2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习：几何综合翻折对称（偏难）

2023-2024年成都市八年级上数学期末复习专项练习： 几何综合翻折对称（偏难） 一、解答题 1．在中，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的． (1)如图1，当于点时，求证：； (2)若，． ①如图2，当，，三点在同一条直线上时，求的长（用含的代数式表示）； ②连接，，当时，求的值． 2．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：∠MBN＝30°，点A为射线BM上一点，且AB＝4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD．当AC⊥BN时，求BD的长． 小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，从而将问题解决（如图1）． 请回答： (1)在图1中，小明得到的全等三角形是△　 　≌△　 　；BD的长为 　 　． (2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC时，求BD的长； (3)动点C在射线BN上运动，求△ABD周长最小值． 3．如图，点A在直线l上，在直线l右侧作等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=α，点D与点B关于直线l轴对称，连接CD交直线l于点E，连接BE． (1)求证：∠ADC=∠ACD； (2)求证：∠BEC=α； (3)当α=60°时，连接BD交直线l于点F，若，求． 4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3． (1)如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长； (2)如图2，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC； (3)如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C′，是否存在异于图1的情况的C′、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC′长；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE． （1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝　 　度； （2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2． 6．如图，现有一张边长为的正方形ABCD，点P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点D 重合），将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交DC 于H，折痕为 EF，连接 BP，BH. （1）求证：； （2）求证：； （3）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？不变化，求出周长，若变化，说明理由； （4）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式. 二、填空题 7．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 8．如图，在长方形纸片ABCD的边AD上有一个动点E，连接BE，将△ABE沿BE边对折，使点A落在点F处，连接AF，DF．若AB=3，ED=2，∠AFD=90°，则线段BE的长为 ． 9．学校举办新年游园活动，其中某班在数学老师的指导下设计的比赛规则为：如图，射线OA是由大量红色玩具摆成的，射线OB则是由大量蓝色玩具摆成，∠AOB=45°，选手需从距离点O处20米点P处出发，跑步到OA上拿一个红色玩具，再跑到OB上拿一个蓝色玩具，然后再返回到点P处，请问选手行进的最短路程为 米． 10．如图，长方形ABCD中，，，点P是AB上一点，，点E是BC上一动点，连接PE，将沿PE折叠，使点B落在，连接，则的最小值是 ． 11．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ． 12．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为 ；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为 ． 14．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为 。    15．如图，在中,， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点落在点处，与 相交于点 ，若，则的长是 .      16．如