5.2 等式的基本性质 教学设计-2024-2025学年青岛版七年级数学上册

5.2 等式的基本性质 教学设计 一.教材分析: 等式的基本性质这节课是青岛版课本七年级上册第五章第二节的内容。等式的基本性质是解方程的依据，教科书以日常的、生动的实例，创设有趣的情境，引导学生在数学活动中，运用合情推理，发现和理解等式的基本性质。对于等式的基本性质 1、2 的归纳和总结，教科书是以年龄问题、购买巧克力和饼干的生活实例为实际背景，用问题串引导学生探索得到的。这些问题切合学生实际，学生会感到亲切自然，能加深学生对等式性质的理解。但应注意，在运用等式的基本性质 1 时，等式两边都加上(或减去)的必须是同一个代数式。而在等式的基本性质 2 的叙述中，只是说两边都乘同一个数，而没有说都乘同一个代数式，这是为了解方程的需要，方程的两边同乘一个代数式，方程可能出现增根。例如，将方程 x=3 两边同乘 x，所得方程 x2=3x 会比原方程多出一个根 x=0。通过实例得出的等式的基本性质是分别用符号语言和文字语言加以表述的，教学时，可将二者相对照，以培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。运用等式的性质对等式进行变形，是解方程的理论依据，也是学生必须掌握的一项基本技能。教科书配置的例题、练习题和习题不仅要求学生能初步运用两条基本性质将等式进行变形，而且还要说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的，使学生明确算理，培养学生的推理能力。 教材地位: 本课“等式的基本性质”其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上,掌握等式的两个基本性质,引导学生通过比较，发现规律并为今后运用等式的基本性质解方程做好准备，同时发展学生的数学思维能力。 二.学情分析 新课标强调学生是数学学习的主人。因此,上课前我认真进行了学情分析:运用方程解决问题是小学《标准》“数与代数”中“式与方程”的一个重要部分。学生已经了解了等式的特点，而且小学高年级的学生，已具备一定的探索能力，乐于动手实验，喜欢探索发现。因此教学中我引导学生动手操作--独立思考--自主探究一合作交流，遵循由浅入深,由具体到抽象的规律,为学生创设一个宽松、民主、和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和应用等式的基本性质。 三.课时目标 课程标准要求学生能“理解等式的基本性质,能利用等式的性质解一元一次的方程和可化为一元一次方程的分式方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为: 1.通过探究具体的生活情境问题 ， 理解等式的基本性质，发展抽象能力和模型观念。会用等式的基本性质对等式进行变形。（数学抽象、逻辑推理） 2.通过对多个类型实际问题的分析，让学生经历从具体实例中探索等式性质的过程、理解等式的基本性质。（数学建模、数学运算） 3.通过探索和运用等式的基本性质，有目的、有根据地对方程进行变形是解一元一次方程的一般方法，培养学生的推理能力（直观想象、数据分析） 教学重难点:抽象归纳等式的基本性质是本节课的重点,也是难点。 学与教活动设计 教学环节 教师活动 学生活动 激情引入 2012 年以来，莘县已经成功举办了十届瓜菜 菌博览会， 2023 年更名为首届山东聊城（莘县）绿色蔬菜博览会，集中展览时间为 4 月26 日—4 月 28 日，举办地点为莘县会展中心。某乡镇 2023 年香瓜种植面积为 a 亩，西瓜种植面积为 b 亩，都获得大丰收，计划 2024年香瓜和西瓜种植面积均为原来的 c 倍，如果2023 年香瓜和西瓜植面积相同，那么 2024 年香瓜和西瓜植面积相同吗？ 让同学们发现问题以激 发学生的好奇心提高学 习兴趣.同时，让学生体 会到数学来源于生活 探 索 新 知 （1） 思考下列问题： （1）小莹今年 a岁，小亮今年b岁，再过 c年他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁，（即 a=b），那么 再过 c 年他们的岁数还相同吗？C 年前呢？为 什么？从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 通过与生活息息相关的 例子感悟等式的性质。 便能用语言表达等式的 基本性质。 知 识 归 纳 （1） 等式的基本性质 1 如果 a=b,那么 a+c=b+c , a-c=b-c 等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的 结果仍是等式 感悟并理解等式的基本 性质 1。 探 索 新 知 （2） （3）一袋巧克力糖的售价是 a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？ （4）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买 c 袋巧克力糖和买 c 盒果冻的价钱相同吗？从（4）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 通过与生活息息相关的 例子感悟等式的性质。 便能用语言表达等式的 基本性质。 知 识 归 纳 （2） 等式的基本性质2 等式的两边都乘 ，或除以 的 数，结果仍是等式，即 如果 ab, 那么ac=bc ; 如果 a=b，c≠0那么 . 概括与表达 注意： 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母 巩固练习 例1 在下列各题的横线上填上适当的整式,使等式成立,并说明理由。 （1）如果2x+5=3,那么2x=3-_______;（5） （2）如果 ,那么x= ___ （-3） 1 回答下列问题： (1)从等式a=b能否得到等式a-2=b-2?为什么? (2)从等式a=b 能否得到等式 ?为什么? (3)从等式-2a=2b能否得到等式a=b? 为什么? (4) 从等式a=b能否得到等式3a=2b+a? 为什么? 【反馈练习】 (1)能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减去2可得. (2)能，根据等式的基本性质2，等式的两边都除以2可得. (3)不能，两边都除以-2得a=-b. (4)能，先根据等式的基本性质2，等式两边都乘2得2a=2b，再根据等式的基本性质1，等式两边都加上a得3a=2b+a 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立： (1)如果x+3=10，那么x=10-( ) (2)如果2x-7=15，那么2x=15+( ) (3)如果4a=-12,那么a=( ) （1）等式的基本性质 等式的基本性质1 等式两边都加上（或减去）同一个代数式 ，结果仍是等式. 等式的基本性质2 等式的两边都乘同一个数 ，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式 （2）等式基本性质的应用 学科网（北京）股份有限公司 $$