 B!仅增大喷入等离子体的正!负带电粒子数密度$极板间的电压增大 !&& "!"多选%"$($&#福建泉州模拟%如图空间中存在沿水平方向且互相垂直的匀强磁 场*和匀强电场($一带电液滴以一定速度沿斜向上的虚线做直线运动$则液滴 "!!# >!带负电 @!一定做匀速直线运动 A!可能做匀减速直线运动 B!电势能减小 温馨提示(复习至此!请做练案""%#% 大题增分策略"二#!带电粒子在电磁场中的运动 "$($&#广东汕头二模%现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的 运动$某控制装置如图所示$区域 & 是" & 圆弧形均匀辐向电场$半径为<的中 心线393处的电场强度大小处处相等$且大小为( " $方向指向圆心3 " (在空 间坐标系32$&P中$区域 ' 是边长为A的正方体空间$该空间内充满沿&轴 正方向的匀强电场( $ "大小未知#(区域 ( 也是边长为A的正方体空间$空间 内充满平行于$3&平面$与$轴负方向成&'9夹角的匀强磁场$磁感应强度大 小为*$在区域 ( 的上表面是一粒子收集板(一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从39沿切 线方向进入辐向电场$所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点3沿$轴正方向进入区域 ' $不计带电 粒子所受重力和粒子之间的相互作用% ""#若某一粒子进入辐向电场的速率为- ( $该粒子通过区域 ' 后刚好从D点进入区域 ( 中$已知D点 (坐标为A$ A $ $ )( $求该粒子的比荷'( / ( 和区域 ' 中电场强度( $ 的大小( "$#保持""#问中( $ 不变$为了使粒子能够在区域 ( 中直接打到粒子收集板上$求粒子的比荷' / 需要 满足的条件% !!&审题指导'! 关键表述 关键表述解读 半径为<的中心线393处的电场强度大小处处 相等!且大小为( " !方向指向圆心3 " 当电荷量为'的粒子经39点进入区域 & !受到辐向电 场的静电力!大小恒定!方向指向圆心3 " & 粒子在静 电力的作用下将做半径为<的圆周运动 区域 ' 是边长为A的正方体空间!该空间内充满 沿&轴正方向的匀强电场( $ $大小未知% 进入区域 ' 的粒子速度指向$轴正方向!静电力指向& 轴正方向!所以粒子$轴方向做匀速直线运动!&轴方 向做匀加速直线运动 !&' 该粒子通过区域 ' 后刚好从D点进入区域 ( 中! 已知D (点坐标为A! A $ ! )( 粒子在$轴方向的位移为A!满足A #- ( = &轴方向位移为A $ !满足A $ # " $ 5= $ 保持$"%问中( $ 不变!为了使粒子能够在区域 ( 中直接打到粒子收集板上 保持$"%问中( $ 不变!粒子在区域 ' 中的运动轨迹不 变!仍然从D点进入区域 ( 中!速度方向和区域 ( 中的 磁场垂直!在区域 ( 中做匀速圆周运动& 如图所示 专题四!电路和电磁感应 !&( 例%%#*!根据左手定则!带电粒子在磁场中逆时针运动! 故/错误#根据半径公式@$!7 40 !7$ 槡%40) 1! !带入解得 @$ 槡%) 1 !如图甲所示!则打在挡板上的粒子的两个临 界为 # 和 $ !对应的角度范围为"+&:!则打在挡板上 的粒子数占总数的" 1 !故#正确#打在挡板上的长度 为两个临界 $ 和 % !对应的长度分别为) " $ 槡%) 1 !) 1 $ &1@' 1 >@槡 1 $%) 1 !挡板上有粒子打到的线段长度为 ! )$) " 6) 1 $ & 槡% 6 % ') 1 !故*正确#由7$40) 1! !可知粒 子的轨迹半径为@.$) 1 !打在/,的临界如图乙中 & 和 ' !5,段无粒子通过!故0错误" 故选#*" 题型1 例4%/0!由磁聚焦的特点可知!粒子在磁场中的运动半 径与磁场圆的半径相等!即0 " 47$ !7 1 @ !解得0 " $ !7 4@ !故/正确#洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向 不改变其速度的大小!则粒子在+点速度大小相等! 但速度的方向不同!故#错误#若0 1 $10 " !则@ 1 $ !7 0 1 4 $ " 1 @!可知粒子离开磁场 3 最远的位置离原点 距离为@!如图"所示!由几何关系!弦所对最大圆心 角为@&:!故粒子在磁场 3 的边界的射出点在六分之 一圆周上!故*错误#若0 1 $&%90 " !则@ 1 $ !7 0 1 4 $1@! 由此可知!粒子离开磁场 3 运动轨迹的弦越长!运动 的时间越长!如图1所示!粒子在磁场中运动轨迹的 圆心角为@&:!则粒子在磁场 3 中运动的最长时间为 8$ " @ A 1 " *1@ 7 $ 1 " @ %7 !故0正确" 故选/0" 微专题4!带电粒子在复合场中的运动 题型" 真题研究 !&"'+ ( "!&1'9带负电!L带正电! 4 " #解析$!!""设油滴半径为@%密度为 & %则油滴质量! $ 4 % " @ % & 速率为7时油滴所受阻力& 5 $#@7 当油滴匀速下落时!" $& 5 解得@$ %#7 4 "&槡"1槡7 可知@9 @ L $ 7 & " 4 7槡& $1 则!9 ! L $ @ 9 % @ L % $+$ !1"两板间加上电压后!上板为正极"%这两个油滴很快 达到相同的速率7& 1 %可知油滴9做减速运动%油滴L做 加速运动%则油滴9带负电%油滴L带正电 当再次匀速下落时%对9 由受力平衡得R4 9 R36& 59 $! 9 " 其中& 59 $ 7 & 1 7 & ! 9 " $ " 1 ! 9 " 对L由受力平衡得& 5L $! L " 6R4 L R3 其中& 5L $ 7 & 1 " 4 7 & ! L " $1! L " 联立解得49 4 L $ ! 9 1! L $4 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ ((%#( 对点训练 !&"' J 2 !&1' J4>!"2槡! ! %&J4>!"2'槡! #解析$! !""在匀强电场中%根据公式可得场强为 3$ J 2 $ !1"在(点细线对小球的拉力为&%根据牛顿第二定律 得34>!" $!7( 1 2 %(到0过程根据动能定理得4J> !"2 $ " 1 !7 0 1 > " 1 !7 ( 1 联立解得7 ( $ J4>!"2槡! %70$ %!J4>!"2"槡! $ 题型1 真题研究 !&"' !7 & 142 !&1' % 1 " 2!&%'&$ 4 % %7 & * ! $ #解析$!!""对乙粒子%如 图所示 由洛伦兹力提供向心力47 & 0 $! 7 & 1 @ " 由几何关系.23 %&:$2 @ " 联立解得%磁感应强度的大 小为0$!7& 142 $ !1"由题意可知%根据对称性%乙在磁场中运动的时间 为8 " $1 A %&: %@&: A 1 " ! 40 $ 1 " 2 %7 & 对甲粒子%由对称性可知%甲粒子沿着直线从?点到+ 点%由运动学公式* $% 1 7 & 8 " 6 " 1 98 " 1 由牛顿第二定律9 $43& ! $ ;7 & 1 4 " 2 联立可得 4 区宽度为* $% 1 " 2$ !%"甲粒子经过+点时的速度为7甲$% 1 7 & 698 " $%7 & 因为甲在 5 区始终做匀速直线运动%则 % 8$#$ " $ #A%7 & 8 可得#$% %7 & 设乙粒子经过 4 区的时间为8 1 %乙粒子在 5 区运动时间 为8 & %则上式中8$8 & 68 1 对乙可得& 4 $ % !8 & 68 1 " >#$ 1 整理可得$ 1 $%7 & !8 & 68 1 " > %7 & & 4 % 对甲可得$ " $%7 & !8 & 68 1 " 则 ! $$$ " >$ 1 $ %7 & & 4 % 化简可得乙追上甲前&与 ! $间的关系式为&$4% %7 & ' ! $$ 题型% 真题研究 !/#0!油滴9做圆周运动!故重力与电场力平衡!可知 其带负电!有!" $34!解得4$!" 3 !故/正确#根据洛伦 兹力提供向心力047$!7 1 6 !得6$!7 04 !解得油滴9做圆 周运动的速度大小为7$"06 3 !故#正确#设小油滴 2 的 速度大小为7 " !得%6$ ! 1 7 " 0 4 1 !解得7 " $ %046 ! $ %"06 3 !周 期为'$1"*%6 7 " $ 1 " 3 "0 !故*错误#带电油滴9分离前 后动量守恒!设分离后小油滴 3 的速度为7 1 !取油滴9 分离前瞬间的速度方向为正方向!得!7$! 1 7 " 6 ! 1 7 1 ! 解得7 1 $> "06 3 !由于分离后的小液滴受到的电场力和 重力仍然平衡!分离后小油滴 3 的速度方向与正方向 相反!根据左手定则可知小油滴 3 沿顺时针方向做圆 周运动!故0正确" 故选/#0" 对点训练 "%/*!带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转!极板/, 带正电为发电机正极!/正确#离子受到的洛伦兹力和 电场力相互平衡时!两极板间电压保持稳定!此时令极 板间距为*!粒子速度为7!则470$4J * !可得J$0*7! 因此增大间距!J变大#增大速率!J变大!J的大小和 数密度无关!#%0错误!*正确" 故选/*" 1%#0!带电液滴以一定速度沿斜向上的虚线做直线运 动!由于洛伦兹力会随速度变化而变化!所以带电液滴 一定做匀速直线运动!则液滴的受力如图所示!由于电 场力与电场方向相同!所以液滴带正电!故#正确!/%* 错误#由于电场力对带电液滴做正功!可知带电液滴的 电势能减小!故0正确" 故选#0" & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ()&#( 大题增分策略"二#!带电粒子在 电磁场中的运动 例$&"' 7& 1 3 " 6 ! 3 " 6 2 !&1' 43 " 6 0 1 2 1 C 4 ! C +3 " 6 0 1 2 1 #解析$!!""由静电力提供向心力可得4 & 3 " $! & 7 & 1 6 ! # 得4& ! & $ 7 & 1 3 " 6 ! $ 区域 3 中$轴方向有2 $7 & 8! % <轴方向有9 $4&31 ! & ! & 2 1 $ " 1 98 1 ! ' 联立 $%&' 式得3 1 $ 3 " 6 2 ! ( $ !1"设粒子进入辐向电场的速率为7% 在辐向电场中有43 " $! 7 1 6 ! ) 得7$ 43"6槡! !* 区域 3 中沿$轴方向有2 $78 " ! + <轴方向有9 " $ 43 1 ! ! , <$ " 1 9 " 8 " 1 ! -.0 7 < $9 " 8 " ! -.1 联立 (*+,-.0-.1 式得<$2 1 ! -.6 7 < $ 43 " 6槡! !-.7 区域 4 中粒子速度方向与$轴正方向的夹角为 ! % 则783 ! $ 7 < 7 $"! -.8 粒子进入区域 4 的速度7.$ 71 67 <槡 1 % 方向与区域 4 中磁场方向垂直! -.9 由47.0$!7. 1 @ ! -.: 联立 -.7-.8-.9-.: 式得@$" 0 1!3 " 6槡4 !-.; 为了保证粒子能够打到粒子收集板上%粒子轨迹如图 所示% 由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足 " 1 2 C@C 槡1 1 2! -.< 联立 -.;-.< 式得粒子的比荷43"6 0 1 2 1 C 4 ! C +3 " 6 0 1 2 1 $ 专题四!电路和电磁感应 第"&讲!直流电路和交流电路 题型" 真题研究 !#!根据电阻定律6$ & 2 D !根据欧姆定律 ! J$1* ! 6! 整理可得 & $ D 1 * ! J 2 !结合题图可知导体2 " %2 1 的电阻 率之比&" & 1 $ &%1 &%19 &%9 >&%1 "%&& >&%19 $ 1 " !故选#" 对点训练 "%*!电路稳定后!由于电源内阻不计!则整个回路可看 成%6%16的串联部分与6%46的串联部分并联!若取电 源负极为零电势点!则电容器上极板的电势为 #上$ 3 96 *16$ 13 9 !电容器下极板的电势为 #下$ 3 96 *46$ 43 9 !则电容两端的电压J下上$13 9 !则电容器上的电荷量 为5$>J上下$1 9 >3!故选*" 1%*0!由于"%1间的电势差为正!所以"要接电源正极" 若电源接在"%4之间!如图甲所示!不管电阻6接在"% %之间还是接在1%4之间!%%4间的电势差一定是正的! 即J %4 B&!与题目已知条件不符合!选项/%#错误" 因 此电源接在"%%之间!若电阻6接在"%4之间!如图乙 所示!则J "% $J "1 6J 1% $9%9 S!同时J "% $J "4 6J 4% !因 为J 4% $>J %4 $"%9 S!所以只要J 6 $J "4 $4 S!就能满 足题目要求!选项*正确" 若电阻6接在1%4之间!如 图丙所示!则J 1% $1%9 S!同时J 1% $J 14 6J 4% !因为J 4% $>J %4 $"%9 S!所以只要J 6 $J 14 $" S就能满足题目 要求!选项0正确" 题型1 真题研究 !0!由图可知交流电的周期为&%&1 .!则频率为:$" ' $9& TU!故/错误# & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 根据图像可知电压的峰值为 (*&#(