精品解析：山东省枣庄市滕州市2024-2025学年八年级数学上学期期末试题

2024～2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分、选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下面四个数中，比1小正无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 如果直线，，那么直线 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据正确的是（　　） A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行） B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等） C ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D. ∵，∴（两直线平行，同位角相等） 7. 若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（ ） A. y的值随x的增大而增大 B. 该函数图象一定经过第一、二、四象限 C. k的值为或 D. 在在范围内，y的最大值为1 8. 若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 9. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 已知是方程解，则代数式的值为______． 12. 某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 _____分． 13. 若，则的平方根为______． 14. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线交于点，点为焦点，若，，则的度数是______． 15. 小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上）．已知风筝线总长为8米，则这棵树的高度为______． 16. 正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是_____. 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）解方程组： 18. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 20. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． （1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）； 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 c 1.16 （2）班 a b 8 156 （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 22. 已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1， y2关于t的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．求： （1）求、两点坐标； （2）求坐标； （3）在轴上找一点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分、选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下面四个数中，比1小的正无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．根据正数负数，即可进行解答． 【详解】解：A．是有理数，故A不符合题意； B．是负数，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．∵， ∴， ∴，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 如果直线，，那么直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据三角形内角和定理、对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定判断即可． 【详解】解：A、三角形的内角和等于，是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意； D、如果直线，，那么直线，是真命题，不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则逐项计算，从而得出答案． 【详解】解：、，故本选项错误，不符合题意； 、，不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意； 、，本选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 4. 若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标为， 故选：C． 5. 某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】由于有名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 【详解】解：共有名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：C． 【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据正确的是（　　） A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行） B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等） C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D. ∵，∴（两直线平行，同位角相等） 【答案】ABC 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 根据平行线的性质及平行线的判定定理解答． 【详解】解：A．∵， ∴（内错角相等，两直线平行），正确，符合题意； B．∵， ∴（两直线平行，内错角相等），正确，符合题意； C．∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补），正确，符合题意； D．∵， ∴（同位角相等，两直线平行），原结论错误，不符合题意． 故选：ABC． 7. 若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（ ） A. y的值随x的增大而增大 B. 该函数图象一定经过第一、二、四象限 C. k的值为或 D. 在在范围内，y的最大值为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，分类讨论求解出的值是解题的关键．根据一次函数与y轴交于，结合与坐标轴围成的三角形的面积为2，分与x轴的交点坐标或两种情况讨论，求出k的值，结合一次函数的图象与性质判断是解题的关键． 【详解】、当 时，随的增大而增大；当时， 随的增大而减小；故错误； 、当时，该函数图象一定经过第一、 二、 四象限；当时，该函数图象一定经过第一、 二、 三象限；故错误； 、时，，所以直线与y轴的交点坐标为， 当时，该函数图象一定经过第一、 二、 四象限，又直线与坐标轴围成的三角形的面积为2， ∴该直线与轴的交点坐标为 即解得 ； 当 时，该函数图象一定经过第一、二、三象限， 此时该直线与x轴的交点坐标为， ∴， 解得，故正确； 、当时，当时，取最大值，当时，当时，取最大值，故错误； 故选：． 8. 若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解． 【详解】解：当时， 交点为， 方程组的解为 故选：A． 9. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 由将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺可得，由将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺可得，然后列方程组即可． 【详解】解：由题意知，符合题意的方程组为， 故选：A． 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系． 【详解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3， ∴BC=AD=2，AB=DC=5， ∵AE=3， ∴BE=AB-AE=5-3=2， ①点P在BE上时，， ∴y=x（0＜x≤2）， ②点P在BC上时， S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP ， ； ③点P在DC上时，△DPE的面积， 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上． 11. 已知是方程解，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题要求二元一次方程的解，已知条件与问题之间存在一定的联系，要把握好题目特点，代入，的值即可. 【详解】解：由题已知，，代入， 得：， ∵， 故答案为：9. 【点睛】本题主要考查一元二次方程，题目较为简单，灵活运用题目信息，此类题目便可迎刃而解. 12. 某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 _____分． 【答案】 【解析】 【分析】小林这两项的考试成绩分别为分、分，按的比例算出期末成绩，由此即可求解． 【详解】解：，， ∴小林的体育期末成绩为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 13. 若，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的应用，涉及平方根定义、算术平方根非负性、平方的非负性等知识，根据非负数和为零的条件得到值，代值求解即可得到答案，熟练掌握非负数和为零的条件是解决问题的关键． 【详解】解：， ，解得， ， 的平方根为， 故答案为：． 14. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线交于点，点为焦点，若，，则的度数是______． 【答案】##155度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，根据三角形的外角性质求得，再根据平行线的性质求得的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上）．已知风筝线总长为8米，则这棵树的高度为______． 【答案】米## 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意得，米，（米），米， ∴，， ∴，， ∴， ∴（负值已舍去）， 故答案为：米． 16. 正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案． 【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1， ∴A1的坐标（0，1）， 即OA1=1， ∵四边形C1OA1B1是正方形， ∴OC1=OA1=1， 把x=1代入y=x+1得：y=2， ∴A2的坐标为（1，2）， 同理A3的坐标为（3，4）， … An的坐标为（2n-1-1，2n-1）， 故答案为（2n-1-1，2n-1）， 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组： （1）先分母有理化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先将方程组进行整理，再采用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） 整理，得： ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 该方程组的解为． 18. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【答案】18. 19. ，． 【解析】 【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ，． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4）4 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的特征，割补法求三角形面积，比较基础，注意三角形面积的求解方法． （1）根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由（2）中作图可得，； 【小问4详解】 解：的面积． 20. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． （1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数； （2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）； 统计量 平均数 众数 中位数 方差 （1）班 8 8 c 1.16 （2）班 a b 8 1.56 （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 【答案】（1）（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人 （2）a，b，c的值分别为8，9，8 （3）（1）班成绩更均匀 【解析】 【分析】（1）根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论； （2）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可； （3）根据方差越小，数据分布越均匀判断即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人）， ∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人）， 答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人； 【小问2详解】 由题意知： a＝＝8； ∵9分占总体的百分比为28%是最大的， ∴9分的人数是最多的， ∴众数为9分，即b＝9； 由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8， ∴c＝＝8； 答：a，b，c的值分别为8，9，8； 【小问3详解】 ∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56， ∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀． 【点睛】本题主要考查统计的知识，根据方差判断稳定性，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种型号汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为元 （2）该公司共有二种购买方案，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组的方法，方案选择的方法是解题的关键． （1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意列方程求解，根据实际情况选择方法即可． 【小问1详解】 解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：，解得，， ∴种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元． 【小问2详解】 解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，，且， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司共有二种购买方案， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， ∴该公司共有二种购买方案，最大利润为元． 22. 已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵． ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 23. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1， y2关于t的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）y1=15t+80，y2=30t （2）t= （3）当t＜时，选择方案二； 当t=时，任意选择其中的一个；当t＞时，选择方案一 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于t的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，求出t即可； （3）当y1=y2时；当y1＞y2时；当y1＜y2时，分别求得t取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设y1=k1t+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15， ∴y1=15t+80（t≥0）； 设y2=k2t，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30， ∴y2=30t（t≥0）； 小问2详解】 解：当y1=y2时，15t+80=30t， 解得t=， 则当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：当y1=y2时，t=； 当y1＞y2时，15t+80＞30t，解得t＜； 当y1＜y2时，15t+80＜30t，解得t＞； ∴当租车时间为小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时时，选择甲公司合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数解析式y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数解析式y=kx+b，则需要两组x，y的值． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．求： （1）求、两点坐标； （2）求坐标； （3）在轴上找一点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数、勾股定理于折叠、等腰三角形定义等知识点，将图形与数学知识相结合是解题的关键． （1）令可求得A点坐标；令，得B点坐标； （2）由勾股定理可得线段，由折叠的性质可知，，进而得到，设，则，在中，由勾股定理可得m值，即可确定点M坐标； （3）由勾股定理可得，然后分三种情况分别画出图形并运用等腰三角形的定义和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：， 令，则；，则； ，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 由折叠的性质可知，， ， 设，则， 在中，由勾股定理可得， 解得， ； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ； 以点M为圆心，长为半径画圆交x轴于一点P，此时， ； ； 以点为圆心，长为半径画圆交x轴于一点P，此时， 或， 或； 如图：作线段的垂直平分线交x轴于一点P，此时，， 设，则， 在中，由勾股定理可得， 解得， ； 综合上述，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$