第一部分 专题二 第6讲 能量守恒、功能关系-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习学案

关闭电动机后 牵引力为零 关闭电动机后!小车又沿斜坡上行路程A到达卸粮 点时!速度恰好为零 合力对系统做的功等于系统动能的变化 卸粮后!给小车一个向下的初速度!小车沿斜坡刚好 匀速下行 重力沿斜面的分力等于拉力和摩擦阻力之和 !!&易错提醒'!$"%电动机的输出功率计算方法错误*$$%未理解'小车运动时受到的摩擦阻力与车及车 上粮食总重力成正比(!受力分析时将阻力写为与重力垂直于斜面的分力成正比*$%%不能够选择合适的研 究对象受力分析!对小车受力分析时漏掉绳子的拉力& !"多选%"$($&#河北唐山三模%如图所示$在竖直平面内有一固定光滑轨道$其中4*是 长度为<的水平轨道$*2C(是圆心为3!半径为<的% & 圆弧轨道$两轨道相切于*点% 一可视为质点的小球从4点以某速度- ( "大小未知#水平向左运动$重力加速度大小为 0% 下列说法正确的是 "!!# >!当- ( # '槡0<时$小球刚好过最高点C点 @!当- ( # %槡0<时$小球不会脱离圆弧轨道 A!若小球能通过(点$则- ( 越大$小球在*点与(点所受的弹力之差越大 B!小球从(点运动到4点的最长时间为"槡' 2槡% # <槡0 温馨提示(复习至此!请做练案"/#% 第/讲!能量守恒!功能关系 内容 重要的规律!公式和二级结论 "!重力势能 ""#重力势能)( J #/0B$与参考平面的选取有关$而重力势能的变化量与参考平面的选取 无关% "$#重力做功只与初!末位置有关$而与路径无关(重力做正功$重力势能减小(重力做负 功$重力势能增大% $!弹性势能 "%#弹簧的弹力做功只与位置有关$而与路径无关% "&#弹性势能)( J # " $ #$ $ % %!机械能守 恒定律 "'#机械能守恒的条件)只有重力和弹簧的弹力做功$其他力做功为(% "/#表达式)/0B " 3 " $ /- " $ #/0B $ 3 " $ /- $ $ 或者( J减#(H增% !#' 连接体的机械能守恒问题 共速率模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速度模型 两物体角速度相同$线速度与半径成正比 关联速度模型 此类问题注意速度的分解$找出两物体速度关系$当某物体位移最大时$速度可能为( 轻弹簧模型 ! 同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小$在弹簧弹性限度 内$形变量相等$弹性势能相等 " 由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统$当弹簧形变量最大时$弹 簧两端连接的物体具有相同的速度(弹簧处于自然长度时$弹簧弹性势能 最小"为零# !!说明(以上连接体不计阻力和摩擦力!系统$包含弹簧%机械能守恒!单个物体机械能不守恒& !" " hibjk2lmn;< !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"多选%"$($%#湖南高考卷%如图所示$固定在竖直面内的光滑轨道4*2由直线段 4*和圆弧段*2组成$两段相切于*点$4*段与水平面夹角为 " $*2段圆心为3$ 最高点为2$4与2的高度差等于圆弧轨道的直径$<% 小球从4点以初速度- ( 冲 上轨道$能沿轨道运动恰好到达2点$下列说法正确的是 "!!# >!小球从*到2的过程中$对轨道的压力逐渐增大 @!小球从4到2的过程中$重力的功率始终保持不变 A!小球的初速度- ( # $槡0< B!若小球初速度- ( 增大$小球有可能从*点脱离轨道 !#( !!&审题指导'! 关键表述 物理量及其关系 小球从4点以初速度- ( 冲上轨道!能沿轨道运动恰好到达2点小球到2点的速度为( 从*点脱离轨道 小球在*点)/0<C6 " )/ - * $ < !!&易错提醒'!$"%不清楚小球恰好到达2点和恰好从*点脱离轨道所满足的临界条件*$$%不会分析 竖直面内圆周运动除最高点和最低点外的其他位置处的向心力& !!"$($&#黑龙江吉林模拟%如图所示$两个质量相等可视为质点的小球,!D通过铰链 用长为槡$ A的刚性轻杆连接$,球套在竖直杆U上$D球套在水平杆.上$最初刚性 轻杆与细杆U的夹角为&'9% 两根足够长的细杆U!.不接触",!D球均可无碰撞通 过3点#$且两杆间的距离忽略不计$将两小球从图示位置由静止释放$不计一切摩 擦$重力加速度为0% 下列说法中正确的是 "!!# >!,!D两球组成系统机械能不守恒 @!,球到达与D球等高位置时速度大小为槡0A A!,球运动到最低点时$D球速度最大 B!,球从初位置下降到最低点的过程中$刚性轻杆对,球的弹力一直做负功 "!"$($&#青海模拟%如图所示$倾角均为 " "未知#的两个斜面体固定放 置$两个斜面4*2C!567@均是光滑的正方形$4*2C的边长为A$567@ 的边长未知$(是4*的中点$5是2C的中点$3是4*2C的中心$5! 2!6在同一条直线上% 质量为/的小球"视为质点#用长为(!'A的 轻细线系于3点$使小球在5点获得一个初速度$小球绕3点做圆周 运动$当小球运动到(点时$速度大小为- ( # 槡0A $ $细线受到的拉力 刚好为($当小球再次运动到5点时$突然烧断细线"不影响小球的速度#$小球从5点恰好能通过7点$重 力加速度大小为0$求) ""#小球在5点的速度大小( "$#567@的边长% !#) !" $ bQjk?:2;< !"多选%"$($%#全国乙卷%如图$一质量为:!长为,的木板静止在光滑水平桌面 上$另一质量为/的小物块"可视为质点#从木板上的左端以速度- ( 开始运动% 已 知物块与木板间的滑动摩擦力大小为G$当物块从木板右端离开时 "!!# >!木板的动能一定等于G, @!木板的动能一定小于G, A!物块的动能一定大于" $ /- ( $ 2G, B!物块的动能一定小于" $ /- ( $ 2G, "!含摩擦生热!焦耳热!电势能等多种形式能量转化的系统$优先选用能量守恒定律% $!应用能量守恒定律的基本思路 ""#守恒)(初#(末$初!末总能量不变% "$#转移)( >减#(@增$>物体减少的能量等于@物体增加的能量% "%#转化)1 # (减1#1#(增1$减少的某些能量等于增加的某些能量% !"$($&#浙江绍兴二模%如图所示$质量为$ ((( H;的电梯在缆绳发生断裂后向下坠落$电 梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为& +=6$缓冲弹簧被压缩$ +时电梯停止了运动$下落 过程中安全钳提供给电梯"0 ((( .的滑动摩擦力% 已知弹簧的弹性势能为( J # " $ #$ $ "# 为弹簧的劲度系数$$为弹簧的形变量#$安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力$重 力加速度0 #"( +=6$$不计空气阻力$下列说法正确的是 "!!# >!弹簧的劲度系数为% ((( .=+ @!整个过程中电梯的加速度一直在减小 A!电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为"0 ((( . B!电梯从接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为& /(( N !" % `bop2;< !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"$($&#山东卷%如图所示$质量均为/的甲!乙两同学$分别坐在水 平放置的轻木板上$木板通过一根原长为,的轻质弹性绳连接$连接 点等高且间距为@"@ ),#% 两木板与地面间动摩擦因数均为 ! $弹性 绳劲度系数为#$被拉伸时弹性势能(#" $ #$ $ "$为绳的伸长量#% 现用水平力"缓慢拉动乙所坐木板$直 至甲所坐木板刚要离开原位置$此过程中两人与所坐木板保持相对静止$#保持不变$最大静摩擦力等于 滑动摩擦力$重力加速度大小为0$则"所做的功等于 "!!# >! " ! /0# $ $# 3 ! /0",2@# @! % " ! /0# $ $# 3 ! /0",2@# A! % " ! /0# $ $# 3$ ! /0",2@# B! " ! /0# $ $# 3$ ! /0",2@# !!"$($&#山东聊城三模%如图所示$圆柱形的容器内有若干个长度不同!粗糙程度相同的直 轨道$它们的下端均固定于容器底部圆心3$上端固定在容器侧壁上% 若相同的小球以同 样的速率$从点3沿各轨道同时向上运动% 对它们向上运动的过程中$下列说法正确的是 "!!# >!各小球动能相等的位置在同一水平面上 @!各小球重力势能相等的位置不在同一水平面上 A!各小球机械能相等时处于同一球面上 B!当摩擦产生的热量相等时$各小球处于同一圆柱面上 !#* "!"$($%#浙江诸暨模拟%如图所示$儿童沿倾斜的滑梯匀加速下滑% 下列关于滑板与儿童裤料之间的动摩 擦因数 ! !儿童的速度大小-!重力势能( J 和机械能(随运动时间=的变化关系中正确的是 "!!# ! 温馨提示(复习至此!请做练案"0#% 第0讲!动量定理!动量守恒定律 内容 重要的规律!公式和二级结论 "!动量$冲量$ 动量定理 ""#动量)H#/-(冲量+#" # =(动量定理)" # =# # H或" # =#/-92/-% "$#牛顿第二定律的另一种表现形式)"##H # = $合外力等于动量的变化率% $!动量守恒定 律及其应用 "%#动量守恒的条件) ! 不受力( " 合外力为零( $ 内力远大于外力( % 某方向的合力为 零$则这一方向上动量守恒% "&#三种表达形式 ! 相互作用的两物体组成的系统$两物体 相互作用前的总动量等于相互作用后的 总动量 H " 3H $ #H " 93H $ 9 一维情形)/ " - " 3/ $ - $ #/ " - " 93/ $ - $ 9 " 系统总动量不变 #H总#( $ 相互作用的两物体组成的系统$两物体 动量的增量等大反向 #H$ #2#H" "!)一动碰一静*的弹性碰撞"无机械能损失% 动量守恒)/ " - ( #/ " - " 3/ $ - $ (机械能守恒) " $ / " - ( $ # " $ / " - " $ 3 " $ / $ - $ $ 解得- " # / " 2/ $ / " 3/ $ - ( $- $ # $/ " / " 3/ $ - ( 当/ " #/ $ 时$交换速度( 当/ " F/ $ 时$速度方向不变(/ " ( / $ 时$- " ) - ( $- $ ) $- ( ( 当/ " )/ $ 时$速度反向(/ " * / $ 时$- " ) 2- ( $- $ ) (% !$! 的最大功率行驶!根据图像斜率可得#$" ? $ " 1 > " 4 4 >1 $ " + M >" !解得小车牵引力的最大功率为?$+ M!当牵引 力为1 '时小车获得最大速度!此时牵引力等于阻力! 则小车受到的阻力大小为:$&$1 '!故/错误!*正 确#由图像可知小车初始牵引力为4 '!且匀加速结束 时模型车的速度大小7 " $1 )(.!根据牛顿第二定律有 &>:$!9!解得匀加速的加速度大小9 $1 )(.1!则小 车匀加速运动的时间为8 " $ 7 " 9 $" .!故0错误#根据题 意!模型车速度达到最大用时9 .!而匀加速阶段用时 " .!则模型车以恒定功率运动的时间为8 1 $4 .!根据动 能定理可得?8 1 >:$ 1 $ " 1 !7 1 1 > " 1 !7 " 1 !其中7 1 $ 4 )(.!7 " $1 )(.!解得$ 1 $"% )!匀加速阶段的位移为 $ " $ " 1 98 " 1 $ " 1 A1 A" )$" )!故总位移为$$$ " 6$ 1 $"4 )!故#错误" 题型% 真题研究 !&"'&%"!&1' @< "+9 ) #解析$ ! !""电动机的输出功率为?$J1>116$ "4 +&& M # 设电动机的牵引力为&%由?$&7可得&$? 7 $< 4&& ' $ 设斜面的倾角为 ! %向上匀速运动时根据平衡条件有 &6! & " $!! " 6! 1 "".23 ! 6#!! " 6! 1 "" % 向下匀速运动时根据平衡条件有! " ".23 ! $! & " 6#! " " & 联立 $%& 式可得.23 ! $&%9%#$&%"$ !1"方法一&关闭电动机后%小车又沿斜坡上行路程2 到达卸粮点过程%对整体由动能定理可得 >!! " 6! 1 ""2.23 ! >#!! " 6! 1 ""2 6! & "2 $& > " 1 !! " 6! 1 6! & "7 1 解得2 $@< "+9 )$ 方法二&关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线 运动%设加速度为9%对系统由牛顿第二定律有 !! " 6! 1 " ".23 ! 6#!! " 6! 1 "" >! & " $!! " 6! 1 6 ! & "9 解得9 $%<& @< )(. 1 由运动学公式可知71 $192 解得2 $@< "+9 )$ 对点训练 !/0!由题知!小球刚好过最高点=点!则由圆周运动知 !" $! 7 = 1 6 !在(到=过程中!由动能定理可知" 1 !7 = 1 > " 1 !7 1 & $>1!"6!联立解得7 & $ 9槡"6!/正确#当7& $ %槡"6时!设上升高度为;!假设小球不会脱离圆弧轨 道!则必须满足; ) 6!由动能定理知>!"; $& > " 1 !7 & 1 !代入得; $% 1 6!假设不成立!故当7 & $ %槡"6 时!小球会脱离圆弧轨道!#错误#0到3运动过程中! 由动能定理知>!"6$" 1 !7 3 1 > " 1 !7 0 1 !在0点时!小 球所受弹力为& 0 $!" 6! 7 0 1 6 !在3点时!小球所受弹 力为& 3 $! 7 3 1 6 !则小球在0点与3点所受的弹力之差 为& 0 >& 3 $%!"!故小球在0点与3点所受的弹力之 差恒定!*错误#在0到3过程中!由动能定理知!"6 $ " 1 !7 3 1 > " 1 !7 = 1 !代入得7 3 $ %槡"6!从3到(运动过 程中!小球做竖直下抛运动!则7 3 86 " 1 "8 1 $6!代入得8$ &槡槡9 > % ' 6槡" !0正确" 故选/0" 第@讲!能量守恒!功能关系 题型" 真题研究 !/0!小球能沿轨道运动恰好到>点! 说明7 > $&!对小球从(到>运动的过 程!根据机械能守恒定律有" 1 !7 & 1 $ !"*16!得7 & $ 4槡"6!*错误#从( 到>的过程小球竖直方向的速度不断 减小!重力的功率不断减小!#错误#设 $ 为小球球心与 +点连线与竖直方向的夹角!从0到>的过程中 !",-. $ >& ' $! 7 1 6 !& ' $!",-. $ >! 7 1 6 ! $ 减小!,-. $ 增大!7减小!所以& ' 增大!/正确#在0点!当!",-. ! C! 7 1 6 时!小球会从0点脱离轨道!0正确" 对点训练 "%*!8球和O球所组成的系统只有重力做功!则机械能 守恒!故/错误#8球到达与O球等高位置时!O球速度 为零!根据系统机械能守恒!则!"2 $" 1 !7 8 1 !解得7 8 $ 1槡"2!故#错误#当8 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 球运动到两杆的交点后再往下 ()%#( 运动槡1 2!此时O球到达两杆的交点处!8球的速度为&! O球的速度达到最大!则!"&2 槡61 2' $" 1 !7 O 1 !所以7 O $ 1& 槡" 6 1 '槡 "2!故*正确#由于系统机械能守恒!8 球从初位置下降到最低点的过程中!刚性轻杆对8球的 弹力先做负功后做正功再做负功!故0错误" 1%&"' 9槡"2 1 !&1'92 #解析$!!""小球在3点时细线的拉力刚好为&%由重 力沿着斜面向下的分力提供小球做圆周运动的向心 力%有!".23 ! $ !7 3 1 &%92 结合7 3 $ 槡"2 1 解得 ! $%&: 小球从3点运动到9点%由机械能守恒定律有!"2.23 ! $ " 1 !7 9 1 > " 1 !7 3 1 解得7 9 $ 9槡"2 1 $ !1"由匀加速直线运动的规律有7 < 1 $1"2 & .23 ! 由平抛运动的规律可知小球从9点运动到K点的时间 8$ 2 & 7 9 7 < $"8.23 ! 解得2 & $92$ 题型1 真题研究 !#0!设物块离开木板时的速度为7 " !此时木板的速度 为7 1 !由题意可知7 " B7 1 !设物块的对地位移为$ ) !木板 的对地位移为$ / !根据能量守恒定律可得" 1 !7 & 1 $ " 1 !7 " 1 6 " 1 /7 1 1 6:)!整理可得" 1 !7 " 1 $ " 1 !7 & 1 >:)> " 1 /7 1 1 C " 1 !7 & 1 >:)!0正确!*错误#因摩擦产生的摩 擦热5$:)$:&$ ! >$ / '!根据运动学公式$ ! $ 7 & 67 " 1 * 8!$ / $ 7 1 1 *8!因为7 & B7 " B7 1 !可得$ ! B1$ / !则有$ ! > $ / $)B$ / !所以C$:$ / C:)!由动能定理知木板的动能 一定小于:)!#正确!/错误" 故选#0" 对点训练 !0!电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4 )(.!缓冲 弹簧被压缩1 )时电梯停止了运动!根据能量守恒得 " 1 !7 1 6!"* ! $$ " 1 # ! $ 1 6& 5 * ! $!代入数据解得#$ "" &&& '()!故/错误#与弹簧接触前!电梯做匀加速直 线运动!接触弹簧后!先做加速度逐渐减小的加速运动 后做加速度逐渐增大的减速运动!故#错误#电梯停止 在井底时!由受力平衡得# ! $$!" 6& 5静!代入数据解得 & 5静$#!$>!" $11 &&& '>1& &&& '$1 &&& '!故*错 误#当电梯速度最大时!加速度为零!则# ! $.6& 5 $!"! 解得 ! $.$ !" >& 5 # $ 1& &&& >"< &&& "" &&& )$ % "" )!电梯从 接触弹簧到速度最大的过程中!电梯和弹簧组成的系 统损失的机械能等于克服摩擦力做的功!则 ! 3$& 5 * ! $.$"< &&& A % "" N ' 4 @&& N!故0正确" 题型% 真题研究 !#!当甲所坐木板刚要离开原位置时!对甲及其所坐木 板整体有#$ & $ " !"!解得弹性绳的伸长量$ & $ " !" # 则此 时弹性绳的弹性势能为3 & $ " 1 #$ & 1 $ " 1 ! 1 " 1 1# !从开始拉 动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程! 乙所坐木板的位移为$ " $$ & 6)>*则由功能关系可知 该过程&所做的功C$3 & 6 " !"$ " $ % & " !"' 1 1# 6 " !"&) >*'!故选#" 对点训练 "%0!当小球到达同一水平面上时!设竖直高度为;!则由 动能定理>!"; > " !",-. ! * ; .23 ! $3 I >3 I& !因小球初 动能相同!质量相同!动摩擦因数相同!但是倾角 ! 不 同!则末动能不相同!则选项/错误#小球开始时重力 势能相同!可知各小球重力势能相等的位置在同一水 平面上!选项#错误#小球初始位置的机械能相等!当 机械能相等时则克服摩擦力做功相等!而摩擦力功C : $ " !"),-. ! $ " !"$即此时各小球处于同一圆柱面上! 因摩擦生热5$C : 可知!当摩擦产生的热量相等时!各 小球处于同一圆柱面上!选项*错误!0正确" 1%*!儿童下滑过程中做匀加速直线运动!即加速度9不 变!则根据匀变速直线运动规律可知7$98!故7与8成 正比!故#错误#设滑梯与水平面倾斜角为 ! !根据牛顿 第二定律可知儿童所受合力为&合$!".23 !>"!",-.! $!9则9 $".23 ! > " ",-. ! !加速度不变则动摩擦因数 " 不变!故/错误#设初始重力势能为3 G& !则重力做正 功!重力势能减小!即!"; $!"$.23 ! $!".23 ! * " 1 98 1 $3 G& >3 G !整理得3 G $3 G& >!".23 ! * " 1 98 1 可知3 G >8 图像应该是向下开口的抛物线!故*正确#设初始机械 能为3 & !除重力和系统内弹力以外的其他力做功导致 机械能改变!即> " !",-. ! $$> " !",-. ! * " 1 98 1 $3> 3 & !整理得3$3 & > " !",-. ! * " 1 98 1 可知3>8图像应 该是向下开口的抛物线!故0错误 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & " (*%#(