2024-2025学年下学期高二数学课时作业·6.2排列组合（第1课时） 排列（人教A版选必三）

课时作业·6.2排列组合（第1课时） 排列 1．【多选题】从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有(　　) A．加法　　　　　　　　 B．减法 C．乘法 D．除法 2．【多选题】下列问题不是排列问题的是(　　) A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，求有多少种不同的选法 B．10个人互相通信一次，共写了多少封信 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从甲、乙、丙、丁四个同学中，任选两个代表，其结果共有多少种 3．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　) A．6 B．4 C．8 D．10 4．将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，不同的分法种数是(　　) A．3 B．6 C．8 D．12 5．从6本不同的书中选出2本送给两名同学，每人一本的送法种数为(　　) A．6 B．12 C．30 D．36 6．将3张不同的电影票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　) A．240 B．120 C．60 D．40 7．从集合{1，2，3，4，5}中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 8．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 9．用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________． 10．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的三位数？ 11．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个，分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同的值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 12．某段铁路的所有车站共发行132种普通车票，则这段铁路的车站个数为(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 13．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有(　　) A．4种 B．5种 C．6种 D．12种 14．现从5名学生干部中选出3名同学分别参加学校的“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________． 15．在1，2，3，4组成的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列的个数是________． 16．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药需要同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·6.2排列组合（第1课时） 排列 1．【多选题】从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有(　　) A．加法　　　　　　　　 B．减法 C．乘法 D．除法 答案　BD 解析　因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法运算时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题．故选BD. 2．【多选题】下列问题不是排列问题的是(　　) A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，求有多少种不同的选法 B．10个人互相通信一次，共写了多少封信 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从甲、乙、丙、丁四个同学中，任选两个代表，其结果共有多少种 答案　ACD 解析　排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题与顺序有关，其他问题都与顺序无关． 3．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　) A．6 B．4 C．8 D．10 答案　B 解析　列树状图如下： 故组成的排列为丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4种． 4．将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，不同的分法种数是(　　) A．3 B．6 C．8 D．12 答案　B 5．从6本不同的书中选出2本送给两名同学，每人一本的送法种数为(　　) A．6 B．12 C．30 D．36 答案　C 6．将3张不同的电影票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　) A．240 B．120 C．60 D．40 答案　B 解析　因为将3张不同的电影票分给6名同学中的3人，每人1张，所以不同分法的种数为6×5×4＝120. 7．从集合{1，2，3，4，5}中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 答案　C 解析　从集合{1，2，3，4，5}中选取两个不同的元素，共10种取法，取出的两个数字按横纵坐标的顺序排列有2种排法，所以组成平面直角坐标系中点的坐标的个数为10×2＝20. 8．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案　12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 解析　画出树状图如下： 可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 9．用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________． 答案　24 解析　分两类，一类是末位是2时，有3×4个；另一类是末位是4时，有3×4个，共有24个． 10．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的三位数？ 解析　(1)三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一，且各位数字互不相同． 第一步，得百位数字，有6种不同结果； 第二步，得十位数字，有5种不同结果； 第三步，得个位数字，有4种不同结果． 故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)． (2)三位数的每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中选一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个)． 11．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个，分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同的值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 答案　C 解析　因为1，3，5，7，9互素，且lg a－lg b＝lg ，即求有多少个不同的取值，从5个数中任取两个数共有10种取法，这两个数谁作分子、谁作分母是不一样的，所以是排列问题，所以共有10×2＝20个值，但因为＝，＝，所以不同的值的个数是20－2＝18. 12．某段铁路的所有车站共发行132种普通车票，则这段铁路的车站个数为(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 答案　B 解析　设共有n个车站，在n个车站中，每两个车站之间都有2种车票，相当于从n个元素中拿出2个进行排列，共有n·(n－1)＝132＝12×11，∴n＝12. 13．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有(　　) A．4种 B．5种 C．6种 D．12种 答案　C 解析　若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法． 14．现从5名学生干部中选出3名同学分别参加学校的“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________． 答案　60 解析　将5名学生干部分别记作a，b，c，d，e，从中选出3名同学共有10种取法，分别为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，选出的3名同学按照不同的顺序排成一排共有6种排法，比如选出的为abc，则不同的排列为abc，acb，bac，bca，cab，cba，每种排列对应“资源”“生态”“环保”三种活动，所以不同的选派方案有10×6＝60(种)． 15．在1，2，3，4组成的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列的个数是________． 答案　5 解析　首先注意a1＞a2，可以借助树状图进行筛选．满足a1>a2的树状图如图1： 其次满足a3>a2的树状图如图2： 最后满足a3>a4的排列有2143，3142，3241，4132，4231，共5个． 16．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药需要同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． 解析　画出树状图如图， 由树状图可写出所有不同试验方法： a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$