第一部分 专题二 第5讲 功、功率、动能定理-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习学案

速度!故#错误#根据开普勒第三定律9 1 ' 1 $#可知!+天 问一号,椭圆运动的半长轴小于火星公转轨道半径!所 以飞船+天问一号,椭圆运动的周期小于火星公转的周 期!故*错误#+天问一号,在无动力飞向火星过程中! 引力做负功!引力势能增大!动能减少!机械能守恒!故 0正确" 1%#!卫星在转移轨道的最大速度位于近地点!设卫星在 转移轨道的近地点%远地点速度分别为7 " %7 1 !距地心距 离分别为66; " %66; 1 根据开普勒第二定律!有7 " &6 6; " ' ! 8$7 1 &66; 1 ' ! 8!卫星在转移轨道运行时!根据 机械能守恒!有>-/! 66; " 6 " 1 !7 " 1 $> -/! 66; 1 6 " 1 !7 1 1 ! 解得7 " $"&%1 I)(.!故选#" 专题二!功和能!动量 第9讲!功!功率!动能定理 题型" 真题研究 !#!由题知!水筒在筒车上均匀排布!单位长度上有A 个!且每个水筒离开水面时装有质量为!的水!其中的 @&!被输送到高出水面B处灌入稻田!则水轮转一圈 灌入农田的水的总质量为!总$1"6A!A@&! $ "%1 " 6A!!则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功 C$"%1 " 6A!"B!则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 ?$ C ' !'$ 1 " % !联立有?$%A!"%6B 9 !故选#" 对点训练 "%#!由题知! ! 8时间内流出的水量为! $ & 5 ! 8$"%& A"& 4 ! 8!发电过程中水的重力势能转化为电能!则有? $ !"; ! 8 A<&! ' "%" A"& < M!故选#" 1%/#0!由题意!汽车最后以7 " 匀速运动!则有?$&7 " $ :7 " !整理可得汽车所受阻力为:$? 7 " !/正确#因为汽车 由静止出发做匀加速直线运动!经过时间8后!该汽车 的运行里程为2!根据位移与时间的关系可得2 $ " 1 98 1 !解得汽车做匀加速运动时的加速度为9 $12 8 1 !# 正确#到达速度7 " 时!电动机做功转化为汽车的动能和 克服阻力做的功!可知电动机做功大于动能的增加量C B " 1 /7 " 1 !*错误#由题意!根据牛顿第二定律可得&>: $/9!整理可得汽车所受阻力为:$? 7 >/9 $ ? 98 >/9 $ ?8 12 > 1/2 8 1 !当汽车匀速运动时!阻力和动力相等!故可 得7 " $ ? : $ 1?28 1 ?8 % >4/2 1 !0正确" 故选/#0" %%#!设水从出水口射出的初速度为7 & !取8时间内的水 为研究对象!该部分水的质量为!$7 & 8D & !根据平抛运 动规律7 & 8.$)!; $ " 1 "8. 1 !解得7 & $) " 1槡; !根据功能关 系得?8 ' $ " 1 !7 & 1 6!"&B6;'!联立解得水泵的输出 功率为?$&"D)1槡"; 1 ' ( ; B6; 6 ) 1 4 ) ; !故选#" 题型1 真题研究 **** & & & **** * * * !/ 小车达到额 定功率前! ***** & & & ***** * * * 对小车 &E " F& 5 E " FC = G " 1 /7 " 1 F !" " $ $ $ $ $ $ ***** & & & ***** * * * & C = F " !"E " G " 1 !7 " 1 F " & **** & & & **** * * * ! 小车达到额 定功率前! ***** & & & & & ***** * * * * * 对物体 &E " F & 5 E " F " !"E " G " 1 &/ H!'7 " !" $ $ $ $ $ $ **** & & & **** * * * 1 轻绳脱落后 到物体停 下!对物体 ***** & & & ***** * * * ! F " !"&E 1 FE " ' G& F " 1 !7 " """"" ********** & & ********** * * 1 7 " G 1&&F& 5 '&E 1 FE " 'E " &/H!'E 1 F/E槡 # $ $ $ $ *********** & & & & & *********** * * * * * " ? & G&7 " G 1& 1 &&F& 5 '&E 1 FE " 'E " &/H!'E 1 F/E槡 " ! 故/ %" 项正确 对点训练 "%0!人在下滑的过程中!由动能定理可得!"; >C : $ " 1 !7 1 >&!可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功 为C : $!"; > " 1 !7 1 !故选0" 1%#*!物体所受的摩擦力为& 5 $ " !" $&%4 A" A"& '$ 4 '!从$$& 运动到$$" )!由动能定理可得!C " > " !"$ " $ " 1 !7 " 1 !解得7 " $1 )(.!从$$& 运动到$$ 1 )!由图像斜率可知拉力&$@ '!所以在$$" )时! 拉力的功率?$&7 " $"1 M!选项/错误#从$$&运动 到$$4 )!由动能定理可得!C 4 > " !"$ 4 $ " 1 !7 4 1 !解得 " 1 !7 4 1 $1 N!选项#正确#从$$&运动到$$1 )!物体 克服摩擦力做功C :1 $& 5 $ 1 $+ N!选项*正确#从$$& 运动到$$4 )的过程中!$$1 )时速度最大!由动能 定理可得!C 1 >& 5 $ 1 $ " 1 !7 1 1 !解得7 1 槡$1 1 )(.!物体 的最大动量为I ) $!7 1 槡$1 1 IF*)(.!选项0错误" %%*!根据?$&7!可得" 7 $ " ? *&!结合图线可知模型车 的速度从1 )(.增加至4 )(.的过程中! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 模型车以恒定 (("#( 的最大功率行驶!根据图像斜率可得#$" ? $ " 1 > " 4 4 >1 $ " + M >" !解得小车牵引力的最大功率为?$+ M!当牵引 力为1 '时小车获得最大速度!此时牵引力等于阻力! 则小车受到的阻力大小为:$&$1 '!故/错误!*正 确#由图像可知小车初始牵引力为4 '!且匀加速结束 时模型车的速度大小7 " $1 )(.!根据牛顿第二定律有 &>:$!9!解得匀加速的加速度大小9 $1 )(.1!则小 车匀加速运动的时间为8 " $ 7 " 9 $" .!故0错误#根据题 意!模型车速度达到最大用时9 .!而匀加速阶段用时 " .!则模型车以恒定功率运动的时间为8 1 $4 .!根据动 能定理可得?8 1 >:$ 1 $ " 1 !7 1 1 > " 1 !7 " 1 !其中7 1 $ 4 )(.!7 " $1 )(.!解得$ 1 $"% )!匀加速阶段的位移为 $ " $ " 1 98 " 1 $ " 1 A1 A" )$" )!故总位移为$$$ " 6$ 1 $"4 )!故#错误" 题型% 真题研究 !&"'&%"!&1' @< "+9 ) #解析$ ! !""电动机的输出功率为?$J1>116$ "4 +&& M # 设电动机的牵引力为&%由?$&7可得&$? 7 $< 4&& ' $ 设斜面的倾角为 ! %向上匀速运动时根据平衡条件有 &6! & " $!! " 6! 1 "".23 ! 6#!! " 6! 1 "" % 向下匀速运动时根据平衡条件有! " ".23 ! $! & " 6#! " " & 联立 $%& 式可得.23 ! $&%9%#$&%"$ !1"方法一&关闭电动机后%小车又沿斜坡上行路程2 到达卸粮点过程%对整体由动能定理可得 >!! " 6! 1 ""2.23 ! >#!! " 6! 1 ""2 6! & "2 $& > " 1 !! " 6! 1 6! & "7 1 解得2 $@< "+9 )$ 方法二&关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线 运动%设加速度为9%对系统由牛顿第二定律有 !! " 6! 1 " ".23 ! 6#!! " 6! 1 "" >! & " $!! " 6! 1 6 ! & "9 解得9 $%<& @< )(. 1 由运动学公式可知71 $192 解得2 $@< "+9 )$ 对点训练 !/0!由题知!小球刚好过最高点=点!则由圆周运动知 !" $! 7 = 1 6 !在(到=过程中!由动能定理可知" 1 !7 = 1 > " 1 !7 1 & $>1!"6!联立解得7 & $ 9槡"6!/正确#当7& $ %槡"6时!设上升高度为;!假设小球不会脱离圆弧轨 道!则必须满足; ) 6!由动能定理知>!"; $& > " 1 !7 & 1 !代入得; $% 1 6!假设不成立!故当7 & $ %槡"6 时!小球会脱离圆弧轨道!#错误#0到3运动过程中! 由动能定理知>!"6$" 1 !7 3 1 > " 1 !7 0 1 !在0点时!小 球所受弹力为& 0 $!" 6! 7 0 1 6 !在3点时!小球所受弹 力为& 3 $! 7 3 1 6 !则小球在0点与3点所受的弹力之差 为& 0 >& 3 $%!"!故小球在0点与3点所受的弹力之 差恒定!*错误#在0到3过程中!由动能定理知!"6 $ " 1 !7 3 1 > " 1 !7 = 1 !代入得7 3 $ %槡"6!从3到(运动过 程中!小球做竖直下抛运动!则7 3 86 " 1 "8 1 $6!代入得8$ &槡槡9 > % ' 6槡" !0正确" 故选/0" 第@讲!能量守恒!功能关系 题型" 真题研究 !/0!小球能沿轨道运动恰好到>点! 说明7 > $&!对小球从(到>运动的过 程!根据机械能守恒定律有" 1 !7 & 1 $ !"*16!得7 & $ 4槡"6!*错误#从( 到>的过程小球竖直方向的速度不断 减小!重力的功率不断减小!#错误#设 $ 为小球球心与 +点连线与竖直方向的夹角!从0到>的过程中 !",-. $ >& ' $! 7 1 6 !& ' $!",-. $ >! 7 1 6 ! $ 减小!,-. $ 增大!7减小!所以& ' 增大!/正确#在0点!当!",-. ! C! 7 1 6 时!小球会从0点脱离轨道!0正确" 对点训练 "%*!8球和O球所组成的系统只有重力做功!则机械能 守恒!故/错误#8球到达与O球等高位置时!O球速度 为零!根据系统机械能守恒!则!"2 $" 1 !7 8 1 !解得7 8 $ 1槡"2!故#错误#当8 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 球运动到两杆的交点后再往下 ()%#( 专题二!功和能!动量 第'讲!功!功率!动能定理 内容 重要的规律!公式和二级结论 "!功!功率 ""#功的计算公式)F#",<C6 # 或F#D=% "$#功率)平均功率D#F = !D#"-$瞬时功率D#"-""与-共线#% "%#重力!静电力做功与路径无关(滑动摩擦力做功与路径有关$等于 滑动摩擦力与路程的乘积% "&#如图所示$物体由斜面上高为B的位置滑下$滑到平面上的另一点 停下来$若A是释放点到停止点的水平总距离$则物体与接触面之间的动摩擦因数 ! 与A!B之间存在关系 ! # B A % "'#机车启动) ! 恒定功率启动( " 恒定加速度启动( $ - + # D额 G阻 % $!动能!动 能定理 "/#动能)(H # " $ /- $ # H $ $/ (动能定理)F合##(H #(H$ 2(H"% !## "!功和功率的求解 ""#功的求解)F#",<C6 # 用于恒力做功$变力做功可以用动能定理或者图像法来求解% "$#功率的求解)可以用定义式D#F = 来求解$如果力是恒力$可以用D#"-<C6 # 来求解% 注意瞬时功率 与平均功率的区别% $!动能定理的应用技巧 若运动包括几个不同的过程$可以全程或者分过程应用动能定理% !" " `@`a2TU !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"$($%#山东卷$&%-天工开物.中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场 景% 引水过程简化如下)两个半径均为<的水轮$以角速度 % 匀速转动% 水筒在筒车上 均匀排布$单位长度上有.个$与水轮间无相对滑动% 每个水筒离开水面时装有质量为 /的水$其中的/(!被输送到高出水面I处灌入稻田% 当地的重力加速度为0$则筒车 对灌入稻田的水做功的功率为 "!!# >! $./0 % $ <I ' @! %./0 % <I ' A! %./0 % $ <I ' B!./0 % <I !!&审题指导'! 关键表述 物理量及其关系 水筒在筒车上均匀排布!单位长度上有.个!与水轮 间无相对滑动 任意一段时间内!筒车对灌入稻田的水做的功一 样多 每个水筒离开水面时装有质量为/的水!其中的 /(!被输送到高出水面I处灌入稻田 ! 忽略水的动能变化* " 一段时间内灌入稻田的水的质量为(!//总!则筒 车对这部分水所做的功F#(!//总0I !!&易错提醒'!$"%不会选取任意一段时间间隔作为研究过程进行分析*$$%没有想到忽略水的动能 变化& !!"$($&#江西卷%庐山瀑布&飞流直下三千尺$疑是银河落九天'瀑布高"'( +$水流量"( +% =6$假设利用瀑 布来发电$能量转化效率为0(!$则发电功率为 "!!# >!"( 5 Q @!"( 0 Q A!"( ' Q B!"( % Q "!"多选%"$($&#湖南常德一模%新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽车% 比如纯电 动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置$有节能减排!低噪音!高效率等优点$是未来汽车产业的重要 发展方向% 现已知质量为:的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动$经过时间=后$该汽车的运行里 程为A$此时发动机恰好到达额定功率D$汽车所受的阻力恒定$达到额定功率后$汽车保持额定功率做变 加速运动$最后以- " 匀速运动$对此下列说法正确的是 "!!# >!汽车所受阻力为D - " @!汽车做匀加速运动时的加速度$A = $ A!到达速度- " 时$发动机做功为" $ :- " $ B!存在关系式- " # $DA= $ D= % 2&:A $ !#$ #!"$($&#安徽卷%在某地区的干旱季节$人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田$简化模型如图所示% 水 井中的水面距离水平地面的高度为I% 出水口距水平地面的高度为B$与落地点的水平距离约为,% 假设 抽水过程中I保持不变$水泵输出能量的 & 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能% 已知水的密度为 ' $水管内径的横截面积为J$重力加速度大小为0$不计空气阻力% 则水泵的输出功率约为 "!!# >! ' 0J,$槡0B $ & ( B I3B 3 , $ $ ) B @! ' 0J,$槡0B $ & ( B I3B 3 , $ & ) B A! ' 0J,槡$ 0B $ & ( B I3 , $ $ ) B B! ' 0J,$槡0B $ & ( B I3 , $ & ) B !" $ -b?c2;< !!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! !!"$($%#山东卷$4%质量为:的玩具动力小车在水平面上运动时$牵引力 "和受到的阻力" * 均为恒力% 如图所示$小车用一根不可伸长的轻绳拉 着质量为/的物体由静止开始运动% 当小车拖动物体行驶的位移为K " 时$小车达到额定功率$轻绳从物体上脱落% 物体继续滑行一段时间后停下$其总位移为K $ % 物体与地面 间的动摩擦因数不变$不计空气阻力% 小车的额定功率为D ( 为 "!!# >! $" $ ""2" * #"K $ 2K " #K " ":3/#K $ 2:K槡 " @! $" $ ""2" * #"K $ 2K " #K " ":3/#K $ 2/K槡 " A! $" $ ""2" * #"K $ 2K " #K $ ":3/#K $ 2:K槡 " B! $" $ ""2" * #"K $ 2K " #K $ ":3/#K $ 3/K槡 " !!&审题指导'! 关键表述 物理量及其关系 牵引力"和受到的阻力" * 均为恒力 小车以恒定加速度启动!做匀加速直线运动 物体继续滑行一段时间后停下!其总位移为K $ 物体只在摩擦力作用下运动的位移为K $ 2K " 应用动能定理解题的四点注意 !!"$($&#安徽卷%某同学参加户外拓展活动$遵照安全规范$坐在滑板上$从高为B的粗糙斜坡顶端由静止 下滑$至底端时速度为-% 已知人与滑板的总质量为/$可视为质点% 重力加速度大小为0$不计空气阻 力% 则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 "!!# >!/0B @! " $ /- $ A!/0B 3 " $ /- $ B!/0B 2 " $ /- $ !#% "!"多选%"$($%#新课标全国卷%一质量为" H;的物体在水平拉力的作用下$由静 止开始在水平地面上沿$轴运动$出发点为$轴零点$拉力做的功F与物体坐标$ 的关系如图所示% 物体与水平地面间的动摩擦因数为(!&$重力加速度大小取 "( +=6 $ % 下列说法正确的是 "!!# >!在$#" +时$拉力的功率为/ Q @!在$#& +时$物体的动能为$ N A!从$#(运动到$#$ +$物体克服摩擦力做的功为4 N B!从$#(运动到$#& +的过程中$物体的动量最大为$ H;,+=6 #!"$($&#四川遂宁二模%图甲是射洪中学RSA机器人创 新挑战赛小组对搭建的电动小车的加速性能进行探究$ 获得电动小车启动状态的各项参数以便使小车更快更 好的完成地图上各项任务% 他们通过传感器$绘制了小 车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数" - 和牵引力"之间的关系图像$如图乙所示% 已知小车的质量/#" H;$行驶过程中受到的阻力恒定$整个 过程时间持续' 6$当牵引力为$ .时小车获得最大速度$则下列说法正确的是 "!!# >!小车受到的阻力大小为" . @!小车运动的总位移为"% + A!小车牵引力的最大功率为4 Q B!小车匀加速运动的时间为$ 6 !" % ;<-b?cde$0fg,! !"$($$#山东卷$"/%某粮库使用额定电压L#%4( T$内阻<#(!$' * 的电 动机运粮% 如图所示$配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡$装满 粮食的小车以速度-#$ +=6沿斜坡匀速上行$此时电流+#&( >% 关闭电 动机后$小车又沿斜坡上行路程A到达卸粮点时$速度恰好为零% 卸粮后$ 给小车一个向下的初速度$小车沿斜坡刚好匀速下行% 已知小车质量/ " #"(( H;$车上粮食质量/ $ #" $(( H;$配重质量/ ( #&( H;$重力加速度0取"( +=6$$小车运动时受到的 摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比$比例系数为#$配重始终未接触地面$不计电动机自身机械摩擦 损耗及缆绳质量!求) ""#比例系数#值( "$#上行路程A值% !!&审题指导'! 关键表述 物理量及其关系 额定电压L#%4( T!内阻<#(!$' * 的电动机运 粮!此时电流+#&( > 电动机的输出功率即为牵引力的功率D出#"- 装满粮食的小车以速度-#$ +=6沿斜坡匀速上升 牵引力和拉力等于摩擦阻力和重力沿斜面的分力之和 !#& 关闭电动机后 牵引力为零 关闭电动机后!小车又沿斜坡上行路程A到达卸粮 点时!速度恰好为零 合力对系统做的功等于系统动能的变化 卸粮后!给小车一个向下的初速度!小车沿斜坡刚好 匀速下行 重力沿斜面的分力等于拉力和摩擦阻力之和 !!&易错提醒'!$"%电动机的输出功率计算方法错误*$$%未理解'小车运动时受到的摩擦阻力与车及车 上粮食总重力成正比(!受力分析时将阻力写为与重力垂直于斜面的分力成正比*$%%不能够选择合适的研 究对象受力分析!对小车受力分析时漏掉绳子的拉力& !"多选%"$($&#河北唐山三模%如图所示$在竖直平面内有一固定光滑轨道$其中4*是 长度为<的水平轨道$*2C(是圆心为3!半径为<的% & 圆弧轨道$两轨道相切于*点% 一可视为质点的小球从4点以某速度- ( "大小未知#水平向左运动$重力加速度大小为 0% 下列说法正确的是 "!!# >!当- ( # '槡0<时$小球刚好过最高点C点 @!当- ( # %槡0<时$小球不会脱离圆弧轨道 A!若小球能通过(点$则- ( 越大$小球在*点与(点所受的弹力之差越大 B!小球从(点运动到4点的最长时间为"槡' 2槡% # <槡0 温馨提示(复习至此!请做练案"/#% 第/讲!能量守恒!功能关系 内容 重要的规律!公式和二级结论 "!重力势能 ""#重力势能)( J #/0B$与参考平面的选取有关$而重力势能的变化量与参考平面的选取 无关% "$#重力做功只与初!末位置有关$而与路径无关(重力做正功$重力势能减小(重力做负 功$重力势能增大% $!弹性势能 "%#弹簧的弹力做功只与位置有关$而与路径无关% "&#弹性势能)( J # " $ #$ $ % %!机械能守 恒定律 "'#机械能守恒的条件)只有重力和弹簧的弹力做功$其他力做功为(% "/#表达式)/0B " 3 " $ /- " $ #/0B $ 3 " $ /- $ $ 或者( J减#(H增% !#'