2023—-2024学年北师大版数学八年级上册 期末综合测试题　

2023---2024学年度第一学期 八年级数学期末综合测试题 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是（　　） A.3,4,5 B.1,1, C.8,12,13 D. ，， 3.下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（　　） A. （﹣2，0） B. （﹣2，2） C. （2，0） D. （5，1） 5.二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） A. 众数是3 B. 中位数是0 C. 平均数3 D. 方差是2.8 7.下列命题中正确的是（　　） A．同位角相等 B．过一点，有且只有一条直线与己知直线平行垂直 C．实数a是a 的算术平方根 D．点（﹣3，2）关于x轴对称的点为（-3，-2） 8.如图1所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　） A. ∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等） C. ∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） D. ∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等） 9.如图2，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为（ ） A. (﹣1，) B. (，1) C. ( ，3) D. ( ，2) ( 图1 图2 ) 10.两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） ( A. B. C. D. ) 二、填空题：（每小题4分，共28分） 11. 计算： =　 　． 12.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是 85 分，且方差分别为 s甲2=16.7，s乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”） 13.如图3，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是　 　． 14.已知点M到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为__ ____． 15. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组____ _____． 16.如图4，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________． 17.一次函数与图象如图5，则下列结论①,②，③关于的方程的解是,④当时，，其中正确的有________．（只填写序号） ( 图3 图4 图5 ) 三、解答下列各题：本大题8小题，共49分．解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 18.(5分)计算：． 19.(5分)解方程组． 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3） （1）填空：AC＝　 　； （2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF． 21．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数． 22.(6分)某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从八年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 . （2）求本次调查获取的样本数据的众数 、中位数 和平均数 ； （3）根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数. 23.(6分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数． 24.(8分)已知，直线PQ∥MN，△ABC顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β． （1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°． 请将下列推理过程补充完整： 证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义）， ∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵PQ∥MN（　 　）， ∴∠CDQ＝∠β（　 　）． ∴∠β＝　 　（等量代换）． ∵∠C＝45°（已知）， ∴∠β＝∠α+45°（等量代换） （2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由． 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为 （﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题： （1）点C的坐标为　 　； （2）求线段OM的长； （3）求点B的坐标． 1． 选择题： C C D C B B D D B A 二．填空题 ：11．5；12．甲；13．65°；14. （2，-3）；15．；16．；17. ②③④. 三．解答题： 18．解：原式=3×1+2×2+2﹣=3+4+2﹣=5+3． 19． （过程略） 。 20.（1）AC＝， （2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求， 21．解：∵∠B=35°，∠ACB=85°， ∴∠BAC=60°， ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°， ∴∠ADC=65°，∴∠E=25°． 22．解: (1)从统计图中知阅读时间为4h的人数及所占百分比分别为6人和15%， ∴本次接受随机抽样调查的学生人数为615%=40(人)， 图①中的值为；故答案为：40人，25； (2)∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为5； ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6， ∴这组数据的中位数是6； 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是5.8；故答案为：5；6；5.8； (3)(人)，答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人． 23. 解: 设去年外来旅游人，外出旅游人 则 今年外来人数：（万） 外出人数：（万） 答：今年外来旅游人数万人，外出旅游万人. 24. 解: （1）故答案为已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C， （2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义）， ∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， ∵PQ∥MN（已知）， ∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等） ∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）． ∵∠C＝45°（已知）， ∴∠α＝∠β+45°（等量代换）． 25.解：（1）∵A（﹣3，4）， ∴OA＝＝5，∴OA＝OC＝5，∴C（5，0），故答案为（5，0）； （2）设直线AC的解析式y＝kx+b，函数图象过点A、C， 得，解得， ∴直线AC的解析式y＝﹣x+， 当x＝0时，y＝，即M（0，），∴OM＝． （3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC， ∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB， 又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC， ∴AB∥x轴， 由（1）知，C（5，0），∴OC＝5． ∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5． ∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）． 八年级数学单元测练题 （九综合） 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$