2024-2025学年下学期高二数学课时作业·6.2排列组合（第3课时） 排列的应用(人教A版选必三）

课时作业·6.2排列组合（第3课时） 排列的应用 1．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法有(　　) A．12种　　　　　　　　 B．10种 C．8种 D．6种 答案　D 解析　∵甲、乙两人被分配到同一展台， ∴甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台有A33种， ∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为A33＝6. 2．晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为(　　) A．A88 B．A118 C．A88A93 D．A88A83 答案　C 解析　先排8个唱歌节目共有A88种排法，8个节目产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A93种插法．据分步乘法计数原理共有A88×A93种不同的节目单． 3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　) A．42 B．30 C．20 D．12 答案　A 解析　方法一：本题相当于7个位置中选定两个位置排入新节目，另五个节目相对顺序已确定，故排法种数为A72＝42(种)． 方法二：＝7×6＝42(种)． 4．5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为(　　) A．480 B．720 C．960 D．1 440 答案　C 解析　两个女生必须相邻，捆绑有A22＝2种排法，女生不能排两端，则从5个男生中任选两人排两端，有A52＝20种排法，剩余3个男生与捆绑在一起的2个女生看成4个元素，排在其余位置，有A44＝24种排法，所以不同的排法种数为A22A52A44＝2×20×24＝960. 5．【多选题】A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有(　　) A．若A，B两人站在一起有24种方法 B．若A，B不相邻共有72种方法 C．若A在B左边有60种排法 D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法 答案　BCD 解析　先将A，B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步乘法计数原理可知A，B两人站一起的排法共有A22A44＝48(种)，故A不正确；先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两人插空，所以A，B不相邻的排法共有A33A42＝72(种)，故B正确；5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有A55＝60(种)，故C正确；对A分两种情况：一种是A站在最右边，则剩下的4人全排列有A44种，另一种是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列即可，由分类加法计数原理可知A不在最左边，B不在最右边的排法共有A44＋A31A31A33＝78(种)，或者A55－2A44＋A33＝78(种)，故D正确．故选BCD. 6．四对夫妻坐一排照相，每对夫妻都不能隔开坐，则不同的坐法种数为________． 答案　384 解析　四对夫妻看成四个“元素”有A44种排法，每对夫妻有2种排法，故不同的坐法共有A44×24＝384(种)． 7．某地举行博物展，某单位将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计作品1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该单位展出这5件作品不同的方案有________种(用数字作答)． 答案　24 解析　将2件书法作品排列，方法数为2，然后将其作为1件作品与标志性建筑设计作品共同排列有2种排法，对于其每一种排法，在其形成的3个空位中选2个插入2件绘画作品，故共有不同展出方案2×2×A32＝24(种)． 8．5个人围坐在如图所示的8张椅子上听报告，其中甲、乙两人不能相对而坐，则共有________种不同的坐法． 答案　5 760 解析　由题意得甲、乙两人不能同时坐在1，8位置或2，7位置或3，6位置或4，5位置，用直接法可得共有A81A61A63＝5 760种不同的坐法． 9．三个女生和五个男生排成一排． (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 解析　(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有A66种不同的排法，对于其中的每一种排法，三个女生之间又有A33种不同的排法．因此共有A66·A33＝4 320种不同的排法． (2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两端的男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻，由于五个男生排成一排有A55种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个让三个女生插入都有A63种排法，因此共有A55·A63＝14 400种不同的排法． (3)(位置分析法)因为两端都不能排女生，所以两端只能挑选五个男生中的两个，有A52种不同的排法，对于其中的任意一种不同的排法，其余六个位置都有A66种不同的排法，所以共有A52·A66＝14 400种不同的排法． (4)(位置分析法)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，那么末位就不再受条件限制了，这样有A51·A77种不同的排法；如果首位排女生，有A31种排法，那么末位就只能排男生，这样有A31·A51·A66种不同的排法，因此共有A51·A77＋A31·A51·A66＝36 000种不同的排法． 10．用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上； (3)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列． 解析　(1)用插空法，满足要求的七位数共有A44A53＝1 440(个)． (2)先把偶数排在奇数位上有A43种排法，再排奇数有A44种排法，所以满足要求的七位数共有A43A44＝576(个)． (3)七个数的全排列为A77，三个偶数的全排列为A33，所以满足要求的七位数有＝840(个)． 11．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数为(　　) A．20 B．19 C．10 D．9 答案　B 解析　五个字母中只要确定e和o的位置，另外三个都是r，故有A52＝20种不同排列．其中只有一种是正确的，所以可能出现的错误有20－1＝19(种)．故选B. 12．春节文艺汇演中需要将A，B，C，D，E，F六个节目进行排序，若A，B两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，则不同的排序方式有________种． 答案　144 思路分析　将A，B捆绑，先确定A，B的位置，再将剩余节目排序，即可得出答案． 解析　将A，B捆绑，先确定A，B的位置，有3A22种可能，再将剩余节目排序，有A44种可能，所以不同的排序方式有3A22A44＝144(种)． 13．有7把相同的椅子排成一排，要求3个人坐下且不相邻，共________种坐法． 答案　60 解析　可以看作先摆了4把椅子，其间有5个空位，然后3人带着椅子，在这5个空位选3个，按顺序坐好，所以有A53＝5×4×3＝60种坐法． 14．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai(i＝1，2，…，6)．若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，则不同的排列方法有________种(用数字作答)． 答案　30 解析　第一步，先安排a1，a3，a5，共有5种方法；第二步，再安排a2，a4，a6，有A33种方法．由分步乘法计数原理得共有5×A33＝30种不同的排列方法． 15．在探索参数A，ω，φ，b对函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)图象的影响时，我们发现，参数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；参数ω对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；参数φ对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；参数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”．运用上述四种变换，若函数f(x)＝sin x的图象经过四步变换得到函数g(x)＝2sin＋1的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位长度，则变换的方法共有(　　) A．6种 B．12种 C．16种 D．24种 答案　B 解析　根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步， 因为左右平移变换是向右平移个单位长度， 所以要求左右平移变换在周期变换之前， 所以变换的方法共有＝12(种)．故选B. 16．某大楼安装了6个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮1种固定的颜色，且闪亮的颜色各不相同，记这6个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　) A．7 205秒 B．7 200秒 C．7 915秒 D．7 190秒 答案　C 解析　依题意每个闪烁共6秒，所有不同的闪烁有A66＝720(个)，相邻两个闪烁的时间间隔为5秒，因此需要的时间至少是6×720＋(720－1)×5＝7 915(秒)．故选C. 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·6.2排列组合（第3课时） 排列的应用 1．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法有(　　) A．12种　　　　　　　　 B．10种 C．8种 D．6种 2．晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为(　　) A．A88 B．A118 C．A88A93 D．A88A83 3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　) A．42 B．30 C．20 D．12 4．5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为(　　) A．480 B．720 C．960 D．1 440 5．【多选题】A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有(　　) A．若A，B两人站在一起有24种方法 B．若A，B不相邻共有72种方法 C．若A在B左边有60种排法 D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法 6．四对夫妻坐一排照相，每对夫妻都不能隔开坐，则不同的坐法种数为________． 7．某地举行博物展，某单位将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计作品1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该单位展出这5件作品不同的方案有________种(用数字作答)． 8．5个人围坐在如图所示的8张椅子上听报告，其中甲、乙两人不能相对而坐，则共有________种不同的坐法． 9．三个女生和五个男生排成一排． (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 10．用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上； (3)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列． 11．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数为(　　) A．20 B．19 C．10 D．9 12．春节文艺汇演中需要将A，B，C，D，E，F六个节目进行排序，若A，B两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，则不同的排序方式有________种． 13．有7把相同的椅子排成一排，要求3个人坐下且不相邻，共________种坐法． 14．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai(i＝1，2，…，6)．若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，则不同的排列方法有________种(用数字作答)． 15．在探索参数A，ω，φ，b对函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)图象的影响时，我们发现，参数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；参数ω对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；参数φ对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；参数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”．运用上述四种变换，若函数f(x)＝sin x的图象经过四步变换得到函数g(x)＝2sin＋1的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位长度，则变换的方法共有(　　) A．6种 B．12种 C．16种 D．24种 16．某大楼安装了6个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮1种固定的颜色，且闪亮的颜色各不相同，记这6个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　) A．7 205秒 B．7 200秒 C．7 915秒 D．7 190秒 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$