第一部分 专题二 第7讲 动量定理、动量守恒定律-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习学案

"!"$($%#浙江诸暨模拟%如图所示$儿童沿倾斜的滑梯匀加速下滑% 下列关于滑板与儿童裤料之间的动摩 擦因数 ! !儿童的速度大小-!重力势能( J 和机械能(随运动时间=的变化关系中正确的是 "!!# ! 温馨提示(复习至此!请做练案"0#% 第0讲!动量定理!动量守恒定律 内容 重要的规律!公式和二级结论 "!动量$冲量$ 动量定理 ""#动量)H#/-(冲量+#" # =(动量定理)" # =# # H或" # =#/-92/-% "$#牛顿第二定律的另一种表现形式)"##H # = $合外力等于动量的变化率% $!动量守恒定 律及其应用 "%#动量守恒的条件) ! 不受力( " 合外力为零( $ 内力远大于外力( % 某方向的合力为 零$则这一方向上动量守恒% "&#三种表达形式 ! 相互作用的两物体组成的系统$两物体 相互作用前的总动量等于相互作用后的 总动量 H " 3H $ #H " 93H $ 9 一维情形)/ " - " 3/ $ - $ #/ " - " 93/ $ - $ 9 " 系统总动量不变 #H总#( $ 相互作用的两物体组成的系统$两物体 动量的增量等大反向 #H$ #2#H" "!)一动碰一静*的弹性碰撞"无机械能损失% 动量守恒)/ " - ( #/ " - " 3/ $ - $ (机械能守恒) " $ / " - ( $ # " $ / " - " $ 3 " $ / $ - $ $ 解得- " # / " 2/ $ / " 3/ $ - ( $- $ # $/ " / " 3/ $ - ( 当/ " #/ $ 时$交换速度( 当/ " F/ $ 时$速度方向不变(/ " ( / $ 时$- " ) - ( $- $ ) $- ( ( 当/ " )/ $ 时$速度反向(/ " * / $ 时$- " ) 2- ( $- $ ) (% !$! $!)一动碰一静*的完全非弹性碰撞"机械能损失最多% 动量守恒)/ " - ( #"/ " 3/ $ #-(损失的机械能) # (# " $ / " - ( $ , / $ / " 3/ $ % %!人船模型(/$ " #:$ $ $$ " 3$ $ #A$$ " # : /3: A$$ $ # / /3: A% !" " -Q^ qQn-Q?c "!冲量的三种计算方法 ""#公式法)+#"=$适用于求恒力的冲量% "$#动量定理法)+#H92H$多用于求变力的冲量或"!=未知的情况% "%#图像法)用"2=图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量% 若"2=呈线性关系$也可直接用平均力 求变力的冲量% $!动量定理在)四类*问题中的应用 ""#求解缓冲问题% "$#求解平均力问题% "%#求解流体问题% "&#在电磁感应中求解电荷量问题% !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"多选%"$($&#福建卷%物块置于足够长光滑斜面上并锁定$=#(时刻解除锁定$并对物体沿斜面施加如 图所示变化的力"$以沿斜面向下为正方向$下列说法正确的是 "!!# >!( E&= ( $物体一直沿斜面向下运动 @!( E&= ( $合外力的总冲量为( A!= ( 时动量是$= ( 时的一半 B!$= ( E%= ( 过程物体的位移小于%= ( E&= ( 的位移 !!气体在流动时会出现分层流动的现象即层流"V,+78,W*VCX#$不同流层的气体流速 不同% 相邻两流层间有粘滞力$产生粘滞力的原因可以用简单模型解释)如图$某 气体流动时分成4!*两流层$两层的交界面为平面$4层流速为- 4 $*层流速为 - * $- 4 F- * $由于气体分子做无规则热运动$因此4层的分子会进入*层$*层的分 子也会进入4层$稳定后$单位时间内从4层进入*层的分子数等于从*层进入4层的分子数$若气体分 子的质量为/$单位时间!单位面积上由4层进入*层的分子数为.$则*层对4层气体单位面积粘滞阻 力为 "!!# >!大小)./"- 4 2- * #方向)与气体流动方向相同 @!大小)./"- 4 2- * #方向)与气体流动方向相反 A!大小)$./"- 4 2- * #方向)与气体流动方向相同 B!大小)$./"- 4 2- * #方向)与气体流动方向相反 !$" "!"$($&#山东烟台统考%娱乐风洞是一种空中悬浮装置$在一个特定的空间内人工 制造和控制气流$游客只要穿上特制的可改变受风面积"游客在垂直风力方向的 投影面积#的飞行服跳入飞行区$即可通过改变受风面积来实现向上!向下运动或 悬浮% 现有一竖直圆柱形风洞$风机通过洞口向风洞内&吹气'$产生竖直向上!速 度恒定的气流% 某时刻$有一质量为/的游客恰好在风洞内悬浮$已知气流密度 为 ' $游客受风面积为J$重力加速度为0$假设气流吹到人身上后速度变为零$则气流速度大小为"!!# >! /0 & '槡J @! /0$'槡J A! /0'槡J B! $/0'槡J !" $ -Qjk?:2;< !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"$($&#江苏卷%嫦娥六号在轨速度为- ( $着陆器对应的组合体4与轨道器对应的组合体*分离时间为 # =$分离后*的速度为-$且与- ( 同向$4!*的质量分别为/!:% 求) ""#分离后4的速度- " 大小( "$#分离时4对*的推力大小% !"$($%#山东新高考联考%在空间技术发展过程中$喷气背包曾 经作为宇航员舱外活动的主要动力装置$它能让宇航员保持较 高的机动性% 如图所示$宇航员在距离空间站舱门为@的位置 与空间站保持相对静止$启动喷气背包$压缩气体通过横截面积 为J的喷口以速度- " 持续喷出$宇航员到达舱门时的速度为- $ % 若宇航员连同整套舱外太空服的质量为:$不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化$忽略宇航员的速度 对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化$则喷出压缩气体的密度为 "!!# >! $:- " $ J@- $ $ @! :- " $ $J@- $ $ A! $:- $ $ J@- " $ B! :- $ $ $J@- " $ !$# !" % rs12-Q@bQfg,! !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"$($$#河北卷$"%%如图所示$光滑水平面上有两个等高的滑板>和@$质 量分别为" H;和$ H;$>右端和@左端分别放置物块A!B$物块质量均为 " H;$>和A以相同速度- ( #"( +=6向右运动$*和C以相同速度#- ( 向左 运动$在某时刻发生碰撞$作用时间极短$碰撞后2与C粘在一起形成一个新物块$4与*粘在一起形成 一个新滑板$物块与滑板之间的动摩擦因数均为 ! #(!"% 重力加速度大小0取"( +=6$% ""#若( )#)(!'$求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向( "$#若##(!'$从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时$求两者相对位移的大小% !!&审题指导'! 关键表述 物理量及其关系 光滑水平面*在某时刻发生碰撞!作用时间极短!碰撞后A与B 粘在一起形成一个新物块!4与*粘在一起形成一个新滑板 >与@+A与B均发生完全非弹性碰撞! 碰撞过程动量守恒 !!&易错提醒'!$"%碰撞过程没有理清!碰撞的系统选择错误!没有分别对4+*和2+C应用动量守恒定 律解题*$$%第$$%问使用牛顿第二定律和运动学公式解题!过程麻烦!计算相对位移出错& !"多选%"$($%#河北唐山三模%在生产生活中$经常采用轨道约束的方式改变物体 的运动方向% 如图所示$光滑水平地面上停放着一辆小车$小车上固定着两端开口 的光滑细管$细管由水平!弯曲和竖直三部分组成$各部分之间平滑连接$竖直管的 上端到小车上表面的高度为B% 一小球以初速度- ( 水平向右射入细管$小球的质量 与小车的质量"包含细管#相等$小球可视为质点$忽略一切阻力作用% 下列说法正 确的是 "!!# >!小球在细管中运动时$小球和小车"包含细管#组成的系统动量守恒 @!小球在细管的竖直部分运动时只受重力作用 A!当小球初速度- ( F &槡0B时$将会从细管的竖直部分冲出 B!若小球从细管的竖直部分冲出$冲出后一定会落回到细管中 温馨提示(复习至此!请做练案"4#% !$$ 第<讲!动量定理!动量守恒定律 题型" 真题研究 !/0!根据图像可知当&$1!".23 ! 时!物块加速度为9 $ 1!".23 ! 6!".23 ! ! $%".23 ! !方向沿斜面向下#当& $ > 1!".23 ! 时! 物块加速度大小为9 $ 1!".23 ! >!".23 ! ! $".23 ! !方向沿斜面向上!作出物块 & ?48 & 内的7>8图像!根据图像可知& ?48 & !物体一直 沿斜面向下运动!故/正确#根据图像可知& ?48 & !物块 的末速度不等于&!根据动量定理1合$!I+&!故#错 误#根据图像可知8 & 时物块速度大于18 & 时物块的速 度!故8 & 时动量不是18 & 时的一半!故*错误#7>8图像 与横轴围成的面积表示位移!故由图像可知18 & ?%8 & 过 程物体的位移小于%8 & ?48 & 的位移!故0正确" 故 选/0" 对点训练 "%#!由题意可知 ! 8时间内!单位面积上由0层进入( 层的分子数为A ! 8!则这部分分子的质量为! & $A! ! 8 这部分分子的速度由7 0 变为7 ( !取气体流动方向为正 方向!则根据动量定理有& ! 8$! & 7 ( >! & 7 0 可得!流层 (对这部分分子的作用力为&$A!&7 ( >7 0 '!方向与气 体流动方向相同!根据牛顿第三定律可知!0层对(层 气体单位面积粘滞阻力大小为:$&$A!&7 ( >7 0 '!方 向与气体流动方向相反!故选#" 1%*!在 ! 8时间内吹到人体的气体质量为 ! !$ & D7 ! 8!设 人对气流的力大小为&!则对此段气体由动量定理有 >&* ! 8$& > ! !*7!由牛顿第三定律!风给人的力大 小为&.$&!人受力平衡!所以&.$!"!解得7$ !" &槡D ! 故*正确" 题型1 真题研究 !&"' &!6/'7 & >/7 ! !&1' /&7>7 & ' ! 8 #解析$!!""组合体分离前后动量守恒%取7 & 的方向为 正方向%有!!6/"7 & $/76!7 " 解得7 " $ !!6/"7 & >/7 ! $ !1"以0为研究对象%对0列动量定理有& ! 8$/7>/7 & 解得&$/!7>7&" ! 8 $ 对点训练 !0!设喷出的气体的质量为!!则有!$ & D7 " 8!根据动量 守恒定律可得!7 " $/7 1 !宇航员受力恒定!做初速度为 零的匀加速直线运动!则有71 1 *8$*!联立解得 & $ /7 1 1 1D*7 " 1 !故选0" 题型% 真题研究 !&"'9&" >#')(.! "& >1&# % )(.!方向均向右 &1'"%+<9 ) #解析$!!""物块*#0碰撞过程中满足动量守恒%设 碰撞后物块*#0形成的新物块的速度为7物%*#0的质 量均为!%以向右方向为正方向%根据动量守恒定律有 !7 & >!'#7 & $!!6!"7物 # 解得7物$" ># 1 7 & $9!" >#")(.B& $ 则碰撞后物块*#0形成的新物块的速度大小为 9!" >#")(.%方向向右 滑板/##碰撞过程中满足动量守恒%设碰撞后滑板/# #形成的新滑板的速度为7滑%滑板/的质量为!"%则滑 板0的质量为1! " %根据动量守恒定律有 ! " 7 & >1! " '#7 & $!! " 61! " "7滑 % 解得7滑$" >1# % 7 & $ "& >1&# % )(.B& & 则新滑板速度方向也向右$ !1"若#$&%9%可知碰后瞬间物块*#0形成的新物块 的速度为 7物.$9!" >#")(.$9 A!" >&%9")(.$1%9 )(. ' 碰后瞬间滑板(#0形成的新滑板的速度为 7滑.$ "& >1&# % )(.$& ( 则碰后新物块相对于新滑板向右运动%新物块向右做 匀减速运动%新滑板向右做匀加速运动%设新物块的质 量为!.$1 IF%新滑板的质量为! " .$% IF%相对静止时 的共同速度为7共%根据动量守恒定律有!.7物.$!!.6 ! " ."7共 ) 解得7共$" )(. * 根据能量守恒定律有 " !."$相$ " 1 !.7物. 1 > " 1 !!.6 ! " ."7共 1 + 解得$相$"%+<9 )$ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & , (#%#( 对点训练 !#*0!小球在细管中运动时!小球和小车&包含细管' 组成的系统在水平方向受到合外力为零!在弯曲处和 竖直部分!小球和小车组成的系统!在竖直方向合外力 不为零!则小球和小车&包含细管'组成的系统水平方 向动量守恒!小球在细管中运动时!小球和小车&包含 细管'组成的系统动量不守恒!故/错误#由于小球和 小车&包含细管'组成的系统水平方向动量守恒!小球 在细管的竖直部分运动时!水平方向的速度相同!则小 球在细管的竖直部分运动时只受重力作用!故#正确# 由于水平方向动量守恒!在最高点!由动量守恒定律和 能量定律有!7 & $1!7! " 1 !7 & 1 $ " 1 *1!7 1 6!"2!解得2 $ 7 & 1 4" !若小球从细管的竖直部分冲出!则有2 $7& 1 4" B;! 解得7 & B 4槡";!故*正确#小球从细管的竖直部分冲 出后!水平方向的速度始终相同!则冲出后一定会落回 到细管中!故0正确" 故选#*0" 微专题1!动力学三大观点的综合运用 题型" 真题研究 !&"'@ '!&1'4 )(.!&%'&%19 )" C&%4 #解析$!!""对小球摆动到最低点的过程中%由动能定 理!"2 $" 1 !7 & 1 >& 解得7 & $9 )(. 在最低点%对小球由牛顿第二定律& = >!" $! 7 & 1 2 解得%小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大 小为& = $@ '$ !1"小球与物块碰撞过程中%由动量守恒定律和机械能 守恒定律!7 & $!7 " 6/7 1 " 1 !7 & 1 $ " 1 !7 " 1 6 " 1 /7 1 1 解得小球与物块碰撞后的瞬间%物块速度的大小为7 1 $ 1! !6/ 7 & $4 )(.$ !%"若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点%此时两者共 速%则对物块与小车整体由水平方向动量守恒/7 1 $ 1/7 % %由能量守恒定律" 1 /7 1 1 $ " 1 A1/7 % 1 6 " " /"E%解 得 " " $&%4 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置%此时两者 共速%则对物块与小车整体由水平方向动量守恒/7 1 $1/7 4 由能量守恒定律" 1 /7 1 1 $ " 1 A1/7 4 1 6 " 1 /"E6/"6 解得 " 1 $&%19 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数 " 的取值范 围为&%19 )" C&%4$ 对点训练 !/!对整个系统分析可知合外力为&!/和#组成的系 统动量守恒!得! / 7 / $! # 7 # 设弹簧的初始弹性势能为3 G !整个系统只有弹簧弹力 做功!机械能守恒!当弹簧恢复原长时得 3 G $ " 1 ! / 7 / 1 6 " 1 ! # 7 # 1 联立得3 G $ (" 1 ! # 1 ! / 6! )# 7#1 故可知弹簧原长时物体速度最大!此时动量最大!动能 最大" 由于动量守恒!所以此时滑板/的动量也最大" 对于系统来说动量一直为零!系统机械能不变" 故选/" 题型1 真题研究 !&"'"%9 )!&1';& N!1!&%'$ (> $ < 4 2 0 #解析$!!""机器人从/木板左端走到/木板右端% 机器人与/木板组成的系统动量守恒%设机器人质量 为/%三个木板质量为!%根据人船模型得/$$!$ " 同时有$6$ " $2 / 解得/##木板间的水平距离$ " $"%9 )$ !1"设机器人起跳的速度大小为7%方向与水平方向的 夹角为 ! %从/木板右端跳到#木板左端时间为8%根据 斜抛运动规律得7,-. ! '8$$ " 7.23 ! " $ 8 1 联立解得71 $ "9 1.23 ! ,-. ! 机器人跳离/的过程%系统水平方向动量守恒/7,-. ! $!7 / 根据能量守恒可得机器人做的功为C $" 1 /7 1 6 " 1 !7 / 1 联立得C$%,-. 1 ! 6" 1.23 ! ,-. ! '%"$ " $ 4 ,-. 1 ! 6.23 1 ! 1.23 ! ,-. ! '%"$ " $ %"$(" " 1 783 ! 6 1 783 ) ! !N" 根据数学知识可得当" 1 783 ! $ 1 783 ! 时%即783 ! $1时% C取最小值%代入数值得此时C$;& N$ !%"根据783 ! $1可得7,-. ! $ 槡"9 1 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & )(. (!%#(