黄金卷06（安徽专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷06 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D D B A D A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．1 13． 14．①②③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．【详解】解： ． 16．【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴， 故答案为：； （2）解：由图可得，， ∵直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．【详解】（1）解：设第一批箱装饮料每箱的进价是元， 依题意列方程得， 解得：， 经检验，是所列方程的解， 答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元． （2）解：设每箱饮料的标价是y元， 依题意得， 解得：， 答：至少标价296元． 18．【详解】（1）解：∵，，， ； （2）解：猜想：； （3）解： ； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．【详解】（1）证明：如图1，连接， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴ （2）如图， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．【详解】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 答：支点C离桌面的高度为． （2）解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵，， ∴． 当时，； 当时，； ∴ ∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约． 六、（本题满分12分） 21．【详解】（1）解：本次随机抽取的学生人数（名）， ，即． 故答案为：60；30； （2）解：艺术的频数为（人），补全条形统计图如图所示： （3）解：“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：（人）． 答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有432人． 七、（本题满分12分） 22．【详解】（1）证明：如图1： ∵分别为的中点， ∴，， ∵， ∴，是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）①证明：如图2： ∵分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②解：如图3： ∵， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 八、（本题满分14分） 23．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过，两点， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为． （2）解：二次函数的顶点为，即， ∵该顶点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最小值． （3）解：由（1）得，， ∵， 当时，， 当时，， ∴函数的图象在点和之间（包含这两个端点）， 设直线l的解析式为， 当直线l经过点时， 把点，代入函数， ∴，解得， ∴直线l的解析式为， ∵点在直线l上， ∴； 当直线l经过点时， 把点，代入函数， ∴，解得， ∴直线l的解析式为， ∵点在直线l上， ∴； 当直线l经过点二次函数图象的顶点时， ∵直线l过点， ∴直线轴， ∴； 综上所述，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷06 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．在这四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中，绝对值最大的数是， 故选A． 2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：万． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 3．如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】 解：榫构件示意图的俯视图是  ， 故选：C． 4．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】A. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； B. 如果，那么或，故选项错误，不合题意； C. 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意；     D. 如果，那么，故选项正确，符合题意． 故选：D． 5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可． 【详解】解：A. 是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，等式的右边不是整式，故该选项不正确，不符合题意； C. ，等式的右边不是乘积的形式，故该选项不正确，不符合题意；     D. 是因式分解，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得随机闭合开关中的两个的所有等可能的结果，再找出灯泡发光的结果，利用概率公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，随机闭合开关中的两个共有6种等可能的结果，其中，灯泡发光的结果有4种， 则灯泡发光的概率为， 故选：B． 7．如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键． 先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出，过点作于点，根据锐角三角函数值得到，，由即可求出，进而根据勾股定理可求出，即可解答． 【详解】解：在中，，，， ∴ ， ， 过点作于点，如图， ∴， ∵，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点的对应点始终落在边上，点的对应点为，折痕与，分别交于点，，线段与线段相交于点．当时，的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质．由矩形得到，，，从而，设，则，证明，得到，根据相似三角形的性质得到，代入即可求出x，从而得到，，根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴在中，， 设，则， 由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴，， ∴在中，， ∴． 故选：D． 9．如图，在中，，，，为的中点，是边上一个动点，连接，过点作，交边于点．设的长为，的面积为，，则与的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，则，，，过点作于，过点作于，延长到，使，连接，，则，，设，则，，，证和全等得，再利用勾股定理得，，再证，进而求得，，根据列出函数关系式，进而根据函数的解析式及题目中的选项即可得出答案． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 为的中点， ， 又，， 过点作于，过点作于，延长到，使，连接，，如图： 在中，，， ， ， 设，则， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，，， 由勾股定理得：， ，， 为线段的垂直平分线， ， ， ， ， ，， ， 而， ， 即， 整理得：， ， ， 当时，，当时，，顶点坐标为， 该函数图象是抛物线，与轴交于点，顶点为，且过点， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象与性质，勾股定理，解直角三角形，掌握以上知识点是解答本题的关键． 10．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移4个单位，若点M为二次函数图象在部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及平移，坐标中两点之间的距离，理解题意，得出相应的新的函数的性质是解题关键． 根据题意得出抛物线的解析式为，然后确定平移后的解析式，设点，确定，令，根据新函数的增减性得出当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴， ∴，即， ∴抛物线的解析式为， 将此函数向下平移4个单位后的解析式为：， 设点， ∴， ∵令， ∵， 当时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，取得最小值， 最小值为：， ∴的最小值为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．先将所求式子根据完全平方公式进行变形，代入求值后，再求平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵, ∴, 故答案为：． 12．如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是则第2024次输出的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值问题，根据求出的数据、观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题是关键． 根据如图的程序，分别求出前8次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2024次输出的结果为多少即可． 【详解】解：第1次输出的结果为5， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：，， 从第5次开始，输出的结果每2个数一个循环：2、1． ， 第2024次输出的结果为1 故答案为1． 13．如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图像上． （1）的值为 ． （2）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】（1）由反比例函数图象的中心对称性可得，，由反比例函数图象上点的坐标特征可得，，即，将，代入即可求出它的值； （2）连接，过点作轴于点，过点作轴于点，易证得，于是可得，由于，因而可设，，进而可得，，于是可得，设点的坐标为，则可得，，由可得，，于是可得，进而可以推出，然后由反比例函数图象上点的坐标特征即可得解． 【详解】解：（1），关于原点对称， ，， ，两点在反比例函数的图象上， ，， ， ， 故答案为：； （2）如图，连接， 由反比例函数图象的中心对称性可知：， 又， ， ， 过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 可设，， ， ， ， 设点的坐标为， 则， ， ， ， ， ， ，， ， 由（1）可得：， ， ， 点在反比例函数的图像上， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，由反比例函数图象的对称性求点的坐标，等式的性质，代数式求值，线段垂直平分线的判定，垂线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，已知两点坐标求两点距离等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 14．已知：如图，为的角平分线，且为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（只填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，由，证明，可判断①符合题意；因为，所以，而，则，可判断②符合题意；可由全等三角形的性质得，由，得，则，再证明判断③符合题意；在上截取，连接，可证明，得，则，因为，所以，则，即可证明，可判断④符合题意，即可得到答案． 【详解】解：∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，   ∴，故②符合题意； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，故③符合题意； 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④符合题意． 综上，正确的结论是①②③④， 故答案为：①②③④． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解： ． 16．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的，C的面积是_________； (2)在（）的条件下，已知点，直线轴，则点的坐标为_________． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】（）根据轴对称的性质可作出图形，再根据割补法可求出的面积； （）由（）图可得，根据直线轴可知点的纵坐标相等，进而可得，求出的值即可求解； 本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴， 故答案为：； （2）解：由图可得，， ∵直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 【答案】(1)一批箱装饮料每箱的进价是200元 (2)每箱饮料至少标价296元 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，根据第二批数量是第一批箱数的倍，列方程求解； （2）设每箱饮料的标价是y元，根据全部售完后总利润率不低于，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设第一批箱装饮料每箱的进价是元， 依题意列方程得， 解得：， 经检验，是所列方程的解， 答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元． （2）解：设每箱饮料的标价是y元， 依题意得， 解得：， 答：至少标价296元． 18．已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： (1) ______． (2)猜想： ． (3)利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 【答案】(1) (2) (3)328600，见解析 【分析】本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键． （1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到的结果； （2）根据上面的四个算式总结得到规律； （3）转化为后利用总结的规律即可求得答案． 【详解】（1）解：∵，，， ； （2）解：猜想：； （3）解： ； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图1，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E，为的切线，点F在延长线上， (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】此题考查了切线的性质、勾股定理、垂径定理等知识． （1）连接，证明，则，由为的切线，得到，则，进一步证明，即可得到结论； （2）设，则，在中，，解得，得到，，则，即可求出答案． 【详解】（1）证明：如图1，连接， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴ （2）如图， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） (1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】(1) (2)高度是增加了，增加了约 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，则四边形为矩形，可得，．求出，解直角三角形求出的长，即可得解； （2）过点C作，过点E作于点H，分别求出从变化到的过程中的值，即可得解． 【详解】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得，， ∴四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 答：支点C离桌面的高度为． （2）解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵，， ∴． 当时，； 当时，； ∴ ∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约． 六、（本题满分12分） 21．为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，马鞍山市某中学拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计，现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)______；______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)若该校初一年级有960名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和． 【答案】(1)60；30 (2)见解析 (3) (4)432 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体及扇形统计图，应充分理解部分与整体之间的关系，注意运用数形结合的思想方法，从条形统计图和扇形统计图中给出的信息寻找突破口． （1）由统计图可得，人文的频数为12，占调查人数的，根据频率=频数÷总数可求出m；根据频率=频数÷总数可求出科技所占的百分比，确定m的值； （2）求出艺术的频数即可补全条形统计图； （3）用乘以“体育”的人数所占比例即可求出答案； （4）样本估计整体，求出样本中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而估计整体中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而求出答案． 【详解】（1）解：本次随机抽取的学生人数（名）， ，即． 故答案为：60；30； （2）解：艺术的频数为（人），补全条形统计图如图所示： （3）解：“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：（人）． 答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有432人． 七、（本题满分12分） 22．在中，分别为的中点，为上一点，且，过点作交于点． (1)如图1，若，求的长； (2)点在上，且． ①如图2，求证：； ②如图3，从线段上取一点，连接，使．若，求的长． 【答案】(1)4 (2)①见解析；②1 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）先根据中位线的性质可得，再结合可得、是平行四边形，则，进而得到，再根据等角对等边可得，最后根据中点的定义即可解答； （2）①由D、E分别是的中点，可知，于是，又，根据等式性质得，根据有两对对应角相等的两三角形相似即可证明结论；②通过证明和可得，又，所以，据此即可解答． 【详解】（1）证明：如图1： ∵分别为的中点， ∴，， ∵， ∴，是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）①证明：如图2： ∵分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②解：如图3： ∵， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 八、（本题满分14分） 23．已知二次函数． (1)若二次函数的图象经过，两点，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的顶点在x轴上时，求的最小值； (3)在（1）的条件下，直线l经过，两点，且在时，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，直线与抛物线的交点． （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据二次函数的的顶点在x轴上得到，从而，根据二次函数的性质即可求解； （3）根据题意求出由直线l与函数的图象在点和之间（包含这两个端点）有一个交点，作出图象，分别求出直线l过点或时t的值，或者直线l过二次函数图象顶点时t的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过，两点， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为． （2）解：二次函数的顶点为，即， ∵该顶点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最小值． （3）解：由（1）得，， ∵， 当时，， 当时，， ∴函数的图象在点和之间（包含这两个端点）， 设直线l的解析式为， 当直线l经过点时， 把点，代入函数， ∴，解得， ∴直线l的解析式为， ∵点在直线l上， ∴； 当直线l经过点时， 把点，代入函数， ∴，解得， ∴直线l的解析式为， ∵点在直线l上， ∴； 当直线l经过点二次函数图象的顶点时， ∵直线l过点， ∴直线轴， ∴； 综上所述，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围为或． 2 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷06 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．在这四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（   ） A． B． C． D． 6．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长是（    ） A． B． C．2 D． 8．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点的对应点始终落在边上，点的对应点为，折痕与，分别交于点，，线段与线段相交于点．当时，的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，为的中点，是边上一个动点，连接，过点作，交边于点．设的长为，的面积为，，则与的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 10．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移4个单位，若点M为二次函数图象在部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知，则 ． 12．如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入的值是10，那么第1次输出的值是5；把第1次输出的值再次输入，那么第2次输出的值是6；把第2次输出的值再次输入，那么第3次输出的值是则第2024次输出的值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在反比例函数的图像上． （1）的值为 ． （2）若，，则的值为 ． 14．已知：如图，为的角平分线，且为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（只填序号） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的，C的面积是_________； (2)在（）的条件下，已知点，直线轴，则点的坐标为_________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 18．已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： (1) ______． (2)猜想： ． (3)利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图1，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E，为的切线，点F在延长线上， (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的长． 20．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） (1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 六、（本题满分12分） 21．为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，马鞍山市某中学拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计，现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)______；______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)若该校初一年级有960名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和． 七、（本题满分12分） 22．在中，分别为的中点，为上一点，且，过点作交于点． (1)如图1，若，求的长； (2)点在上，且． ①如图2，求证：； ②如图3，从线段上取一点，连接，使．若，求的长． 八、（本题满分14分） 23．已知二次函数． (1)若二次函数的图象经过，两点，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的顶点在x轴上时，求的最小值； (3)在（1）的条件下，直线l经过，两点，且在时，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$